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Summary

Problème 1 (35 pts)Vous avez commencé à travailler chez BMO et vous avez décidé de ne plus dépendre du métro. Le concessionnaire automobile vous propose de financer l’achat de votre nouvelle voiture par un emprunt au taux effectif annuel de 7,4%. Le bureau de financement vous propose un prêt pour un...

Description

Problème 1 (35 pts) Vous avez commencé à travailler chez BMO et vous avez décidé de ne plus dépendre du métro. Le concessionnaire automobile vous propose de financer l’achat de votre nouvelle voiture par un emprunt au taux effectif annuel de 7,4%. Le bureau de financement vous propose un prêt pour une durée de 60 mois. 1. Ne souhaitant pas dépasser un budget mensuel de 1 292$ versés chaque fin de mois, quel montant maximum pourrez-vous dépenser aujourd’hui pour l’achat de votre voiture ? (8 pts) 1.1.

On cherche la VAA à partir de :

FM = 1 292$ ; n=60 ; EFF = 7,4% ou Taux effectif :(1 + 𝑖 𝑚

mensuelle périodique 1.2.

𝑚

) − 1 donc taux

= ((1+0,074)^(1/12))-1=0,005967

Donc : FM = 1 292$ ; n=60 ; i=0,005967 𝑉𝐴𝐴 = 𝐹𝑀 [

1.3.

𝑖

𝑚

1−(1+𝑖 )−𝑛 𝑖

] = 65000

Avec la calculatrice : PMT=-1 292$ ; N=60 ; I/Y = 0.5967 COMP PV= 65000

2. Si vous acceptez de verser 2 500$ aujourd’hui et régler le reste en paiements mensuels sur une période de 4 ans, vous recevrez un rabais immédiat aujourd’hui de 1 000$ sur le prix de la voiture (celui trouvé au point 1 arrondi au chiffre entier inférieur) et le taux d’intérêt nominal capitalisé mensuellement appliqué au prêt sera réduit de 1% par rapport au taux nominal de l’offre initiale. Quel sera le montant de vos versements mensuels ? (10 pts) 2.1. On cherche le FM à partir de : VAA = 65000-2500-1000=61500$ ; n=48 ; i_nominal = 0,005967*12-0,01= 𝑖 = 0,0716-0,01=0,0616 donc taux mensuelle périodique 𝑚 0,0616/12=0,00513356 2.2.

Donc : VAA = 61500$ ; n=48 ; i=0,00513356 𝑉𝐴𝐴 = 𝐹𝑀 [

2.3.

1−(1+𝑖 )−𝑛 ] 𝑖

=> FM= 1449$

Avec la calculatrice : PV=-61500$ ; N=48 ; I/Y = 0.513356 COMP PMT = 1449$

3. Si vous choisissez l’option de verser la moitié de la somme (celui trouvé au point 1 arrondi au chiffre entier inférieur) aujourd’hui, combien de mois vous faudra-t-il pour rembourser votre prêt pour l’achat de cette même voiture (sans aucun rabais) en versant 1 000$ par mois aux conditions de taux du point 2 ? (7 pts) 3.1.

On cherche le N avec :

VAA = 65000/2=32500$ ; taux 0,0616/12=0,00513356 ; FM = 1000$ 3.2.

mensuel

périodique

𝑖 𝑚

=

Avec la calculatrice : PMT=1000$ ; PV=-32500$ ; I/Y = 0.513356 COMP N = 35,65

4. Si pour financer cet achat une autre banque vous propose un prêt au taux nominal de 𝑖 % capitalisé quotidiennement (on suppose une année de 360 jours), quel devrait être ce taux pour que vous soyez indifférent entre emprunter directement auprès du concessionnaire (conditions de taux du point 2) ou de cette autre banque ? (10 pts) i

m

On utilise : Taux équivalents : (1 + m) = (1 + Ou

1

i′

) m′

( (1 + 0,00513356)30 − 1) x 360 = 6,1450%

m′

Problème 2 [25pts] Vous souhaitez constituer une épargne qui sera, au terme de la 10ème année, d’un montant de 10 000$. Une institution financière vous offre de faire des versements trimestriels égaux, en vous garantissant un taux d’intérêt de 1,3% par trimestre. (donc 5,2% nominal annuel capitalisé trimestriellement). 1) Quel est le paiement requis, en début de trimestre, pour arriver à ce montant de 10 000$ à la fin de la 10ème année ? VFA_début 10,000.00 N 40 I= 1.30% VA 0 => COMP (mode BGN) > PMT PMT

