Strop żelbetowy złożony – belka strunobetonowa PDF

Preview

Summary

Projekt belki strunobetonowej...

Description

I. DŹWIGAR STRUNOBETONOWY – OPIS TECHNICZNY 1. Konstrukcja i opis wykonania stropu Przedmiotem projektu jest strop złożony z żelbetowej, monolitycznej, wieloprzęsłowej płyty ciągłej i prefabrykowanych belek strunobetonowych. Rozpiętość płyty w osiach – w przęsłach pośrednich 6,0 m, w przęsłach skrajnych 5,0 m. Rozpiętość belek strunobetonowych – 11,5 m (w osiach podpór). Oddziaływania, klasa ekspozycji, klasa konstrukcji, klasy betonu płyty i belek, cięgna sprężające według załączonego formularza tematu. Wymagana odporność na pożar R60. Belki wykonane w wytwórni prefabrykatów przewozi się na budowę i układa na podporach, którymi są ściany lub słupy. Stosuje się łożyska neoprenowe. Następnie montuje się deskowanie płyty. Na skutek sprężenia belki są wygięte w taki sposób, że środek przęsła jest uniesiony o kilka centymetrów (szczegóły w obliczeniach) względem podpór (strzałka ugięcia zależy od wieku prefabrykatów). Poziom (spoziomowanego, płaskiego) deskowania płyty należy dostosować do najwyższego punktu górnej powierzchni belek. Po stwardnieniu betonu płyty i usunięciu deskowania wypuszczone z belek strzemiona zapewniają współpracę belek i płyty – powstaje konstrukcja zespolona. 2. Piśmiennictwo Normy [N1] PN-EN 1990: 2004 Eurokod: Podstawy projektowania konstrukcji [N2] PN-EN 1992-1-1: 2008/NA: 2010 Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków [N3] PN-EN 1992-1-2: 2008/Ap1: 2010 Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 1-2: Reguły ogólne. Projektowanie z uwagi na warunki pożarowe. Książki [1]

Knauff m., Golubińska A., Knyziak P.: Tablice i wzory do projektowania

konstrukcji żelbetowych z przykładami obliczeń. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2014

1

II. DŹWIGAR STRUNOBETONOWY - OBLICZENIA 1. Założenia .......................................................................................................................... 3 1.1. Schemat statyczny, klasa ekspozycji, klasa konstrukcji, minimalne otulenie i odstępy między cięgnami............................................................................................................... 3 1.2. Materiały ................................................................................................................... 4 1.3. Graniczne naprężenia w betonie i graniczna szerokość rys ...................................... 4 1.4 Graniczne naprężenia w stali sprężającej .................................................................. 5 1.5. Wymagania dotyczące naprężeń rozciągających lub/i szerokości rys ...................... 5 2. Obciążenia charakterystyczne [kN/m2] ............................................................................ 6 3. Momenty zginające i siły poprzeczne .............................................................................. 7 3.1. Sytuacja początkowa, składowanie, transport ........................................................... 7 3.2. Sytuacja trwała (momenty w środku rozpiętości) ..................................................... 7 4. Analiza i obliczenia wstępne ............................................................................................ 8 Dygresje dotyczące założeń analizy ................................................................................. 8 4.1. Wymagany moment bezwładności............................................................................ 8 4.2. Naprężenia w betonie ................................................................................................ 10 4.3. Siła sprężająca ........................................................................................................... 12 4.4. Ugięcie w sytuacji początkowej ................................................................................ 13 4.5. Nośność graniczna na zginanie ................................................................................. 14 5. Charakterystyki geometryczne przekroju ......................................................................... 15 6. Doraźne straty sprężenia i naprężenia w sytuacji początkowej....................................... 17 6.1. Początkowa siła sprężająca ....................................................................................... 17 6.2. Straty sprężenia spowodowane relaksacją stali i obróbką termiczną betonu ............ 17 6.3. Straty wywołane sprężystym skróceniem betonu ...................................................... 18 6.4. Siła po stratach doraźnych ......................................................................................... 18 6.5. Naprężenia w sytuacji początkowej .......................................................................... 18 7. Nośność graniczna na zginanie ........................................................................................ 20 7.1. Sytuacja początkowa ................................................................................................. 20 7.2. Sytuacja trwała .......................................................................................................... 21 8. Straty opóźnione ............................................................................................................... 23 8.1. Relaksacja stali po zwolnieniu naciągu ..................................................................... 23 8.2. Miarodajny wymiar ................................................................................................... 23 8.3. Wpływ skurczu .......................................................................................................... 23 8.4. Naprężenia na poziomie środka ciężkości cięgien w środku rozpiętości elementu .. 23 8.5. Wpływ pełzania ......................................................................................................... 24 8.6. Łączne straty opóźnione i zestawienie sił sprężających ............................................ 24 9. Naprężenia i szerokość rys w sytuacji trwałej.................................................................. 26 9.1. Naprężenia ................................................................................................................. 26 9.2. Szerokość rys ............................................................................................................. 27 10. Ugięcia .......................................................................................................................... 31 10.1. Sytuacja początkowa ............................................................................................... 31 10.2. Sytuacja trwała ........................................................................................................ 31 11. Ścinanie .......................................................................................................................... 34 11.1. Ścinanie w prefabrykacie ........................................................................................ 34 11.2. Ścinanie podłużne między prefabrykatem a płytą ................................................... 37 11.3. Ścinanie podłużne między środnikiem i półką ........................................................ 39 12. Strefa zakotwienia .......................................................................................................... 40

