Stromingsleer forumules PDF

Preview

Summary

Download Stromingsleer forumules PDF

Description

STROMINGSLEER GROOTHEDEN Versnelling Kracht Energie Arbeid Impuls Dichtheid Druk

m/s² N=kgm/s² J=kgm²/s² J=Nm=kgm²/s² Ns=kgm/s kg/m³ Pa=N/m²=kg/ms² ; 1 bar= 105 Pa ; 1mbar=1hPa=10²Pa 1mmWK=9.81Pa 1Torr=1mmHg=133,322Pa 1 atm= 1013.25mbar=1,01325 bar 1 at = 0,981 bar 1 psi = 6895 Pa

Dyn. Viscositeitscoëf

F∗Δ h N∗m N = 2 = ∗s=Pas = A∗Δ v m ∗m m² s 1cP=1mPas=10 -3Pas

kg∗m N∗s ∗s s² N∗s∗m m² m² η = = = υ= = s kg kg∗m kg ρ m³

Kin. Viscositeitscoëf

1cSt=10-6 m²/s Debiet

m³/s

Massadebiet

kg/s

EIGENSCHAPPEN VAN VLOEISTOFFEN (EF DEEL 1) THE MPE RATUURSCHAAL Thermische toestand Smeltend zuiver ijs bij gestandaardiseerde atmosferische toestand Kokend zuiver water bij gestandaardiseerde atmosferische toestand Absoluut temperatuurnulpunt

Graden celcius (°C) Graden fahrenheit (°F) Kelvin (K) Rankine (°R)

Celcius 0°C 100°C -273.16°C

5 T C = (T F−32) 9 9 T F = T c +32 5 T K =T c +273 T R=T F +460

Fahrenheit 32°F 212°F -459.69°F

9 TR≅ T K 5 DRUK

p=

d F⊥ dA

 dF ⊥= p  dA |¿ |= p

atm

+ pov

p¿ |¿ |= p

− p on

atm

p¿ |¿ |= p

atm

+ prel

p¿ DICHTHEID VAN EE N VLOEISTOF Dichtheid (kg/m³)

ρ=

M V

Soortelijk volume (m³/kg)

υ=

dV 1 = dM ρ

Soortelijk gewicht (N/m³)

γ=

dG dM . g =ρ . g = dV dV

Relatieve dichtheid

δ=

G vl M vl ρvl . g ρvl = = = G w M w ρw .V ρ w

ρvl =1000 δ vl DRUK E N TRE MPE RATUURSAFHANKELIJKHEID VAN DICHTHE ID

Compressiemodulus (E)

−Δ V =

−dV =

Compressiecoëfficiënt (χ)

−Δ p 1 V a Δ p of E= E ΔV Va

−dp 1 V dp of E= E a dV Va

dV − Va 1 χ= = dp E −dV = χ V a dp

Tabel 1 p EF 13 gemiddelde compressiecoëfficiënt χm

Δ V =− χ m V a Δ p

p p = pa e χ Kubische uitzettingscoëfficiënt ()

m

(p −p a)

Δ V =β V T Δ T of β= ref

ΔT ΔV VT

ref

d V =β V T dT of β= ref

dT dV VT

ref

Tabel 2 p EF 14 gemiddelde kubische uitzettingscoëfficiënt

Δ V =β m V T ΔT ref

pT =p T e−β

m

(T −T ref )

ref

Temperatuurscoëfficiënt (CT)

ρT = ρT −C T ( T −T ref ) ref

Tabel 3 p EF 15 temperatuurscoëfficiënt EXTRA

Δ V =D Δ h = A Δ h pT =p 20 ∓ temperatuurscoëff . ∆ T

CT =−1000

δ T −δ 20 T −T ref

G=M . g Tabel p EF41 : eigenschappen van water Tabel p EF42: dichtheid en kubieke uitzettingscoëfficiënt van water Tabel p EF43 : dichtheid van kwik

VISCOSITEIT VAN EEN VLOEISTOF (EF DEEL 2) Dynamische viscositeitscoëfficiënt ()

F w =ηA

Veralgemeende viscositeitswet van Newton F=ηA

dv dh

Δv Δh

Schuifspanning in de stromende vloeistof in e richting van de stroming

τ =η

dv dh

(,dv/dh)- diagram : p EF24

υ=

Kinematische viscositeitscoëfficiënt ()

