11UVM Regla Divisora Voltaje Y Corriente PDF

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Apuntes esenciales para el conocimiento de elementos básicos...

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UVM Análisis y diseño de circuitos electrónicos

Ingeniería biomédica

REGLA DIVISORA DEL VOLTAJE (EN UN CIRCUITO SERIE) REGLA DIVISORA DE LA CORRIENTE (EN UN CIRCUITO PARALELO) I.

OBJETIVO: Que el estudiante: Entienda la aplicación de la regla divisora del voltaje (RDV) a redes eléctricas en serie, para calcular las caídas de voltaje en resistores conectados en serie en un circuito eléctricos, propuesto por el instructor. II.

INTRODUCCION TEORICA REGLA DIVISORA DEL VOLTAJE EN REDES EN SERIE. El voltaje a través de los elementos resistivos se dividirá de acuerdo con la magnitud de los niveles de resistencia. La regla divisora del voltaje permite determinar los niveles de voltaje sin encontrar primero la corriente.

V

V

2

1

-

+

R

I

-

+

R

1

E

R

T

Figura 1, desarrollo de la RDV

𝑅𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2 ; 𝐸

𝑉1 = 𝐼𝑅1 = ( ) 𝑅1 = 𝑅𝑇

𝑉2 = 𝐼𝑅2 = ( pág. 1

𝐸

𝐼=𝑅

𝑇

𝑅1 𝐸 ; 𝑅𝑇

𝑅2 𝐸 𝐸 ) 𝑅2 = 𝑅𝑇 𝑅𝑇

2

Análisis y diseño de circuitos electrónicos

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Ingeniería biomédica

Analizando las ecuaciones de 𝑉1 𝑦 𝑉2 se tiene: 𝑉𝑥 =

𝑅𝑥 𝐸 𝑅𝑇

En donde 𝑉𝑥 es el voltaje a través de 𝑅𝑥 , 𝐸 es el voltaje a través de los elementos en serie, y 𝑅𝑇 es la resistencia total del circuito en serie. La regla divisora del voltaje plantea; el voltaje a través de un resistor en un circuito en serie es igual al valor de ese resistor por el voltaje aplicado total a través de los elementos en serie, dividido entre la resistencia total de los elementos en serie.

III.

EJERCICIO # 1, REGLA DIVISORA DEL VOLTAJE.

Usando la regla divisora de voltaje, determine voltajes 𝑉1 𝑦 𝑉3 , para el circuito en serie de la figura # 2. V

+ 2K +

-

V1

A

R1

-

5K +

-

8K

V2

V3

R2

R3

E=45 VDC

GND1

Figura 2, Red en serie, RDV

pág. 2

-

+

los

Análisis y diseño de circuitos electrónicos

𝑉1 =

𝑅1 𝐸 𝑅𝑇

=

𝑉3 =

Ingeniería biomédica

(2𝐾Ω)(45𝑉) 𝑅1 𝐸 = 2𝐾Ω + 5𝐾Ω + 8𝐾Ω 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 (2𝑋103 Ω)(45𝑉)

2𝑋103 Ω + 5𝑋103 Ω + 8𝑋103 Ω

= 6𝑉

(8𝐾Ω)(45𝑉) 𝑅3 𝐸 𝑅3 𝐸 = = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 2𝐾Ω + 5𝐾Ω + 8𝐾Ω 𝑅𝑇

=

𝑉2 =

=

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(8𝑋103 Ω)(45𝑉)

2𝑋103 Ω + 5𝑋103 Ω + 8𝑋 103 Ω

= 24𝑉

𝑅2 𝐸 (5𝐾Ω)(45𝑉) 𝑅2 𝐸 = = 𝑅𝑇 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 2𝐾Ω + 5𝐾Ω + 8𝐾Ω

=

(5𝑋103 Ω)(45𝑉)

2𝑋103 Ω + 5𝑋103 Ω + 8𝑋 103 Ω

= 15𝑉

Determine el voltaje 𝑉′ de la figura 2, a través de los resistores 𝑅1 𝑦 𝑅2 . V

+ 2K +

-

V1

A

R1

-

5K +

-

8K

V2

V3

R2

R3

E=45 VDC

GND1

Figura 2, Red en serie, RDV.

pág. 3

-

+

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Ingeniería biomédica

Solución: 𝑉′ =

𝑅′𝐸 𝑅′𝐸 (2𝐾Ω + 5KΩ)(45𝑉) = = 2𝐾Ω + 5𝐾Ω + 8𝐾Ω 𝑅𝑇 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3

𝑉′ = IV.

