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Transformadores+ !

• Leyes+fundamentales+del+electromagnetismo+ ! 1. Teorema!de!Ampère! La!ley!de!Ampère!nos!relaciona!un!campo!magnético!y!la!corriente!que!lo!crea.!La! inducción!magnética!está!directamente!relacionada!con!el!campo!magnético! creado.!

! En!las!máquinas!eléctricas!la!corriente!circulará!por!los!conductores!que!forman! los!bobinados,!por!tanto,!la!integral!de!superficie!se!podrá!sustituir!por!un! sumatorio.! !

∫∫ J ⋅ ds = ∑j I j s

! La!inducción!magnética,!también!conocida!como!densidad!de!flujo!de!un!campo! magnético!de!intensidad!H,!se!define!como:!!

B = µ0 ⋅ µ r ⋅ H = µa ⋅ H La!permeabilidad!relativa!se!suele!tomar!con! referencia!al!aire.! El!material!magnético,!una!vez!que!alcanza!la!saturación,!tiene!un!comportamiento! idéntico!al!aire,!no!permitiendo!que!la!densidad!de!flujo!siga!aumentando!a!pesar! de!que!la!intensidad!del!campo!si!lo!haga.!

!

La!máquina!eléctrica!se!satura!cuando!se!incrementa!la!tensión!sobre!la!nominal.! Con!menos!número!de!espiras,!el!flujo!se!incrementa,!por!tanto,!la!máquina! consume!mayor!cantidad!de!corriente.! ! El!flujo!magnético!se!puede!definir!como!el!número!de!líneas!de!campo!magnético! que!atraviesa!una!superficie.!

ϕ = ∫∫ B ⋅ ds s

! Si!los!vectores!campo!y!superficie!son!paralelos,!tendremos!que:!

ϕ = B⋅S ! Con!lo!cual,!para!calcular!el!flujo!magnético!en!un!circuito!magnético!es!necesario! aplicar!el!teorema!de!Ampère:!!

∫ H ⋅ dl = N ⋅ I c

! La!fuerza!magnetomotriz!que!se!induce!en!una!espira!es:!!

H ⋅l = N ⋅ I = F

!

! 2. Ley!de!Faraday! ! Cuando!el!flujo!magnético!concatenado!por!una!espira!varía,!se!genera!en!ella!una! fuerza!electromotriz!conocida!como!fuerza!electromotriz!inducida!(f.e.m).!!La! variación!del!flujo!abarcado!por!la!espira!puede!deberse!a!tres!causas!diferentes:!la! variación!temporal!del!campo!magnético!en!el!que!está!inmerso!la!espira,!la! variación!de!la!posición!relativa!de!la!espira!dentro!de!un!campo!constante,!o!una! combinación!de!ambas.!! ! Según!la!ley!de!Faraday:!“El#valor#absoluto#de#la#fuerza#electromotriz#inducida# está#determinado#por#la#velocidad#de#variación#del#flujo#que#la#genera”#

e=

dϕ dt

! Y! la! ley! de! Lenz! nos! dice:! “la# fuerza# electromotriz# inducida# debe# ser# tal# que# tienda#a#establecer#una#corriente#por#el#circuito#magnético#que#se#oponga#a#la# variación#del#flujo#que#la#produce”! !

dϕ e =− dt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

e = −N⋅

dϕ dt !

! !

• Corrientes!parásitas! ! Las!corrientes!parásitas!son!corrientes!que!circulan!por!el!interior!del!material! magnético! como! consecuencia! del! campo! creado.! Según! la! ley! de! Lenz,! reaccionan! contra! el! flujo! que! las! crea! reduciendo! la! inducción! magnética,! además,!ocasionan!pérdidas,!y!por!tanto,!calentamiento.!! ! Para!reducir!estas!corrientes,!los!núcleos!magnéticos!de!todas!las!máquinas!se! construyen!con!chapas!aisladas!y!apiladas.! !