2

1. Założenia 1.1. Schemat statyczny, klasa ekspozycji, klasa konstrukcji, minimalne otulenie i odstępy między cięgnami

leff = 11,5 m Rozstaw belek 6,0 m. Klasa ekspozycji XC3 (pomieszczenia umiarkowanie wilgotne), klasa konstrukcji S4. Otulenie zbrojenia Wg tab. 5.4 w [1] minimalna klasa betonu w tych warunkach wynosi C30/37, a więc zgodnie z tab. 5.5 można zastosować wymagania jak dla klasy S3. Według tablic zawartych w normie [N1] otulenie powinno wynosić: ze względu na trwałość konstrukcji cięgna sprężające

co najmniej 30 mm,

prętów niesprężone Φ16

co najmniej 20 mm,

strzemiona

co najmniej 20 mm.

ze względu na przyczepność: cięgna

cmin,b = 1,5 ∙ 12,5 = 18,75 mm,

pręty niesprężone

cmin,b = 16 mm.

Według normy projektowania na warunki pożarowe (tab. 7.7 w [N3]), zakładając poziom odporności R60, w swobodnie podpartych belkach sprężonych, przy dużym wymiarze minimalnym b (w projekcie b = 400 mm) minimalna odległość a = 25 mm, co powoduje, z że trzeba przyjąć minimalne otulenie podłużnego zbrojenia niesprężonego (przy założeniu, że jego średnica wyniesie 16 mm) wynoszące 17 mm. Biorąc pod uwagę powyższe dane i zakładając odchyłkę otulenia równą 5 mm przyjęto, że ze względu na trwałość i przyczepność cnom ma być nie mniejsze niż: strzemiona podłużne zbrojenie niesprężone cięgna sprężające

(20 + 5) mm (20 + 5) mm (30 + 5) mm

3

Wymagania dotyczące rozmieszczenia cięgien Minimalny odstęp w świetle cięgien w strunobetonie wynosi co najmniej: poziomo: dg + 5: (16 + 5) = 21 mm, Φ:

12,5 mm, 20 mm

przyjęto min. 21 mm

pionowo: dg : 16 mm,

10 mm

przyjęto min. 16 mm.

Φ:12,5 mm,

1.2. Materiały Płyta stropowa, Beton C30/37, cement N Według normy [N1] (lub tab. 2.1 w [1]) fck = 30 MPa, fctk = 2,0 MPa, Ecm = 33000 MPa fcd = 30 : 1,4 = 21,4 MPa, fctd = 2,0 : 1,4 = 1,43 MPa. Stal niesprężona: żebrowana, fyk = 500 MPa, fyd = 435 MPa Dźwigar sprężony beton C90/105, cement R Według normy [N1] (lub tab. 2.1 w [1]) fck = 90 MPa,

fcm = 98 MPa,

fctm = 5,0 MPa, fctk = 3,5 MPa,

Ecm = 44000 MPa

fcd = 90 : 1,4 = 64,3 MPa, fctd = 3,5 : 1,4 = 2,5 MPa Stal sprężająca: sploty Y 1860 S7, Φ = 12,5 mm, pole przekroju splotu: 93 mm2, wytrzymałość charakterystyczna: fpk = 1860 MPa, umowna granica plastyczności: fp,0,1k = 0,9 ∙ 1860 = 1674 MPa, siła zrywająca (charakterystyczna): Fpk = 173 kN. Stal niesprężona: żebrowana, fyk = 500 MPa, fyd = 435 MPa Dźwigar sprężony w chwili sprężenia (at transfer) Założono, że otrzymuje się średnią wytrzymałość betonu wynoszącą 0,8 ∙ 98 = 78,4 MPa