(2𝑋103 Ω + 5𝑋103 Ω)(45𝑉)

2𝑋103 Ω + 5𝑋 103 Ω + 8𝑋103 Ω

= 21𝑉

EJERCICIO “TAREA” # 2, REGLA DIVISORA DEL VOLTAJE. Determine el voltaje 𝑽𝟏 , 𝑽𝟐 , 𝑽𝟑 , 𝑽𝒙 para la rede de la figura 3 Vx

20 +

V1

A

60

+

50 -

V2

-

+

V3

64 VDC

GND1

GND2

Figura 3, red en serie, RDV. Solución: 𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉3 = 𝑉𝑥 =

pág. 4

(20Ω)(64𝑉) 𝑅1 𝐸 𝑅1 𝐸 = = 9.84𝑉 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 20Ω + 60Ω + 50Ω 𝑅𝑇

(60Ω)(64𝑉) 𝑅2 𝐸 𝑅2 𝐸 = = 29.53𝑉 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 20Ω + 60Ω + 50Ω 𝑅𝑇

(50Ω)(64𝑉) 𝑅3 𝐸 𝑅3 𝐸 = = = 24.61𝑉 𝑅𝑇 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 20Ω + 60Ω + 50Ω

𝑅𝑥 𝐸 (𝑅1 + 𝑅2 )𝐸 (20Ω + 60Ω)(64𝑉) = 39.38𝑉 = = 20Ω + 60Ω + 50Ω 𝑅𝑇 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3

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LA APLICACIÓN DE LA REGLA DIVISORA DE CORRIENTE (RDC) V.

OBJETIVO. Que el estudiante entienda: La aplicación de la regla divisora de corriente (RDC) a redes eléctricas conectadas en paralelo, para calcular las corrientes que se dividen entre los elementos de un grupo de ramificaciones en paralelo en circuitos eléctricos propuesto por el instructor.

VI.

INTRODUCCIÓN TEORICA Para dos elementos en paralelo de igual valor, la corriente se dividirá equitativamente.

Para los elementos en paralelo con valores distintos, entre más pequeña sea la resistencia, mayor será la corriente de entrada. 5𝑉 Resistencia de conductor (30cm) 𝑅 = 0.05 Ω = 100 𝐴𝑚𝑝. 𝐼= Tensión de alimentación 𝐸𝑠 = 5𝑉 0.05 Ω Para los elementos en paralelo de valores diferentes, la corriente se dividirá en una proporción igual al inverso de los valores de sus resistores. Para las redes en las cuales solo se proporcionan los valores de los resistores junto con la corriente de entrada, debe aplicarse la regla divisora de corriente para determinar las diferentes corrientes de las ramificaciones, puede derivarse usando la red de la figura 2.

pág. 5

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I

R1

I

N

+

I3

+

I2

+

T

+

I1

+

R

R3

R2

RN

V -

-

-

-

-

Figura 2, red paralelo. La corriente de entrada 𝐼 es igual a

𝐸 𝑅𝑇

, en donde

𝑅𝑇 es la resistencia total de las ramificaciones en paralelo, sustituyendo 𝑉 = 𝐼𝑥 𝑅𝑥 dentro de la ecuación anterior, en donde 𝐼𝑥 se refiere a la corriente que pasa por una ramificación en paralelo de la resistencia 𝑅𝑥 , tenemos: 𝐼=

𝐼𝑥 𝑅𝑥 𝑉 = 𝑅𝑇 𝑅𝑇 𝑅

𝐼𝑥 = 𝑅𝑇 ∗I 𝑥

La cual es la forma general para la regla divisora de corriente. En forma explícita, la corriente que pasa por cualquier ramificación en paralelo es igual al producto de la resistencia total de las ramificaciones en paralelo y la corriente de entrada divididas entre la resistencia de la ramificación por la que se va a determinar la corriente. Para la corriente 𝐼1 ; 𝐼1 =

pág. 6

𝑅𝑇 ∗𝐼 𝑅1

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𝐼2 =

𝑅𝑇 𝑅2

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Para la corriente 𝐼2 ; ∗ 𝐼. Y así sucesivamente.

