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A.2. Stromortskurve

A.2

Stromortskurve

Die Stromortskurve gibt in der komplexen Ebene für jeden Schlupf s den Ort an, an dem sich die Spitze des komplexen Wechselstromzeigers I 1 befindet. Die Spannung U 1 = U1 ist dabei konstant und wird als rein reell angenommen. Die f1 ist ebenfalls konstant. Die Stromortskurve basiert auf dem stationären einphasigen Ersatzschaltbild der ASMKL oder der ASMSL mit kurzgeschlossenen Rotorwicklungen, das in Abbildung A.1 zu sehen ist.

I1

R1

c L2σ

L1σ

Rc2 s

I c2

Iμ

U1

Lh

Abbildung A.1: stationäres einphasiges Ersatzschaltbilder der ASMKL oder der ASMSL mit kurzgeschlossenen Rotorwicklungen Die Stromortskurve ist damit durch die Eingangsimpedanz des ESBs definiert:

I 1 (s) =

U1 ω1 2 Lh2 R1 + jω1 L1 + R′ jω1 L′2 + 2 s

(1-1)

So kann für jeden Schlupf s und damit auch für jede Drehzahl n = (1 − s) · f1 /zp ein zugehöriger komplexer Strom berechnet werden. Der Imaginäranteil ist dabei immer negativ, da die ASMKL nur induktive Blindleistung aufnehmen kann. Deswegen wird gängigerweise auf der x-Achse des Diagramms der Stromortskurve − Im{I 1 } und auf der y-Achse Re{I 1 } aufgetragen. Die Schritte zur Konstruktion und Auswertung der Stromortskurve werden nun im Folgenden beschrieben. 1. Drei Punkte auf dem Kreis ermitteln. Welche drei Punkte dies sind, hängt von den gegebenen Größen ab. Sind alle Bauteilwerte im ESB gegeben, ist es sinnvoll, den Stillstands-, Leerlauf- und idealen Kurzschlusspunkt durch Einsetzen der entsprechenden Schlupfwerte in obige Gleichung (1-1) zu berechnen. Ist der Nenn- oder der Kipppunkt gegeben, können auch diese Punkte verwendet werden. 2. Einen geeigneten Strommaßstab mI festlegen und die drei berechneten Punkte in das Diagramm einzeichnen.

Vorlesung Elektrische Maschinen 2

SS2018 Seite 96

A.2. Stromortskurve

3. Den Mittelpunkt M der Stromortskurve zeichnerisch bestimmen. Dieses Problem ist aus der Geometrie als Ermittlung des Umkreises für ein gegebenes Dreieck bekannt. Das gegebene Dreieck ergibt sich aus den drei ermittelten Punkten, die alle auf dem Stromortskurven-Kreis liegen. Der Mittelpunkt dieses Kreises kann zeichnerisch durch den Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten der Kanten des Dreiecks ermittelt werden. Ist der Mittelpunkt bekannt, kann mittels eines Zirkels der Kreis der Stromortskurve in das Diagramm eingezeichnet werden. 4. Die Leistungsgerade, auf der Pmech = 0 gilt, einzeichnen. Sie ist gegeben durch die Verbindungslinie des Leerlaufpunkts (s = 0) und des Stillstandspunkts (s = 1) auf der Stromortskurve. 5. Die Momentengerade, auf der M = 0 gilt, einzeichnen. Sie ist gegeben durch die Verbindungslinie des Leerlaufpunkts (s = 0) und des idealen Kurzschlusspunkts (s → ∞) auf der Stromortskurve. 6. Einzeichnen der Betriebsbereiche der ASM.

→ Zwischen s = 0 und s = 1 arbeitet die Maschine als Motor. → Zwischen s = 1 und s → ∞ arbeitet die Maschine im Gegenstrombremsbetrieb. → In allen Punkten auf der Stromortskurve, die einen negativen Realteil des Statorstroms aufweisen, arbeitet die Maschine als Generator. 7. Den Kipppunkt einzeichnen. Eine Orthogonale zur Momentengeraden durch den Mittelpunkt M der Stromortskurve zeichnen. Der Kipppunkt befindet sich am Schnittpunkt der Stromortskurve mit dieser Orthogonalen. 8. Einzeichnen einer Skalierungsgerade für den Schlupf s.

→ Einen belieben Punkt S auf der Stromortskurve markieren. → Eine Verbindungslinie zwischen diesem Punkt S und dem idealen Kurzschlusspunkt (s → ∞) zeichnen. → Eine Parallele zu dieser Verbindungslinie in beliebigem Abstand einzeichnen. Diese stellt die Skalierungsgerade des Schlupfes dar.

→ Der Schnittpunkt einer Gerade vom Punkt S zum Leerlaufpunkt (s = 0) mit der Skalierungsgerade markiert den Ursprung.

