Váltakozóáramú Hálózatok PDF

Preview

Summary

Alternating Current Networks...

Description

21.A

21.A

21.A

Szinuszos mennyiségek – A váltakozó jel jellemzıi

Ismertesse és értelmezze a szinuszos váltakozó jel amplitúdóját, frekvenciáját, körfrekvenciáját, periódus idejét, pillanatnyi értékét és fázisszögét! Értelmezze a szinuszos váltakozó jel alaktényezıit: csúcstényezıjét és formatényezıjét egyenirányítatlan, egyutasan és kétutasan egyenirányított szinuszos jelek esetén! Ismertesse a váltakozó mennyiségek ábrázolási módszereit: a vonaldiagramos és a vektordiagramos ábrázolást! Értelmezze a váltakozó jel középértékeit és a közöttük lévı kapcsolatokat! A szinuszos váltakozó mennyiségek jellemzıi Egyenáram

A galvánelemek, az akkumulátorok és a generátorok által szolgáltatott feszültség polaritása állandó. A hatásukra az áramkörben mindig azonos irányban folyó áramot egyenáramnak nevezzük. Az egyenáram jele: DC vagy néhány berendezésen csak egy vízszintes vonal: —.

Egyenfeszültség

A galvánelemek, az akkumulátorok és a generátorok által szolgáltatott feszültség polaritása állandó. Ezért az általuk elıállított feszültséget egyenfeszültségnek nevezzük.

Egyenfeszültség típusai

Állandó értékő,* változó értékő,* szabályosan változó,* egyenfeszültség,

Egyenfeszültség Egyenfeszültség továbbítása Nagyon sok fogyasztót mőködtetünk egyenfeszültséggel, de a galvánelemek illetve az akkumulátorok nem szolgáltatnak elegendıen nagy energiát. A nagyteljesítményő egyenfeszültség elıállítása és továbbítása nagy távolságra költséges és sok veszteséggel jár. Ezeket a problémákat kiküszöbölhetjük a váltakozó feszültség alkalmazásával.

Váltakozó áram

Azt a feszültséget, amelynek nemcsak a nagysága, hanem a polaritása is változik váltakozó feszültségnek, a hatására az áramkörben folyó áramot pedig váltakozó áramnak nevezzük.

Váltakozó feszültség

Azt a feszültséget, amelynek nemcsak a nagysága, hanem a polaritása is változik váltakozó feszültségnek nevezzük.

Váltakozó áram jele

A váltakozó áram jele: AC, néhol hullámvonal: ~.

Váltakozó feszültség A leggyakoribb váltakozó áram

A leggyakrabban a szinuszosan váltakozó feszültséget alkalmazzuk. Ilyen feszültséget állítanak elı az erımővek generátorai, tehát a hálózati 230 V*os feszültség is ilyen.

1

21.A

21.A

Szinuszosan váltakozó mennyiségek ábrázolása Vonaldiagram

A vonal diagramban az ábrázolt mennyiség, pl. feszültség, áramerısség, teljesítmény értékeit ábrázoljuk az idı függvényében. A vonal diagram egyik elınye, hogy az ábrázolt váltakozó mennyiség jelalakját * szinusz, háromszög, négyszög, főrész, * közvetlenül megmutatja.

Pillanatérték

A vonal diagram alapján azonnal megállapíthatjuk, hogy szinuszosan váltakozó feszültséget ábrázoltunk. Megállapítható az is, hogy a feszültség szakaszonként ismétlıdı, állandóan változó pillanatértékek sorozata. A pillanatértékeket kis betővel jelöljük: u, i, p, stb.

Váltakozó feszültség Periódusidı A periódusidı két egymáshoz legközelebb esı, azonos fázishelyzető pillanatérték között eltelt idı, ahol azonos fázishelyzetnél a pillanatértékek nagysága mellett a változások iránya is megegyezik. A periódusidıt végtelen sok helyen lemérhetnénk, de a leggyakrabban a nullátmenetnél olvassuk le. A vonaldiagram másik elınye, hogy a periódusidı könnyen leolvasható róla.

A frekvencia

A másodpercenkénti periódusok számát frekvenciának nevezzük. A frekvencia jele f, a mértékegysége Hz. A frekvencia a

1 amibıl következik, T 1 1 1 T = . A fenti képlet alapján a frekvencia mértékegysége származtatható is: ( f ) =   = = Hz . f T  s

periódusidı reciproka, tehát minél kisebb a jel periódusideje, annál nagyobb a frekvenciája.

hogy

f =

Amplitudó

A pillanatértékek egy pozitív és egy negatív maximális érték között változnak. A legnagyobb pillanatértéket amplitúdónak vagy csúcsértéknek nevezzük.

