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Transductores resistivos Son muchas las variables físicas que afectan a la resistencia eléctrica de un material; es por esto que los transductores resistivos ofrecen una solución a un amplio campo de las mediciones. Los transductores resistivos convierten la variable física a medir en un cambio de resistencia. Este cambio puede ser ocasionado por fenómenos extensiométricos, humedad, temperatura y otros. Termoresistencias Extensométricos Transductores resistivos Potenciométricos Otros ∆R

∆R

∆R

∆R

Transducción resistiva

Sensores temorresistivos Al mismo tiempo que Seebeck investiga el efecto termoeléctrico, Sir. Humphrey Dhabi anuncia la dependencia de la resistividad de los metales con la temperatura. Cincuenta años después, Sir. William Siemens, propone el uso de termorresistencias de platino como sensores de temperatura. La resistencia clásica de platino, fue propuesta por primera vez por C. H. Meyers (1932) y consistía en una bobina de platino enrollada a su vez en un soporte de mica, todo esto alojado dentro de un tubo de vidrio. La tecnología actual, permite la construcción de resistencias de platino de película gruesa, éstas consisten en un depósito de platino sobre una superficie portante, generalmente cerámica. Su valor óhmico, es regulado

mediante máscaras como las usadas en la fabricación de circuitos impresos, o con el uso de láser. Coeficiente térmico de resistividad Al aplicar una diferencia de potencial en los extremos de una barra de metal, se origina en el interior una circulación de electrones que conocemos como corriente eléctrica. Si el sistema fuera perfecto, esta corriente aumentaría su valor mientras exista la diferencia de potencial, y se mantendría constante al ser esta retirada. Las razones básicas por lo que esto no sucede son dos: a) El reticulado atómico de la estructura cristalina del metal no es perfecto. Existen impurezas (imperfecciones químicas), y defectos estructurales como consecuencia de maquinados, o tensiones mecánicas (imperfecciones físicas). Estas imperfecciones físicas hacen que los electrones se aparten de sus trayectorias regulares. b) En realidad, cada uno de los electrones no recorren todo el trayecto entre los extremos, sino que van pasando de átomo en átomo, entregando su carga de unos a otros y generando así un desplazamiento neto de carga eléctrica. Pero los átomos a su vez no están quietos, sino en una permanente vibración y esto dificulta aún más la circulación de los electrones. La temperatura, es una manifestación de este estado de vibración. Por lo tanto a mayor temperatura, mayor amplitud de las vibraciones y más dificultad al paso de los electrones. Esta relación entre la temperatura representarla de la siguiente manera:

y

la

resistividad

podemos

δ = δ 0 + at + bt 2 + ct 3 + ... [1] Para temperaturas próximas a cero grado podemos despreciar los términos en t al cuadrado y también los términos superiores quedando en este caso:

δ = δ 0 + at = δ 0 (1 + ( Si hacemos α =

a

δ0

a

δ0

)t ) [2]

:

δ = δ 0 (1 + αt)

[3]

Donde α es el coeficiente de variación de resistividad con la temperatura, o coeficiente térmico de resistividad, depende del material y del intervalo de temperatura considerado. Para conocer el cambio de resistividad partiendo de un valor δ1 a una temperatura t1 hasta una temperatura t2, hacemos:

δ 2 = δ1 (1 + α (t2 − t1 )

[4]

Los requisitos que debe cumplir un material para poder ser usado en termometría son: 1) Coeficiente térmico de resistividad alto. Cuanto mayor sea el cambio de resistencia por grado centígrado para una resistencia dada, mayor será la sensibilidad de la medición. 2) Resistividad alta. Con un material de estas características puede construirse un resistor más pequeño para un valor dado de resistencia, o bien usar un alambre más grueso. También contribuye a mejorar la sensibilidad. 3) Estabilidad. Las características eléctricas del material no deben cambiar con el tiempo, ni luego de someter al mismo a variaciones de temperatura superiores a los niveles de sobrerrango. 4) Linealidad. En la ecuación [1], los coeficientes de t en potencia mayores que 2 deben ser despreciables, esto facilita la calibración de los instrumentos. 5) Ductilidad mecánica. Esto permite el trafilado y bobinado de los sensores sin mayores dificultades. Los materiales más usados son: α[Ω/Ω ºC(entre 0 y 100ºC)] Resistividad. δ[µ Ω cm] Rango;[ºC] Estabilidad Linealidad Ductilidad

PLATINO 0,00392 9,83 -258+900 M. Buena M. buena Maleable

NIQUEL 0,0063 6,38 -150+300 Buena Mala Robusto

COBRE 0,00425 1,56 -200+120 Buena M. Buena M. Buena

Resistencia vs. Temperatura La relación Resistencia – Temperatura de un elemento de hilo de platino entre –183 y + 630 ºC, está dado por la ecuación de Callendar-Van Dusen:

[

Rt = R0 + R0α t − σ (0,01t − 1)(0.01t 2 ) − β (0,01t − 1)(0,01t 3 ) Donde: Rt = resistencia a la temperatura t, ºC R0 = resistencia a 0ºC α, β y σ son constantes

