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Factorizar: 1. 8x2-22x+15

I. CRITERIO DEL FACTOR COMUN Y/O AGRUPACION DE TERMINOS Factorizar:



2



2

 

2



2

 

2. 7x2+29x-36 2

1. x 2 3x  5x 7  x 2 x  5x 1  3 x 2



3. 25x4-109x2+36 4. 4x4 – 37x2 + 9

2. a(x – 1) – b(1 –x) + cx – c

5. 6x4y3 – x3y4 – 15x2y5

3. 8x2+9ac–6ax–12cx

6. 16m8 – 17m4n4 + n8

4. a3 –ab2+a2b–b3+a2–b2

7. 8x6 + 215x3 – 27

5. 16x2n+1+12x3n–20xn–1

8. (x2–5x+3)2 + 4x2 – 20x + 15

6. (x+3)(x+2)(x+1)+(x+2)(x+1)+(x+1)

9. (x–3)2 – 2(x–3)(y–2) – 3(y–2)2

7. (x+2)(x+3)(x+4)+(x+3)(x+4)–(x+4)

10. 22m+5 – 3.2m+2 – 35

8. 3(x–y)2(x+y)–3(x+y)2(x–y)–x(x+y)(x–y)

11. 32m+2 – 3m+1 – 30

9. (x+y)9(x–y)5–(x2–y2)7

12. x2m+4 – 5xm+4 – 50x4

10. xy.yx + xy + xy+1 + yx+1 II. CRITERIO DE LAS IDENTIDADES Factorizar: 1. (a+b)2-(c-d)2

IV. CRITERIO DEL ASPA DOBLE: Factorizar: 1. 3x2 – 4xy – 4y2 + 16x + 16y – 12 2. 6x2 + 19xy + 15y2 - 17y - 11x + 4

2. 25x2(a-b)+9y2(b-a)

3. 2x2 + 7xy – 15y2 – 6x + 22y – 8

3. (x–2)3 – 125

4. 6x4–5x2y–25y2–23x2z–5yz+20z2

4. (3x+y)2 – (3y–x)2

5. abx2+(a2+b2)xy+aby2-(a-b)x+(a-b)y-1

5. x6 – x2 – 8x –16

6. 4x5y + 10x4y – x3y3 + x3y2 + 6x3y

6. 4x2+6by – y2 –9b2

7. x2–6x – 7 – y2 – 8y

7. 4x6–9x2+12x3+9

8. x2 – 4x – 25y2 + 4

8. 4a(a+b) + b(b–c) – 2ac

9. 28xy – 44y2 + 35x – 23y + 40

9. (a–b)2(c–d)2+2ab(c–d)2 +2cd(a2+b2)

10. 21xy – 39y2 + 56x – 92y + 32

10. x19 – x 3 11. a  b  a b  b a  2 ab III. CRITERIO DEL ASPA SIMPLE

V. CRITERIO DEL ASPA DOBLE ESPECIAL Factorizar: 1. x4 + 5x3 + 9x2 + 11x + 6 2. x4 + 7x3 + 19x2 + 36x + 18

5. a4 + a2 b2 + b4 6. 49x4m + 5x2m y4n + y8n 7. 121x4 – 133x2y4 + 36y8 8. 16x4 + 31x2y4 + 25y8 9. a4b4 + a2b2 + 1

3. 6x4 - 13x3 + 7x2 + 6x –8 4. 2x4 – 4x3 + 3x2 + 5x + 4 5. x4 + 2x3 + 5x +2 6. x4 + 2x3 – x – 6 7. 5x4 – 11x2 – 4x + 1

VIII.

AGRUPACIONES CONVENIENTES:

Factorizar: 1. (x+1) (x+2) (x+3) (x+4) + 1 2.

(x+1) (x+2) (x–2) (x+5) – 13

3.

(x+1) (x–2) (x+3) (x–4) + 24

4.

(x+1) (x–3) (x+4) (x–6) + 38

5.

(x+2)2 (x+1) (x+3) – 5x (x+4) – 27

VI. CRITERIO DE LOS DIVISORES BINOMIOS

6.

x(x+1) (x+2) (x+3) + 1

7.

(x–5) (x–7) (x+6) (x+4) – 504

Factorizar: 1. x3 - 11x2 + 31x – 21

8.

(x–2)2 (x2 – 4x + 6) – 15

9.

