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EJERCICIOS RESUELTOS TIPO EXAMEN...

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Universidad Católica San Antonio – Grado en ADE Microeconomía I –Tema 5 Ejemplos Problemas Resueltos Problema 1 Suponga un consumidor cuya función de utilidad sobre los bienes x e y viene dada por la expresión U(x,y)=x0.2y0.8. Si dispone de una renta de 400 y el precio del bien Y es py=1, ¿cuál será la función de demanda del bien X del consumidor? Represéntelo gráficamente. Problema 2 Proponga un bien inferior y un bien normal. A continuación, imagine que usted va al mercado a adquirir ambos bienes, y que baja el precio del bien inferior. Represente gráficamente cómo cambia su cesta óptima, así como el efecto sustitución y el efecto renta según el enfoque de Hicks. Problema 3 Suponga un consumidor cuya función de utilidad sobre los bienes x e y viene dada por la expresión U(x,y)=x0.2y0.8. Si dispone de una renta de 500, los precios de los productos son px=4 y py=8, y el precio del bien y pasa a py=4. Obtenga el Efecto Renta y el Efecto Sustitución según el enfoque de Slutsky y el de Hicks. Problema 4 Suponga que hay tres consumidores cuyas funciones de demanda de un determinado producto vienen dadas por P=10-Q, el consumidor 1, P=10-Q/2, el consumidor 2 y p=5-Q/2 el consumidor 3. Obtenga la función de demanda conjunta. Represéntela gráficamente. Problema 5 Defina el Excedente del Consumidor. Suponga un mercado en el que la función de demanda viene dada por QD=250-10p y la función de oferta por QO=15p. Suponga que el gobierno establece un precio máximo PMAX=5. Calcule el excedente de los consumidores con y sin precio máximo y diga si la medida mejora o empeora el bienestar de los consumidores. Represente la situación gráficamente. Problema 6 Suponga un consumidor cuya función de utilidad sobre los bienes x e y viene dada por la expresión U(x,y)=x5y2. Si dispone de una renta de 1000, los precios de los productos son px=4 y py=8, y el precio del bien x pasa a px=8, obtenga el Efecto Renta y el Efecto Sustitución según el enfoque de Slutsky y el de Hicks.

Universidad Católica San Antonio – Grado en ADE Microeconomía I –Tema 5 Ejemplos Problemas Resueltos Problema 1 Suponga un consumidor cuya función de utilidad sobre los bienes x e y viene dada por la expresión U(x,y)=x0.2y0.8. Si dispone de una renta de 400, donde B es un número entre 2 y 5 a su elección, y el precio del bien Y es py=1, ¿cuál será la función de demanda del bien X del consumidor? Represéntelo gráficamente. Podemos representar el problema del consumidor como: 𝑀𝑎𝑥 𝑥 0.2 ∙ 𝑦0.8 (𝑥, 𝑦) 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎 400 = 𝑝𝑥 ∙ 𝑥 + 1 ∙ 𝑦 Para hallar la demanda, lo que haremos será resolver el problema del consumidor, dejando la cantidad óptima de bien X en función de su precio; es decir, x(p x). El problema del consumidor sabemos que se resuelve con: (𝑥, 𝑦): 𝑝𝑥 𝑅𝑀𝑆𝑦𝑥 = 𝑝𝑦 } 𝑚 = 𝑝𝑥 𝑥 + 𝑝𝑦 𝑦 Hallamos en primer lugar la Relación Marginal de Sustitución: 𝑅𝑀𝑆𝑦𝑥 =

𝜕𝑈(𝑥, 𝑦) 𝑦 𝑦 0.2 𝑦 0.8 0.2𝑥 −0.8 𝑦 0.8 𝑈𝑥 𝜕𝑥 = = = = 0.2 0.8 0.2 −0.2 𝜕𝑈(𝑥, 𝑦) 4𝑥 𝑥 0.8𝑥 𝑦 4𝑥 𝑈𝑦 𝜕𝑦

Ahora podemos introducir la expresión de la RMS en el sistema de ecuaciones que usamos para resolver el óptimo del consumidor, el px como un parámetro:

→

(𝑥 ∗ , 𝑦 ∗ ): 𝑝𝑥 𝑦∗ = ∗ } 4𝑥 1 400 = 𝑝𝑥 𝑥 ∗ + 𝑦∗

400 400 𝑦 = 4𝑥 ∗ 𝑝𝑥 → 𝑥 ∗ (𝑝𝑥 ) = } → 400 = 𝑝𝑥 𝑥 ∗ + 4𝑥 ∗ 𝑝𝑥 → 400 = 5𝑥 ∗ 𝑝𝑥 → 𝑥 ∗ = 400 = 𝑝𝑥 𝑥 ∗ + 𝑦 ∗ 5𝑝 5𝑝𝑥 𝑥