$189.73

FM = 189,73 2) Que constitue le montant de 10 000$ ? (Indice : est-ce une valeur actuelle ou une valeur future –et de quel type ?) 10 000 $ c'est la VF d'une ANNUITE FIXE de paiements trimestriels (DEBUT DE PERIODE)

5

EPARGNE (constitution)

Retrait 3

Retrait 4

annes trimest

Retrait 2

10 … … 40

Retrait 1

$0.00

3

1 4

-$189.73

-$189.73 2

-$189.73

1

-$189.73

0 0

-$189.73

-$189.73

Au terme de la période d’épargne, l’institution financière vous donne l’option de ne pas recevoir la somme de 10 000$ en un seul versement, mais de l’étaler en 4 retraits annuels, versés fin de période (premier versement lors de la fin de la 11 ème année). L’institution financière vous assure que le capital laissé dans le compte épargne continuera de gagner le taux de 5,2% nominal annuel capitalisé trimestriellement. 3) Représentez l’ensemble de la situation sur une ligne du temps, en indiquant les FM pertinents et les dates d’occurrence correspondantes.

11

12

13

14

RETRAITS (versements)

4) Quel sera le montant du premier retrait annuel, si vous demandez que l’institution paie des montants égaux ?

æ iö Taux effectif ç1 ÷ è mø

m

1

Où m est le nombre de capitalisations annuelles, i est le i taux nominal et m est le taux périodique.

Taux effectif = [1 + VAA = 10000 N=4 FM = 2839,95

0.052 4

] 4 − 1 = 0.05302282

5) Quel sera le montant du premier retrait, si vous demandez que l’institution vous verse des montants augmentant de 3% par an ?

i = 0,05302282

g = 0,03 VAAC = 10000 T=4 FM - ?

VAAC

Valeur actuelle d’annuités croissantes

T FM é æ 1 g ö ù ê1 ç ÷ ú i g êë è 1 i ø úû

VAAC = FM * 3,6758 FM = 2720,48

=> 10000 = FM * 3,6758

Problème 3 [25pts] La direction financière d’une grande compagnie d’équipements sportifs étudie un nouvel investissement dans de nouveaux équipements offrant des économies de coût. Les flux monétaires de ces investissements sont présentés dans le tableau suivant : Année 0 1 2 3 4

Flux Monétaires Annuels Projet A Projet B -350 000 -35 000 25 000 17 000 70 000 11 000 70 000 17 000 430 000 11 000

L’entreprise emploie pour toutes ses analyses de rentabilité un taux de rendement minimal de 15%. Il vous est demandé, comme membre de l’équipe financière de l’entreprise, de préparer les analyses quantitatives et interprétatives suivantes : 1) Calculez le délai de récupération de ces deux projets. 2) Calculez le délai de récupération actualisé de ces deux projets. 3) Calculez le taux interne de rentabilité de ces deux projets. Quelle est votre conclusion sur base du TRI ainsi calculé si (a) la direction peut réaliser les deux projets en même temps, (b) il n’est pas possible d’investir dans les deux technologies simultanément ? Le directeur financier vous demande d’analyser les projets en considérant qu’ils ne peuvent être réalisés tous les deux. 4) Calculez la valeur actualisée nette des deux projets. Quel est le projet qui est le plus profitable pour l’entreprise ? 5) Calculez l’indice de rentabilité des deux projets. Quel est le projet qui serait privilégié sur la base de ce critère ? 6) Quel est le projet, qui doit être poursuivi par l’entreprise ? Justifiez votre réponse.

