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Übungsblatt für EBWL...

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Übung zu Einführung in die Betriebswirtschaftslehre WS 2017/2018 Zusätzliches Übungsblatt Aufgabe 1: Die Firma SALANDO ist ein großer Versandhandel in der Textilbranche und möchte in diesem Jahr ein neues T-Shirt in das Sortiment aufnehmen. Aufgrund der bisherigen Erfahrungen mit dem Versandhandel von Textilien darf man damit rechnen, im kommenden Jahr etwa 18.000 Stück verkaufen zu können. Die Shirts bezieht man vom Großhändler; der Vorrat soll bei SALANDO sowohl am Anfang, als auch am Ende des betrachteten Jahres gleich Null sein. Während des gesamten Jahres beläuft sich der Preis für das Kleidungsstück auf 20 Euro/Stück. Der Lagerabgang ist kontinuierlich. Jede einzelne Bestellung verursachtunabhängig von der Höhe der Bestellmenge- bestellfixe Kosten in Höhe von 500 Euro. Die Zins- und Lagerkosten belaufen sich zusammen auf eine Höhe von 10% pro Jahr. a) Wie hoch sind die unmittelbaren Beschaffungskosten? b) Firma SALANDO hat bei der Bestellmengenplanung folgende Möglichkeiten: Fall A B C D

Anzahl Bestellungen 1 3 6 12

Bestellmenge 18.000 6.000 3.000 1.500

Jahresbedarf 18.000 18.000 18.000 18.000

Wie groß ist in den einzelnen Fällen der durchschnittliche mengenmäßige Lagerbestand für die betrachtete Periode? c) Wie groß ist die optimale Bestellmenge? Wie hoch sind in diesem Fall die Gesamtkosten des Jahresbedarfs? d) Wie oft muss die Firma SALANDO bestellen, um die optimale Bestellmenge einzuhalten? a) Unmittelbare Beschaffungskosten KU= Jahresbedarf * Stückpreis 18.000*20=360.000 b) Durchschnittlicher Lagerbestand (Bestellmenge x/2): A= 9.000; B= 3.000; C=1.500; D= 750 c) Optimale Bestellmenge = 3.000 Gesamtkosten= 18.000*20+500*18.000/3.000+(3.000*20/2)*0,1 = 360.000+3.000+3.000 =366.000 d) Optimale Bestellhäufigkeit = 18.000/ 3.000 = 6

Aufgabe 2: Der Inhaber einer Eisdiele in einem Freizeitpark überlegt am Samstagmorgen, wie viel Eis er für den Sonntag herstellen soll. Für den Fall, dass es regnet, rechnet er damit, dass er nur zwei Sorten verkaufen kann. Scheint hingegen die Sonne, rechnet er mit 12 Sorten Absatz. Da der Inhaber der Eisdiele keine Möglichkeit hat den Wetterbericht zu schauen, liegen die Eintrittswahrscheinlichkeiten für die beiden Wetterzustände bei jeweils 50%. Die Herstellung

einer Sorte Eis kostet 5 Euro, der Erlös beträgt 20 Euro. Der Inhaber will zwischen den folgenden Alternativen wählen: A1= 2 Sorten, A2= 6 Sorten, A3= 12 Sorten. a) Für welche Anzahl an Eissorten sollte er sich entscheiden, wenn er sich nach dem Erwartungswert richtet? b) Der Wirt hat ein schlechtes Gefühl, was das Wetter angeht. Deshalb will er kein Risiko eingehen und entscheidet daher nach einer Präferenzfunktion mit α = -0,25. Welche Handlungsalternative wählt er? a) Er sollte sich dafür entscheiden 12 Eissorten herzustellen. b) Er sollte sich auch hier dafür entscheiden 12 Eissorten herzustellen. Sonne Regen 𝜇𝑖 𝜎𝑖 Eintrittswahrscheinlichkeit 0,5 0,5 A1 (2*20)(2*20)30 0 (2*5) = 30 (2*5) =30 A2 (6*20)(2*20)50 40 (6*5) = 90 (6*5)= 10 A3 (12*20)(2*20)80 100 (12*5) = (12*5)= 180 -20

𝜑(𝜇𝑖, 𝜎𝑖) α = - 0,25 30 40 55

Aufgabe 3: Gegeben sei die folgende Ergebnismatrix mit den Umweltzuständen zj, deren Eintrittswahrscheinlichkeiten p(zj) und den Handlungsalternativen Aj. Eintrittswahrscheinlichkeiten p(zj)

z1 0,2

z2 0,3

z3 0,5

A1 A2

10 20

10 10

8 4

Erwartungswert 𝜇i=∑3𝑗=1 𝑒ij ∗ 𝑝j (Bayes-Regel) 9 9

Es wurde bereits festgestellt, dass die berechneten Erwartungswerte die mit den Handlungsalternativen verbundenen Risiken unberücksichtigt ließen. Daher haben Sie die 𝜇 − 𝜎 − 𝑅𝑒𝑔𝑒𝑙 kennengelernt um das Risiko der Alternativen durch die Standardabweichung auszudrücken. Persönliche Präferenzen können durch eine Präferenzfunktion 𝜑(𝜇𝑖, 𝜎𝑖) ausgedrückt werden, z.B.: 𝜑(𝜇𝑖, 𝜎𝑖) = 𝜇𝑖 + 𝛼 ∗ 𝜎𝑖. a) Berechnen Sie die Standardabweichung σi für die in der Ergebnismatrix aufgezeigten Alternativen. b) Berechnen Sie 𝜑(𝜇𝑖, 𝜎𝑖) mit α = 3. a) Standardabweichung  σ1= √0,2*(10-9)2 + 0,3* (10-9)2 +0,5* (8-9)2 = 1 σ2= √0,2* (20-9)2 + 0,3* (10-9)2 * 0,5 * (4-9)2 = √37≈6,083  b) 𝝋𝟏 = 9 + 3 ∗ 1 = 12 𝝋𝟐 = 9 + 3 ∗ 6,083 = 27,249

Aufgabe 4: Ein Monopolist steht folgender Nachfragesituation gegenüber: der Prohibitivpreis beträgt 30 Euro, die Sättigungsmenge 10 Stück. Um ein Stück mehr verkaufen zu können, muss der Preis für sämtliche Einheiten um jeweils 3 Euro zurückgenommen werden. Außerdem hat der Monopolist fixe Betriebskosten in Höhe von 10 Euro sowie variable Stückkosten in Höhe von 6 Euro zu decken. a) Stellen Sie die Preisabsatzfunktion und die Erlösfunktion auf. b) Berechnen Sie, bei welcher Ausbringungsmenge dieser Monopolist sein Erlösmaximum erreicht. c) Stellen Sie zusätzlich die Gesamtkostenfunktion auf und errechnen Sie daraus auch, bei welcher Ausbringungsmenge der Monopolist sein Gewinnmaximum erreicht. d) Lösen Sie die Aufgabe auch graphisch, indem Sie die Funktionen in einem Diagramm auftragen und den Cournot-Punkt bestimmen. a) Preisabsatzfunktion= a-b*m  Prohibitivpreis: a= 30 Euro 𝑎  Sättigungsmenge: m= = 10  b=3 𝑏  PAF= 30-3m Erlösfunktion = PAF(m)*m  E=(30-3m)*m= 30m-3m2 b) Erlösmaximum  E‘=0  30-6m=0  m=5  E‘‘= -6...