La demanda de bien X será por tanto 𝑥 𝐷 (𝑝𝑥 ) =

400

5𝑝𝑥

Universidad Católica San Antonio – Grado en ADE Microeconomía I –Tema 5 Ejemplos Problemas Resueltos Problema 2 Proponga un bien inferior y un bien normal. A continuación, imagine que usted va al mercado a adquirir ambos bienes, y que baja el precio del bien inferior. Represente gráficamente cómo cambia su cesta óptima, así como el efecto sustitución y el efecto renta según el enfoque de Hicks. Imaginemos, por ejemplo, el caso de ir a comprar jamón (J) y mortadela (M), siendo la mortadela el bien inferior. Marcamos la decisión de compra a los precios iniciales en rojo:

Tras la bajada de precio, la restricción presupuestaria se transforma en la azul, en cuyo color marcamos la cesta óptima final. Para ver el efecto susitución y el efecto renta según Hicks, buscamos qué cesta elegiría el consumidor si tuviera una renta con la misma pendiente que la final, es decir, con la relación de precios que hay al final, pero que fuera óptima para la curva de indiferencia inicial. Dicha restricción presupuestaria está marcada en verde: tiene la pendiente de la restricción presupuestaria final (la azul) y toca a la curva de indiferencia inicial (la roja). El efecto sustitución mide la diferencia que hay entre la cesta intermedia (la que elegiríamos si tuviéramos los precios finales pero manteniendo el nivel de renta inicial) y la cesta inicial (con los precios iniciales y el nivel de renta inicial). El efecto renta mide la diferencia que hay entre la cesta final (la que elegimos con los precios finales y la renta final) y la cesta intermedia (la seleccionada con los precios finales pero la renta necesaria para mantener la capacidad de compra inicial).

Universidad Católica San Antonio – Grado en ADE Microeconomía I –Tema 5 Ejemplos Problemas Resueltos Problema 3 Suponga un consumidor cuya función de utilidad sobre los bienes x e y viene dada por la expresión U(x,y)=x0.2y0.8. Si dispone de una renta de 500, donde B es un número entre 2 y 5 a su elección, los precios de los productos son px=4 y py=8, y el precio del bien y pasa a py=4. Obtenga el Efecto Renta y el Efecto Sustitución según el enfoque de Slutsky y el de Hicks. Hallamos primero el problema del consumidor para px=4 y py=8: 𝑀𝑎𝑥 𝑥 0.2 ∙ 𝑦0.8 (𝑥, 𝑦) 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎 500 = 4 ∙ 𝑥 + 8 ∙ 𝑦 El problema del consumidor sabemos que se resuelve con: (𝑥, 𝑦): 𝑝𝑥 𝑅𝑀𝑆𝑦𝑥 = 𝑝𝑦 } 𝑚 = 𝑝𝑥 𝑥 + 𝑝𝑦 𝑦 Hallamos en primer lugar la Relación Marginal de Sustitución: 𝑅𝑀𝑆𝑦𝑥

𝜕𝑈(𝑥, 𝑦) 0.2𝑥 −0.8 𝑦 0.8 𝑈𝑥 𝑦 𝑦 0.2 𝑦 0.8 𝜕𝑥 = = = = = 𝑈𝑦 𝜕𝑈(𝑥, 𝑦) 0.8𝑥 0.2 𝑦 −0.2 4𝑥 0.2 𝑥 0.8 4𝑥 𝜕𝑦

El sistema de ecuaciones queda por tanto como:

→

(𝑥 ∗ , 𝑦 ∗ ): 4 𝑦∗ = ∗ } 4𝑥 8 500 = 4𝑥 ∗ + 8𝑦 ∗

500 𝑦 ∗ = 2𝑥 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ = 25, 𝑦 ∗ = 50 ∗ ∗ } → 500 = 4𝑥 + 16𝑥 → 500 = 20𝑥 → 𝑥 = 500 = 4𝑥 + 8𝑦 20

Hallamos ahora la cesta óptima para los precios finales, es decir, para px=4 y py=4. El problema del consumidor es: 𝑀𝑎𝑥 𝑥 0.2 ∙ 𝑦0.8 (𝑥, 𝑦) 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎 500 = 4 ∙ 𝑥 + 4 ∙ 𝑦 El problema del consumidor sabemos que se resuelve con el sistema de ecuaciones:

→

(𝑥 ∗ , 𝑦 ∗ ): 𝑦∗ 4 = } 4𝑥 ∗ 4 500 = 4𝑥 ∗ + 4𝑦 ∗

500 𝑦 ∗ = 4𝑥 ∗ } → 500 = 4𝑥 ∗ + 16𝑥 ∗ → 500 = 20𝑥 ∗ → 𝑥 ∗ = = 25, 𝑦 ∗ = 100 500 = 4𝑥 ∗ + 4𝑦 ∗ 20

Por tanto tenemos que:

