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Mentoriat zu den Kursen 42330 und 42331 Risikomanagement in Supply Chains

Themen und Inhalte Thema 1: Nicht-parametrische Risikokennzahlen Thema 2: Verteilungsbezogene Risikokennzahlen Thema 3: Erwartungswerte von Risikokennzahlen Thema 4: Logistische Regression Thema 5: Risikodiversifikation Thema 6: Historische Simulation Thema 7: Monte Carlo Simulation Thema 8: Rechnerübungen mit Excel zu logistischer Regression Thema 9: Rechnerübungen mit Excel zur Monte Carlo Simulation

13.05.2017

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Anforderungen der Klausur Klausurablauf gemäß Skript vom Kurs 42330 – Seite XI: „Der Lernerfolg des Moduls wird über eine Klausur abgeprüft. Diese orientiert sich an obigen Lernzielen und prüft Ihre Kenntnisse und Fähigkeiten durch mehrere Fragenkomplexe ab. Ca. 20 bis 30 Prozent der Punkte werden für Verständnis- bzw. Reproduktionsfragen vergeben, ca. 50 bis 60 Prozent für anwendungsorientierte Aufgaben ( (z.B. Modellanpassungen, d ll Rechenaufgaben, h f b Verfahrenswahl f h hl undd -kritik) und ca. 20 Prozent für weiterführende Transferaufgaben (Ergebnisinterpretation, eigenständige Modellerweiterungen).“

Sofern der Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Produktion und Logistik Eingrenzung des Lernstoffs vornimmt, gibt er dies ausschließlich über Moodle bekannt! [Quelle: http://www.fernuni-hagen.de/prodlog/studium/faq/faq.php] 13.05.2017

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Thema 1

Nicht-parametrische Risikokennzahlen

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Minimax-Kriterium – Rechenbeispiel 2.9 – Aufgabe 3 In Abhängigkeit der Kundenreaktion führt Supply Chain Konfiguration 1 (weitestgehend Eigenfertigung) zu einem Gewinn von 11 Millionen € (+), 2 Millionen € (o) bzw. - 1 Millionen € (-). Supply Chain Konfiguration 2 (geringfügige Eigenfertigung) führt zu einem Gewinn von 3,5 Millionen € (+), 2 Millionen € (o) bzw. 1,5 Millionen € (-):

Supply Chain Konfiguration 1 Supply Chain Konfiguration 2

Max ΔZdk

+

o

-

-11

-2

-(-1)=+1

+1

-3,5

-2

-1,5

-1,5

Min{ΔZWC(Ad)} =

-1,5

 Es wird daher Supply Chain Konfiguration 2 gewählt. 13.05.2017

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Minimin-Kriterium – Rechenbeispiel 2.9 – Aufgabe 3 In Abhängigkeit der Kundenreaktion führt Supply Chain Konfiguration 1 (weitestgehend Eigenfertigung) zu einem Gewinn von 11 Millionen € (+), 2 Millionen € (o) bzw. - 1 Millionen € (-). Supply Chain Konfiguration 2 (geringfügige Eigenfertigung) führt zu einem Gewinn von 3,5 Millionen € (+), 2 Millionen € (o) bzw. 1,5 Millionen € (-):

Supply Chain Konfiguration 1 Supply Chain Konfiguration 2

+

o

-

min( i (ΔZdk )

-11

-2

-(-1)=+1

-11

-3,5

-2

-1,5

-3,5

Min{ΔZBC(Ad)} =

-11

 Es wird daher Supply Chain Konfiguration 1 gewählt. 13.05.2017

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Hurwicz-Kriterium – Rechenbeispiel 2.9 – Aufgabe 3 Das Hurwicz-Kriterium kombiniert die beiden Werte. Parameter λ liegt zwischen 0 und 1. Er legt das „Mischungsverhältnis“ fest. Beispiel mit λ=0,6:

