Versuchsprotokoll-Optische-Fourier-Transformation PDF

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Protokoll des Experiments "Optische Fourier-Transformation" im Rahmen des Fortgeschrittenen-Praktikums Physik...

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Physikalisches Praktikum für Fortgeschrittene

Optische Fouriertransformation Bernd Lienau, Sebastian Mahncke, Lars Rohwer [email protected] - [email protected] - [email protected]

Sommersemester 2015, Universität Hamburg Versuchsprotokoll vom 15. September 2015

Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung

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2 Theoretische Grundlagen 2.1 Prinzipien der Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Allgemeine optische Gesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Linsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Mathematische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Fouriertransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Bezug der FT zur Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Beugungsprinzipien in der Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3 Experimenteller Aufbau, Messmethode und Durchführung 3.1 Aufbau des Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Durchführung der Versuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Justierung des Aufbaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Herstellung einer Photodiode zur Bestimmung der Laserleistung 3.2.3 Aufnahme der Bilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Untersuchung der Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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13 13 15 15 16 . 16 . 17 . . .

4 Messergebnisse mit Fehlerdiskussion

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5 Abschließende Diskussion

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6 Literatur und Quellen 26 6.1 Literaturangaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 6.2 Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 7 Anhang 7.1 Aufnahme der Objekte . . 7.2 Untersuchung der Filter . 7.3 Fingerabdruck . . . . . . 7.4 Luftströmungen der Kerze

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1 Einleitung

1 Einleitung Die Fouriertransformation ist ein mathematisches Konzept zum Zerlegen von kontinuierlichen, aperiodischen Signalen in ein kontinuierliches Spektrum[1]. Mit Hilfe von optischen Objekten wie zum Beispiel einer Linse lässt sich dies auch experimentell anwenden, sofern das verwendete Licht stark kohärent sind. Diese Voraussetzung kann beispielsweise mit einem Helium-Neon-Laser oder einem Halbleiterlaser erfüllt werden. Außerdem müssen gewisse geometrische Abstände eingehalten werden, die in den theoretischen Grundlagen näher erläutert werden.

In diesem Praktikumsversuch muss eine gute Kopplung des Laserstrahls gegeben sein. Um dies zu gewährleisten, wird zunächst die Faserkopplung justiert, um eine ausreichend große Intensität für weitere Versuchsteile zu erhalten. Beträgt die von der Faser transmittierte etwa 50 Prozent der in die Faser eingehenden Intensität, so sollen die Beugungsstrukturen verschiedener optischer Objekte in einem 4f-Aufbau aufgenommen und diskutiert werden. Anschließend wird der Einfluss eines Tiefpass- und Bandpassfilters sowie der einer Schneide auf das Beugungsbild analysiert. Es soll ein weiterer Filter konstruiert werden, dessen Einfluss auf das Beugungsbild des Fourierhauses durch Vergleich mit dem ungefilterten Bild zu beobachten und erklären ist. Der vorletzte Versuchsteil dient zum Erkennen der Wirkung eines Hochpassfilters, indem ein Fingerabdruck auf einem Glasplättchen mit und ohne Filter fotografiert wird. Abschließend wird das Objekt durch ein Teelicht ersetzt und die hervorgerufenen Luftströme durch Schlierenverfahren sichtbar gemacht.

2 Theoretische Grundlagen

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2 Theoretische Grundlagen In dem folgenden Kapitel sollen die wichtigsten theoretischen Grundlagen zum Thema Fouriertransformation in der Mathematik und dem optischen Analogon geklärt werden, um die Funktionsweise von Linsen, Filtern sowie weiteren optischen Objekten verständlich zu machen. Zu Beginn sind die wichtigsten Regeln und Prinzipien des Lichts kurz zusammengefasst.