• Generalidades+de+los+transformadores+ ! Se!utilizan!en!redes!eléctricas!para!convertir!un!sistema!de!tensiones!(monofásico! o!trifásico)!en!otro!de!igual!frecuencia,!pero!mayor!o!menor!tensión.!La!conversión! se!realiza!prácticamente!sin!pérdidas.!Las!intensidades!son!inversamente! proporcionales!a!las!tensiones!en!cada!lado,!es!decir,!si!aumentamos!la!tensión!en! el!secundario,!dicha!corriente!disminuirá!y!viceversa.! Los!valores!nominales!que!definen!a!un!transformador!son!:!potencia!aparente!(S),! tensión!(U),!corriente!(I)!y!frecuencia!(f).!! ! Los!conductores!de!los!devanados!están!aislados!entre!sí,!cuyo!aislamiento!se! realiza!dejando!espacios!de!aire!entre!ellos!o!impregnados!en!aceite.!! !

• Principio+de+funcionamiento+en+vacío.+ ! Se!define!el!funcionamiento!en!vacío!cuando!uno!de!los!arrollamientos!se!conecta!a! una!fuente!de!tensión,!y!el!segundo!se!deja!en!circuito!abierto,!es!decir,!sin!ninguna! carga!conectada!al!mismo.! Si!despreciamos!en!primera!aproximación!la!resistencia!del!conductor,!la!tensión! de!la!fuente!es!igual!a!la!tensión!inducida,!y!la!ley!de!Lenz!en!este!caso!nos!dice:!! ! De!tal!forma!que!si!la!tensión!aplicada!es!senoidal!pura!de!frecuencia!constante,!el! flujo!en!el!núcleo!también!varía!de!forma!senoidal,!y!va!desfasado!90º!en!retraso.! Su!valor!eficaz!vendrá!dado!por:! ! ! La!tensión!que!aparece!en!bornes!del!secundario!es!igual!a!la!f.e.m.!inducida!en!él!y! que!su!valor!eficaz!viene!dado!por:!! ! ! Quiere!esto!decir!que!los!valores!de!las!f.e.m.s.!inducidas!en!el!primario!y! secundario!están!a!la!misma!relación!que!el!número!de!espiras!de!cada!

arrollamiento.!Este!cociente!se!denomina!relación!de!transformación!r t!y!se!define!

como!el!cociente!entre!el!número!de!espiras!del!arrollamiento!de!mayor!tensión!y! el!de!menor!tensión.!Siempre!es!por!tanto!mayor!que!la!unidad.!! ! ! La!intensidad!senoidal!equivalente!absorbida!por!el!primario!recibe!el!nombre!de! intensidad!de!vacío,!I o.!Existe!una!cierta!cantidad!de!líneas!de!fuerza!que! concatenan!total!o!parcialmente!el!arrollamiento!primario,!pero!que!se!cierran!por! el!aire!sin!llegar!a!enlazar!espiaras!del!secundario.!Este!flujo!de!dispersión!también! varía!de!forma!senoidal!en!el!tiempo!e!induce!su!correspondiente!f.e.m.!en!el! arrollamiento!primario.!Esta!f.e.m.!se!puede!representar!mediante!una!inductancia! en!serie!con!dicho!arrollamiento,!que!tendrá!un!valor!constante.! ! Si!consideramos!además!la!resistencia!total!del!arrollamiento!concentrada!en!una! resistencia!ideal!en!serie,!nos!resulta!el!siguiente!circuito!equivalente.! !

! ! Durante!el!funcionamiento!en!vacío,!se!puede!admitir!sin!ningún!tipo!de!reservas! que!:! ! U 1!=!E1! Po!=!P Fe! !