ΔuλHW( 1) = λ ⋅( -11) + ( 1 - λ) ⋅(1) = - 11λ + ( - λ)+ 1 =1 - 12λ = -6,2 27 = -2,7 ΔuHW λ (2) = λ ⋅ (-3,5) + (1 - λ) ⋅( -1,5) = - 3,5λ + (1,5λ) - 1,5= - 1,5- 2λ Indifferenz ermitteln durch Gleichsetzen der Gleichungen beider Szenarien: 1-12λ = -1,5-2λ  2,5 = 10λ  λ = 1/4 HW ∆Z HW 1/4 (1 )=∆Z 1/4 (2)= − 2

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Laplace-Regel – Rechenbeispiel 2.9 – Aufgabe 3

Supply Chain Konfiguration 1 Supply Chain Konfiguration 2

+

o

-

Σ

Σ/3

-11

-2

1

-12

-4

-3,5

-2

-1,5

-7

-2,33333

Es wird Szenario 1 gewählt, da -4 < -2,33 .

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Stochastische Dominanz • Die stochastische Dominanz vergleicht alternative Szenarien auf eine relative Vorteilhaftigkeit. • Ziel ist es, für alle Kriterien durchgängig unvorteilhafte Szenarien vorab aus der weiteren Betrachtung auszuschließen (Vorauswahl). Beispiel: Supply-Chain-Konfiguration 2 führt zu einer Zielabweichung des G i Gewinnes von 3 Millionen Milli € (-), ( ) -1 1 Milli Million € (o) ( ) bzw. b -3 3 Milli Millionen € (+). ( ) Supply-Chain-Konfiguration 3 führt zu einer Zielabweichung des Gewinnes von 3 Millionen € (-), -0,5 Millionen € (o) bzw. -1 Million € (+). Konfiguration 3 wird von Konfiguration 2 dominiert, da Konfiguration 2 im günstigen und neutralen Szenario eine niedrigere Zielabweichung aufweist [-0,5 Millionen € vs. -1 Millionen € (o) bzw. -1 Millionen € vs. -3 Million € (+)], während die Zielabweichung im Szenario (-) identisch ist. 13.05.2017

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Thema 2

Verteilungsbezogene Risikokennzahlen

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2.5 Verteilungsbezogene Risikokennzahlen Zusammenhang zwischen Verteilungs- und Quantilfunktion im diskreten Fall:

F∆ Z (− 1) = P(∆ Z ≤ − 1) = ∑ m=0 pm = 0 + 0,25 + 0,25 = 0,5 2

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Risikokennzahlen – Fragen und Antworten Risikokennzahlen als Antworten – was sind dann die Fragen an den Risikomanager? Antwort: Value at Risk VaR80 Frage: Mit welcher Verlusthöhe müssen wir maximal rechnen, wenn unsere Prognosen mit Wahrscheinlichkeit von 80% eintreten werden? Antwort: Probability based Expected Shortfall Frage: Wenn der Verlust doch höher ausfällt, als mit Wahrscheinlichkeit 80% prognostiziert: Wie hoch ist dann die durchschnittliche Überschreitung? Antwort: Probability based Shortfall Probability (Verletzungswahrscheinlichkeit) Frage: Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird der Verlust doch höher ausfallen, als der prognostizierte Maximal-Verlust? 13.05.2017

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Risikokennzahlen – Fragen und Antworten Risikokennzahlen als Antworten – Fortsetzung. Antwort: Value based Expected Shortfall Frage: Wenn der prognostizierte Verlust maximal 1.000 € ist und überraschend ein höherer Verlust auftritt: Wie hoch wird der Verlust gemessen in Euro im Durchschnitt ausfallen? Antwort: Value l based b d Shortfall h f ll Probability b bl (Verletzungswahrscheinlichkeit) Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Verlust größer als 1.000 € ausfällt?

