Tarea de Distribución Hipergeométrica en problemas de Estadística PDF

Preview

Summary

x p(x) N 10 2 0, k 3 n 5 x 3 8,33%TAREA DE DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA1. Una urna contiene diez canicas, de las cuales 5 son verdes, dos azules y tres son rojas. Tres canicas se van a sacar de la urna, una vez sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres canicas sacadas sean verdes?Datos...

Description

TAREA DE DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA 1. Una urna contiene diez canicas, de las cuales 5 son verdes, dos azules y tres son rojas. Tres canicas se van a sacar de la urna, una vez sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres canicas sacadas sean verdes? Datos: N = 10 5 verdes, 2 azules y 3 rojas. k=3 n=5 x=3 𝑘 𝑁 ( )( 𝑛 𝑷(𝒙) = 𝑥

− 𝑘) − 𝑥

𝑁 ( ) 𝑛

3 10 − 3 ( )( ) 1 (7 ) 1(21) 21 5 − 3 3 2 = = 0,0833 𝑷(𝒙) = = = 10 252 252 252 ( ) 5 𝑹 = 𝟖, 𝟑𝟑%

N k n x

10 3 5 3

x 2

p(x) 0,08333333

8,33%

2. Suponga que en un proceso de control de calidad se inspecciona un lote de 10 artículos de los cuales 4 son defectuosos. Si se eligen 5 artículos al azar y sin reemplazo. a) Calcule la probabilidad de elegir 2 artículos defectuosos b) Calcule la probabilidad de elegir a lo más dos artículos defectuosos?

César Gómez M.

a) Calcule la probabilidad de elegir 2 artículos defectuosos Datos: N = 10 k=4 n=5 x=2 𝑘 𝑁 ( )( 𝑷(𝒙) = 𝑥 𝑛

− 𝑘 ) − 𝑥

𝑁 ( ) 𝑛

4 10 − 4 ) 6 (6 ) ( )( 6(20) 120 3 2 5 − 2 = = 0,4762 = = 𝑷(𝒙) = 10 ) 252 252 252 ( 5 𝑹 = 𝟒𝟕, 𝟔𝟐%

N k n x

10 4 5 2

x 2

p(x) 0,47619048

47,62% b) Calcule la probabilidad de elegir a lo más dos artículos defectuosos:

Datos: N = 10 k=4 n=5 x = 0, 1, 2 𝑘 ( ) (𝑁 − 𝑘 ) 𝑷(𝒙) = 𝑥 𝑛 − 𝑥 𝑁 ( ) 𝑛

César Gómez M.

4 10 − 4 ) ( 0) ( 5 − 0 10 𝑷(𝒙𝟎) = (

) 6 1(6) 5 = 252 = 0,0238 6 = 1252 ( 252

= ) 4 4 10 5 − ( )( ) 6) 4 ( 4 = 4(15) = 60 = 0,2381 𝑷(𝒙𝟏) = 1 5 − 1 10 252 252 = 252 ( ) 5 4 ) (10 − 4 ) 6 (6 ) ( 6(20) 120 3 2 5 − 2 = = 0,4762 = = 𝑷(𝒙𝟐) = 10 ) 252 252 252 ( 5 𝑹 = 𝟕𝟑, 𝟖𝟏% N k n x

x 0 1 2

10 4 5 0, 1, 2

p(x) 0,02380952 0,23809524 0,47619048 0,73809524 73,81%

3. En una entidad educativa hay 3 máster y 4 licenciados. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un grupo al azar de 5 personas donde 2 sean máster?

Datos: N=7 k=3 n=5 x=2 𝑘 𝑁 ( )( 𝑷(𝒙) = 𝑥 𝑛

− 𝑘 ) − 𝑥

𝑁 ( ) 𝑛

4 3 7 − 3) ( )( 3 ( ) 3(4) 12 3 5 − 2 2 = 0,5714 = = 𝑷(𝒙) = = 7 21 21 21 ( ) 5 𝑹 = 𝟓𝟕, 𝟏𝟒% César Gómez M.

N k n x

x 2

7 3 5 2

p(x) 0,57142857 57,14%

4. De 50 estudiantes de cierta entidad educativa de la ciudad, 12 no cumplen las edades para formar parte del grupo juvenil. Si se seleccionaron 10 estudiantes aleatoriamente. Determine la probabilidad de que: a) 3 no cumplan las edades

Datos: N = 50 k = 12 n = 10 x=3 𝑘 𝑁 ( )( 𝑷(𝒙) = 𝑥 𝑛

− 𝑘 ) − 𝑥

𝑁 ( ) 𝑛

38 12 50 − 12 ) 220 ( ) 220(12620256) )( 3 10 − 3 7 = = 𝑷(𝒙) = = 50 50 50 ( ) ( ) ( ) 10 10 10 (

2776456320 = 0,2703 50 ( ) 10 𝑹 = 𝟐𝟕, 𝟎𝟑%

N k n x

50 12 10 3

x 3

p(x) 0,27028633 27,03%

César Gómez M.

b) 4 no cumplan las edades Datos: N = 50 k = 12 n = 10 x=4 𝑘 𝑁 ( )( 𝑷(𝒙) = 𝑥 𝑛

− 𝑘 ) − 𝑥

𝑁 ( ) 𝑛

12) (50 − 12 ) 495 (38 ) 10 − 4 = 6 = 495(2760681) = 𝑷(𝒙) = 4 50 50 50 ( ) ( ) ( ) 10 10 10 (

1366537095 = 0,1330 50 ( ) 10 𝑹 = 𝟏𝟑, 𝟑𝟎%

N k n x

x 4

50 12 10 4

p(x) 0,13303155 13,30%

c) menos de 5 no cumplan el código Datos: N = 50 k = 12 n = 10 x = 0, 1, 2, 3, 4. 𝑘 𝑁 ( )( 𝑛 𝑷(𝒙) = 𝑥

− 𝑘) − 𝑥

𝑁 ( ) 𝑛

12 50 − 12 38 ) 1 ( ) 1(472733756) 472733756 )( 10 = = 𝑷(𝒙𝟎) = 0 10 − 0 = = 0,046 50 50 ) 50 50 ( ) ( ( ) ( ) 10 10 10 10 (

César Gómez M.

12 50 − 12 ) ( 1 ) ( 10 − 1 50 𝑷(𝒙𝟏) = (

) 9 38 12(163011640) 50 12(50 ( = ( ) 10 = ) 10 ) 1956139680 =10 = 0,1904 50 ( ) 10

38 12 50 − 12 ) 66 ( ) 66(48903492) )( 8 = 𝑷(𝒙𝟐) = 2 10 − 2 = 50 ) 50 50 ( ( ) ( ) 10 10 10 (

=

3227630472 = 0,3142 50 ( ) 10

12 50 − 12 ) 220 (38 ) 220(12620256) )( 7 = 𝑷(𝒙𝟑) = 3 10 − 3 = 50 50 50 ( ) ( ) ( ) 10 10 10 (

=

2776456320 = 0,2703 50 ( ) 10

12 50 − 12 ) 495 (38 )( ) 10 − 4 = 6 = 495(2760681) 𝑷(𝒙𝟒) = 4 50 50 50 ( ) ( ) ( ) 10 10 10 (

=

1366537095 = 0,1330 50 ( ) 10 𝑹 = 𝟗𝟓, 𝟒𝟎%

César Gómez M.

N k n x

50 12 10 0, 1, 2, 3, 4

x 0 1 2 3 4

p(x) 0,0460203 0,1904290 0,3142079 0,2702863 0,1330316 0,9539751 95,40%

César Gómez M....