• Funcionamiento+en+carga+ ! Si!se!conecta!una!impedancia!a!los!bornes!del!secundario,!circulará!una!corriente! que!irá!desfasada!en!general!un!cierto!ángulo!respecto!de!la!tensión!en!bornes!del! primario.!Esta!corriente!es!la!causa!de!una!nueva!f.m.m.!de!valor!N 2i2.!!Las!caídas! de!tensión!en!carga!en!las!resistencias!y!reactancias!parásitas!son!muy!pequeñas,! del!orden!de!0,2!al!6!%!de!U 1.!! ! !

La!intensidad!adicional!que!aparece!en!el!primario,!en!función!de!la!intensidad! secundaria!y!los!números!de!espiras!de!los!arrollamientos,!viene!dada!por:!! !

! Como!la!intensidad!de!vacío!es!muy!pequeña!comparada!con!la!intensidad!nominal! en!carga,!la!mayor!parte!de!la!intensidad!que!circula!por!el!primario!se!debe!al! efecto!“reflejado”!de!la!corriente!de!carga!del!secundario!del!transformador,!es! decir,!i1!=!i 2´.! ! En!un!transformador!construido!con!materiales!ideales,!la!potencia!aparente! absorbida!por!el!primario!es!igual!a!la!cedida!por!el!secundario!y!se!verifican!las! siguientes!relaciones:!! ! 𝑆 = 𝑈1 · 𝐼1 = 𝑈2 · 𝐼2! 𝑈1 𝐼2 = = 𝑟𝑡! 𝑈2 𝐼1 ! Los!valores!nominales!de!un!transformador!definen!las!condiciones!de!utilización! en!las!cuales!el!fabricante!garantiza!un!funcionamiento!correcto!del! transformador.! ! !

• Circuito+equivalente+ Ø Reducción!del!secundario!al!primario! ! Si!la!relación!de!transformación!es!elevada,!existe!una!diferencia!importante!entre! las!magnitudes!primarias!y!secundarias.!La!representación!vectorial!se!complica.!! ! El!problema!se!resuelve!mediante!la!reducción!del!secundario!al!primario.! !

! ! Se!mantiene!la!potencia!aparente,!la!potencia!activa!y!reactiva,!los!ángulos,!las! pérdidas!y!el!rendimiento.!! ! Se!pueden!despreciar!las!caídas!de!tensión!que!produce!la!corriente!primaria!en!la! resistencia!y!reactancia!de!dispersión!del!primario.!Ello!equivale!a!trasladar!a!los! bornes!de!entrada!la!rama!en!paralelo!correspondiente!a!la!intensidad!de!vacío,!lo!

que!permite!agrupar!las!resistencias!y!reactancias!de!dispersión!del!primario!y!del!

secundario!en!la!denominada!impedancia!de!cortocircuito,!cuyas!componentes!R cc! y!Xcc!vienen!definidas!por!las!expresiones!siguientes:! ! 𝑅𝑐𝑐 = 𝑅1 + 𝑅 ! 2 = 𝑅1 + 𝑟𝑡 ! · 𝑅2! 𝑋𝑐𝑐 = 𝑋1 + 𝑋! 2 = 𝑋1 + 𝑟𝑡 ! · 𝑋2! !

