01. Uso de la Calculadora, Despejes y Conversiones PDF

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Al nalizar esta practica el estudiante sera capaz de:
Realizar operaciones matematicas basicas necesarias para los calculos requeridos en fsica
general, y algunas manipulaciones de funciones trigonometricas.
Resolver formulas sencillas para cualquier cantidad y hacer eval...

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Universidad Nacional Aut´onoma de Honduras En el Valle de Sula UNAH-VS Departamento de F´ısica

Pr´actica No. 1 LF 111

USO DE LA CALCULADORA, DESPEJES Y CONVERSIONES OBJETIVOS Al finalizar esta pr´actica el estudiante ser´ a capaz de: Realizar operaciones matem´ aticas b´ asicas necesarias para los c´alculos requeridos en f´ısica general, y algunas manipulaciones de funciones trigonom´etricas. Resolver f´ ormulas sencillas para cualquier cantidad y hacer evaluaciones por sustituci´ on. Resolver conversiones de una unidad a otra para la misma cantidad, a partir de las definiciones necesarias. APARATOS Y MATERIALES Calculadora ´ MARCO TEORICO DESPEJE DE FORMULAS El a´lgebra es una generalizaci´ on de la aritm´etica, donde usamos letras para representar n´ umeros que puede variar a nuestro gusto o como el sistema lo delimite. En f´ısica tenemos relaciones entre diversas magnitudes, las cuales est´an expresadas en diferentes ecuaciones con sus respectivas variables; donde muchas veces se necesita encontrar una de ellas a partir del resto y no siempre contamos con una expresi´ on directa para evaluar las cantidades conocidas y generar nuestro resultado, es por ello que debemos despejar utilizando algunas propiedades del ´algebra. Algunos ejemplos de estas ecuaciones son: P

F = m · a ⇒ 2da. Ley del movimiento de Newton V = I · R ⇒ Ley de Ohm P V = nRT ⇒ Ecuaci´on del gas ideal c2 = a2 + b2 ⇒ Teorema de Pitagoras

El trabajo de forma general es sencillo, pero se debe recordar que la t´ecnica a mencionar esta basada en las propiedades algebraicas y a que se debe cumplir siempre la igualdad establecida, esto es, que la operaci´on nueva realizada en un extremo de la ecuaci´ on se debe hacer al otro. Podemos resumirlo en lo siguiente: Si una variable esta sumando o restando en un lado de la ecuaci´on esta variable puede cancelarse agregando la misma variable con la operaci´on contraria en ambos lados de la 1

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ecuaci´ on. P +Q =R Q− P +✓ ✓ R−Q ✓ Q= ✓ P =R−Q Observe que la variable Q, estaba sumando y ahora aparece en el otro lado restando. Si una variable esta multiplicando o dividiendo en un lado de la ecuaci´on esta variable puede cancelarse agregando la misma variable con la operaci´ on contraria en ambos lados de la ecuaci´ on. PQ = R Q P✓ Q ✓

R Q

=

P =

R Q

Observe que la variable Q, estaba multiplicando y ahora aparece en el otro lado dividiendo. Cuando tenemos una variable con un exponente podemos despejarla elevando ambos lados de la ecuaci´ on por el inverso de dicho exponente. Q3 = T (Q3 )1/3 = (T )1/3 Q = (T )1/3 R2 T 3 = M 2T 2 R✚ ✚ ✚2 R ✚

=

T3 =

M R2

M R2

M 1/3 (T 3 )1/3 = ( R 2) M 1/3 T = (R 2)

Para el caso de las funciones trigonom´etricas, al momento de despejar para cierto angulo, utilizamos las funciones inversas respectivas a estas. sinθ =

h b

sin−1 (sinθ ) = sin−1 ( hb ) θ = sin−1 ( hb ) tanα = 2

x2 x+7

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2

x ) tan−1 (tanα) = tan−1 ( x+7 2

x ) α = tan−1 ( x+7

USO DE LA CALCULADORA Para desarrollar el trabajo de laboratorio con mayor agilidad, podemos hacer uso de una calculadora en el tratamiento de nuestros datos. Las siguientes orientaciones est´an basadas en la calculadora Casio fx-300MS, por el uso com´ un, pero la mayor´ıa de las calculadoras presentan igual metodolog´ıa para realizar c´alculos. Las operaciones b´ asicas de suma, resta, multiplicaci´on y divisi´on es de f´acil realizaci´ on; solo debemos digitar los valores y presionar las teclas + , - , x , ÷ , respectivamente.Donde se debe tener cuidado es con las operaciones donde se utilicen signos de agrupaci´on, ya que debemos seguir un orden establecido de operaci´ on antes de operar los datos. Por ejemplo, si queremos realizar la siguiente operaci´on 36,9−27 15

Deber´ıamos presionar las siguientes teclas en este orden: ( 3 6 . 9 - 2 7 ) ÷

( 1 5 )

Luego de escribir esto en nuestra calculadora,presionamos la tecla = , y esto generara el resultado de la operacion:0,66 Para realizar el calculo de funciones trigonom´etricas se utilizan las teclas sin , cos , tan , por ejemplo: calculemos cos(45,3o ), deber´ıamos presionar las siguientes teclas: cos ( 4 5 . 3 ) En estos casos,se debe tener el cuidado de la programaci´on de la calculadora, la cual debe estar ajustada a grados. (Esto se verifica en la parte superior de la pantalla, donde debe aparecer una letra D). Al presionar la tecla = , el resultado es 0.703394. En el caso que se pida conocer el angulo,se hace uso de la funci´ on inversa de las funciones trigonom´etricas, y en nuestra calculadora seria: Encuentre α, si sabemos que tanα = 3,5, despejamos para nuestro angulo y queda α = tan−1 (3,5) shift tan 3 . 5 ) La funci´ on directamente hace aparecer un par´entesis, por eso lo cerramos presionando esa tecla. Al presionar = , el resultado es 1,2924. Consideremos encontrar el resultado de: p