η ρ

Tabel p EF 28 : dynamische viscositeit TEMPE RATUURSAFHANKE LIJKHE ID VAN VISCOSITEIT Richtingscoëfficiënt

m=

W 1−W 2 log T 2 −log T 1

W =log(log (v +0.8 ) ) W x =m ( log T m−logT x )+W m EXTRA

F =F w1 + F w 2

P=F . v EIGENSCHAPPEN VAN GASSEN (EF DEEL 3) Formule van Clapeyron

pV =nRT

Ideaal gas

R=8.3145 J /molK

Algemene gaswet

pV =cte =nR T p1 V 1 p2 V 2 = T1 T2

Van der waalsvergelijking

(

2

p+a

)

n ( V −nb )=nRT V2

met a= volume dat ingenomen wordt door de moleculen zelf in 1 mol van het gas b= de aantrekkingskrachten die tussen de moleculen bestaan

( Reële gassen

Druk p= 1 bar

p+a

)(

)

2 n n V 1− b =nRT 2 V V

pV =KnRT

Correctiefactor K voor lucht T=0°C 1.0

T=100°C 1.0

T=200°C 1.0

20 bar 100 bar

0.9895 0.9699

1.0027 1.0235

1.0064 1.0364

DICHTHEID VAN EEN GAS

pV =nRT =

m RT M

Dichtheid ideaal gas

ρ=

M m =p V RT

Dichtheid reëel gas

ρ=

M m =p KRT V

Luchteigenschappen en US standard atmosphere p EF39 Tabel US atmosphere p EF40

DRUKEVENWICHT EN DRUKKRACHTEN (DE) Drukevenwichtsvergelijking van Euler

f x dx+ f y dy + f z dz dp=ρ ¿ dp=ρ . g . dz

Hydrostatische druk

phydr = ρ. g . h

Mechanische druk

pmech = |¿|= p

Totale druk

F A

atm

|¿|− p

Reële druk

+ phydr + pmech p¿

atm

prel = peff =p ¿

Druk-hoogte evenwichtsvergelijking

p|¿| patm p mech phydr = + + ρ. g ρ . g ρ . g ρ. g ¿ |¿|=h

atm

+h mech +hhydr h¿

DRUKE VENWICHT EN DRUKKRACHTEN P.DE 10 !!

ONDERLINGE DRUKRE LATIE S TSS PUNTE N VAN STILSTAANDE FLUÏDA

pi+1= pi + ρ. g .(hi− hi+1 ) Als

hi= hi+1 dan is

pi= pi+ 1

DRUKKRACHTEN BIJ VE RWAARLOOSBARE HYDROSTATISCHE DRUKVARIATIES

|¿ |= p

+ pmech p¿

atm

F=p . A

p1 V 1 = p 2 V 2 1.VRIJMAKEN! 2. evenwichtsvergelijking DRUKKRACHTEN OP EE N OPPE RVLAK BIJ HYDROSTATISCHE DRUKVARIATIES DE .23

pbodem =ρ . g . hb =cte F z= p b=ρ . g . hb . A 1.VRIJMAKEN 2.evenwichtsvergl (x,y,M) 3. Drukkrachten FD (hydro druk) en FZ (gelijjkmatige druk) DRUKKRACHT OP VERTICALE WAND, RAKEND AAN DE VLOEISTOFSPIEGEL

F D =ρ . g . h z . A Bij rechthoekig opp

h D=

F D =ρ . g .

a . ab 2

2a 3

DRUKKRACHT OP EEN ONDERGEDOMPELDE VERTICALE WAND Gelijkmatige druk

F z= p1 A = ρ. g . h 1 . ab . sinα

Lineair variërende druk

F D ' =ρ . g . a ² b/2. sinα

Tabel p DE27 zwaartepunten, drukkrachten en drukpunten WE T VAN ARCHIME DES Tabel p DE 34: zwaartepunten van volumes EXTRA

H pomp =

Δ p pomp ρ.g

F v =k . x( x=verplaatsing) A=

d²π 4

Afstand tss D en Z (e)

u=e F D Δ h

h=

Δp ρ.g

F=p . A BESCHRIJVING VAN DE IDEALE VLOEISTOFSTROMING CARTE SISCHE COÖRDINATE N

 r (t)=x ( t )  e x + y ( t ) e y + z (t)  ez  e x +v ( t ) e y +w ( t )  V ( t ) =u( t )  ez

{ } dx (t ) dt dy (t ) v( t ) = dt dz (t) w(t )= dt

u ( t )=

Met

 e x +a y (t )  e y +a z (t )  a ( t )=a x (t )  ez du (t ) dt dv (t ) Met a y ( t ) = dt dw(t) az ( t) = dt ax( t )=