• Obtención+de+los+parámetros+del+circuito+equivalente+ !Ensayos!de!vacío!y!cortocircuito! La!determinación!numérica!de!los!cuatro!parámetros!del!circuito!equivalente!se! lleva!a!cabo!mediante!los!ensayos!de!vacío!y!cortocircuito.! ! El!ensayo!de!vacío!se!efectúa!alimentando!el!transformador!a!su!tensión!asignada!y! midiendo!la!intensidad!y!la!potencia!absorbidas!por!el!transformador.!Dado!que!! U1 !=!E1! !y!U2!=!E2,!una!medida!de!las!tensiones!primaria!y!secundaria!permite! determinar!con!gran!exactitud!la!relación!de!transformación.!De!las!componentes! activa!y!reactiva!de!la!intensidad,!se!pueden!obtener!las!componentes!de!la!rama! magnetizante!(!R Fe!y!X!μ )! ! El!ensayo!de!cortocircuito!se!lleva!a!cabo!cortocircuitando!los!bornes!de!uno!de!los! arrollamientos!y!alimentando!el!otro!con!una!tensión!reducida.!En!estas! condiciones,!la!tensión!de!alimentación!o!tensión!de!cortocircuito!U cc!es!mucho! más!pequeña!que!la!tensión!nominal,!y!por!tanto,!el!flujo!en!el!núcleo,!las!pérdidas! en!el!hierro!y!la!corriente!de!magnetización!se!pueden!despreciar.!De!este!modo,! las!pérdidas!medidas!en!el!vatímetro!son!debidas!exclusivamente!a!las!pérdidas! por!efecto!Joule!en!los!arrollamientos.!El!funcionamiento!del!transformador!viene! determinado!esencialmente!por!la!rama!en!serie!del!circuito!equivalente,!de!modo! que!toda!la!tensión!aplicada!cae!en!la!impedancia!de!cortocircuito!Z cc,! verificándose!lo!siguiente:! ! 𝑈1𝑐𝑐 = 𝑍𝑐𝑐 · 𝐼1𝑛!

! ! !

! Tenemos!que!recordar!por!tanto,!que!las!condiciones!de!un!ensayo!de! cortocircuito!son:!uno!de!los!lados,!generalmente!el!secundario!cortocircuitado;! tensión!del!primario!muy!reducida!con!respecto!su!nominal;!corriente!empleada!es! la!corriente!nominal!de!uno!de!los!devanados.!Y!si!queremos!realizar!un!ensayo!en! vacío,!el!secundario!tiene!que!estar!abierto!y!aplicar!en!el!primario!su!tensión!y! frecuencia!nominales.! ! ! !

• Impedancias+relativas+de+cortocircuito+ ! Más!interés!que!los!valores!absolutos,!tiene!el!conocer!y!trabajar!con!sus!valores!

relativos.!Se!define!por!tanto,!la!impedancia!relativa!de!cortocircuito!por!medio!de! las!siguientes!fórmulas:!!

! ! ! Si!consideramos!que!P cc!son!las!pérdidas!totales!en!el!Cu,!es!decir,!las!pérdidas! eléctricas!o!de!cortocircuito,!podemos!sustituir!las!expresiones!anteriores!y! obtenemos!lo!siguiente:! !

! Si!conocemos!los!valores!nominales!de!un!transformador,!cuya!potencia! aparente!es!S n,!nos!queda!que!la!impedancia!relativa!de!cortocircuito!es:! !

! ! Como!la!potencia!asignada!al!transformador!es!la!misma!para!ambos! arrollamientos,!se!suele!tomar!la!potencia!aparente!como!el!valor!base!de! potencia!S B.!Lo!mismo!sucede!para!las!tensiones!base,!que!se!suelen!utilizar!las! tensiones!nominales!de!cada!arrollamiento,!de!modo!que!U B1!=!U1n!y!UB2!=!U2n.! Si!calculamos!la!corriente!base!en!cada!arrollamiento,!podemos!calcular!a! continuación!el!valor!de!la!impedancia!base!y!con!ello,!el!valor!de!la!impedancia! relativa!de!cortocircuito!en!cada!arrollamiento.! ! 𝑍𝑐𝑐1 𝑍𝑐𝑐2 𝜀𝑐𝑐 = = ! 𝑍𝐵1 𝑍𝐵2 ! Se!puede!comprobar!que!este!valor!de!la!impedancia!relativa!de!cortocircuito! es!el!mismo!cuando!se!trabaja!con!valores!en!el!lado!primario!que!en!el! secundario.!Esto!hace!que,!al!trabajar!con!valores!relativos,!se!simplifique! mucho!la!resolución!de!los!problemas.! !