Pillanatérték Ha ismerjük a szinuszos váltakozó feszültség csúcsértékét és a frekvenciáját, akkor bármelyik idıpontban meg tudjuk határozni a pillanatértékét az u = U0sin(ωt) összefüggés segítségével, amelyben a körfrekvencia ω = 2 π f, és

(ω ) =

1 . s

A gyakorlatban a feszültségek idıdiagramját oszcilloszkóp segítségével vizsgálhatjuk meg.

Fázishelyzet

A gyakorlatban sokszor elıfordul, hogy egy váltakozó mennyiség állapotát egy adott pillanathoz, vagy egy másik hasonló mennyiséghez képest kell megadni. Erre szolgál a φ*vel jelölt fázishelyzet.

Feszültségek fázishelyzete

2

21.A

21.A

A váltakozó áramú mennyiségek középértékei Az effektív érték (négyzetes középérték)

A váltakozó áram négyzetes középértéke vagy effektív értéke azzal az egyenárammal egyenlı, amelynek hıhatása ugyanakkora, mint a váltakozó áramé.A mérımőszerek általában effektív értéket mutatnak. Ha például azt mondjuk, hogy az áramerısség1 A, vagy a feszültség230 V, akkor mindig az effektív értékre gondolunk. Egy R értékő ellenálláson 2

T idı alatt az I egyenáram: I RT mennyiségő hıt fejleszt. Ugyanezen az ellenálláson az i nagyságú áram által termelt hımennyiség a görbe alatti területtel arányos. Matematikai úton integrálással bizonyítható, hogy szinuszos jel esetén:

I=

I0 2

≈ 0,707 ⋅ I 0

Ebbıl pedig következik, hogy:U

=

U0 2

≈ 0,707 ⋅ U 0

A szinuszos váltakozó áram négyzetes középértékét (vagy effektív értékét) nagy betőkkel (U, I) jelöljük.

Mérımőszerek A mérımőszerek általában effektív értéket mutatnak. Ha például azt mondjuk, hogy az áramerısség 1A, vagy a feszültség 230V, akkor mindig az effektív értékre gondolunk.

Effektív érték A számtani (egyenáramú, vagy kémiai) középérték

A váltakozó áram számtani középértéke azzal az egyenárammal egyenlı, amelynek vegyi hatása ugyanakkora, mint az egyenirányított áramé. Szintén bebizonyítható, hogy az i váltakozó áram, illetve feszültség számtani középértéke: Az Ik egyenáram

a ⋅ Ik ⋅

T 2

T 2

idı alatt az a elektrokémiai egyenértéksúlyú

anyagmennyiséget választ ki.

Szintén bebizonyítható, hogy az i váltakozó áram, illetve feszültség számtani középértéke:

Ik =

2⋅ I0

π

és

Uk =

2 ⋅ U0

π

.

3

21.A

21.A

A csúcs0 és formatényezı A váltakozó áramú mennyiségek maximális értékei (amplitúdói) és középértékei közötti összefüggéseket jellemzik az alaktényezık. A váltakozó jel alaktényezıi: • •

Csúcstényezı Formatényezı Szinuszos váltakozó mennyiségek esetén:

A csúcstényezı kiszámítása:

k cs =

I0 I

és

kcs =

U0 U

k cs =

I0 = 2 ≈ 1,41 I0

2 A formatényezı kiszámítása szinuszos váltakozó mennyiségek esetén: Egyutasan egyenirányított jelnél:

I0 π I kf = = 2 = ≈ 1,57 I k 1 ⋅ I0 2

Kétutasan egyenirányított jelnél:

I0 π I 2 kf = = = ≈ 1,11 Ik 2 ⋅I0 2⋅ 2

π

π A vektordiagram

A vektordiagram elkészítésekor a következıket kell betartani:

• • • •

A A A A

forgó vektor hossza arányos a csúcsértékkel. forgó vektor fordulatszáma megegyezik a frekvenciával, tehát egy körülfordulás egy periódusnak felel meg. körbefordulás iránya az óramutató járásával ellentétes. vektor alaphelyzete megegyezik az idıtengellyel.

A vektor és a vonal diagram A vektordiagram szabályainak betartásával megállapítható, hogy a feszültség pillanatértékei a vektor végének az idıtengelytıl mért merıleges távolságával arányosak, vagyis: u= U0sin α ahol

α = ω ⋅ t a vektor szögelfordulása.

Behelyettesítve a vonal diagramnál már megismert u= U0sin(ωt) összefüggést kapjuk meg. A számítási feladatok elvégzésénél ügyeljünk arra, hogy a szögelfordulás SI mértékegysége nem a ° , hanem a radián. Az átszámítás a különbözı mértékegységek között:

10 =

4

2⋅π 360 0 rad , illetve 1rad = 360 2⋅π

....