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PROGRAMACION LINEAL CÓDIGO: 100404

Nombre de la Unidad Pre saberes

Presentado a: JOSE LEONARDO MONTEALEGRE QUIJANO Tutor

Entregado por: MARINELA TERRAZA Número de identificación: 36,518,966

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD FECHA 8/02/2022

Ejercicio 2. Sean los sistemas de ecuaciones lineales:

a. (2*2):

Partiendo del análisis de que contamos con un sistema 2x2, una forma de encontrar la solución de este es a través del método grafico

Al realizar el análisis mediante el método gráfico, se puede concluir que la solución de este sistema se encontrara en la

intersección de las dos rectas conformadas por las ecuaciones que se nos dieron al inicio del problema, la solución será este punto dado que ahí se cumple la igualdad para ambas ecuaciones, donde al final nos dará como resultado:

b. (3*3):

Teniendo en cuenta que se cuenta con un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas, lo mas factible es buscar solución de este a través de la construcción de una matriz y resolver sus incógnitas a través del método Gauss Jordán.

Escribimos una matriz con los coeficientes y soluciones

Reducir matriz a su forma escalonada reducida por renglones

Cancelar el primer coeficiente en la fila realizando

Cancelar el primer coeficiente en la fila realizando

Multiplicar la fila de la matriz por la constante:

Cancelar el primer coeficiente en la fila Realizando

Cancelar el primer coeficiente en la fila Realizando

Multiplicar la fila de la matriz por la constante Realizando

Cancelar el primer coeficiente en la fila Realizando

Multiplicar la fila de la matriz por la constante Realizando

La solución para el sistema de ecuaciones es:

Al final de las operaciones ejecutadas entre cada fila de la matriz, obtendremos la solución al sistema, que en este caso será un vector que tiene la capacidad de cumplir la igualdad para las 3 ecuaciones del sistema, donde se puede ver con facilidad en la matriz identidad de solución. Tendremos la solución del sistema de esta forma:

c. Interpretación de los resultados:

Una vez finalizada la actividad podemos analizar a fondo la solución de los sistemas, en donde podemos concluir lo siguiente: -La cantidad de variables es igual al número de ecuaciones para que los sistemas obtengan soluciones consistentes. -La solución corresponde a un único punto en el que convergen cada una de las rectas, dicho punto es capaz de satisfacer cada una de las ecuaciones. Esto se cumple tanto en R2 como en R3. Así mismo esto se evidencia y es igual mediante método gráfico, algebraico y matemático.

BIBLIOGRAFIA

1. Del Valle, S. (2012) Álgebra lineal para estudiantes de ingeniería y ciencias (pp. 24-34) de la Unidad 1 – Modelos de programación lineal 2. Resolución de sistemas de ecuaciones gráficamente. (s. f.). Mate es Fácil. Recuperado junio de 2021, de https://www.matesfacil.com/ESO/sistema-ecuaciones/metodografico/metodo-grafico-sistemas-ecuaciones-lineales-resueltosgrafica-recta-interseccion-solucion-interseccion.html 3. Desmos | Calculadora Gráfica. (s. f.). Desmos. Recuperado junio de https://www.desmos.com/calculator?lang=es 2021, de...