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Modul „Werkstoffe im Bauwesen“ - Teil Baustoffkunde WS 2019/2020

Musterlösung: Übungsblatt Mischungsentwurf 1) Anforderungen der Expositionsklassen Expositionsklassen: XC1 und XM2 XC1: Bauteile in Innenräumen mit üblicher Luftfeuchte XM2: Tragende oder aussteifende Industrieböden mit Beanspruchung durch luft- oder vollgummibereifte Gabelstapler

Maximaler w/z-Wert Mindestdruckfestigkeitsklasse Mindestzementgehalt [kg/m³] Mindestzementgehalt bei Anrechnung von Zusatzstoffen [kg/m³] * Höchstzementgehalt 360 kg/m³

XC1

XM2

0,75

0,45

C 16/20

C 35/45

240

320*

240

270

Statiker

C 40/50

2) Maßgebliche Würfeldruckfestigkeit und w/z-Wert Charakteristische Mindestdruckfestigkeit (Würfel): fck = 50 N ⁄mm2 aus der Mindestdruckfestigkeitsklasse C40/50 Mittlere Betondruckfestigkeit (Würfel), die das Vorhaltemaß berücksichtigt: fcm = 50 N ⁄ mm2 + 6 N⁄mm2 = 56 N⁄mm2 Vorhaltemaß nach DIN EN 206 zwischen 6 N/mm² und 12 N/mm² → Aufgabenstellung: Kleinstmögliches Vorhaltemaß wählen = 6 N/mm² Berücksichtigung der Lagerung: fcm,dry,cube =

56 N/mm² 0,92

= 60,87 N ⁄mm2

Ablesen des maximalen w/z-Wertes aus dem Walz-Diagramm: w ⁄z (Walz) = 0,46 Vergleich mit dem relevanten maximalen w/z-Wert aus den Expositionsklassen: w ⁄z (Walz) = 0,46 > 0,45 aus XM2 Der w/z-Wert wird auf 0,45 festgelegt. Seite 1

3) Sieblinie, Körnungsziffer k, D-Summe und Wasseranspruch der Gesteinskörnung Berechnung der Körnungsziffer k oder der D-Summe: Körnungsziffer k =

95 + 89 + 82 + 74 + 65 + 50 + 29 = 4,84 100

Ablesen des Wassergehaltes [kg/m³] (w) aus dem Wasseranspruchsdiagramm in Abhängigkeit der Zielkonsistenzklasse: w = 161 kg⁄m3 → Aufgabenstellung: Konsistenzklasse F3 mit schwach saugfähiger Gesteinskörnung (unterer Rand des Bereichs F3) 4) Zement und Betonzusatzstoffgehalt Aufgabenstellung: „Sie möchten daher den maximalen Gehalt an allen Ihnen zur Verfügung stehenden Zusatzstoffen (Flugasche und Silicastaub) einsetzen und soweit möglich auf den w/z-Wert anrechnen.“ → Die Verwendung von Silicastaub ist aufgrund der zu verwendenden Zementart (CEM II/A-D) nicht zulässig. → Es wird nur Flugasche verwendet: Maximaler Gehalt an Flugasche und maximal anrechenbarer Gehalt an Flugasche (Zemente mit D): max f = 0,15 z = f Anrechnung über den äquivalenten w/z-Wert: w w = 0,45 (mit w = 161 kg ⁄m3 ) = z + 0,4 ∙ 0,15 z z + 0,4 f Auflösung des Gleichungssystems liefert den Zement- (z) und Flugaschegehalt (f): z = 337,53 kg⁄m3 f = 50,63 kg⁄m3 Überprüfung des Mindestzementgehaltes aus den Expositionsklassen: z = 337,53 kg⁄m3 > 270 kg ⁄m3 z + f = 388,16 kg ⁄m3 > 320 kg/m3 (aber > 360 kg ⁄m3 aus XM2!) Problem: Der Zementgehalt bei Anrechnung von Zusatzstoffen (Zement + Flugasche) übersteigt den Höchstzementgehalt von 360 kg/m³ (Fußnote der Tabelle mit den Grenzwerten in Abhängigkeit der Expositionsklassen). Lösung: Wenn der Zementgehalt reduziert wird, sinkt bei gleichbleibendem w/z-Wert auch der Gehalt an Wasser. Um trotz verringertem Zementleimgehalt die geforderte Zielkonsistenz zu erreichen, ist die Verwendung von Fließmittel notwendig. Seite 2

Die Anforderung an den Höchstzementgehalt soll eingehalten werden: ! z2 + f2 = 360 kg⁄m3 (mit f2 = 0,15 z2 ) ! z2 + 0,15 z2 = 360 kg ⁄m3 Neuer Zementgehalt (z2) und Gehalt an Flugasche (f2): z2 = 313,04 kg/m³ f2 = 46,96 kg/m³ Berechnung des neuen Wassergehaltes (w2) über den äquivalenten w/z-Wert: w2 w2 = 0,45 = 3 ⁄ + 0,4 ∙ 46,96 kg/m³ z2 + 0,4 ∙ f2 313,04 kg m Auflösung der Gleichung ergibt: w2 =149,32 kg ⁄m3 Differenz des Wassergehaltes zum ursprünglichen Gehalt: Δw = w - w2 =11,68 kg → 1,168 kg FM verwenden (Aufgabenstellung: 1 kg Fließmittel ersetzt 10 kg Wasser) 5) Gehalt an Gesteinskörnung Stoffraumgleichung mit der Annahme eines Luftporengehaltes von 1,5 Vol.-% (Wenn keine Vorgabe, dann sinnvolle Annahme zwischen 1 Vol.-% und 2 Vol.-% treffen): 1000 dm³ = 15 dm³ + 149,32 dm³ +