Według tab. 2.1 w [N1] fctm(t0) = 5,1 MPa

fck (t0) = 78,4 – 8 = 70,4 MPa

fcd = fck/γC = 70,4 : 1,4 = 50,3 MPa

1.3. Graniczne naprężenia w betonie i graniczna szerokość rys Sytuacja początkowa Graniczne naprężenia ściskające

0,7 fck(t0) = 0,7 ∙70,4 = 46,3 MPa

Jeżeli naprężenie na poziomie środka ciężkości cięgien przekracza 0,45 fck(t0), to należy uwzględnić pełzanie nieliniowe. 4

1.4 Graniczne naprężenia w stali sprężającej Zgodnie z [N1] naprężenia w stali sprężającej nie powinny przekraczać: 

pod wpływem siły naciągu P0

 p,max  0,80 f pk  0,801860  1488MPa 

p,max

 0,90 f p0,1k  0,90 0,9 f pk  0,81 f pk  0,80 f pk

pod wpływem siły Pm0 (tzn. po stratach doraźnych)



 pm0  0,75 f pk  0,751860  1395 MPa  

pm0

 0,85 f p ,0,1k  0,85 0,9 f pk  0,765 f pk  0.75 f pk

w SG nośności f pd 

f p,0,1k  1674  1455 MPa S 1,15

Siła graniczna w jednym cięgnie (obliczeniowa): Fpd = 93 ∙ 1455 = 135 300 N = 135,3 kN.

1.5. Wymagania dotyczące naprężeń rozciągających lub/i szerokości rys Dla klasy ekspozycji XC3 warunek dekompresji powinien być spełniony dla kombinacji obciążeń quasi-stałych. Dla częstej kombinacji obciążeń dla klasy XC3 graniczna szerokość rys wynosi 0,2 mm. Jeżeli naprężenia wywołane charakterystyczną kombinacją obciążeń nie przekraczają fctm, to szerokości rys nie trzeba sprawdzać. Graniczna szerokość rys powstających w sytuacji trwałej pod wpływem częstej kombinacji oddziaływań wynosi 0,2 mm

5

2. Obciążenia charakterystyczne [kN/m2] Przyjęto Obciążenie stałe

5,00 kN/m2

Obciążenie zmienne

4,00 kN/m2

Konstrukcja stropu - żelbetowa, monolityczna płyta ciągła o rozpiętości w osiach pośrednich 6,0 m, a w osiach skrajnych 5,0 m. Przyjęto, że pole powierzchni przekroju dźwigara sprężonego jest równe 0,20 m2. Obciążenia na metr dźwigara Sytuacja początkowa Ciężar własny dźwigara

0,20 ∙ 25,0 = 5,0

Sytuacja trwała Ciężar własny dźwigara (część leżąca poniżej dolnej powierzchni płyty) Obciążenia stałe

5,0 6,0 ∙ 5,0 = 30,0

Obciążenie stałe razem Obciążenie zmienne:

35,0 6,0 ∙ 4,0 = 24,0

Część długotrwała obciążenia zmiennego do kombinacji quasi-stałej (ψ2 = 0,3) 0,3 ∙ 6,0 ∙ 4,0 = 7,2 kN/m Część obciążenia zmiennego do kombinacji częstej (ψ1 = 0,7): 0,7 ∙ 6,0 ∙ 4,0 = 16,8 kN/m

6

3. Momenty zginające i siły poprzeczne 3.1. Sytuacja początkowa, składowanie, transport SGU Maksymalny moment w środku rozpiętości Mg = 0,125 ∙ 5,0 ∙ 11,52 = 83 kN∙m

3.2. Sytuacja trwała (momenty w środku rozpiętości) SGU kombinacja obciążeń quasi-stała M = 0,125 ∙ 11,52 (35,0 + 7,2) = 16,5 ∙ 42,2 = 696,30 kN∙m kombinacja obciążeń częsta M = 16,5 ∙ (35,0+ 16,8) = 16,5 ∙ 51,8 = 854,7 kN∙m kombinacja obciążeń charakterystyczna M = 16,5 ∙ (35,0 + 24,0) = 16,5 ∙ 59,0 = 973,50 kN∙m SGN kombinacja podstawowa Wg wzoru (6.10.a) normy EN 1990



