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Punto muerto - inventarios ...

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FUNDAMENTOS DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS SEMANA 11 – GRUPO GRANDE

CONTROL DE LA PRODUCCIÓN (Punto muerto, apalancamiento operativo y gestión de existencias)

Bibliografía: Pérez Gorostegui (1997), Cap. 7. Maynar (2007), Cap. 8.

1. Punto muerto: ● El punto muerto (“umbral de rentabilidad”, “break-even point”) es precisamente el volumen de ventas que necesitamos para cubrir nuestros costes. En concreto, es el volumen de ventas que hace que el beneficio económico sea igual a cero. ● Matemáticamente, supongamos que el beneficio económico viene dado por la siguiente fórmula: BE = PQ – cQ – F, siendo BE = beneficio económico Q = producción = ventas P = precio del producto c = coste variable unitario F = coste fijo Entonces el punto muerto es aquella cantidad Q para la cual el beneficio económico es igual a cero, es decir BE = 0

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PQ – cQ – F = 0

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(P – c)Q = F

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y por tanto el punto muerto es:

Q0 = F / (P – c).

Es decir: el punto muerto es igual al coste fijo total dividido por el margen económico. Consecuencias: o Un aumento de los costes fijos incrementa el punto muerto. o Un aumento del margen económico reduce el punto muerto.

2. Apalancamiento operativo: a) Definición: El “apalancamiento operativo” se refiere al efecto que tiene una variación en las ventas sobre el beneficio económico. En cierto modo, mide el “riesgo económico” de la empresa. Lógicamente, a la empresa le interesa que su apalancamiento operativo sea lo más pequeño posible: cuanto más pequeño sea, menos sensibles serán sus beneficios frente a la incertidumbre. Este concepto es importante porque pone de manifiesto que una caída de las ventas del 10% (por ejemplo) no provoca necesariamente una caída del beneficio de explotación igual al 10%. De hecho, veremos que la caída será generalmente superior al 10%. De la misma forma, un aumento del 10% en las ventas generalmente provocará un aumento del beneficio económico superior al 10%. En concreto, el apalancamiento operativo se define como la elasticidad del beneficio económico con respecto a la cantidad vendida:

AO = (∆BE / ∆Q) * (Q / BE)

b) Propiedades: Utilizando los supuestos del apartado anterior, tenemos: ∆BE = (P – c) ∆Q

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y por tanto:

AO = (P – c) Q / BE = (P – c) Q / [(P – c)Q – F].

Dividiendo numerador y denominador por (P – c) y teniendo en cuenta que el punto muerto es Q0 = F / (P – c), obtenemos:

AO = Q / (Q – Q0).

● Comentarios: o El apalancamiento operativo siempre es mayor o igual que 1 (y generalmente será estrictamente mayor que 1). Es decir, una caída de las ventas del 1% generalmente provocará una caída del beneficio de explotación superior al 1%. o El apalancamiento operativo aumenta a medida que aumentan los costes fijos (F). o El apalancamiento operativo disminuye a medida que aumenta el margen económico (P – c). o El apalancamiento operativo aumenta a medida que aumenta el punto muerto (Q0).

3. Gestión de existencias: La gestión de existencias consiste principalmente en definir qué cantidad de cada producto se tiene que pedir y cuándo se deben realizar esos pedidos. Los factores que se tienen que tener en cuenta para responder a estas dos preguntas son: -

La naturaleza de la demanda: un aumento de la demanda hace que nuestro nivel de existencias disminuya, mientras que una reducción de la demanda provoca un aumento de existencias.

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-

El tiempo de suministro: hay un desfase entre el momento en que hacemos un pedido y el momento en que lo recibimos.

-

Los costes de inventarios: hay 4 tipos de costes: o Coste de adquisición (Ca):

Ca = P*D

donde

P = precio D = demanda

o Coste de emisión (C e):

Ce = e*n = e*D/Q

donde

e = coste unitario de emisión del pedido Q = tamaño del pedido (nº de unidades) n = D/Q = número de pedidos

o Coste de posesión:

Cp = a*(Q/2) + r*P*(Q/2) = (a + rP)(Q/2)

donde

a = coste unitario de almacenamiento r = tipo de interés Q/2 = nivel medio de existencias (stock medio)

o Costes de ruptura: costes en los que incurre la empresa cuando no tiene suficiente stock para satisfacer su demanda.

La variable clave es la cantidad de pedido (Q): -

Por un lado, si aumentamos el tamaño Q, el coste de almacenamiento aumentará, ya que tendremos un mayor volumen de stock (Q/2 es el stock medio).

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-

Por otro lado, como nuestro nivel de existencias es mayor, los costes de ruptura serán menores.

-

Además, si los pedidos son mayores, emitiremos un número menor de pedidos a lo largo del año (n = D/Q es el número de pedidos) y por tanto nuestro coste de emisión será menor.

El modelo más sencillo de gestión de inventarios parte de los siguientes supuestos: -

La demanda, los tiempos de suministro y los costes unitarios se conocen con certeza. No existen costes de ruptura. La reducción del inventario es uniforme y el inventario se agota exactamente en el momento en que se recibe el siguiente pedido: Nivel de existenc ias

Tie mp o

Bajo estos supuestos, el coste total de las existencias será:

CT = Ca + Ce + Cp = P*D + e*D/Q + (a + rP)(Q/2)

Podemos entonces minimizar estos costes con respecto al tamaño de pedido, Q: Condición de primer orden: dCT/dQ = 0, es decir: – eD/Q2 + (a + rP)/2 = 0 Reajustando términos: (a + rP)/2 = eD/Q2 5

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y por tanto:

Q = [ 2eD / (a + rP)]1/2

Observaciones: -

A partir de este valor, podemos encontrar también el número óptimo de pedidos, puesto que n = D / Q. En concreto, n = [ (a + rP)D/2e ]1/2

-

El tamaño del pedido aumenta con el coste de emisión (e) y con el volumen de demanda (D).

-

El tamaño del pedido disminuye cuando aumentan el coste de almacenamiento (a), el precio (P) o el tipo de interés o rentabilidad de la empresa (r).

Ejemplo: Una empresa se dedica a la colocación de lunas de automóviles. La empresa estima que, a lo largo de un año, instala aproximadamente 5.000 lunas. El precio de cada luna es de 87€ y el coste anual de almacenamiento es de 16€ por luna. Además, en cada pedido se incurre en unos gastos administrativos de 250€. Suponiendo un coste de capital del 9%, a) Calcule el volumen económico de pedido (Q). b) Calcule cada cuánto tiempo se debe realizar un nuevo pedido.

Apartado a): Tenemos D = 5.000 P = 87 a = 16 e = 250 r = 0,09 Por lo tanto, el volumen económico de pedido (Q) es: 6

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Q = [ 2eD / (a + rP)]1/2 = [2*250*5.000/(16 + 0,09*87)]1/2 = (2.500.000 / 23,83)1/2 = 323,89 es decir: aproximadamente 324 unidades.

Apartado b): El número de pedidos que realizará a lo largo de un año es: n = D / Q = 5.000 / 323,89 = 15,44 es decir unos 15 pedidos anuales. Esto significa que la frecuencia de pedido debe ser (suponiendo 300 días laborables): 300 / 15 = 20 días.

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