78,32 + 3,3

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Presionamos en nuestra calculadora, lo siguiente: √

( 7 8 . 3 x2 + 3 . 3 )

Se debe tener cuidado usando par´ entesis para que la calculadora entienda que expresi´ on esta en el radicando. Presionamos = y nos da 78,3210. CONVERSION DE UNIDADES En f´ısica hay m´ ultiples magnitudes, las cuales se cuantifican mediante un numero y una unidad. Ambos son necesarios porque, por si solos, el numero o la unidad carecen de significado. Por ejemplo, 20m o 40L. Cada una de estas magnitudes tienen diferentes unidades con las que podemos cuantificar las mediciones, esto debido a las convenciones de los sistemas establecidos, aunque se ha tratado de estandarizar mediante el Sistema Internacional SI. Por esta raz´ on, hacemos uso de factores de conversi´on, teniendo el cuidado de conocer que unidades corresponde a la magnitud que tratemos. Ejemplos de estos factores de conversi´on: 1km = 1000m 1kg = 2,2lb 1mi = 1,61km 1m/s2 = 3,281f t/s2 1in = 25,4mm 1atm = 1,013 × 105 P a Estos factores se pueden escribir en forma de fracci´on para multiplicarlos por la cantidad dada, y con esto cancelar la unidad, y dejar nuestra medida con la unidad deseada. Por ejemplo: 1kg 2,2lb

o

2,2lb 1kg

1h 60min

o

60min 1h

Realicemos las siguientes conversiones: El mango de una llave inglesa mide 8 in. cual es la longitud de dicho mango en cent´ımetros? Buscamos el factor de conversi´on entre las pulgadas y cent´ımetros, y tenemos que 1in = 2,54cm. ✚· in 8✚



2,54cm in 1✚



= 20,32cm

El mango mide 20,32cm . Observe que el factor de conversi´ on lo escribimos de esa manera, para poder cancelar la unidad in, teniendo una arriba y la otra abajo. La densidad de la sangre es 1,06 × 103 kg/m3 , exprese este valor en unidades de g/L. En este caso utilizaremos dos factores de conversi´on para la magnitud de la masa, 1kg =

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1000g, y en el caso de volumen usamos 1m3 = 1000L. kg 1,06×103✚ 3 ✟ 1✟ m

·



1000g 1kg ✚

   3 m✟ 1✟ = 1,06 × 103 g/L · 1000L

Podemos multiplicar nuestra medida por los factores de conversi´ on que se necesiten, siempre y cuando se tenga el cuidado de cancelar unidades de manera que al final la cantidad quede expresada con las unidades deseadas.

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´ ´ DE RESULTADOS CALCULOS Y ANALISIS Despeje para las variables solicitadas en las siguientes ecuaciones:

No

Ecuaci´ on

1

a=

v t

Variable

No

Ecuaci´ on

Variable

t

17

U = 21 kx2

x

L

18

x = 12 gt2

g

2

F p = π·r·L

3

V = π · r2 · h

h

19

4

ma = mg − bv

b

20

v = vo + at

a

5

x = vo t + 21 at2

vo

21

E = 12 mv 2 + mgh

h

6

F = mgsinθ − µN

N

22

v 2 = vo2 + 2a(x − xo )

xo

7

F = k(x − xo )

x

23

v = t−dto

to

8

W = F1 d + d(F2 − F3 )

F3

24

U = mg(y − y1 )

y

9

v 2 = vo2 + 2ax − 2axo

a

25

F = −Fo + kx − kxo

k

10

x = 21 vt + 12 vo t

vo

26

W = F1 d+d(F2 −F3 )

d

11

U = g(my − my1 )

m

27

W = F dcos(φ)

φ

12

τ = F rsen(φ)

φ

28

F = mgsen(θ) − µN

θ

13

W = F dcos(θ) − µN d

θ

29

F = −kx + mgcos(θ)

θ

14

∆K = 21 mV 22 − 12 mV12

V1

30

15

v 2 = vo2 + 2ax − 2axo

xo

31

E=

d

32

sin(θ) =

16

s=

d t−to

6

ρ=

ρ=

m (1/3)πr2 h

m (1/3)πr2 h

1 2 2 mv

+ mgh

V1 V2 sin(φ)

r

m v φ

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Sustituya las magnitudes de las variables y realice los c´ alculos en su calculadora. No.

Ecuaci´ on

Variables

1

s=

d t−to

d=5, t=10, to = 4

2

p=

F π·r·L

F=20, r=3, L=2

3

τ = F rsen(φ)

F=4, r=5, φ = 45

4

∆K = 21 mV 22 − 21 mV 12

m=2, V2 = 3, V1 = 2

5

F = −kx + mgcos(θ)

k=4, x=2, m=3, g=9.81, θ = 55

6

W = F dcos(φ)

F=5, d=3, φ = 30

7 8

sin(θ) = v=

p

V1 V2 sin(φ)

V1 = 9, V2 = 3, φ = 50

vo2 + 2ax − 2axo

vo = 3, xo = 4, x=5, a=2

Realice las conversiones correspondientes. 6

15m3 a cm3

g cm3

7

140km2 a m2

km h

8

4

80h a min

9

17pulg a metros

5

49cm2 a pulg 2

10

40L a cm3

1

45m a cm

2

kg 35 m 3 a

3

380 m s a

7

466 sm2 a

km h2...