→ Der Schnittpunkt einer Gerade vom Punkt S zum Stillstandspunkt (s = 1) mit der Skalierungsgerade markiert den Wert s = 1 auf der Skalierungsgerade. → Auf der Skalierungsgerade die Strecke vom Ursprung zu s = 1 ausmessen. Weitere Schlupfwerte (sKipp , sN ) können durch Dreisatz (bspw. s = 1 = ˆ 8 cm ⇒ s = 0, 5 = ˆ 4 cm etc.) auf der Skalierungsgerade ermittelt werden.

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A.2. Stromortskurve

→ Eine Gerade durch den Punkt S und einen Punkt auf der Skalierungsgerade mit dem Schlupfwert sx einzeichnen. Dort wo diese Gerade die Stromortskurve schneidet endet der komplexe Effektiv-Wechselstromzeiger bei diesem Schlupf. 9. Effektivwert und Phase des Statorstroms I 1 (sx ) bestimmen.

→ Den Punkt mit s = sx auf der Stromortskurve bestimmen. → Einen Pfeil vom Ursprung des Koordinatensystems zu diesem Punkt einzeichnen. Dieser Pfeil stellt den komplexen Effektiv-Wechselstromzeiger des Statorstroms dar.

→ Der Effektivwert des Statorstroms kann durch Multiplikation der Länge des Zeigers mit dem Strommaßstab mI berechnet werden. → Durch Annahme einer rein reellen Spannung U1 liegt der Effektiv-Wechselstromzeiger der Statorspannung U 1 auf der reellen Achse. Die Phase des Stroms kann also durch Messen des Winkels zwischen dem Pfeil des Statorstroms und der reellen Achse bestimmt werden. 10. Die Maßstäbe für die Leistung mP und das Moment mM aus dem Strommaßstab mI berechnen.

mP = 3 · U1 · mI mP mM = Ω syn 11. Ein Moment M(sx ) ablesen.

→ Den Punkt P mit s = sx auf der Stromortskurve bestimmen. → Eine Durchmessergerade durch den Leerlaufpunkt mit s = 0 und den Mittelpunkt M zeichnen.

→ Eine Orthogonale zu dieser Durchmessergerade durch den Punkt P mit s = sx zeichnen.

→ Auf dieser Orthogonalen den Abstand zwischen dem Punkt P auf der Stromortskurve und dem Schnittpunkt mit der Momentengerade B messen.

→ Den gemessenen Abstand PB mit dem Momentenmaßstab mM multiplizieren. 12. Die aufgenommene Wirkleistung P1 , die abgegebene mechanische Leistung Pmech , die Verlustleistung im Rotor PV,Cu,2 und die Luftspaltleistung Pδ zu einem Schlupf sx ablesen (in Abbildung A.2 beispielhaft für den Kipppunkt)

→ Den Punkt P mit s = sx auf der Stromortskurve bestimmen. → Den orthogonalen Abstand zwischen dem Punkt P auf der Stromortskurve und dem Schnittpunkt mit der imaginären Achse messen. Die aufgenommene Wirkleistung P1 entspricht diesem Abstand multipliziert mit dem Leistungsmaßstab mP . → Eine Orthogonale zur Durchmessergerade durch diesen Punkt zeichnen.

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→ Auf der Orthogonalen den Abstand zwischen dem Punkt P auf der Stromortskurve und dem Schnittpunkt mit der Leistungsgerade A messen. Die abgegebene mechanische Leistung Pmech entspricht diesem Abstand multipliziert mit dem Leistungsmaßstab mP .

→ Auf der Orthogonalen den Abstand zwischen dem Punkt P auf der Stromortskurve und dem Schnittpunkt mit der Momentengerade B messen. Die Luftspaltleistung Pδ entspricht diesem Abstand multipliziert mit dem Leistungsmaßstab mP . → Auf der Orthogonalen den Abstand zwischen dem Schnittpunkt mit der Leistungsgerade A und dem Schnittpunkt mit der Momentengerade B messen. Die Verlustleistung im Rotor PV,Cu,2 entspricht diesem Abstand multipliziert mit dem Leistungsmaßstab mP .

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Kipppunkt

s

s Skalierungsgerade Schlupf s 1

sKipp

s 1

M St

0

sN

A

Pmech

B

I1,N

MN PV,Cu,2

g) istun paltle s t f u Pδ (L

P1 (dem Netz entnommene Wirkleistung)

P

s

A.2. Stromortskurve

Re^ I 1`

MN

Abbildung A.2: Stromortskurve des Statorstroms (Ossannakreis)

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Leistungen im

un ist Le

de era g gs

ch : Pme

e: M erad g n te men Mo erade esserg m h c r Du

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0

M s

sKipp

I 1,0 s

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