• Caída+de+tensión+y+rendimiento+ ! Cuando!un!transformador!se!alimenta!desde!una!fuente!de!tensión!y!frecuencia! constantes,!se!observa!que!la!tensión!en!bornes!del!secundario!en!vacío!y!en!carga! son!diferentes.!! Es!decir,!cuando!el!transformador!esté!alimentado!en!el!primario!a!su!tensión! nominal!U 1n,!dará!en!el!secundario!en!vacío!una!tensión!U 2o,!mientras!que!cuando!

trabaje!en!carga,!se!producirán!caídas!de!tensión!y!la!tensión!en!bornes!del! secundario!se!convierte!en!U 2 .!!

Con!lo!cual,!podemos!definir!la!caída!de!tensión!en!valores!absolutos!como:! ∆𝑈2 = 𝑈2𝑛 − 𝑈2! ! Aunque!como!vimos!anteriormente,!es!mucho!más!cómodo!expresarlo!en!valores! relativos,!con!lo!cual:! 𝑈2𝑛 − 𝑈2 𝑈1𝑛 − 𝑈′2 = ! ∆𝑢 = 𝑈2𝑛 𝑈1𝑛 ! Si!definimos!el!índice!de!carga,!C,!de!un!transformador,!como!la!relación!existente! entre!la!carga!y!su!valor!nominal,!C!=!I 1/I1n!=!I 2/I2n !,!podemos!obtener!el!mismo! valor!para!la!caída!de!tensión!relativa!haciendo!referencia!al!factor!de!potencia!y!a! la!impedancia!relativa!de!cortocircuito,!de!manera!que!obtenemos!lo!siguiente:!! ! ∆𝑢 = 𝐶 · (𝜀𝑟𝑐𝑐 · cos 𝜑 + 𝜀𝑥𝑐𝑐 · 𝑠𝑒𝑛 𝜑)! ! En!general,!las!cargas!conectadas!al!secundario!de!los!transformadores!tienen! factores!de!potencia!inductivos,!y!en!estos!casos!la!tensión!en!bornes!del! secundario!es!menor!en!carga!que!en!vacío.!Sin!embargo,!si!en!vez!de!tener!una! carga!inductiva,!la!carga!conectada!en!el!secundario!es!capacitiva,!la!tensión!a!la! salida!del!transformador!puede!ser!superior!a!la!tensión!de!vacío.!Este!fenómeno! se!conoce!como!Efecto!Ferrantis,!que!puede!llegar!a!causar!sobretensiones! importantes.! ! El!rendimiento!de!un!transformador,!se!define!como!para!cualquier!máquina,! como!el!cociente!entre!la!potencia!de!salida!y!la!de!entrada.!! ! 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑃2 𝜂 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = = ! 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑃1 ! En!el!caso!de!los!transformadores,!la!potencia!de!entrada!es!la!suma!de!la!potencia! de!salida!más!la!suma!de!las!pérdidas!en!el!hierro!y!las!pérdidas!en!el!cobre.! Generalmente,!la!tensión!de!alimentación!coincide!con!la!tensión!asignada,!por! tanto,!las!pérdidas!en!el!hierro!se!pueden!considerar!constantes.!No!es!así!en!el! caso!de!las!pérdidas!por!efecto!Joule!(pérdidas!eléctricas)!que!dependen!del! cuadrado!de!la!intensidad!o!índice!de!carga.!Con!lo!cual,!podemos!relación!la! potencia!de!entrada!con!lo!siguiente:! ! P1!=!P 2!+!PFe!+!P Cu! PCu!=!R1·I 12!+!R’ 2·I’22 !=!Rcc!·!I 12!=!Rcc!·!C2 !·I1n 2!=!Pcc!·!C2 ! ! Y!si!recordamos!que!durante!los!ensayos!de!vacío!y!de!cortocircuito!obteníamos! que!P o!=!P Fe!y!Pcc!=!R cc ·I2n2 ,!obtenemos!finalmente!que!el!rendimiento!de!un! transformador!viene!dado!por:!! 𝑃2 ! 𝜂 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝑃2 + 𝑃𝑜 + 𝑃𝑐𝑐 · 𝐶 ! ! De!esta!expresión,!se!puede!deducir!que!existe!un!valor!del!índice!de!carga!en!por! unidad!que!hace!que!el!rendimiento!del!transformador!sea!máximo,!y!que!tiene!

como!valor:!!