]

[5]

α está usualmente determinada por la medición de los elementos resistivos a 0ºC. β está determinada a partir de una medida de resistencia por debajo de 0ºC, usualmente en el punto de oxigeno (-182,96ºC). σ se determina mediante medidas de resistencia por encima de 100ºC, usualmente, el punto de ebullición del azufre (+444,7ºC), los valores típicos para estas constantes son: α = 0.00392 β = 0 (si t es positiva) y 0,11 (si t es negativa) σ = 1,49 Una relación aproximada para la característica de resistencia en función de la temperatura aceptada para valores entre 0 y 100ºC está dada por: Rt = R0 (1 + αt )

[6]

Donde: Rt = resistencia a temperatura t en ºC R0 = resistencia a 0ºC α = coeficiente térmico de resistencia Tolerancia Las resistencias para medición de temperatura se fabrican bajo normas industriales que las clasifican en dos tipos: (Según norma DIN 43760, adoptada internacionalmente como IEC 751). Clase A: tolerancia permitida en ºC, ± (0,15 + 0,002 | t |) Clase B: tolerancia permitida en ºC, ± (0,3 + 0,005 | t |) Temp. Medida ºC -200 -100 0 100 200 300 400 500 550

Ω ± 0.24 ± 0.14 ± 0.06 ± 0.13 ± 0.20 ± 0.27 ± 0.33 ± 0.38 ± 0.40

TOLERANCIA PERMITIDAS Clase A Clase B °C Ω ± 0.55 ± 0.56 ± 0.35 ± 0.32 ± 0.15 ± 0.12 ± 0.35 ± 0.30 ± 0.55 ± 0.48 ± 0.75 ± 0.64 ± 0.95 ± 0.79 ± 1.15 ± 0.93 ± 1.25 ± 1.00

°C ± 1.3 ± 0.8 ± 0.3 ± 0.8 ± 1.3 ± 1.8 ± 2.3 ± 2.8 ± 3.05

[ ELBI SIM REP AICNARELOT

Ω

] + /- 1 ,5

+ /- 1

ºC

C

la

se

+ /- 0 ,5

B

se la C

C la

B

A se

Ω

ºC

eA Cl a s

-200

-100

0

100

200

TE M P E R ATU RA

300

EN

Ω

400

500

ºC

TERMORRESISTENCIA DE PLATINO

E LB I SI M RE P A IC N A RE L OT

Tolerancias Permisibles (Norma DIN 43760)

+ /- 1 ,5

+ /- 1

C + /- 0 ,5

la

e s

B

ºC

ºC e A

[

as Cl

]

Ω

+ /- 0 ,0 -200

0

-100

100

200

TEMPERATURA EN

300

400

ºC

Acondicionadores de señal El puente de Wheatstone suele ser uno de los circuitos habituales empleados para la medición de temperatura con sensores resistivos. Requiere la existencia de una realimentación eléctrica o mecánica (mediante un operario), que realice la comparación entre una resistencia interna de referencia y la sensora. Un instrumento galvanometrico u otro detector indican la posición de equilibrio, en este caso se cumple la relación: R3 = R4

R2 R1

R3

[7]

R1 VS

R4

R2

R1 y R2 se eligen iguales, de modo que R3 resulta directamente proporcional a R4. Una situación particular se presenta cuando este circuito se usa tomando medidas por deflexión. En este caso, en lugar de evaluar una posición obtenida como resultado del equilibrio, se mide la diferencia de potencial entre las ramas opuestas, o bien la corriente que circula por un medidor colocado entre ambas.

ACONDICIONADORES DE SEÑAL PUENTE DE WHEATSTONE

R3

R1

R3

R1 V 0 =(

R4

R2

= R4

R4 R4+R 3

)

VS ( 1 ) 2

R2

Para una tensión vs. de alimentación y denominado V0 al potencial de desbalance, si R1 = R2 podemos decir que:  R4  1  − Vs   V0 = Vs   2  R4 + R3 

[8]

Expresión que se manifiesta claramente alineal. Es habitual en los medidores de temperatura industriales, tanto manuales (portátiles) como de tablero, usar este método, adoptando para R4 el valor nominal del sensor a cero grado: 100 Ω. De este modo, se puede calibrar el sistema de medida para dos puntos conocidos y que generalmente se usan para verificación: Para cero grado: R3 (sensor) = 100 Ω, por lo tanto V0 = 0 V. Para cien grados: R3 = 139,2 Ω (según [6]), por lo tanto si adoptamos Vs (tensión de fuente) igual a 10 V resulta: Usando [8]

V0 = 10 V (0.42) – 5 V = -0,80 V

Este valor de lectura directa del puente, puede ser multiplicado por una constante, a los efectos de obtener el equivalente en grados centígrados en el visor, y para este caso: Supuesto el uso de un medidor digital de tres dígitos y medio, en el rango de 2V, con una resolución de:

Re s. =

2000 mV

= 1 mV

2000 cuentas posibles Lectura requerida para 100ºC = 1000, de modo que colocando en el visor la coma digital luego del digito menos significativo, podremos leer la décima de grado; (t = 100,0 ºC). 800 mV x K = 1000 ºC;

y

K = 1000 ºC / 800 mV,

K = 1,25 ºC/mV Al aplicar esta constante, como se muestra en la gráfica, aseguramos dos puntos de paso de la curva de respuesta del sistema.

