Tarea 2 208046 431 jenny Cárdenas segundo semestre de ingles unidad 2 basico PDF

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conceptos básicos del ingles presentación personal oral y escrita con video y aprendizaje de los verbos básicos para el dialogo en ingles aprendizaje de fluidez practicando con la presentación personal y ejercicios dinámicos para le aprendizaje como con imagenes o fotografias...

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Vectores Matrices y Determinantes

Jenny Julieth Cárdenas Firacative Escuela de Ciencias Básicas de Tecnología e Ingeniería Algebra Lineal Grupo. 208046_431 Tutor. Diana Katherine Trilleros Octubre 27 de 2020

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Sede Bogotá D.C.

2 Contenido Objetivo General..................................................................................................................... 4 Objetivos Específicos ............................................................................................................. 4 Justificación ............................................................................................................................ 5 Ejercicios seleccionados con la letra C................................................................................... 6 Ejercicio 1:.......................................................................................................................... 6 Ejercicio 2:.......................................................................................................................... 7 Ejercicio 3 ......................................................................................................................... 11 Ejercicio 4:........................................................................................................................ 12 Ejercicio 5:........................................................................................................................ 13 Conclusiones......................................................................................................................... 15 Bibliografía ........................................................................................................................... 16

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Introducción

Para la realización de este trabajo se realizó una recopilación de los distintos textos, y páginas obtenidas de internet mediante la incorporación de conceptos claves de cada uno de ellos se ha podido realizar de una manera clara el trabajo donde se presenta los temas con conceptos propios realizándolos mediante el entendimiento personal. Al comenzar el trabajo se presenta las operaciones que se pueden realizar según lo seleccionado la cual se realiza de diferentes formas en las que podemos obtener el uso de las determinantes.

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Objetivo General 

Reforzar los temas vistos por el material de apoyo



Realizar los ejercicios seleccionados de manera satisfactoria

Objetivos Específicos



Estar al día con los Ejercicios propuestos por el tutor



Hacer las preguntas necesarias para entender los temas a realizar

5 Justificación

El Álgebra Lineal, por su enfoque teórico, pero, a la vez de fácil manejo, en el sentido de que el estudiante no necesita cursos avanzados para entender sus demostraciones, permite alcanzar la madurez en el análisis y en el enfrentamiento de las situaciones diarias y la construcción de sus propias demostraciones y conceptos. La forma en que se manejan los datos por medio de matrices o vectores, permite al estudiante ordenar la información, entender los problemas y obtener resultados coherentes. Los conceptos de vector y matriz aparecen muy temprano dentro de los lenguajes de programación, las redes eléctricas, la inteligencia artificial, en particular, las redes neuronales. La traducción de enunciados del lenguaje cotidiano a las ecuaciones o a los sistemas de ecuaciones brinda al estudiante la posibilidad de plantear y resolver problemas prácticos. En muchos campos de la ingeniería y la tecnología, los conocimientos de álgebra lineal son indispensables, ya que le permiten al profesional plantear y solucionar problemas modelables en espacios lineales, a través de metodologías simples y de rápida solución.

6 Ejercicios seleccionados con la letra C

Ejercicio 1: conceptualización de matrices, vectores y determinantes. C. Matriz, tipos de matrices, operaciones con matrices (suma, resta y multiplicación), operaciones elementales sobre matrices.

Figure 1 Mapa Conceptual Concepto Matriz..

Figure 2. Mapa de ideas Tipo de Matrices.

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Figure 3. Tipos de Operaciones.

Ejercicio 2: resolución de problemas básicos de vectores en R2 y R3. Dados los vectores 𝑣 y 𝑤 󰇍󰇍 , calcule: 󰇍 = 𝑣 + 𝑤 󰇍󰇍 . 1. La suma 𝑢

2. La magnitud de 𝑢 󰇍.

3. La dirección de 𝑢 󰇍 .

4. El ángulo formado por 𝑣 y 𝑤 󰇍󰇍,

1. La suma 󰇍𝑢 = 𝑣 + 𝑤 󰇍.

C. 𝑣 = (−2, −7) y 󰇍󰇍 𝑤 = (2, 1) 𝑣 = (−2𝑥 , 7𝑦 ) 𝑤 󰇍󰇍 = (2,1)

𝑢 󰇍 = (−2 + 2, −7 + 1) 󰇍 = (0, −6) 𝑢

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Figure 4.Geogebra Vectores.