COÖRDINATENSTE LSE L VAN HUYGE NS

ds  V =V  e et =  dt t

Vn=0 en Vs=V

a =at  et + an  en  at =

dV dV dV ds =V = ds ds dt dt

an =

V² Rk

Stroomlijn

met Rk= kromtestraal van de stroomlijn

{

dV s ∂ V s ∂V s =V s + dt ∂t ∂s dV n −V s ² ∂V n + = Rk ∂t dt

}

Stroomlijn stationaire stroming

MASSA- E N VOLUME DE BIE T

{

dV s ∂V =V ∂s dt dV n −V ² amn = = dt Rk ams =

}

DEBIE T

dq=

dA . dn dt Met

dn =dscosθ

ds =Vdt

dq =VcosθdA =V n dA =  V dA ❑

❑

A

A

q=∫ VcosθdA=∫ V n dA MASSADE BIE T

d m=ρVcosθdA= ´ ρV n dA ❑

❑

A

A

m= ´ ∫ ρVcosθdA =∫ ρV n dA VOLUME EN MASSADE BIE T IN DWARSDOOSNEDES

dq =VdA

q=∫ VdA d m=ρVdA ´

m= ´ ∫ ρVdA CONTINUÏTE ITSVE RGE LIJKING VAN E ULE R Algemeen

∂ p ∂(ρu) ∂(ρv ) ∂(ρw ) + + + =0 ∂t ∂x ∂y ∂z

Stationaire stroming

∂(ρu) ∂(ρv) ∂(ρw ) =0 + + ∂z ∂x ∂y

Onsamendrukbare fluïda

∂u ∂v ∂w =0 + + ∂x ∂ y ∂ z

BE WEGINGSVERGE LIJKING VAN EULER

1 ∂ p = du ρ ∂ x dt 1 ∂ p dv f y− = ρ ∂ y dt 1 ∂ p dw f z− = ρ ∂ z dt f x−

{{ } } ∂V 1 ∂p =V ∂s ρ ∂s 1 ∂ p −V ² = f n− ρ ∂n Rk

f s−

EULE R EN BE RNOUILLI

(

)

V2 p +h =0 + ρ . g 2. g

Dynamische evenwichtsvergl van euler

d

Wet van bernouilli voor ideale vl. Stroming

V2 p + h=cte + ρ. g 2. g

{

2

V p +h=cte + H str = ρ . g 2. g p V2 H dw = dn + h= cte +∫ Rk . g ρ. g

}

WE T VAN BERNOUILLI

p v ² p i vi ² + +hi = j + j +h j=H =cte ρg 2 g ρg 2 g DRUKVE RGELIJKING

p+

ρv ² + ρgh= ρgH = cte 2

(Pa)

ENE RGIE VERGE LIJKING

p v² + +hg = Hg =cte ρ g

(J/kg)

DRUKHOOGTE - OF E BE RGIE HOOGTE VERGE LIJKING

p v² +h= H = cte + ρg 2 g

(m)

METHODE p. VS27!!

STATIONAIRE 1-DIMENSIONELE STROMING: BERNOUILLI-CASTELLI (BE)

RE GE L VAN CASTE LLI

m=ρg=ρ ´ Av=cte

ρ=cte→ q = Av =cte π d j² π di ² v i= vj 4 4

Cilindervormige leidingen

v j di² = vi d j ²

´ G=g . ρ .q v =q / A 1 vdA A∫

Gemiddelde snelheid

vm =

Maximale snelheid(vc)

v =v c (1−

2

r 2) R

BE RNOUILLI

p v ² pi vi ² + +hi = j + j +h j=H str =cte ρg 2 g ρg 2 g Leidingsverliezen

H wl =λ

v² l v ² en H =ζ 2g d 2 g of wl

p v ² pi vi ² + +hi −H wl +H p −H afg = j + j +h j ρg 2 g ρg 2 g Hp= opvoerhoogte EXTRA

H stw = v 2=

v2 ² 2g

A1 A2

v1

P=ρ . g . H p . q H p , stat=H p−H w LEIDINGSWEERSTANDEN (LW) Bernoulli

p v ² pi vi ² +hi −H wl + H toegv −H afg = j + j +h j + ρg 2 g ρg 2 g

m=ρ ´ . p=ρ . A . v=cte

Continuïteitsvergl RE YNOLDS

ℜ=

vd υ Als Re < 2000 : laminair Als Re > 3000 : turbulent Als 2000 < Re < 3000 : overgang

ℜkr =2320 v kr =

ℜkr υ 2320 υ = d d

WE E RSTAND IN RE CHTE VOLLE DOG GE VULDE CILINDRISCHE LEIDINGE N

H w=θπdl

Darcy

H w=λ

4 v² . πd ² 2 g

l v² met λ=4 θ d 2g

DE WE E RSTAND IN E EN LE IDING BIJ LAMINAIRE STROMING 1. 2.