Si repetimos la operación para 50ºC, obtendremos: R50ºC = 119,60 V0 = 10 (0,46) – 5

;

V0 = -0,45 V

Lectura = V0 x K = - 446 mV x (-1,25) = 55,7 ºC Donde se aprecia un error de 5,7 ºC. Si el instrumento utilizado tiene un rango de –10 ºC a +150 ºC, este error equivale al 3,5 % de plena escala. Un nuevo cálculo, esta vez para una temperatura de 150 ºC, (pleno rango), da como resultado una lectura de 142,0 ºC, cuyo error es equivalente al 5,3 % de plena escala. El ajuste de la constante K, se consigue prácticamente, modificando la ganancia del medidor.

C orrección de gana ncia

R

[K]

R1

R3

R2

4

V

Corr ección de cero

Método Siemens o de los tres hilos Cuando por necesidades de la instalación, la resistencia sensora se encuentra a considerable distancia del circuito acondicionador de la señal, la resistencia del cable de conexión, más las variaciones de temperatura que sobre el actúan, pueden generar errores que superen los permitidos. En estos casos, una solución posible es la conexión Siemens o de tres hilos, con algunas limitaciones para el caso de mediciones por deflexión, que analizaremos a continuación: RC1 RC3 R

R

3

Tres hilos

V R

C2

R4

R

ACONDICIONADORES DE SEÑAL METODO SIEMENS O DE LOS TRES HILOS RC

R

R3

R RC

RC

V0 = V S (

R 3 =R 4 (

R 4+RC

)

R 4+R 3+2R

V S -2V0 VS -2V0

)-R

C

C

(

(

VS

)

2

4V 0 VS +2V0

)

Los cables representados por sus resistencias equivalentes RC1, y RC2 deben ser iguales, y se conectan en ramas adyacentes del puente. RC3 no tiene influencia alguna puesto que la corriente por el medidor de tensión es nula. Para averiguar la dependencia del error con la tensión de salida, hacemos: De la ecuación [8]

 Vs  R4 + RC − V0 = Vs   R + R 4 + 2 RC  2   3

Despejando R3 (sensoras) en función de V0 resulta:  4V 0  V − 2V0   − RC  R3 = R4  s  V s + 2V0  Vs + 2V0 

  

[9]

Por lo tanto, si V0 es igual a cero (puente en equilibrio), R3 resulta igual a R4. a medida que V0 aumenta, el error producido por el cable de prolongación se hace más importante sumándose al error provocado por el puente desbalanceado. Los valores de V0 esperados en el rango de una PT100 normalizada, se hacen grandes puesto que las vibraciones de resistencia con la temperatura para el platino son importantes llegando a valores de hasta 247 Ω para 400 ºC, tal como se muestra en la tabla siguiente:

Método de los cuatro hilos Para el caso planteado anteriormente, donde la longitud de cable entre el sensor y el circuito supera los 100 metros, es recomendable usar el método de los cuatro hilos mostrado en la figura:

RC1 Circuito

RC3

Cuatro hilos C1

RTD

R

V

I

C4

RC2

Por la resistencia sensora se hace circular una corriente constante conocida y provista por Is. La diferencia de tensión provocada por R+dR * L es leída por un medidor de tensión (alta impedancia) V. las resistencia de los cables RC1 y RC2 no modifican el valor de la corriente pues se encuentra en un lazo de corriente constante. Las resistencias RC3 y RC4 no influyen en la medición puesto que por ellas no circula corriente, luego, del circuito vemos que: V = L * R + dR Valor que se puede calibrar a través de una constante directamente en ºC. No se analizará en esta oportunidad pero es importante mencionar que los errores cometidos con este método son atribuibles en un gran porcentaje a la fuente de corriente. Autocalentamiento Al circular una corriente por la termorresistencia, se produce como consecuencia del efecto Joule, un cambio en la temperatura del sensor, que introduce un error de enmascaramiento. La potencia disipada en la termorresistencia es: P = I 2 *R La magnitud del error por Autocalentamiento está en relación con la potencia P, con el caudal de calor liberado y con la constante EK que se llama coeficiente de Autocalentamiento de cada resistencia en agua y en aire.

El Autocalentamiento se calcula de la siguiente forma:

t=

P EK

Donde: t = Autocalentamiento en ºC P = potencia en mW de la corriente que circula por el sensor. EK = Coeficiente de Autocalentamiento en mW/ºC, (Suministrado por el fabricante) Se estila no superar un valor de corriente que genere un Autocalentamiento de 0,1 ºC, al pasar por una resistencia de platino sumergida en agua a temperatura ambiente....