𝐶𝜂 max =

𝑃𝑜 ! 𝑃𝑐𝑐

! Lo!que!equivale!a!decir!que!en!ese!punto!de!funcionamiento,!las!pérdidas!en!el! hierro!y!en!el!cobre!son!iguales.! !

Corriente+de+cortocircuito+ ! Si!en!funcionamiento!normal!a!la!tensión!asignada!se!produce!un!cortocircuito!en! la!lado!de!la!carga,!circulará!por!los!arrollamientos!del!transformador!una! corriente!muy!elevada,!que!viene!esencialmente!determinada!por!las!impedancias! en!serie!en!el!circuito.! Suponiendo!el!caso!ideal!de!una!red!de!potencia!infinita,!la!intensidad!permanente! de!cortocircuito!que!atraviesa!el!transformador!vendrá!dada!por:!! ! 𝑈1 𝐼1𝑛 𝐼𝑐𝑐 = = ! 𝑍𝑐𝑐 𝜀𝑐𝑐 !

Funcionamiento+en+paralelo+de+transformadores+monofásicos+ La!puesta!en!paralelo!de!dos!o!más!transformadores!monofásicos!en!paralelo!para! alimentar!una!carga!responde!al!siguiente!esquema:!! !

! ! Esta!conexión!implica!que!las!tensiones!primarias!y!secundarias!sean!las!mismas! en!ambos!trafos,!tanto!en!vacío!como!en!carga.! ! Para! que!los! dos! transformadores!puedan! ser! acoplados! en! paralelo! en! vacío,! es! preciso! por! tanto! que! las! tensiones! primarias! y! secundarias! sean! las! mismas.! Matemáticamente!hablando,!tenemos!que! ! UT1 1n!=!U T21n !!!!!!!!!!!!!!!!!UT1 2n!=!UT22n! Esta! condición! asegura! que! no! exista! circulación! de! corriente! entre! ambos!

transformadores!cuando!están!conectados!en!vacío.! !

En! el! funcionamiento! en! carga,! debe! cumplirse! que! las! dos! caídas! de! tensión! internas!sean!iguales,!y!si!haciendo!simplificaciones!entre!las!relaciones!de!caídas! de!tensión,!llegamos!a!la!conclusión!de!que!si!ambos!trafos!tienen!la!misma!tensión! asignada,!tenemos!la!siguiente!condición:!! ! 𝜀𝑐𝑐𝑇1 · 𝐶𝑇1 = 𝜀𝑐𝑐𝑇2 · 𝐶𝑇2! ! De! aquí,! podemos! deducir! que! si! las! impedancias! relativas! de! ambos! transformadores!no!son!iguales,!entonces!los!índices!de!carga!no!serán!los!mismos,! esto!quiere!decir,!que!un!transformador!estará!más!cargado!que!el!otro.!! ! En! el! caso! de! transformadores! trifásicos,! que! los! veremos! con! más! detalle! a! continuación,!es!necesario!que!ambos!tengan!el!mismo!índice!horario!para!poder! realizar!la!conexión!en!paralelo.! !