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Rechenbeispiel 2.9 – Aufgabe 2 Ein Unternehmen geht von folgenden möglichen Jahresergebnissen aus: Index l Zielabweichung Δzl Wahrscheinlichkeit p l

1 -1.000

2 0

3 1.000

4 2.000

5 3.000

6 4.000

0,1

0,2

0,4

0,15

0,1

0,05

Berechnen h Sie folgende f l d Risikokennzahlen k k hl zum Niveau 80 % bzw. b einem vorgegebenen Risiko von 1.000: Value at Risk, Expected Shortfall und Shortfall Probability (wahrscheinlichkeitsbasiert und wertbasiert).

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Rechenbeispiel 2.9 – Aufgabe 2 Schritt 1: α=0,8 ist gegeben.

Es gilt: FΔZ(Δzl-1) < α ≤ FΔZ(Δzl) 1 0,9

Schritt 2: Aufsummieren von pl = 0,1+0,2+0,4+0,15 = 0,85 0,7 < 0,8 ≤ 0,85

Wahrscheinlichkeit α

0,8 0,7 0,6 0,5

Schritt 3: Wert der d Zielabweichung l b h ΔZ l zuordnen.

04 0,4 0,3 0,2

Ergebnis: VaR0,8 = 2.000

0,1 0

-1.000

0

Index l Zielabweichung Δzl Wahrscheinlichkeit pl 13.05.2017

1.000

2.000

3.000

4.000

1 -1.000

2 0

3 1.000

4 2.000

5 3.000

6 4.000

0,1

0,2

0,4

0,15

0,1

0,05 Folie 32 von 113

Spezialfall: Gleiche Eintrittswahrscheinlichkeit Bei gleicher Eintrittswahrscheinlichkeit gilt: VaRα = Δz⌊α⋅⋅L⌋⌋+1  Aber: Formel nur korrekt anwendbar, wenn auch gerundet wird! Beispiel aus Skript 42330, Seite 43 mit α = 0,8 und L = 4:

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Spezialfall: Gleiche Eintrittswahrscheinlichkeit Gegenspiel mit gleicher Eintrittswahrscheinlichkeit: VaRα = Δz⌊α⋅⋅L⌋⌋ 1

Schritt 1: α=0,8 und L=5 sind gegeben.

0,9 0,8

Schritt 2: ⌊α ⋅L⌋ = ⌊0,8*5⌋ = ⌊ 4⌋ = 4  Achtung: hier kein abrunden!

0,7 0,6 0,5

Schritt 3: Index l die Zielabweichung ΔZl zuordnen.

0,4 0,3 0,2

Ergebnis: VaR0,8 = 2.000

0,1 0

-1.000

0

Index l Zielabweichung Δz l Wahrscheinlichkeit p l 13.05.2017

1.000

2.000

3.000

1 -1.000

2 0

3 1.000

4 2.000

5 3.000

0,2

0,2

0,2

0,2

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Rechenbeispiel 2.9 – Aufgabe 2 Risikokennzahl wahrscheinlichkeitsbasierter Expected Shortfall:

∑m= l p m ⋅ ∆z m L

ES

P 0 ,8

=

=

∑

L m=l

pm

p ∑ = ∑ 6

m= 5 m 6 m =5

⋅ ∆z m

=

pm

(0 1⋅ 3000 + 0 05 ⋅ 4000) = 3.333,33 (0,1 + 0,05)

Wahrscheinlichkeitsbasierte Verletzungs-Wahrscheinlichkeit [hier für P α=0,80]:]:SPα = 1 − α = 0,2 Index l Zielabweichung Δzl Wahrscheinlichkeit pl 13.05.2017

1 -1.000

2 0

3 1.000

4 2.000

5 3.000

6 4.000

0,1

0,2

0,4

0,15

0,1

0,05 Folie 35 von 113

Rechenbeispiel 2.9 – Aufgabe 2 Risikokennzahl wertbasierter Expected Shortfall (hier Überschreitung des Wertes 1.000€):

∑m =m* +1 pm ⋅ ∆z m L

V 1.000

ES

=

=

∑

L

m =4 m 6 m =4

⋅ ∆z m

=

pm

(0,15⋅ 2000 + 0,1 ⋅ 3000 + 0,05 ⋅ 4000) = 2 .666 ,67 (0,15 + 0,1 + 0,05)

