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Investitionen Grundlagen Objekte: • Finanzinvestition: Beteiligungen (Aktien), Forderungstitel (Anleihe, Kredite) • Realinvestition: materiell (z.B. Maschine), immateriell (z.B. Werbung) Anlässe: • Errichtungsinvestition (Unternehmensgründung) • Ergänzungsinvestition: Ersatz (Erhaltung des Potenzials), Rationalisierung (Einsparung von Faktoren), Erweiterung (Kapazität erhöhen), Diversifikation (Palette erweitern) Konsequenzen: erfolgswirtschaftlich (Gewinn)  statische Investitionsrechnung, monetär  dynamische Investitionsrechnung, Risiko  Entscheidung unter Unsicherheit Entscheidungsprobleme (Alternativen): Vorteilhaftigkeit, Wahl, Nutzungsdauer, Ersatzzeitpunkt

Entscheidungen bei Sicherheit Zeitliche Abfolge der Zahlungen Rechnungselemente Informationsbedarf

Statische Verfahren Nicht berücksichtigt

Dynamische Verfahren Berücksichtigt

Erfolgswirtschaftliche (Kosten, Leistungen) Niedriger

Monetäre (Ein- und Auszahlungen) Höher

Statische Verfahren Statische Verfahren setzen an Erfolgsgrößen an, nicht an Zahlungen. Entscheidungen werden auf Basis einer durchschnittlichen Periode getroffen. Dies ist sinnvoll, wenn die betrachteten Investitionsprojekte beliebig oft wiederholt werden können. Die zeitliche Struktur der Zahlungen wird vernachlässigt. Außergewöhnliche Zahlungen müssen auf die Nutzungsdauer aufgeteilt werden (Abschreibung). Vorteil: keine Informationen über zeitlichen Anfall der Entscheidungsfaktoren notwendig Nachteil: zeitlicher Anfall der Zahlungen wird vernachlässigt wegen Durchschnittsbildung Gewinnvergleichsrechnung: GVR (maximaler durchschnittlicher Gewinn) 1. Ermittle sämtliche Alternativen (=Alternativenmenge) 2. Ermittle je Alternative den verursachten Gewinn (=Konsequenz) 3. Wähle die Alternative mit dem größten Gewinn (=Zielkriterium) Formel zur Ermittlung des Gewinns: G = E-K (Umsatzerlös – Kosten) Formel Umsatzerlöse: E(t) = p(t)*x(t) (Erlös pro Stück*Anzahl) / Anzahl Perioden Formel Kosten: K(t) = Bf(t)+bv(t)*x(t)+AB+Z (fixe Betriebskosten + variable Betriebskosten pro Stück * Menge + Abschreibungen [Anschaffungskosten – Liquidationserlös / Nutzungsdauer] + Zinsen [i*KB Zinssatz*durchschnittliche Kapitalbindung  Anfangsauszahlung + Liquidationserlös / 2])

Grundsätzlich kann man die gezahlten Zinsen bzw. die entgangenen Zinsen genau bestimmen – in der Praxis allerdings erst im Nachhinein, da nicht klar ist, wie viele Umsatzerlöse man erzielt, die man zur Kredittilgung einsetzen bzw. wieder auf seinem Konto einzahlen kann. Deshalb berechnet man die Zinskosten bei den statischen Verfahren meist approximativ als Zinsen auf das durchschnittlich im Projekt gebundene Kapital. Beim Ersatzzeitpunktproblem muss für die Alternative der nicht-sofortigen Ersetzung der Gewinn golfendermaßen berechnet werden:

Kostenvergleichsrechnung: KVR (minimale durchschnittliche Kosten) Hier werden die Umsatzerlöse vernachlässigt, wie diese entweder bei allen Alternativen gleich sind, oder diese nicht bestimmbar sind (z.B. Fortbildung). Das Vorgehen ist analog zu der GVR, nur werden in Schritt 2 die verursachten Kosten ermittelt. Rentabilitätsvergleichsrechnung: RVR (maximale durchschnittliche Rentabilität)

Hier wird in Schritt 2 für jede Alternative die verursachte Rentabilität errechnet und in Schritt 3 die Alternative mit dem höchsten Wert gewählt.