Vrijmaken Krachten, evenwicht (F1-F2-F3=0 en F=p.A)

3.

Viscositeitswet van Newton :

4.

Weerstand Hw : H w =

τ =−η

dv dr

Δp ρ.g

v max p1− p2 = R² 2 8 ηl 6. Weerstandscoëfficiënt: λ=64 /ℜ 5.

vm =

WE E RSTAND IN E EN LE IDING BIJ TURBULE NTE STROMING 1.

2.

Stroomsnelheid bij turbulente weerstand

v =v max (1−r /R)1/ 7

a.

Prandtl : als Re

b.

Nikuradse: als Re=3.24.106 ->

r 1 /12 v =v max (1− ) R

Weerstandscoëfficiënt : a. Hydraulische gladde wand als k  c. Technisch ruwe wand als k≈

BE PALE N VAN DE WE E RSTANDSCOË FFICIËNT

PRANDTK-NIKURADSE-VON KARMAN Hydraulische gladde wand

1 =2 log ( ℜ √ λ ) −0.8 √λ

Hydraulische ruwe wand

d 1 +1.14 =2lo g k √λ

()

Tekening p LW11 COLEBROOK

(

1 k /d 2.51 + =−2 log 3.71 ℜ √ λ √λ

)

Tekening p LW 12 ZIGRANG EN SYLVESTEN ; SERGHIDES

(

1 k /d 5.02 B =−2 log − ℜ 3.7 λ √

)

k d 13 Met A=log( + ) 3.7 ℜ k d 5.02 A − B=log( ℜ ) 3.7

[

(B− A)² λ= A− c−2 B+ A Met

]

−2

A=−2 log

( k3.7/d + 12ℜ )

B=−2 log

( k3.7/d + 2.51ℜ A )

C=−2 log

( k3.7/d + 2.52ℜ B )

TOEPASSINGEN WE E RSTAND IN RE CHTE CILINDRISCHE LE IDINGEN 3 types -> p LW 14 !! PLAATSE LIJKE LOKALE WE ERSTANDEN Equivalente lengte 1. 2.

leq / D wordt afgelezen in functie van getal van reynolds en R/D leq wordt bekomen door deze waarde te vermenigvuldigen met D

3.

Bij bochten van meer of minder dan 90° wordt de eq. Lengte evenredig met e bochthoek aangepast

H w=ζ

Weerstandscoëfficiënt

ζ=

v² 2g

2Δp ρv ²

Pagina LW 28 ev. EXTRA

Δ p=ρ . g . H w IMPULSWET (IM) VERALGE ME E NDE WET VAN NE WTON – MOME NTUMVE RGL

{

d

 F u= ( HB ) ∑ dt u

}

d  F u+ ∑  M w M w HB ) U u = ( ∑ dt u '

u'

Voor stationaire stroming wordt de eerste vergl :

 F0 = m´ u v u− m´ i  v i− G f − pi A i + pu Au

VRIJMAKE N

 F omg =− F o=( pi Ai + m´ i  p u A u+ m´ u  v i )− (  vu ) +  Gf SNE LHE ID VAN FROUDE

v s=

v u +v i 2 2

P p=q . ρ . g . H p = m ´

v u −v i ² 2

Pnuttig =F s . v v =ρ . q .(v u−v i ) v v ηth =η F =

η F=

2(v u −v i ) v v Pn = P p (v u +v i )( v u −v i )

2vv vu +v i

´ u−v i )(v s−v v ) Pverlies =P p − Pn=m(v ηwerkelijk = ηF η H ηmech PROPE LLORPROPULSIE IN STILSTAAND FLUÏDUM

Snelheid van froude

v s=

v u +v i 2

Rendement van froude

η F=

vv 2 vv 2 vv = = v s v u+ v v 2 v v + Δ v

Propulsiekracht

F s= m ´ ( v u− v v ) =ρ v s A s ( vu −v v )=ρ v s F s=ρ

πd ² (v −v ) 4 u v

πd ² πd ² v u− v v )( v u + v v )= ρ ( ( v ²− v v ² ) 8 8 u

Propulsievermogen

Pn=F s v v =ρq ( v u− v v )

Geïnduceerd vermogen

v u−v v 2 P p=ρqg H p= ρq 2

2

v u2−v 2 m ´ Pverlies =P p −Pn= m ´ −m ´ ( v u− v v ) v v = (v u−v v )² 2 2 v

Vermogenverlies !!! helikopter : vv=vi...