Index l Zielabweichung Δzl Wahrscheinlichkeit pl 13.05.2017

p

m =m* +1 m

p ∑ = ∑ 6

1 -1.000

2 0

3 1.000

4 2.000

5 3.000

6 4.000

0,1

0,2

0,4

0,15

0,1

0,05 Folie 36 von 113

Rechenbeispiel 2.9 – Aufgabe 2 Wertbasierte Verletzungs-Wahrscheinlichkeit: [hier: vorgegebenes Risiko ΔZ*= 1.000] m* ist der Index der Zielverfehlung, die das vorgegebene Risiko ΔZ*= 1.000 gerade noch nicht überschreitet. Die Formel von SP1.000 summiert durch m*+1 = 4 also die Wahrscheinl hk lichkeiten mit d den Indizes d dahinter d h auf.f Hier: 4, 5 und d 6.

SP1.000 = P(∆ u > ∆u*) = ∑m =m *+ 1 pm = 0,15 + 0,1 + 0,05 = 0,3 L

Index l Zielabweichung Δzl Wahrscheinlichkeit pl 13.05.2017

1 -1.000

2 0

3 1.000

4 2.000

5 3.000

6 4.000

0,1

0,2

0,4

0,15

0,1

0,05 Folie 37 von 113

Thema 3

Erwartungswerte von Risikokennzahlen

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Rechenbeispiel 2.9 – Aufgabe 1 Aufgabe 1: Die Bonbon AG hat das Ziel einen positiven Deckungsbeitrag zu erwirtschaften. Im Rahmen der Risikoidentifikation konnten zwei unabhängige Risikoereignisse erkannt werden. Risikoereignis 1 (Preiserhöhung Versorgungsunternehmen) zieht eine Erhöhung des Wasserpreises um 10% nach sich. Risikoereignis 2 ist der Markteintritt eines neuen Konkurrenten und der damit verbundene potenzielle Verlust eines Großauftrages. ß f Die Wahrscheinlichkeit h h l hk einer Erhöhung h h des d Wasserpreises um 10 % wurde geschätzt mit 5%, die Wahrscheinlichkeit eines Verlusts des Kunden mit 25%. Der aktuelle Wasserpreis beträgt 2 €/m³ [sic!]. Der Wasserverbrauch liegt bei 75.000 m³. Der Markteintritt des Konkurrenten hätte eine Reduktion der Absatzmenge von ursprünglich 200.000 Stück auf 170.000 Stück zur Folge. Berechnen Sie unter sonst gleichen Bedingungen das Risiko der Bonbon AG. Gehen Sie von einem Deckungsbeitrag von 5,00 €/Stück aus. 13.05.2017

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Rechenbeispiel 2.9 – Aufgabe 1 Lösungsweg: 1.) Erwarteter Wasserpreis ermitteln. 2.) Erwartete Absatzmenge ermitteln. 3.) Einsetzen der Werte in Ergebnisfunktion und Ermittlung der erwarteten Zielabweichung. Ziel: positiver Deckungsbeitrag (Z∗= 0) Risikoereignis k 1 (Erhöhung ( h h Wasserpreis): ) X 1=1, P(X ( 1=1)) = 0,05 Risikoereignis 2 (Verlust Großkunde): X2=1, P(X2=1) = 0,25 Weitere Annahmen der Aufgabenstellung: Die beiden Risikoereignisse sind voneinander stochastisch unabhängig. Die übrigen Kosten betragen 600.000€ im Jahr.