2. La magnitud de 𝑢 󰇍.

󰇍𝑢 = (0𝑥 , −6𝑦 ) |𝑢󰇍| = √𝟎𝟐 + (−𝟔)𝟐 = √𝟎 + 𝟑𝟔

= √𝟑𝟔 = 𝟔

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Figure 5. Magnitud

󰇍 . 3. La dirección de 𝑢

𝑢 𝜃 = tan−1 ( ) 𝑥 ≠ 0 𝑥 −6 𝜃 = tan−1 ( ) 0

No se puede dividir entre Cero 0

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4. El ángulo formado por 𝑣 y 𝑤 󰇍󰇍 , 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑣 + 󰇍𝑤 󰇍

Figure 6. Angulo de la Magnitud.

∝= cos−1

𝑣 ⋅ 𝑤 󰇍󰇍 |𝑣||𝑤|

󰇍󰇍 = (−2)(2) + (−7)(1) 𝑣 ⋅ 𝑤 = −4 + (−7) = −11

|𝑣| = √(−2)2 + (−7)2 = √53

|𝑤 󰇍󰇍| = √(2)2 + 12 = 4 + 1 = √5 |𝑣||𝑤 󰇍󰇍 | = √53 = √5 = 16.27 ∝= cos−1

−11 = 132.53° 16.27

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Figure 7. Grafica en grados entre los dos vértices.

Ejercicio 3: operaciones básicas entre vectores en R2 y R3.

Determine el producto cruz de los vectores 𝑢 = 14𝑖 + 3𝑗 − 7𝑘 y 𝑣 = 5𝑖 − 14𝑗 + 8𝑘 y

2 𝐶. ( 𝑢 + 𝑣) ∙ (𝑢 + 𝑣) 3

calcule:

󰇍𝑢  = 4𝑖 + 3𝑗 − 7𝑘

𝑣 = 5𝑖 − 14𝑗 + 8𝑘

𝑖 𝑗 𝑘 𝑥𝑣  = ( 𝑢󰇍 14 3 −7) 5 −14 8 3𝑥3

3 −14

𝑢󰇍 𝑥𝑣 = 𝑖 (

14 −7 ) − 𝑗( 8 5

−7 14 3 ) ) + 𝑘( 5 −14 8

= 𝑖[3 ⋅ 8 − (−14)(−7)] − 𝑖[14 ⋅ 8 − 5(−7)] + 𝑘[14 − (−14) − 5(3)] = 74𝑖 − 147𝑗 + 211𝑘

2

12

2 ( 𝑢 + 𝑣) ∙ (𝑢 + 𝑣) 3

󰇍 2 28𝑖 6𝑗 14𝑘 𝑢= 3 3 (14𝑖 + 3𝑗 − 7𝑘) = + + 3 3 3 28𝑖 14𝑘 + 2𝑗 + 3 3 28𝑖 14𝑘 2 ) + (5𝑖 + 14𝑗 + 8𝑘) ( 󰇍𝑢 + 𝑣) = ( + 2𝑗 − 3 3 3 10 43𝑖 − 12𝑗 + 𝑘 = 3 3 󰇍 + 𝑣) = (14𝑖 + 3𝑗 − 7𝑘 ) + (5𝑖 − 14𝑗 + 8𝑘) (𝑢 = 19 − 11𝑗 + 𝑘

10 1223 819 10𝑘 43𝑖 ) (19𝑖 − 11𝑗 + 𝑘) ( + 132 + ) = ( − 12𝑗 + 3 3 3 3 3 Ejercicio 4: operaciones con matrices y determinantes. Dada las matrices

calcule el determinante de la matriz A∙B y halle el resultado de: 𝐶 = (𝐵𝑇 + 𝐴) ∙ 𝐴