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px=4 y py=8 px=4 y py=4

𝑥∗ 25 25

𝑦∗ 50 100

Vamos a hallar ahora el Efecto Sustitución y el Efecto Renta. Empezamos con el enfoque de Slutsky. Slutsky: Debemos comprobar qué habría comprado el individuo de bien X en caso de enfrentarse a los precios finales pero teniendo la renta suficiente para adquirir la cesta inicial. La renta necesaria para ello a los precios finales sería: m=4*25+4*50=300 Por tanto, el sistema de ecuaciones que resuelve el problema del consumidor con los precios finales pero el nivel de renta que le permita comprar la cesta inicial sería:

→

(𝑥 ∗ , 𝑦 ∗ ): 𝑦∗ 4 = ∗ } 4 4𝑥 300 = 4𝑥 ∗ + 4𝑦 ∗

300 𝑦 ∗ = 4𝑥 ∗ } → 300 = 4𝑥 ∗ + 16𝑥 ∗ → 300 = 20𝑥 ∗ → 𝑥 ∗ = = 15, 𝑦 ∗ = 60 300 = 4𝑥 ∗ + 4𝑦 ∗ 20

Por tanto, compraría 60 unidades de bien Y si tuviera los precios finales pero el poder adquisitivo inicial (pudiera adquirir la cesta inicial). El efecto sustitución será la diferencia entre esa cuantía intermedia de bien Y a los precios finales pero con el poder adquisitivo inicial, y la cuantía que adquiría con los precios iniciales (y el poder adquisitivo inicial) : Efecto Sustitución = 60 – 50 = 10 El efecto renta será la diferencia entre la cuantía final adquirida de bien Y (a los precios finales con el poder adquisitivo final) y la cuantía intermedia (adquirida a los precios finales con el poder adquisitivo inicial) : Efecto Renta = 100 – 60 = 40 Vamos a hallar ahora el Efecto Sustitución y el Efecto Renta con el enfoque de Hicks. Hicks: Debemos comprobar qué habría comprado el individuo de bien X en caso de enfrentarse a los precios finales pero teniendo la renta suficiente para adquirir la una cesta en la CURVA DE INDIFERENCIA inicial. Hallamos en primer lugar que nivel de utilidad hay en la curva de indiferencia inicial: U(25,50)= 250.2500.8=43.53 Por tanto, el sistema de ecuaciones que resuelve el problema del consumidor debe incluir una cesta en la curva de indiferencia inicial en la que la pendiente de la curva de indiferencia (la RMS) coincida con la pendiente de la restricción presupuestaria final:

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→

(𝑥 ∗ , 𝑦 ∗ ): 𝑦 4 =4 } 4𝑥 x0.2 y 0.8 = 43.53

𝑦 ∗ = 4𝑥 ∗ } → x0.2 (4x)0.8 = 43.53 → x 0.2 40.8 x0.8 = 43.53 → 3.03x = 43.53 → = 43.53

x0.2 y 0.8

→x=

43.53 = 14.36 → 𝑦 = 57.44 3.03

Por tanto, compraría 57.44 unidades de bien Y si tuviera los precios finales pero el poder adquisitivo inicial (pudiera adquirir la curva de indiferencia inicial). El efecto sustitución será la diferencia entre esa cuantía intermedia de bien Y a los precios finales pero con el poder adquisitivo inicial, y la cuantía que adquiría con los precios iniciales (y el poder adquisitivo inicial) : Efecto Sustitución = 57.44 – 50 = 7.44 El efecto renta será la diferencia entre la cuantía final adquirida de bien Y (a los precios finales con el poder adquisitivo final) y la cuantía intermedia (adquirida a los precios finales con el poder adquisitivo inicial) : Efecto Renta = 100 – 57.44 = 42.56

Universidad Católica San Antonio – Grado en ADE Microeconomía I –Tema 5 Ejemplos Problemas Resueltos Problema 4 Suponga que hay tres consumidores cuyas funciones de demanda de un determinado producto vienen dadas por P=10-Q, el consumidor 1, P=10-Q/2, el consumidor 2 y p=5-Q/2 el consumidor 3. Obtenga la función de demanda conjunta. Represéntela gráficamente. Para obtener la función de demanda del mercado, debemos sumar la cantidad que demandan a cada precio. Como el ejercicio nos proporciona las funciones inversa de demanda, lo primero es obtener las funciones de demanda: Consumidor 1: P=10-Q →q1D(p)=10-p Consumidor 2: P=10-Q/2 →q2D(p)=20-2p Consumidor 3: P=5-Q/2 →q3D(p)=10-2p Buscamos para qué precios deja de consumir cada individuo: Consumidor 1: q=0 →p=10 Consumidor 2: q=0 →p=10 Consumidor 3: q=0 →p=5 Por tanto, si el precio es mayor de 10, no consumirá nadie; si el precio está entre 5 y 10, consumirán los consumidores 1 y 2; si el precio está entre 0 y 5, consumirán los 3. Por tanto: Para p>10 ->QD(p)=0 Para 5...