(x–2) (x+3) (x+2) (x–1) + 3

8. 6x4 + 5x3 + 6x2 + 5x + 6 9. 18x4 + 27x3 + 28x2 + 13x + 4 10. 16x4 + 31x2 + 25

2. x3 + 8x2 + 19x + 12

10. (x+1) (x+2) (x+3) (x+4) + 1

3. x3 – 3x2 + 4x – 2 4. x3 + 6x2 + 11x + 6 5. x4 + 6x3 – 5x2 –42x + 40 6. x5 + 4x4 – 10x2 – x + 6 3

2

7. 8x – 12x + 6x – 65 8. 30x3 + 19x2 – 1 9. 12x5 – 8x4 – 13x3 + 9x2 + x – 1 10. 2x5 – x4 – 10x3 + 5x2 + 8x – 4

IX. SUMAS Y RESTAS ESPECIALES Factorizar: 1. x5 + x + 1 2. x5 + x – 1 3. x5 + x4 + 1 4. x7 + x5 – 1 5. x7 + x5 + 1

VII. CRITERIO DE LOS ARTIFICIOS: QUITA Y PON O REDUCCIÓN A DIFERENCIA DE CUADRADOS

6. x10 + x8 + 1 7. x6 (x4 + 2) + (x+1) (x–1) 8. x7 + x4 – x2 + x –1

Factorizar: 1. x4 + x2 + 1 2. a4 + 2a2b2 + 9b4 3. 4x4 + 81b4 4. a4 + 4b4

2

CONVERSIÓN DE RADICALES DOBLES A SIMPLES

Caso 1: CONVERSIÓN CON FÓRMULA: A B 

A C AC  2 2

Donde: C  A 2  B

(Raiz exacta)

CONVERSIÓN SIN FÓRMULA:

19.- 8x  x 15 20.21.-

3 2 2x  8x 4 3  2x 4

22.- 2x  1  2 x 2  x  12 23.-

2x  3  2 x 2  3x  2

24.-

5x  1  2 6x 2  x  2

Ejercicios:

25.-

2x  4x 2  4

1.- 8  60

26.-

5x  2  24x2  28x  12

27.-

3x  1  8x2  4x  24

(a  b)  2 ab  (a  b)  2 ab 

2.- 49  20 6 3.- 7 

donde a  b

40

4.- 30  704 5.- 11  6 2

28.- x 2  x  1 

2x 3  x 2  2x

30.- x 3  2x 

x 6  4x 4  4x 2  1

Caso 2:

Para radicales de la forma:

6.- 6x  x 11 7.- 28  5 12 8.-

4

7  48

9.- 2  3 10.11.-

4

a  b  c  2 ab  2 ac  2 bc 

OTROS CASOS:

17  12 2

a  b  c  2 ab  2 ac  2 bc 

52 6

12.- 10  2 21

a  b  c  2 ab  2 ac  2 bc 

13.- 7  2 10 14.- 4  15 15.- 4 

a  b  c  2 ab  2 ac  2 bc 

12

16.- 13  48 17.- 6  35 18.- 4 17  4

18

3

Ejercicios: 7.-

1.- 10  2 6  2 10  2 15 2.- 11  2 21  2 7  2 3

1 (a  b) 

2ab 7

8.-

7x 2 

2 7

, x

7x  2

3.- 19  132  2 55  60 Otros casos

4.- 14  2 10  2 14  2 35

6.- 24  4 15  4 21  2 35 7.- 10  60 

40 

24

RACIONALIZACIÓN 7.CASO I: n

n>q

aq

Racionalizar: 5 1.- 4 3

2.- 5

5

3.- 8

4.- 9

a 3b 5c

Denominador : 1.- 11

30

n

q

a

2

5

x

13

4

y z



120

2.-

2 7 5 20 7  6  14  21

15 32 

6

317

a b

2 2 5



3

ab 

3

2 b  



3 2 3 3 2  a  ab  b    Racionalizar: 2 2 2. 1- 3 3 3 3 9 6 4 2 7 17 1 3. 4.- 3 3 3 3 7 7 2

7

2 11 

80  15 



5 2

x y

CASO II: Si el denominador es de la forma:

1.-

6  10  3

CASO III: Denominador 3 3 a  3 b  a2  

22 3

1

3.-

6.-

2

3

a

5.- 3 7.- 3

3

b

2 36  1  1

3

6.-

3

3

3

10.- 3

3

6

9 333  3

38 3

8.-

2 4 6 1 3 3

1 3.-

2

3

2

3

5.- 4

4

3 4

3

4.6.-

5

8

12 9

2 2 2

5

2 3 4

4.-

3 2

1 2  3  6 6

8.-

n...