2.1 Prinzipien der Optik Dieser Abschnitt fasst die wichtigsten Regeln und Prinzipien, die zum Verständnis des Versuches essentiell sind, zusammen. 2.1.1 Allgemeine optische Gesetze Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht beträgt im Vakuum unabhängig von der Wellenlänge . Bei Durchdringen von transparenten Objekten (Glas, Wasser etc.) ändert knapp c0 ≈ 3 · 108 m s sich diese aber abhängig vom Brechungsindex n zu c0 = λn · ν n

cn =

(1)

wobei ν die Frequenz des Lichtes ist. Damit hängt offensichtlich auch die Wellenlänge λn , nicht aber die Frequenz von dem optischen Medium ab. Mittels l =

Zs2

n(λ)ds

(2)

s1

kann die optische Weglänge, die ein Lichtstrahl in einem Medium mit Brechungsindex n zurücklegt, berechnet werden. Das Fermatsche Prinzip besagt dabei, dass der Weg stets so zurückgelegt wird, dass kleine Änderungen des Weges keinen Einfluss auf die benötigte Zeit haben, also dt = 0 dx

(3)

gilt, die folgende Abbildung 1 stellt dies anschaulich dar. Dabei gilt auch das Gesetz, dass sich Licht in einem optisch homogenen Medium geradlinig ausbreitet und einzelne Lichtstrahlen unabhängig voneinander verlaufen. Speziell beim Justieren von Spiegeln muss das Reflektionsgesetz beachtet werden: Der Einfallswinkel ist gleich dem Ausfalls- bzw. Reflektionswinkel. Der einfallende sowie der reflektierte Strahl liegen zusammen mit der Flächennormalen des Spiegels in einer Ebene. Wird der Spiegel nun also um einen Winkel α gedreht, so ändert sich die Ablenkung des Lichtstrahles um 2α. Findet keine Totalreflexion statt, wird also nur ein Bruchteil des einfallenden Lichts reflektiert, so spricht man von Brechung des Lichts. Dies ist bei den meisten optischen Elementen wie Linsen und Wasser der Fall, sodass das Brechungsgesetz eine Rolle spielt. Die Kernaussage dieses Gesetzes ist es, dass der Quotient vom Sinus des Einfallswinkels und Sinus des Brechungswinkels konstant ist, also n2 sin α1 = = N (4) n1 sin α2

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2 Theoretische Grundlagen

Abb. 1: Schematische Darstellung des Fermatschen Prinzips [Vorbereitungsmappe Seite 11 ].

Ist der Winkel α im optisch dichteren Medium größer als ein gewisser Grenzwinkel αg , so wird der einfallende Strahl komplett reflektiert - es kommt zur Totalreflexion mit sin αg =

n2 n1

(5)

2.1.2 Linsen Linsen gehören zu den wohl wichtigsten optischen Elementen. Die Dicke der in diesem Experiment verwendeten Linsen ist relativ zu deren Krümmungsradien sehr klein, man spricht also von dünnen Linsen. Um Auskunft über das Verhalten der Lichtstrahlen nach Durchlaufen der Linse zu erhalten, kann über das oben genannte Fermatsche Prinzip (siehe 2.1.1) die Linsengleichung hergeleitet werden. Mit geometrischen Überlegungen lässt sich die Zeiten t1 über den Weg AOB und t2 über den Weg ACB herleiten, für die nach dem Fermatschen Prinzip t1 = t2 gelten muss. Innerhalb der Linse ist die Lichtgeschwindigkeit und somit auch die zum Durchlaufen benötigte Zeit abhängig vom Brechungsindex. Mit dem Brechungsgesetz und der Geometrie nach Abbildung 2 ergibt sich t1 (s) = t(AOB) =

a + N (e + d) + b c

(6)

und t2 (s) = t(ACB) =

p

(a + e)2 + h2 + c

p

(b + d)2 + h2

(7)

wobei c die Lichtgeschwindigkeit sei. Da es sich um dünne Linsen handelt und infolgedessen die Relation h, e, d...