Dynamische Verfahren Hier gibt es Vermögensansätze (Dimension = €, analog GVR) und Verzinsungsansätze (Dimension = %, analog RVR). Annahmen: 1. Alle Zahlungen sind bekannt (zentrale Annahme) 2. Zeitliche Differenz zwischen zwei Zeitpunkten beträgt ein Jahr (Vereinfachungsannahme) 3. Alle Zahlungen fallen zum Ende einer Periode an (Vereinfachungsannahme) Zeitwert des Geldes Grundlegendes Problem: Zahlungen zu verschiedenen Zeitpunkten können nicht unmittelbar miteinander verglichen werden, da frühere Einzahlungen günstiger sind als spätere Einzahlungen, weil das Geld verzinslich angelegt werden kann bzw. bereits aufgenommene Kredite getilgt werden können und da frühere Auszahlungen ungünstiger sind als spätere Auszahlungen, weil früher ein

Kredit aufgenommen werden muss bzw. früher das Geld nicht mehr verzinslich angelegt werden kann. Hier muss auf einen gemeinsamen Zeitpunkt gerechnet werden. Entweder über Anlagezins in die Zukunft oder über Kreditzins schrittweise von der Zukunft in die Gegenwart. Die Höhe des Zinssatzes ist entscheidend. Nur, wenn sich Soll- und Habenzins unterscheiden, ist der Zeitpunkt, zu dem das Geld gebraucht wird, für die Wahl der Alternative entscheidend (unvollkommener Kapitalmarkt)  wir rechnen immer mit vollkommenem Kapitalmarkt („Fisher-Separation“)

Endwert-Verfahren Vorgehen: 1. Ermittlung der von den einzelnen Alternativen verursachten Zahlungen während der Nutzungsdauern der Alternativen (Zahlungsreihe erstellen) 2. Bestimmung der durch die jeweilige Alternative verursachten Endwertvermögensänderung aus der Zahlungsreihe (Endwert bestimmen) 3. Wahl der Alternative mit dem maximalen Endwert Formel Endwert:

 Aufzinsen der Zahlungen auf Ende des Projektes Vorteil Endwert-Verfahren: Anschauliche Größe, die unmittelbar an dem letztendlichen Ziel eines Investors (Vermögenszuwachs) ansetzt. Nachteil: Hoher Informationsbedarf (zeitpunktgenaue Schätzung der Größen), kein unmittelbarer Vergleich von Endwerten bei Projekten mit unterschiedlicher Nutzungsdauer (Kapitalwert-Verfahren als Lösungsansatz). Kapitalwert-Verfahren Hier wird im Verfahren als Schritt 2 die verursachte Vermögensänderung bezogen auf den Entscheidungszeitpunkt (Kapitalwert) bestimmt.  Z(T)/1+i Umstellung Kapitalwert Endwert:

 Kapitalwert = abgezinster Endwert einer Investition  Bei vollkommenen Kapitalmarkt: gleiches Ergebnis Vorteile: unmittelbarer Vergleich von Kapitalwerten bei Projekten mit unterschiedlicher Nutzungsdauer möglich Interner-Zinsfuß-Verfahren: IZV Hier wird in Schritt 2 der interne Zinsfuß berechnet und der maximale Zinsfuß gewählt (und Zinsfuß p > Kalkulationszinssatz i). Die Berechnung des internen Zinsfußes ist völlig unproblematisch und einfach, wenn das Projekt nur zwei Zahlungen verursacht. Wenn das Projekt eine größere Anzahl von Zahlungszeitpunkten hat, gibt es zwei Probleme: es kann mehr als nur einen Zinsfuß geben und die Berechnung ist oft nur noch durch Näherungsverfahren möglich. Formel (*100):