1. Calculez le délai de récupération de ces deux projets.

Année 0 1 2 3 4

FM net reste à récupérer A $(350 000) $(325 000) $(255 000) $(185 000) $245 000

Total

FM net reste à récupérer B $(35 000) $(18 000) $(7 000) $10 000 $21 000 3,00 0,43

2,00 0,41

3,43

2,41

2. Calculez le délai de récupération actualisé de ces deux projets.

Année

Valeur Actuelle des FM nets de Projet A

0 1 2 3 4

$(350,000.00) $21,739.13 $52,930.06 $46,026.14 $245,853.90

Total

Reste à récupérer des FM nets de Projet A $(350,000) $(328,261) $(275,331) $(229,305) $16,549 3.00 0.93 3.93

Année

Valeur Actuelle des FM nets de Projet B

0 1 2 3 4

$(35,000.00) $14,782.61 $8,317.58 $11,177.78 $6,289.29

Reste à récupérer des FM nets de Projet B $(35,000) $(20,217) $(11,900) $(722) $5,567 3.00 0.11 3.11

Total

On actualise d’abord les flux monétaires du projet, puis on applique la méthode de calcul du délai de récupération. 3.. Calculez le taux interne de rentabilité de ces deux projets. Quelle est votre conclusion sur base du TRI ainsi calculé si (a) la direction peut réaliser les deux projets en même temps, (b) il n’est pas possible d’investir dans les deux technologies simultanément ?

TRI

PROJET A

PROJET B

16,57%

23,05%

À l’aide d’une calculatrice financière SHARP : Entrez : L’investissement à t = 0 : 𝐅𝐌 𝟎 puis +/– puis ENT [DATA] 1er Flux Monétaire : 𝐅𝐌 𝟏 puis ENT 2ème Flux Monétaire : 𝐅𝐌 𝟐 puis ENT 3ème Flux Monétaire : 𝐅𝐌 𝟑 puis ENT 4ème Flux Monétaire : 𝐅𝐌 𝟒 puis ENT Le taux d’actualisation : 2ndF puis CASH, 2ndF puis CA Enfin, calculer le TRI : COMP 𝑻𝑹𝑰 = 𝟏𝟔, 𝟓𝟕%

A. Pour des projets indépendants, on accepte le projet si son TRI est supérieur au taux de rendement exigé par l’entreprise. Les deux projets sont acceptables. B. Pour des projets mutuellement exclusifs, nous devons choisir le projet ayant le TRI le plus élevé - projet B. Le directeur financier vous demande d’analyser les projets en considérant qu’ils ne peuvent être réalisés tous les deux. 4. Calculez la valeur actualisée nette des deux projets. Quel est le projet qui est le plus profitable pour l’entreprise ? 𝑉𝐴𝑁 = −𝐹𝑀0 +

VAN

𝐹𝑀1 𝐹𝑀2 𝐹𝑀𝑛−1 𝐹𝑀𝑛 + + ⋯ + + (1 + 𝑖) (1 + 𝑖) 2 (1 + 𝑖) 𝑛−1 (1 + 𝑖) 𝑛

PROJET A

PROJET B

16 549,22$

5 567,25$

Il faut sélectionner le projet A parce que la VAN du projet A est plus élevée que celle du projet B 5. Calculez l’indice de rentabilité des deux projets. Quel est le projet qui serait privilégié sur la base de ce critère ? 𝐼𝑅 =

𝑉𝐴 𝑑𝑒𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟é𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑛𝑑𝑠 𝑉𝐴 𝑑𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑛𝑑𝑠

IR

PROJET A 1,05

PROJET B 1,1

Pour des projets mutuellement exclusifs, on accepte le projet ayant l’IR le plus élevé à condition qu’il soit supérieurs à 1. C’est le projet B. 6. Quel est le projet, qui doit être poursuivi par l’entreprise ? Justifiez votre réponse. VAN

PROJET A

PROJET B

16 549,22$

5 567,25$

Il faut sélectionner le projet A parce que la VAN du projet A est plus élevée que celle du projet B

Problème 4 [25pts] Le dirigeant d’une grande entreprise de construction, Québec Construction, s’inquiète de l’apparition d’une nouvelle pelleteuse sur le marché. De fait, cet appareil se révèle nettement supérieur à celui que l’entreprise a acheté il y a 1 an. Par conséquent, la valeur marchande de la pelleteuse utilisée par l’entreprise a considérablement baissé, passant de 400 000$ l’année dernière à 40 000$ cette année. Dans 10 ans, elle ne vaudra plus que 5 000$. La nouvelle pelleteuse coûte seulement 650 000$ et devrait augmenter les bénéfices d’exploitation de 70 000$ par année. Elle a une durée de vie de 10 ans et on estime sa valeur de récupération à 105 000$. Si le taux d’imposition se maintient à 35%, que le taux d’amortissement du coût en capital (ACC) pour les deux pelleteuses est de 25% et que la rentabilité minimale exigible est de 13%, que devrait faire ce dirigeant ?