Transformadores+trifásicos+ Principio)de)funcionamiento! La!forma!más!inmediata!de!transformar!un!sistema!de!tensiones!trifásico!en!otro! de!diferente!tensión!consiste!por!medio!de!transformadores!monofásicos!a!base!de! conectar!sus!primarios!y!sus!secundarios!en!estrella.!Esta!conexión!se!denomina! banco!trifásico!de!transformadores!monofásicos.! Una!posterior!simplificación!consiste!en!acortar!las!culatas!de!una!de!las!fases!y! dar!una!forma!plana!al!conjunto.!Esta!disposición,!denominada!núcleo!trifásico!de! columnas,!es!con!mucho!la!más!utilizada.! ! Sin!embargo,!esta!disposición!presenta!un!inconveniente,!ya!que!al!suprimir!las! culatas!de!la!columna!central,!el!circuito!magnético!de!dicha!fase!resulta!algo!más! corto!que!la!de!las!demás.!Ello!se!traduce!en!que!la!corriente!de!magnetización!de! la!fase!central!será!algo!menor,!pero!dado!el!pequeño!valor!de!la!intensidad!de! vacío!respecto!de!la!asignada!al!transformador,!dicho!desequilibrio!de!corrientes! apenas!tiene!reflejo!en!el!funcionamiento!normal.! ! Por!ello,!será!suficiente!en!lo!sucesivo,!siempre!que!se!analice!el!régimen!trifásico! equilibrado,!el!efectuar!el!análisis!del!funcionamiento!en!una!sola!de!las!fases.! El!circuito!equivalente!de!un!transformador!trifásico!se!reduce,!por!tanto,!al!de!un! transformador!monofásico!en!el!que!las!tensiones!en!bornes!son!las!tensiones! simples!fase-neutro,!de!valor!eficaz!! 1 !veces!las!tensiones!compuestas!del! 3 sistema!trifásico,!y!las!intensidades!son!las!intensidades!de!línea.!! ! Grupos)de)conexión)normalizados.)Índices)horarios) En!el!caso!estrella-estrella,!las!tensiones!simples!pueden!estar!en!fase!o!en! oposición!de!fase!(desfases!de!0!o!180º).!En!cambio,!en!la!conexión!estrellatriángulo,!las!tensiones!de!fase!de!los!sistemas!trifásicos!de!alta!y!baja!tensión!se! encuentran!desfasadas!en!múltiplos!de!30º.!! ! El!desfase!se!expresa!mediante!una!cifra!obtenida!de!dividir!el!ángulo!de!desfase!

entre!la!tensión!simple!de!una!fase!de!alta!y!la!correspondiente!de!baja,!dividido! por!30.!Los!posibles!desfases!corresponden!a!los!números!enteros!que!van!de!0!a!

11.!Si!se!toma!como!referencia!el!fasor!de!fase!A!del!primario!situado!en!la!posición! de!las!doce!horas!de!un!reloj,!el!fasor!correspondiente!a!la!tensión!simple!del! secundario!estará!situado!en!la!hora!que!corresponda!a!la!cifra!anterior,! denominada!por!esto!“índice!horario”.!En!caso!de!transformadores!de!tres! arrollamientos,!los!índices!horarios!se!determinarán!con!referencia!a!la!tensión! más!elevada!de!las!tres!y!por!orden!descendiente!de!tensiones.! ! ! ! ! !

Universidad de Oviedo

Tema I : Leyes fundame del electromagnetis

Dpto. Dpto. de de Ingeniería Ingeniería Electrónica Electrónica de de Comp Comp

1.1 Teorema de Amp

La ley fundamental que determina el func de un circuito magnético viene dada por

de Maxw ell:

∂D rot ( H ) = J + ∂T H

∂D ∂T

I ntensidad de campo camp

J

Densidad

Efecto producido por las c desplazamiento ( sólo alta

1.1 Teorema de Amp Si se integra la ecuación anterior sobre una superficie determinada por una curva cerrada: II00

SS

Superficie Superficie

II11

rot( H H ) ⋅ ds ds = ∫∫ JJ ⋅ ds ds ∫∫ rot s

s

II22

Teorema Teorema de Stokes

∫H⋅ c c

1.1 Teorema de Ampe

∫∫ss

J ⋅ ds

Representa a la corriente total q la superficie:

En las máquinas eléctricas la corriente circulará por los conductor...