Bei mehreren Zahlungszeitpunkten sollte das IZV nur verwendet werden, wenn das Projekt nur einen ökonomisch sinnvollen internen Zinsfuß besitzt. Dies ist sichergestellt, wenn das Projekt nur einen Vorzeichenwechsel ausweist. Bei mehr als zwei Zahlungszeitpunkten braucht man oft ein numerisches Verfahren zur Bestimmung des internen Zinsfußes. Hierbei versucht man, sich durch „Ausprobieren“ möglichst schnell dem internen Zinsfuß zu nähern. Vorteil: Der interne Zinsfuß gibt einen kritischen Wert an, ab dem sich das Investitionsprojekt lohnt, d.h. man kann den kritischen Wert zunächst berechnen, ohne sich auf einen Kalkulationszinssatz festzulegen. Das Ergebnis ist leicht verständlich. Nachteil: Der Anwendungsbereich ist eingeschränkt auf die Fälle, in denen ein Projekt nur einen internen Zinsfuß besitzt. Das IZV und das Kapitalwert-Verfahren können beim Wahlproblem zu unterschiedlichen Ergebnissen führen. In diesem Fall muss eine Ergänzungsinvestition berücksichtigt werden, sodass schließlich die Kapitalbildungen beider Projekte in allen Perioden gleich sind.

Entscheidungen unter Unsicherheit Wenn ein Investor die zukünftigen Zahlungen nicht kennt, kann er die zukünftigen Zahlungen prognostizieren. Hierbei trägt er allerdings ein Risiko.

Beurteilung von Einzelprojekten Sensitivanalyse Prüfung: wie sensitiv ist der Kapitalwert für Änderungen des Liquidationserlöses (Normalfall, gut, schlecht)? Hier kann man Berechnungen mit unterschiedlichen L durchführen  Kurve Es ist auch möglich, gleichzeitig zwei Variablen zu ändern (z.B. Liquidationserlös, Rohstoffe)  Fläche

Bestimmung des kritischen Wertes Hier wird der kritische Liquidationserlös ermittelt, ab dem das Projekt unvorteilhaft wird. Beispiel:

Ist der Liquidationserlös nicht größer als 292, ist das Projekt unvorteilhaft. Der Investor kann nun abschätzen, wie wahrscheinlich es ist, dass das Projekt unvorteilhaft ist. Amortisationsdauer Weiter in der Zukunft liegende Einzahlungen sind schwer kalkulierbar. Daher empfehlen sich für Anleger Projekte, die sich schneller amortisieren (frühere Rückzahlungen)  Berechnung kritischer Nutzungsdauer Hier kann der Kapitalwert für verschiedene Zeitpunkte berechnet werden. Sobald er größer als 0 ist, ist die Amortisationsdauer erreicht. Sie ignoriert allerdings völlig, wie hoch ein Kapitalwert ist  nicht als alleiniges Entscheidungskriterium sinnvoll Kapitalwert und Risiko Zukünftige (sichere) Einzahlungen wurden bei dem Kapitalwert-Verfahren vorfinanziert, der dann durch spätere Einzahlungen zurückgezahlt werden konnte (risikolose Zahlungen). Hier wird mit den Zahlungen aus einer risikolosen Geldanlage am Kapitalmarkt verglichen. Verzicht auf das Projekt bedeutet: Kein Projekt, kein Kredit (Fremdfinanzierung) oder eigenes Geld wird anders angelegt (Eigenfinanzierung) Allgemein gibt der Kapitalwert an, um wie viel der Investor den Wert des Unternehmens durch das Projekt erhöht im Vergleich zu einem alternativen Projekt mit gleichem Risiko. Wenn das Projekt (wie bisher angenommen) risikolos ist, ist die Alternative die risikolose Anlage zum Zinssatz i. Wenn das Projekt nicht mehr risikolos ist, ergeben sich zwei Änderungen in der Kapitalwertformel: Wir verwenden die erwarteten zukünftigen Zahlungen (da sie zufällig sind) und vergleichen mit einem Alternativprojekt mit vergleichbarem Risiko. Hier können unterschiedliche Szenarien angewandt werden. Erwartete Rendite eines Alternativprojektes mit vergleichbarem Risiko (bei höherem Risiko wird höhere Rendite erwartet): µ  Kalkulationszinssatz für das Projekt

Beurteilung von Projektportfolios Das Risiko einer Kombination von Projekten ist geringer als das Risiken der Einzelprojekte  kann lohnenswert sein, auch wenn Einzelprojekte nicht lohnen (z.B. in Sonnen- und Regenschirme investieren, da diese Projekte gemeinsam nicht mehr stark wetterabhängig sind)  Risiko streuen (Diversifikation) Andere Kombinationen (z.B. Sonnenschirm und Badeschuhe) haben weniger Diversifikationspotenzial Eine Kombination führt zu geringerem Diskontierungssatz.