Solution 1

Le coût de nouvel appareil Le coût d'ancien appareil Le coût d'ancien appareil dans 10 ans Le coût de nouvel appareil dans 10 ans Les bénéfices d’exploitation annuels

$650,000 $40,000 $5,000 $105,000 $70,000

Nous utilisons les formules suivantes : `a RT Rbc ed 𝑉𝐴 = 𝑉𝐴𝐴 = 𝐹𝑀 d c

Rbc

Description

étape 1

étape 2 étape 3

étape 4 étape 5

Résultat

Le coût de nouvel appareil Le coût d'ancien appareil Investissement net Flux Monétaire d'Exploitation net

650000 40000 610000 45500

Le coût de nouvel appareil dans 10 ans Le coût d'ancien appareil dans 10 ans Valeur de Revente nette dans 10 ans VAEI VAN

105000 5000 100000 125597.65 -208049.43

Conclusion : L'entreprise ne devrait pas acheter le nouvel appareil !

1. Les flux au début du projet 2. Les flux pendant le projet 3. Les flux à la fin du projet FM

Investissement Net = Le prix d’achat d'un nouvel appareil aujourd’hui - Le prix d'ancien appareil aujourd’hui Les bénéfices d’exploitation annuels La VA des bénéfices d’exploitation pendant 10 ans La VA de la valeur de revente net dans 10 ans La VAEI (VA des économies d’impôt nette attribuables à l’amortissement) La VAN

𝑉𝐴𝐸𝐼 =

VA

=-(650000$-40000$)

-$**********610,000.00

=70000*(1-0.35)=45500 =45500*(1-1/(1+0.13)^10)/0.13 $***********246,894.08 =100000/(1+0.13)^10 $*************29,458.83 $***********125,597.65 $******** *(208,049.43)

𝐼×𝑑×𝑇 1 + 0,5𝑖 1 𝑅×𝑑×𝑇 × %−% 1+𝑖 𝑖+𝑑 𝑖+𝑑 1+𝑖

+

ou :

T

d

i

n

I

R

Taux d'imposition

Taux d'ACC

Taux de rendement

Durée

Investissement Net

Revente Net

35%

25%

13%

10

=-(65000$40000$)

100000

Solution 2

Le coût de nouvel appareil Le coût d'ancien appareil Le coût d'ancien appareil dans 10 ans Le coût de nouvel appareil dans 10 ans Les bénéfices d’exploitation annuels Nous utilisons les formules suivantes : 𝑉𝐴 =

`a Rbc d

𝑉𝐴𝐴 = 𝐹𝑀

RT Rbc ed c

$650,000 $40,000 $5,000 $105,000 $70,000

𝑉𝐴𝐸𝐼 =

𝐼×𝑑×𝑇 1 + 0,5𝑖 1 𝑅×𝑑×𝑇 × %−% 𝑖+𝑑 𝑖+𝑑 1+𝑖 1+𝑖

+

ou :

T

d

i

n

I

R

Taux d'imposition

Taux d'ACC

Taux de rendement

Durée

Investissement Net

Revente Net

35%

25%

13%

10

=-(650000$40000$)

100000

FM

VA

Le prix d’achat d'un nouvel appareil aujourd’hui =-650000$ Le prix d'ancien appareil aujourd’hui 40000$ Les bénéfices d’exploitation annuels =70000*(1-0.35)=45500 La VA des bénéfices d’exploitation pendant 10 =45500*(1-1/(1+0.13)^10)/0.13 ans La VA de la valeur de revente de nouvel appareil =105000/(1+0.13)^10 dans 10 ans La VA de la valeur de revente d'ancien appareil =5000/(1+0.13)^10 dans 10 ans La VAEI (VA des économies d’impôt de nouvel appareil attribuables à l’amortissement) La VAEI (VA des économies d’impôt d'ancien appareil attribuables à l’amortissement) La VAN

L'entreprise ne devrait pas acheter le nouvel appareil !

650,000.00 40,000.00

246,894.08 30,931.78 1,472.94 133,939.21 8,341.55 -208,049.43...