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Fachgebiet Technische Thermodynamik Prof. Dr.-Ing. P. Stephan

TU Darmstadt FB Maschinenbau

Übungstermin: 3. und 6. Dezember 2019 T. Antritter

Technische Thermodynamik I WiSe 2019/20 5. Übungsblatt (adiabate Drossel, 2. Hauptsatz der Thermodynamik)

Aufgabe 13 In technischen Berechnungen wird die adiabate Drosselung eines strömenden Gases in der Regel als isenthalp behandelt, d. h. die spezifische Enthalpie h des Gases ist vor und hinter der Drosselstelle gleich groß. Dieser Betrachtungsweise liegt allerdings die Annahme zu Grunde, dass die Änderung der kinetischen Energie des Gasstroms vernachlässigbar ist. Im Folgenden soll die Berechtigung dieser Annahme geprüft werden. Hierzu wird angenommen, dass ein konstanter Luftmas˙ (ideales Gas, R = 288 J kg −1 K−1 , c p = 1006 J kg −1 K−1 ) senstrom M mit dem Druck p1 = 10 bar und der Temperatur t 1 = 300 °C auf den Druck p2 = 2 bar gedrosselt wird. Weiterhin ist die Eintrittsgeschwindigkeit w 1 = 10 m s−1 und der Strömungsquerschnitt vor und hinter der Drossel A1 = A2 = 3 cm2 bekannt.

w1 T1 p1 A1

w2 T2 p2 A2

a) Bearbeiten Sie die folgenden Aufgabenteile zunächst unter Vernachlässigung der Änderung der kinetischen Energie des Gasstroms: 1. Stellen Sie den 1. Hauptsatz für die Drosselstelle auf und vereinfachen Sie diesen. 2. Wie groß sind die Temperatur t 2 und die Geschwindigkeit w 2 hinter der Drosselstelle? ( w 2 = 50 m s−1 ) 3. Berechnen Sie die durch die Drosselung hervorgerufene spezifische Entropieerzeugung sirr,12 . (sirr,12 = 463.52 J kg −1 K−1 ) b) Bearbeiten Sie nun die Aufgabenteile 1. bis 3. aus (a) unter Berücksichtigung der Änderung der kinetischen Energie des Gasstroms. Welche Schlussfolgerung kann man aus dem Vergleich der Ergebnisse ziehen? ( t 2 = 298.8 °C, w 2 = 49.9 m s−1 , sirr,12 = 461.43 J kg −1 K−1 )

˙ = V˙ · ρ = A · w · ρ Hinweis: M

Aufgabe 14 ˙ = 30 kg s−1 heiße Verbrennungsgase bei t 1 = 800 °C und p1 = 4.5 bar zugeEiner Gasturbine werden kontinuierlich M führt. Diese werden in der adiabat reibungsbehaftet arbeitenden Turbine auf den Umgebungsdruck p2 = 1 bar entspannt, wobei die spezifische Entropie des Gases um ∆s12 = 0.08 kJ kg −1 K−1 zunimmt. Aufgrund des großen Luftüberschusses, mit dem die Anlage arbeitet, können konstante Stoffwerte für Luft (ideales Gas, R = 287 J kg −1 K−1 , κ = 1.4) verwendet werden. a) Stellen Sie die reversible und irreversible Zustandsänderung in einem T, s-Diagramm dar. b) Mit welcher Temperatur T2∗ würden die Verbrennungsgase die Turbine bei adiabat reibungsfreier Arbeitsweise verlassen? Welche Temperatur T2 stellt sich tatsächlich ein? ( T2∗ = 698.28 K, T2 = 756.1 K) c) Bestimmen Sie die Leistung der Turbine im reversiblen sowie im irreversiblen Fall. ( Prev = −11.3 MW, Pirr = −9.55 MW)

Aufgabe 15 Zeigen Sie mit Hilfe des ersten und des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik, dass zum kontinuierlichen Gewinn von mechanischer Arbeit aus Wärme mittels eines geschlossenen und stationären Wärmekraftprozesses a) zwei Wärmebehälter notwendig sind und b) THK > TKK gilt (mit: HK → Heißkörper: Wärme abgebender Behälter, KK → Kaltkörper: Wärme aufnehmender Behälter)....