Transformacje Częstotliwościowe PDF

Preview

Summary

Wykonanie transformacji częstotliwościowej z jej opisem...

Description

ĆWICZENIE LABORATORYJNE Z PRZEDMIOTU Techniki przetwarzania sygnałów SEMESTR IV Data wykonania: 19.04.2021r. Temat: Transformacje częstotliwościowe filtrów. Grupa laboratoryjna: L2.

Cele ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z transformacjami częstotliwościowymi prototypowych filtrów dolnoprzepustowych oraz metodyką analizy filtrów w środowisku Matlab.

Spis treści Przedstawienie transformowanego filtra............................................................................................2 Wyznaczanie transmitancji filtrów.....................................................................................................3 Analiza otrzymanych filtrów w środowisku Matlab..........................................................................5 Wnioski:................................................................................................................................................9 Literatura:............................................................................................................................................9

Przedstawienie transformowanego filtra. Filtrem, który będzie poddawany transformacji jest filtr dolnoprzepustowy Butterworth’a piątego rzędu o danej transmitancji: str. 1

Jego charakterystyka amplitudowo – fazowa wygląda następująco:

Rys. 1. Charakterystyka amplitudowo – fazowa filtru Butterworth’a piątego rzędu.

Posiada on częstotliwość graniczną równa 1rad/s. Charakterystyka amplitudowo – fazowa na możliwie długim odcinku przebiega poziomo i załamuje się ostro dopiero przed częstotliwością graniczną.

Wyznaczanie transmitancji filtrów. W programie Matlab wyznaczono transmitancje filtrów po transformacji częstotliwościowej dla poszczególnych podpunktów. Prezentują się one następująco: a) Dolnoprzepustowy: str. 2

Rys. 2. Transmitancja filtru dolnoprzepustowego po transformacji częstotliwościowej.

b) Górnoprzepustowego:

Rys. 3. Transmitancja filtru górnoprzepustowego po transformacji częstotliwościowej.

c) Pasmowoprzepustowy:

Rys. 4. Transmitancja filtru pasmoprzepustowego po transformacji częstotliwościowej.

d) Pasmowozaporowy:

str. 3

Rys. 5. Transmitancja filtru pasmowozaporowego po transformacji częstotliwościowej.

Analiza otrzymanych filtrów w środowisku Matlab.

str. 4

a) Dolnoprzepustowy:

Rys. 6. Charakterystyka amplitudowo – fazowa filtru dolnoprzepustowego po transformacji częstotliwościowej.

Charakterystyka jest bliźniacza do charakterystyki filtru Butterworth’a piątego rzędu. Na możliwie długim odcinku przebiega ona poziomo i zaczyna ostro spadać tuż przed częstotliwością graniczną, która w tym przypadku równa jest 300Hz. Zbadano również stabilność filtra według kryterium Hurwitza. Posiada on 5 biegunów w lewej półpłaszczyźnie rzeczywistej, co czyni go obiektem stabilnym.

b) Górnoprzepustowy: str. 5

Rys. 7. Charakterystyka amplitudowo – fazowa filtru górnoprzepustowego po transformacji częstotliwościowej.

Otrzymana charakterystyka posiada częstotliwość graniczną na poziomie 2kHz. Charakterystyka jest lustrzanym odbiciem filtru dolnoprzepustowego – wykres ostro rośnie aż do częstotliwości granicznej, gdzie następnie przebiega poziomo. Zbadano również stabilność filtra według kryterium Hurwitza. Posiada on 6 biegunów – 5 na lewej półpłaszczyźnie rzeczywistej i jeden w zerze, co czyni go obiektem na granicy stabilności.

c) Pasmowoprzepustowy: str. 6

Rys. 8. Charakterystyka amplitudowo – fazowa filtru pasmowoprzepustowego po transformacji częstotliwościowej.

Otrzymana charakterystyka posiada częstotliwości graniczne wynoszące w przybliżeniu kolejno od lewej: 1.5kHz i 3kHz. Zbadano również stabilność filtra według kryterium Hurwitza. Obiekt posiada 11 biegunów – sześć w lewej półpłaszczyźnie rzeczywistej, jeden w zerze i cztery w prawej półpłaszczyźnie zespolonej, co czyni go obiektem niestabilnym.

d) Pasmowozaporowy: str. 7

Rys. 9. Charakterystyka amplitudowo – fazowa filtru pasmowozaporowego po transformacji częstotliwościowej.

Otrzymana charakterystyka posiada częstotliwości graniczne wynoszące w przybliżeniu kolejno od lewej: 1.5kHz i 3kHz. Zbadano również stabilność filtra według kryterium Hurwitza. Obiekt posiada 11 biegunów – sześć biegunów w lewej półpłaszczyźnie rzeczywistej, jeden w zerze i cztery biegunów w prawej półpłaszczyźnie rzeczywistej, co czyni go obiektem niestabilnym.

str. 8

Wnioski: Transformacja częstotliwościowa filtrów pozwala nam na przetransformowanie dowolnego filtra na rodzaj filtra, którego akurat potrzebujemy użyć. Takie przekształcenie pozwala również na dowolny dobór częstotliwości granicznej oraz pasm przepustowych i zaporowych. Musimy się jednak liczyć z tym, że otrzymany obiekt nie musi być stabilny. Doskonale pokazuje to chociażby opisana przeze mnie transformacja filtru Butterworth’a na filtr pasmowozaporowy. Literatura: 1. U. Tietze, Ch. Schenk – Układy półprzewodnikowe 2. T. Zieliński – Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. 3. Wykład z przedmiotu Techniki przetwarzania sygnałów.

str. 9...