313,04 kg 46,96 kg + VG + 2,3 kg/dm³ 3,1 kg/dm³

Auflösen der Gleichung ergibt: VG =714,28 dm³/m³ Zuordnung der Volumenanteile zu den einzelnen Korngruppen (Siebanalyse) und Berechnung der Einwaagemengen über die Dichte: V0 ⁄4 = 0,35 ∙ VG = 250,0 dm3 ⁄m3 3 → g0⁄4 = 250,0 dm3 ⁄m3 ∙ 2,65 kg⁄dm = 662,49 kg ⁄m3

V4 ⁄8 = 0,15 ∙ VG = 107,14 dm3 ⁄m3 3 → g4⁄8 = 107,14 dm3 ⁄m3 ∙ 2,60 kg⁄ dm = 278,57 kg ⁄m3

V8 ⁄16 = 0,21 ∙ VG = 150,0 dm3 ⁄m3 3 → g8⁄16 = 150,0 dm3 ⁄m3 ∙ 2,60 kg ⁄dm = 390,0 kg⁄m3

Seite 3

V16⁄32 = 0,29 ∙ VG = 207,14 dm3 ⁄m3 3 → g16/32 = 207,14 dm3 ⁄m3 ∙ 2,60 kg⁄dm = 538,57 kg ⁄m3

Berücksichtigung der Oberflächenfeuchte der Gesteinskörnung: 1. Iteration (Erhöhung des Gehaltes der Gesteinskörnung um den prozentualen Anteil der Eigenfeuchte): g0' ⁄4 = 662,49 kg⁄ m3 ∙ (1 + 0,0235) = 678,06 kg/m³ g4' ⁄8 = 278,57 kg⁄ m3 ∙ (1 + 0,01) = 281,36 kg/m³ 1. Iteration (Reduktion des Wassergehaltes um den prozentualen Anteil der Eigenfeuchte): w'= 149,32 kg ⁄m3 - 0,0235 ∙ 662,49 kg ⁄m3 - 0,01 ∙ 278,57 kg ⁄m3 = 130,97 kg/m³ 2. Iteration (Erhöhung des Gehaltes der Gesteinskörnung um den prozentualen Anteil der Eigenfeuchte der in der 1. Iteration dazu gekommenen Gesteinskörnung): g0'' ⁄4 = 678,06 kg⁄m3 + (678,06 - 662,49) kg ⁄m3 ∙ 0,0235 = 678,43 kg/m³ g4'' ⁄8 = 281,36 kg⁄m3 + (281,36 - 278,57) kg ⁄m3 ∙ 0,01 = 281,39 kg/m³ 2. Iteration (Reduktion des Wassergehaltes um den prozentualen Anteil der Eigenfeuchte): w''= 149,32 kg ⁄m3 - 0,0235 ∙ 678,06 kg ⁄m3 - 0,01 ∙ 281,36 kg ⁄m3 = 130,57 kg/m³

6) Höchstzulässiger Mehlkorngehalt Addition aller Bestandteile in der Mischung, die feiner als 0,125 mm sind: Mehlkorn = 313,04 kg + 46,96 kg + 0,01 ∙ 714,28 dm3 ∙ 2,65

kg = 378,93 kg dm3

Vergleich mit dem höchstzulässigen Mehlkorngehalt nach DIN 1045-2: Höchstzulässiger Mehlkorngehalt (abgelesen) = 413,04 kg (linear interpoliert) Höchstzulässiger Mehlkorngehalt = 413,04 kg + 46,96 kg (erhöht um Flugaschegehalt) = 460 kg Mehlkorn vorhanden = 378,93 kg < Höchstzulässiger Mehlkorngehalt = 460 kg Der höchstzulässige Mehlkorngehalt ist eingehalten.

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7) Frischbetonrohdichte Addition aller Massen in einem Kubikmeter Beton bezogen auf 1000 dm³ (= 1 m³): ρFB =

130,57 kg + 678,43 kg + 281,39 kg + 390 kg + 538,57 kg + 313,04 kg + 46,96 kg 1000 dm3

= 2,38 kg/dm³

8) Frischbetontemperatur Ablesen der Frischbetontemperatur aus dem Diagramm liefert 15 °C. Da die Zementtemperatur 25 °C beträgt und das Diagramm auf einer Zementtemperatur von 5 °C basiert, muss der Wert der Frischbetontemperatur angepasst werden (Änderung der Frischbetontemperatur um 1 °C bei einer 10 °C höheren Zementtemperatur): TFB = 15 °C + 2 °C = 17 °C (Zementtemperatur Δ = 20 °C)

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