Formel:

Finanzierung Finanzierungsarten Abhängigkeiten des Bedarfs: Art des Produktionsprozesses, Unternehmensgröße und -wachstum, Produktionsgeschwindigkeit, Preise der zu beschaffenden Güter, frühere Finanzierungen, besondere Unternehmenssituationen (z.B. Gründung, Sanierung) Außenfinanzierung: „Geld gegen Rechte“ (Recht auf Rückzahlung), berührt nur den Zahlungsbereich (z.B. Kreditaufnahme, Ausgabe neuer Aktien), berührt das Fremdkapital Innenfinanzierung: „Geld gegen Ware“, berührt Zahlungs- und Leistungsbereich (z.B. Verkauf von Maschinen), berührt das Eigenkapital des Unternehmens Entscheidungsprobleme: Vorteilhaftigkeitsproblem, Wahlproblem, Nutzungsdauerproblem, Ersatzzeitpunktproblem Beurteilung von Finanzierungen: erfolgswirtschaftlicher Aspekt (Kosten der Finanzierung, Auswirkung auf den Gewinn)  statische Verfahren, monetärer Aspekt (Ein- und Auszahlungen der Finanzierung, Auswirkungen auf Liquidität)  dynamische Verfahren (bei interner Zinsfuß: minimaler Zinsfuß)

Innenfinanzierung Idee: Wenn das Unternehmen in einer Periode Einzahlungen erzielt, die über die zu leistenden Auszahlungen hinausgehen, kann der Differenzbetrag zu Finanzierungszwecken verwendet werden  Einzahlungen in der Periode – Auszahlungen = Innenfinanzierungspotenzial Nahezu jeder Umsatzerlös hat zumindest kurzfristige Finanzierungswirkungen. Diese sind wichtig für das Working Capital Management. Für die Finanzierung von Investitionen sind aber solche Innenfinanzierungsmaßnahmen wichtig, durch die dem Unternehmen längerfristig Geld zur Verfügung gestellt wird. Quellen der Innenfinanzierung Außerordentliche Umsatzerlöse (Verkauf von nicht benötigten Vermögensgegenständen, Abbau von Lagerstätten, Sale and Lease back  kein entgegengesetzter Mittelfluss, da die Wiederbeschaffung nicht nötig ist, Verkürzung der Kapitalbindung), begrenztes Volumen, betrifft nur Aktiva (Vermögensumschichtung) Ordentliche Umsatzerlöse (Selbstfinanzierung aus nicht ausgeschütteten Gewinnen, Finanzierung aus Rückstellungs- und Abschreibungsgegenwerten, Verkaufspreis für Produkt aus Aufwendungen [Lohnkosten, Abschreibungen, Rückstellungen] und Gewinnzuschlag)  Gewinn wird ausgeschüttet, keine gleichzeitigen Auszahlungen Innen-Eigen: Eigenkapital = offene Selbstfinanzierung. Das Unternehmen behält einen Teil des bilanziellen Gewinns ein, schüttet ihn also nicht vollständig aus (Gewinnthesaurierung). Auf der Aktivseite wächst also die Kasse und auf der Passivseite erhöht sich das Eigenkapital der Unternehmung (jeweils im Vergleich zur vollständigen Ausschüttung des Gewinns). Vorteile: Eigenkapital steigt, zeitlich unbegrenzte Mittelüberlassung, kein Kapitaldienst zu leisten Nachteile: Bedarf der Zustimmung der Anteilseigner, möglicherweise steuerliche Nachteile Offene Selbstfinanzierung: Einbehaltung eines Teils des bilanziellen Gewinns der Unternehmung Stille Selbstfinanzierung: Bilanzieller Gewinn wird niedriger ausgewiesen, als der kalkulatorische Gewinn ist: Aktiva unterbewerten (bilanzielle- > kalkulatorische Abschreibungen), Passiva überbewerten (bilanzielle- > kalkulatorische Rückstellungen)  stille Reserven. Vorteil: ohne Zustimmung der Anteilseigner möglich. Nachteil: Bewertungsvorschriften, nur temporärer Finanzierungseffekt durch Ausschüttungsstundung