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Rechenbeispiel 2.9 – Aufgabe 1 Lösungsweg: [Fortsetzung] Der Eintritt der Risikoereignisse wirkt sich auf die Risikofaktoren Wasserpreis (a1) und Absatz (a2) aus. Es gilt: a1(X1=0) = â1= 0,2⋅1,00 = 2,00€/m³  Preis laut Unternehmensplan a1(X1=1)= aˆ1* = 0,2⋅1,10 = 2,20€/m³  Preis bei Abweichung Zufälliger Wasserpreis: a1(x1) = (1 − X1)⋅ â1 + X1⋅ aˆ1* Erwarteter Wasserpreis: E(a1) = [1 − P(X1 )]⋅ â 1 + P(X1)⋅ aˆ1* = = 0,95 ⋅ 2,00€/m³ + 0,05 ⋅ 2,20€/m³ = 2,01€/m³ a2(X2=0)= â2 = 200.000 Stk  Absatzmenge laut Unternehmensplan a2(X2=1)= aˆ*2 = 170.000 Stk  Absatzmenge bei Abweichung Unsichere Nachfrage : a2(x2) = (1 − X2)⋅⋅ â2 + X2⋅ aˆ2* Erwartete Nachfrage : E(a2) = [1 − P(X2)]⋅⋅ â2 + P(X2) ⋅ aˆ *2 = = 0,75 ⋅ 200.000 Stk + 0,25 ⋅ 170.000 Stk = 192.500 Stk 13.05.2017

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Rechenbeispiel 2.9 – Aufgabe 1 Unternehmensplan Unternehmensergebnis: Z* = 5 ⋅ 200.000 – 2,00 ⋅ 75.000 – 600.000 = 250.000 € Erwartetes Unternehmensergebnis: E(Z) = 5 ⋅ 192.500 – 2,01 ⋅ 75.000 – 600.000 = 211.750 € Erwartete Zielabweichung der Wasserpreiserhöhung und des Auftragsverlusts: l E(ΔZ(a1, a2)) = 250.000 – 211.750 = 38.250 € Zusammensetzung der erwarteten Zielabweichung: 750 [Wasserpreiserhöhung] + 37.500 [Auftragsverlusts] = 38.250 € Vernachlässigt wurde hierbei, dass auch andere Preisentwicklungen möglich sind. 13.05.2017

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Kurzexkurs – Qualitative Risikokennzahlen Delphi-Methode zur Ermittlung qualitativer Kennzahlen: Experten werden in einer ersten Runde aus verschiedenen Bereichen (z. B. unterschiedliche Abteilungen) zur Risikostruktur befragt. Die Antworten werden dokumentiert und anschließend verglichen. In einer zweiten Runde werden die Ergebnisse der Kollegen allen Experten nochmals h l vorgelegt. l Sofern f bei b der d eigenen Bewertung eine große Abweichung vom Durchschnitt vorliegt, können die Experten ihre Bewertung anpassen oder begründen, warum sie vom Durchschnitt abweichen. In der dritten (und nachfolgenden) Runde werden die Begründungen der „Ausreißer“ den Kollegen vorgelegt und die Möglichkeit der Korrektur der Bewertung gegeben. 13.05.2017

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Thema 4

Logistische Regression

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3.3 Darstellung ausgewählter Methoden der Risikoidentifikation Anwendung der Funktionen

Berechenbarkeit Interpretierbarkeit Likelihood-Funktion schlecht gut Log-Likelihood-Funktion gut schlecht • Anwendung der Log-Likelihood-Funktion bei der Modellanpassung.  Erleichterung der Ermittlung von β-Werten für den Solver.  Ermittelte β-Werte sind bei beiden Funktionen identisch . • Fortlaufende Anwendung der Likelihood-Funktion bei der Zuliefererbewertung.  Erleichterte Interpretationsmöglichkeit zur Kennzahlengenerierung. 13.05.2017