G, j

Gk , j ""  P P "" 

Q,1

 0,1Qk ,1 "" 

Q,i

 0,i Qk ,i = (bez wpływu sprężenia)

i1

j1

= 1,35 ∙ 35,0 + 0,7 ∙ 1,50 ∙ 24,0 = 47,3 + 25,2 = 72,5 kN/m Wg wzoru (6.10.b) normy EN 1990

  j

j1

G, j

Gk , j ""  P P ""  Q,1 Qk ,1 ""  

Q,i

 0,i Qk ,i = (bez wpływu sprężenia)

i 1

= 0,85 ∙1,35 ∙ 35,0 + 1,50 ∙ 24,0 = 40,2 + 36,0 = 76,2 kN/m Do sprawdzania SGN przyjęto obciążenie 76,2 kN/m W środku rozpiętości: M = 16,5 ∙ 76,2 = 1257,3 kN∙m Na podporze: VEd = 0,5 ∙ 76,2 ∙ 11,5 = 438,15 kN.

7

4. Analiza i obliczenia wstępne Dygresje dotyczące założeń analizy Krytyczne, tzn. decydujące o wymiarach przekroju są albo wymagania dotyczące nośności granicznej i zarysowania w przekroju, w którym występuje największy moment zginający albo wymagania dotyczące ugięć. Trzeba sprawdzać wymagania dekompresji, ponieważ wymaganie to może okazać się krytyczne.

4.1. Wymagany moment bezwładności Zakłada się, że krytyczne będzie wymaganie dotyczące ugięć. Przyjęto, że efektywny moduł sprężystości elementu prefabrykowanego wynosi Ec,eff = 44000/(1+0,9) = 23158 MPa. Potrzebny moment bezwładności 𝐽 = 1,20

5 250𝑀 𝑙 0,6963 ∙ 11,5 = 31,25 = 0,01081 𝑚 𝐸, 48 23158

2,865 (3,82) 0,20

C30/37

0,70 0,5

C90/105 0,40

Efektywna szerokość płyty połowa odległości w świetle między belkami

bi = 0,5(6,0 – 0,40) = 2,8 m,

odległość między punktami zerowymi wykresu momentów l0 = 11,5m, beff,i = min(0,2bi + 0,1l0; 0,2l0) = min(0,2 ∙ 2,8 + 0,1 ∙ 11,5; 0,2 ∙ 11,5) = = min(1,71; 2,30) = 1,71 < 2,8 m, beff = bw + 2beff,i = 0,40 + 2 ∙ 1,71 = 3,82 m.

8

Stosunek modułów sprężystości płyty i prefabrykatu Szerokość półki przekroju sprowadzonego

33/44 = 0,75 0,75 ∙ 3,82 = 2,865 m

Przyjęto: h2 = 0,20 m, b2 = 2,865 m, A2 = 2,865 ∙ 0,20 = 0,573 m2 , J 2 2,865 0,203 /12  0,00191 m4 . Założono A1 = 0,20 m2 S=A 2h2 = 0,573  0,20 = 0,1146 m3 ,

𝑊 = 3

𝑆 0,1146 =3 = 0,138 𝑚, 𝐴 + 4𝐴 0,20 + 4 ∙ 0,573

𝑊 = 𝑊

4(𝐽 − 𝐽 )(𝐴 + 𝐴  ) − 𝑆𝐴ℎ 𝑆𝐴 = 0,138

4(0,01081 − 0,00191)(0,2 + 0,573) − 0,1146 ∙ 0,2 ∙ 0,20 = 0,1381 𝑚, 0,1146 ∙ 0,2

ℎ = 𝑊 + 𝑊 − 𝑊 = 0,138 + 0,1381 − 0,138 = 0,258 𝑚

Przyjęto wysokość h1 = 0,5 m.

Potrzebna szerokość przekroju prefabrykatu wynosi zatem 0,20/0,5 = 0,4 m.