3 −1 3 −1 1 − 2 1 2 𝐴 = (1 3 5 0 ) 𝐵 = (0 −3 2 1 4 3 3𝑥4 2 1 4 10 12 𝐴 ⋅ 𝐵 = ( 6 −10 66) 13 −9 41

1 5 10 ) −2 4𝑥3

det(𝐴) = 4 ⋅ (−10)(41) + 10 (66)(13) + 6 ⋅ (−9)(12) − 12(−10)(13) − 66(−9)(4) − 6(10)(41)

13

= −1.640 + 8.580 − 648 + 1.560 + 2.376 + 2.460 = 15.968 3 1 0 −1 2 −3 21 𝐵 =( 𝑇

1

5 10

(𝐵 𝑇 + 𝐴) 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎

13 ) +𝐴=( 2 2 3𝑥4 𝑇

−1 06 50 21 01) 3 51 −02 ) =( 1 1 4 3 3𝑥4 3 6 14

(𝐵 + 𝐴) ∙ 𝐴

6 0 1 0 3 (0 5 2 1) (1 3 6 14 1 3𝑥4 2

−1 1 − 2 3 5 0) 1 4 3 3𝑥4

𝐸𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑡𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧

Ejercicio 5: resolución de problemas básicos sobre matrices y determinantes. Determine si la matriz dada es invertible. En caso afirmativo, use el método de Gauss y el método de los determinantes para calcular su inversa.

det(𝑐) ≠ 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒

det(𝐶) = 0 + 4 − 180 + 18 − 0 + 272 = 114 → 𝐿𝑎 𝑀𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑐=

(𝑐 ∗)−1 det(𝑐)

2 5 4 5 4 2 ] ] −[ ]+ [ 1 −17 −9 1 −9 −17 −39 23 22 1 0 4 1 ] +[ 0 ]− [ 𝐶 ∗ − [4 ] = ( 69 9 −36) 1 −17 −9 −17 −9 1 18 4 −16 4 1 0 1 0 4 + [ ] − [ ] + [ ] ( 2 5 4 5 4 2 ) [

−39 23 22 (69 9 −36) (𝐶 ∗ )𝑇 = 18 4 −16 114

14

−13

23 19 3 23 = 38 38 57 3 2 det(𝑐) = 114 11 114 −6 38 −8 [ 57 ] 57 19 𝐶 −1 = (𝐶 ∗ )

15 Conclusiones

Una matriz es un arreglo rectangular de números colocados entre paréntesis cuadrados o líneas dobles. La teoría de las matrices fue introducida en 1858, tiene hoy aplicaciones en campos diversos como el control de inventarios en las fábricas: teoría cuántica, en física; análisis de costos en transportes y de otras industrias; problemas de estrategias en las operaciones militares y análisis de datos en sociología y sociología. Entre las principales clases de matrices están: Fila, columna, rectangular, transpuesta, opuesta, nula, cuadrada, diagonal, escalar, simétrica, identidad, triangular, etc. Mediante el uso de las matrices se resuelven sistemas de ecuaciones lineales, además se resalta la importancia que tienen en la resolución de problemas de la vida cotidiana con lo cual se llega a dar una solución exacta y mejores resultados en un determinado proceso.

16 Bibliografía Grossman, S. S. I. (2008). Álgebra lineal (6a. ed.). Vectores rectas y planos. Pp (220-280). Recuperado de: https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/73789?page=243

Grossman, S. S. I. (2008). Álgebra lineal (6a. ed.). Matrices. Pp (45-87). Recuperado de: https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/73789?page=68

Grossman, S. S. I. (2008). Álgebra lineal (6a. ed.). Determinantes. Pp (168-218). Recuperado de: https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/73789?page=191

Zúñiga, C., Rondón, J. (2010) Módulo Algebra lineal. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Vectores en y . Pp (5-11). Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/7081

Zúñiga, C., Rondón, J. (2010) Módulo Algebra lineal. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Matrices. Pp (81-105). Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/7081

Zúñiga, C., Rondón, J. (2010) Módulo Algebra lineal. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Determinantes. Pp (131-144). Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/7081

OVI Trilleros, D. K. (2020). Inversa de una matriz: método de Determinantes. [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD. Recuperado de: https://repository.unad.edu.co/handle/10596/33788....