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3.3 Darstellung ausgewählter Methoden der Risikoidentifikation Beurteilung der Modellgüte - Fortsetzung • Beide Kriterien sind grundsätzlich sehr ähnlich. • Der Vorteil des R² nach Nagelkerke besteht darin, dass das Kriterium für den Fall eines perfekten Modells den Wert eins annimmt. Das Cox & Snell-R² weist diese, für die Interpretation sehr günstige Eigenschaft nicht auf.  Verzicht auf die Darstellung des Hosmer-Lemeshow-Tests. • Die Di llogistische i i h Regression R i ist i recht h robust b gegenüber üb Ausreißern. A iß • Allerdings ist die Lösung des Maximum-Likelihood-Schätzers je nach Datensatz nicht eindeutig, d.h. es gibt unter Umständen mehrere Kombinationen von Werten für die Gewichtungsfaktoren mit gleichermaßen größtmöglichem (Log-)Likelihood-Funktionswert. • Dies trifft insbesondere auf kleinere Datensätze zu. Es stellt sich dann die Frage, wie die Parameter im Praxisfall zu wählen sind. • Insofern sollten mindestens je 20 (besser 100) Beobachtungen für eingetretene und nicht eingetretene Risikoereignisse vorliegen. 13.05.2017

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Thema 5

Risikodiversifikation

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Aufgabe Kapitel 5.8 Die Altkarl SE beschafft Stahl aus drei Beschaffungsregionen n (n=1,2,3). Die Stahlpreise pn sind unsicher und unterliegen einer Normalverteilung mit Erwartungswert μ =10 Mill. €/kt und Standardabweichung σ =1 Mill.€/kt. Der Deckungsbeitrag vor Abzug der Beschaffungskosten beträgt DBbrutto =6.445 Mill. €. Das Unternehmen verfolgt das Ziel, einen Deckungsbeitrag von DB∗ =3.000 Mill. € zu erzielen. Es werden insgesamt 315 kt Stahl benötigt. Welche Vorteile lassen sich in Bezug auff d den Value l at Riskk zum Niveau 95 Prozent bei b Umstellung ll der d Beschaffung von einer Region (single sourcing) auf drei Regionen (multiple sourcing) erzielen. Welches Prinzip der Risikohandhabung liegt dieser Reduktion zugrunde? Hinweis: FS−1 (0 ,95) ≈ 1,65  Index S der Umkehrfunktion verweist auf Standardnormalverteilung.  In Excel tabelliert. Ermittlung mittels Formel =STANDNORMINV(0,95) 13.05.2017

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Aufgabe Kapitel 5.8 Für den Value at Risk des Deckungsbeitrags gilt:

VaRα (N ) = (DB * − DB brutto ) + µx + FS−1 (α ) ⋅

x σ N

Damit folgt für die Beschaffung des gesamten Volumens x=315 kt aus einer Region:

VaR 0 ,95(1) = (DB* − DBbrutto ) + µx + FS−1 (0,95) ⋅ x ⋅ σ = (3.000 − 6. 455) + 10 ⋅ 315 + 1,65 ⋅ 315 ⋅ 1 = 214,75 Bei Beschaffung aus drei Regionen gilt:

x VaR 0 ,95 (3) = (DB * − DB brutto ) + µx + FS−1 (0,95) ⋅ σ= 3 315 = (3.000 − 6.455) + 10 ⋅ 315 + 1,65⋅ ⋅ 1≈ − 5 3  Durch das Prinzip der Risikodiversifikation sinkt der Value at Risk folglich um ca. 220 Mill. €. 13.05.2017

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Thema 6

Historische Simulation

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4.2.2 Historische Simulation Ein Beispiel mit gleichen Eintrittswahrscheinlichkeiten zum Üben: Für eine Stichprobe mit L=10 Kategorien und wir wollen den VaR80% ermitteln. Gegenüber dem vorgegebenen Gewinn Z* soll es folgende (sortierte) Abweichungen in der Vergangenheit gegeben haben: Index Zielabweichung Wahrscheinlichkeit

1 100 0,10

2 400 0,10

3 750 0,10

4 5 6 7 8 9 10 900 1 1.100 100 1 1.350 350 1.650 1 650 3 3.600 600 4 4.000 000 6 6.000 000 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10

⌊α⋅L⌋ = ⌊0,8*10⌋ = ⌊8⌋ = Index 8 [ hier wurde nicht gerundet] VaR80% = 3.600€ Unterschreitung des Gewinnziels.

∑ α = ∑ L

ES

P 0 ,8

m=

p ⋅ ∆z m •L  +1 m

...