Innen-Fremd: Fremdkapital = Finanzierung aus Rückstellungsgegenwerten. Bildung von kalkulatorischen Rückstellungen besitzt einen Finanzierungseffekt, wenn die Rückstellungen in Preise einkalkuliert werden und diese Preise auch durchgesetzt werden können, da den gebildeten kalkulatorischen Rückstellungen keine gleichzeitigen Auszahlungen gegenüberstehen. Vorteile: ohne Zustimmung Anteilseigner möglich Nachteile: nur temporäre Finanzierungsquelle bis Verbindlichkeiten zahlungswirksam, Finanzierungspotenzial entsteht nur bei im Vergleich von zu leistenden Auszahlungen übersteigendem Mittelfluss Vermögensumschichtung: Aktiva = Finanzierungsmaßnahme, die nur die Aktivseite berührt. Kalkulatorische Abschreibungen besitzen einen temporären Finanzierungseffekt, wenn die Abschreibungen in Preise einkalkuliert werden und diese Preise auch durchgesetzt werden können. Da die Maschine erst am Ende der Laufzeit neu beschafft werden muss, stehen den gebildeten kalkulatorischen Abschreibungen keine gleichzeitigen Auszahlungen gegenüber.

Anleihen Kreditfinanzierung: Gewährung von Gläubigerrechten (z.B. Anleihen) Beteiligungsfinanzierung: Gewährung von Eigentümerrechten (z.B. Aktien) Typische Rechte der Kapitalgeber:

Kurzfristige Kredite: Handelskredite (Lieferantenkredit), Bankenkredite (Kontokorrentkredit) Langfristige Kredite: unverbriefte Kredite (Bankdarlehen), verbriefte Kredite (Anleihen) Anleihen ohne Sonderrechte: Zerobond (keine Zinszahlung während Laufzeit  Zahlungen nur bei Kaufzeitpunkt und Fälligkeitszeitpunkt), Kuponanleihe (Fester Nominalzins), Floating Rate Note (Variabler Nominalzins = Referenzzins) Anleihen mit Sonderrechten: Gewinnschuldverschreibung (Verzinsung + gewinnabhängiger Aufschlag), Wandelanleihe (Umtauschrecht in Aktien innerhalb Frist und in bestimmten Verhältnis), Optionsanleihe (Erwerbsrecht für Aktien innerhalb Frist im bestimmten Verhältnis; Optionsschein kann von Anleihe getrennt an der Börse gehandelt werden) Bewertung von Anleihen: Charakteristika festlegen analog Bankdarlehen + Fragestellung des fairen Wertes an der Börse. Annahmen für sichere Anleihen: Anleihe wird zum Fälligkeitstermin gehalten, versprochene Zahlungen werden geleistet Bewertungsprinzip: Portfolio aus anderen Anlagen mit gleichen Zahlungen wie Kuponanleihe und mit bekanntem Preis bilden  Wert der Kuponanleihe gleich Duplikationsportfolio Duplikationsinstrumente schwer zu finden außer bei Kuponanleihen (da sichere Zahlungen  Zerobond)

Beispiel:

 Kuponanleihe muss 98,21€ kosten (ansonsten würden risikolose Gewinnmöglichkeiten ohne Kapitaleinsatz = Arbitragemöglichkeiten vorausgesetzt) No-Arbitrage-Paradigma: an funktionierenden Märkten gibt es keine Arbitragemöglichkeit. Arbitragemöglichkeit: heute Mittelzufluss, der später mit Sicherheit keinen Abfluss verursacht („free lunch“) oder mit Sicherheit nie einen Abfluss verursacht, aber mit positiver Wahrscheinlichkeit einen Mittelzufluss gewährt („geschenktes Lotterielos“) Notation:

Keine Arbitragemöglichkeiten zwischen Zerobond und Kupon: Beispiel: Andere Darstellung:

Rendite eines Zerobonds:

Preis eines Zerobonds:

Arbitragefreiheit: DSK nie über RZK = 1  B(0,1) ≤ 1 Ɐ T, DSK fällt monoton  B(0,1) ≥ B(0,2) ≥ …

Aktien Möglichkeiten der Beschaffung von Eigenkapital Unternehmen ohne Börsenzutritt (Personengesellschaften, GmbH) haben oft Schwierigkeiten bei der Beschaffung von Eigenkapital, da Eigenkapitalanteile nicht handelbar sind, es keinen Marktwert für Eigenkapitalanteile gibt und es bei Personengesellschaften persönliche Haftungsverpflichtungen gibt. Unternehmen mit Börsenzutritt (Aktiengesellschaft, Kommanditgesellschaft auf Aktien) haben Aktien folgender Rechteklassen: Vermögensrechte in Stammaktien und Vorzugsaktien (Bevorzugung bzgl. Gewinnbeteiligung und Liquidationserlös), Mitwirkungsrechte in Aktien mit einem Stimmrecht und stimmrechtlose Aktien.

Neuemission und Kapitalerhöhung Ablauf einer Neuemission: • Unternehmen legt Emissionskurs (bzw. Kursspanne) und die Anzahl der zu emittierenden Aktien fest • Anleger kauft Aktien zum Emissionskurs • Unternehmen erhält einen Mittelzufluss in Höhe des Emissionskurses Bilanzeffekte einer Neuemission (z.B. 1 Mio. Aktien zu 50€ Kurs, 5€ Nennwert): Aktiv: Zunahme an liquiden Mitteln (Kurs*Aktienzahl)  +50 Mio. € Passiv: Zunahme des gezeichneten Kapitals = Grundkapital (Nennwert*Aktienzahl)  +5 Mio. €, Zunahme der Kapitalrücklagen (Agio*Aktienzahl)  +45 Mio. € Der Aktienkurs sinkt allerdings wie in folgender Formel (Unternehmenswert/Aktienzahl: hier um 100 Mio. € erhöht):

 Alt-Aktionär verliert Wert (vorher lag der Aktienkurs bei 150€)  pro Alt-Aktie Bezugsrecht für neue Aktie  Nachteile durch Kapitalerhöhung ausgleichen  Alt-Aktionär kann das Bezugsrecht auch am Markt verkaufen  Geld erhalten  Preis des Bezugsrechts: Beide Formeln zusammen:

 kein Verlust für Aktionär, keine Arbitrage

Preis: Anleger wollen wenig zahlen, Unternehmen zu hohem Kurs verkaufen  fairer Preis: Gegenwartswert zukünftiger Dividenden (Ertragswert Dividende und risikoadjustierter Diskontierungssatz µ anstelle des sicheren Zinssatzes i bei unsicherer Dividende) Die rechte Gleichung kann verwendet werden, wenn die erwarteten Dividenden konstant sind Bei konstantem Dividendenwachstum vereinfacht sich die Formel wie links angegeben. Dividenden-Barwert-Modell: Aktienwert = Gegenwartswert aller Dividendenzahlungen Formen der Kapitalerhöhung: • ordentliche Kapitalerhöhung (= Kapitalerhöhung durch Ausgabe junger Aktien gegen zu leistende Einlage): Konditionen (Nennwert, Anzahl, Bezugskurs) werden festgelegt und durch Altaktionäre auf der Hauptversammlung bewilligt  Emission, wobei Altaktionäre typischerweise Bezugsrechte für junge Aktien erhalten • bedingte Kapitalerhöhung • genehmigte Kapitalerhöhung • Kapitalerhöhung aus Gesellschaftsmitteln

Portfoliotheorie und CAPM (Capital Asset Pricing Model) Die erwartete Aktienrendite ist eine erforderliche Kenngröße, um die Vorteilhaftigkeit eines Projektes zu bestimmen (da dieses die Rendite erwirtschaften muss) Annahmen der Portfoliotheorie:

• •

Anleger sind risikoscheu (= risikoadvers) und orientieren sich an Rendite und Risiko (Standardabweichung der Rendite) Anleger interessieren sich nicht nur für Einzelaktie, sondern für Portfolio

Formel für 1-Perioden-Rendite einer dividendenlosen Aktie i:
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