Tangente - definicion PDF

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Tangente (trigonometría) Ir a la navegaciónIr a la búsqueda

Tangente

Gráfica de Tangente

Definición

tan x

Dominio

Imagen

Cálculo infinitesimal

Derivada

Función inversa

arctan x

[editar datos en Wikidata]

En matemáticas, la tangente es una función impar y es una función periódica de periodo con indeterminaciones en , y además una función trascendente de variable real. Su nombre se abrevia tan.1 En trigonometría, la tangente de un ángulo (de un triángulo rectángulo) se define como la razón entre el cateto opuesto y el adyacente:

Esta razón no depende del tamaño del triángulo rectángulo escogido sino que es una función dependiente del ángulo Esta construcción permite representar el valor del tangente para ángulos no agudos.

Índice   

   

1Semejanza 2Representación gráfica 3Identidades o 3.1Tangente de la suma de dos ángulos o 3.2Tangente de la diferencia de dos ángulos  3.2.1Fórmula resumida o 3.3Tangente del ángulo doble o 3.4Tangente del ángulo triple o 3.5Tangente del ángulo mitad 4Derivada de la tangente 5Véase también 6Referencias y notas 7Enlaces externos

Semejanza[editar]

Dada la circunferencia de radio 1 y una recta r que pasa por el centro, describe un triángulo rectángulo con ángulo como en la imagen, y tenemos las siguientes relaciones por semejanzas: El segmento representa el valor de la tangente de

Representación gráfica[editar]

Identidades[editar] Artículo principal:

Identidades trigonométricas

Tangente de la suma de dos ángulos[editar] Esta identidad trigonométrica parte de la identidad de la suma de dos ángulos ya conocida para el seno y el coseno. 

Dados los ángulos : 

Reemplazando por las identidades antes mencionadas: 

Dividiendo al numerador y al denominador por : 

Separando la suma y la resta:

Tangente de la diferencia de dos ángulos[editar] 

Al ser una función impar, se obtiene: Fórmula resumida[editar]

Tangente del ángulo doble[editar] Partiendo de y haciendo entonces:

Tangente del ángulo triple[editar] Conociendo la tangente del ángulo ψ, hallar la tangente de 3ψ

Tangente del ángulo mitad[editar] Se trata de hallar la tangente de la mitad de θ, conociendo los de θ: 2...