9

4.2. Naprężenia w betonie Charakterystyki geometryczne prefabrykatu (bez zbrojenia) Pole przekroju

0,40 ∙ 0,50

0,20 m2

Moment bezwładności

0,40 ∙ 0,503/12

0,004167 m 4

Wskaźnik wytrzymałości

0,004167/0,25

0,01667 m 3

Charakterystyki geometryczne przekroju zespolonego (bez zbrojenia) 2,865 0,20

0,5094

0,50

0,40

Pole przekr. sprowadzonego

2,865  0,20  0,40  0,50  0,573  0,20

0,773 m2

Moment statyczny

0,573 0,70  0,5  0,20  0,20  0,5  0,50

0,3938 m3

0,3938/0,773

0,5094 m

względem dolnych włókien Odległość środka ciężkości od dołu przekroju Moment bezwładności

Dolny wskaźnik wytrzymałości

𝐽=

 ,∙ ,

)

0, 2

+

+ 0,573 ∙ (0 ,70 − 0,5094− 0,5 ∙

 ,∙, 

+ 0,20(0,5094 − 0,5 ∙ 0 ,50 ) 𝑊=

0,02424 0,5094

0,02424 m4

0,0476 m3

10

Projektujemy na podstawie wymagania dotyczącego dolnych włókien w środku rozpiętości. Wymaganie w tym projekcie dotyczy szerokości rys (XC3). Możemy zatem przyjąć, że naprężenie rozciągające σc wywołane częstą kombinacją obciążeń może być większe od wytrzymałości betonu na rozciąganie (fctm = 5,0 MPa). Przyjęto σc = 5,5 MPa (trzeba zastosować taką siłę sprężającą, żeby to osiągnąć). Obliczając σcM przyjęto, że dźwigar po ułożeniu na słupach nie jest podparty w środku i przed zespoleniem nie jest obciążony ciężarem płyty (beton układa się na deskowaniu podpartym stemplami). Naprężenie (w dolnych włóknach) wywołane ciężarem własnym prefabrykatu M  0,125 5,0 11,52  83 kN  m,

cM 0  0,083/0,01667  5,0 MPa

Naprężenie (w dolnych włóknach) wywołane przyrostem momentu zginającego w sytuacji trwałej – kombinacja częsta (M=854,7 kNm) Δσ = −

,, ,

= −16,2 MPa

Naprężenie od całego obciążenia (kombinacja częsta) σ = −5,0 − 16,2 = −21,2 MPa

+

=

σcp0 = 22,0

Sytuacja początkowa

sprężenie

σcp = 15,7 sprężenie

σc0 =17,0÷22,0 < 46,3

σcM0 =-5,0

suma

obciążenie

+

=

Sytuacja trwała, kombinacja częsta

=

-5,0-16,2

=

σcM = -21,2 obciążenie

=

σc =- 5,5 suma 11

+

=

σcp0 = 25,1

Sytuacja początkowa

Sytuacja trwała, kombinacja quasistała

+

σcp =17,9 sprężenie

σc0 =20,1÷25,1 < 46,3

σcM0 =-5,0

suma

obciążenie

sprężenie

=

=

+

=

-5,0 -12,9

σcM = -17,9

obciążenie

=

σc = 0 suma

12

4.2 Redukcja naprężeń od sprężenia i od obciążenia Potrzebne naprężenie od sprężenia σcp0 Przyjęto σc = 5,5 MPa. Naprężenie σcp ( wywołane siłą 0,95Pm∞) ma zatem wynosić 21,2 - 5,5 ≈ 15,7 MPa. Wtedy w sytuacji początkowej naprężenie od sprężenia σcp0 (wywołane siłą 1,05Pm0 ≈1,40 ∙ 0,95Pm∞) powinno wynosić około 1,40 ∙ 15,7 = 22,0 MPa. Naprężenie graniczne w sytuacji początkowej jest równe 46,3 MPa, a więc na całej długości dźwigara σc0 nie przekracza naprężenia granicznego i przekrój jest wystarczający (w środkowym przekroju istnieje znaczna rezerwa, gdyż σcM0 = - 5,0 MPa, ale w przekrojach w pobliżu podpór σcM0 jest bliskie zeru). Przy warunku dekompresji dla kombinacji quasi-stałej (M=696,3 kNm), naprężenie (w dolnych włóknach) wywołane przyrostem momentu zginającego w sytuacji trwałej wyniosłoby: Δσ = −

, , ,

= −12,9 MPa

Naprężenie od całego obciążenia (kombinacja quasi-stała) σ = −5,0 − 12,9 = −17,9 MPa

Wymaganie dekompresji najprościej spełnia się przyjmując σc=0. Naprężenia σcp (wywołane siłą 0,...