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Statistik (Dr. Balázs Cserna)

Zusatzaufgaben für das Selbststudium

Wintersemester 2014/2015

Statistik Zusatzaufgaben für das Selbststudium Wintersemester 2014/2015

Hinweise zu den Zusatzaufgaben Die Zusatzaufgaben dienen im Rahmen des Selbststudiums zur Vorbereitung auf die Klausur. Empfohlen wird die Bearbeitung selbstständig oder in kleinen Gruppen. Das Niveau der Aufgaben liegt im Allgemeinen deutlich über Klausurniveau. Mein Ziel war es nämlich, dass Sie in der Klausur auf alles vorbereitet sind und keine böse Überraschung erleben. Zum Teil handelt es sich um ehemalige Klausuraufgaben, die ich erweitert habe, damit Sie den Stoff möglichst gut abdecken. Bitte seien Sie deshalb nicht frustriert, wenn die Bearbeitung auf Anhieb nicht gelingt. Versuchen Sie bitte stets, die Aufgaben zunächst zu lösen, bevor Sie in die Lösung schauen. Alle relevanten Informationen, die Sie zur Lösung der Aufgaben brauchen, sind stets im Vorlesungsskript zu finden, welches Sie auch in die Klausur mitnehmen müssen. Bitte beachten Sie, dass ich die Bearbeitung der Zusatzaufgaben für die Klausurvorbereitung als absolut notwenig ansehe. Bitte fangen Sie rechtzeitig damit an. Ich empfehle Ihnen, während des Semesters mindestens zwei Stunden pro Woche für Ihr Selbststudium einzuplanen. Frankfurt am Main, 05.10.2014

Dr. Balázs Cserna

Aufgabe 1 Die relativen Häufigkeiten hj mit den zugehörigen Ausprägungen aj für j = 1,2,3,4 eines Merkmals wurden aus einer Stichprobe durch die folgende Tabelle erfasst. aj

1,5

3,0

4,5

5,0

hj

0,1

0,2

0,4

0,3

a)

Bestimmen Sie das arithmetische Mittel und die mittlere quadratische Abweichung aus der Tabelle.

b) c)

Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion und stellen Sie diese graphisch dar. Bestimmen Sie den Median der Verteilung.

1

Statistik (Dr. Balázs Cserna)

Zusatzaufgaben für das Selbststudium

Wintersemester 2014/2015

Aufgabe 2 Die folgende Tabelle enthält eine Liste der ehemaligen EWG-Länder nach Bevölkerung (in Millionen) und dem Bruttoinlandsprodukt pro Kopf (in Tausend Euro) aus dem Jahre 2008. Land Belgien Deutschland Frankreich Italien Luxemburg Niederlande Summe:

Bevölkerung (Mio.) 11,0 82,0 65,0 61,5 0,5 11,0

BIP pro Kopf (T. Euro) 32,400 30,300 30,400 26,300 75,100 36,200

231,0

Jene Kennzahlen, die im Folgenden zu bestimmen sind, sollen sich stets auf die oberen EWGLänder beziehen. a)

Bestimmen Sie die relativen Häufigkeiten (drei Stellen hinter dem Komma genau) der jeweiligen Länder und die kumulierten relativen Häufigkeiten. Hinweis: Bitte rechnen Sie im weiteren Verlauf mit diesen gerundeten Werten weiter und nehmen Sie an, dass diesen relativen Häufigkeiten die jeweiligen Bruttoinlandsprodukte zugeordnet sind.

b)

Bestimmen Sie das durchschnittliche Bruttoinlandsprodukt sowie die mittlere quadratische Abweichung und Standardabweichung des Bruttoinlandsprodukts pro Kopf.

c) d) e)

Bestimmen Sie den Median der Verteilung. Bestimmen Sie die empirische Verteilungsfunktion. Wie würden sich die Kennzahlen aus den Teilen b) und c) jeweils ändern, wenn in jedem Land I) II)

das Bruttoinlandsprodukt jeweils um 10% höher wäre? das Bruttoinlandsprodukt pro Kopf jeweils um wäre?

1000

Euro

höher

Aufgabe 3 Bei einer Messreihe aus 25 geordneten Werten erhielt man das arithmetische Mittel x = 45 , die mittlere quadratische Abweichung d 2X = 210 und den Median x 0,5 = 41 . Bei einer nachträglichen Messreihe stellte sich der 15. Wert als Fehlerhaft heraus; anstelle des korrekten Wertes von 80 wurde der fehlerhafte wert 50 verwendet. Wie lauten das neue arithmetische Mittel, die neue mittlere quadratische Abweichung und das neue Median, wenn der fehlerhafte Wert durch den korrekten Wert ersetzt wird?

2...