Para el caso particular de dos resistores en paralelo, 𝑅𝑇 = 𝐼1 =

𝑅𝑇 𝑅1

𝑅1 𝑅2 𝑅1 + 𝑅2

∗𝐼 =

𝑅1 𝑅2 𝑅1 +𝑅2

𝑅1

𝐼1 =

𝑅2 𝐼 𝑅1 + 𝑅2

𝐼2 =

𝑅1 𝐼 𝑅1 + 𝑅2

Así mismo para 𝐼2 ;

*I

De manera explícita, para dos ramificaciones en paralelo, la corriente que pasa por cualquier ramificación es igual al producto del otro resistor en paralelo y la corriente de entrada divididas entre la suma (no la resistencia en paralelo total) de las dos resistencias en paralelo.

pág. 7

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VII.

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EJERCICIO # 1. REGLA DIVISORA DE CORRIENTE. Encuentre la corriente 𝐼1 aplicando la regla divisora de corriente, en el circuito de la figura 2. I=42 mA

I2

+

T

+

I1

+

R

R1

I3

R3 48

R2 24

6

-

-

-

Figura 2, red en paralelo, RDC. Solución: Existen dos opciones para despejar este problema. 1. Usar la ecuación 𝐼1 = 1

𝑅𝑇 1

𝑅𝑇 1

𝑅𝑇 1

𝑅𝑇

=

=

1

𝑅1 1

6Ω

+

1

𝑅2 1

1

+𝑅 .

24Ω

+

3

1

∗ 𝐼.

.

48Ω

= 0.166𝑆 + 0.0417𝑆 + 0.0208𝑆.

= 0.2292𝑆.

𝑅𝑇 =

pág. 8

+

𝑅𝑇 𝑅1

1

= 4.363Ω. (4.363Ω)(0.042A) 𝑅𝑇 ∗𝐼 = = 0.03054 𝐴 𝐼1 = 𝑅1 6Ω (4.363Ω)(0.042A) 𝑅𝑇 ∗𝐼 = = 0.0763 𝐴 𝐼2 = 𝑅2 24Ω 𝑅𝑇 (4.363Ω)(0.042A) = 0.003815 𝐴 𝐼3 = ∗𝐼 = 48Ω 𝑅3

0.2292𝑆

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2. Usando la ecuación, 𝐼1 = 𝑅 𝑅2 𝑦 𝑅3 del modo siguiente. 𝑅2 ||𝑅3 = 𝐼1 =

𝑅2 𝑅3

𝑅2 +𝑅3

=

𝑅2 𝑅3 𝐼

2 𝑅3 +𝑅1

después de combinar

(28Ω)(48Ω) 28Ω+48Ω

= 16Ω.

𝑅2 𝑅3 𝐼 (16Ω)(42mA) = 30.54𝑚𝐴 = 16Ω + 6Ω 𝑅2 𝑅3 + 𝑅1

VIII. EJERCICIO # 2. REGLA DIVISORA DE CORRIENTE. Determine la magnitud de las corrientes 𝐼1 , 𝐼2 𝑦 𝐼3 para la red de la figura 3. +

-

I1 R1

2

I

I=12A

I2

R2 +

3

4 -

Figura 2, circuito paralelo aplicación RDC. Solución: mediante la ecuación de la regla divisora de corriente 𝑅 𝐼 (4Ω)(12𝑚𝐴) = 8𝐴. 𝐼1 = 2 = ( ) 𝑅1 +𝑅2

2Ω +(4Ω)

Aplicando la ley de corriente de Kirchhoff, se tiene:

pág. 9

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𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 , 𝐼2 = 𝐼 − 𝐼1 = 12𝐴 − 8𝐴 = 4𝐴 Mediante la ecuación de la regla divisora de corriente, otra vez se tiene: 𝐼2 =

𝑅1 𝐼 𝑅1 +𝑅2

=

(2Ω)(12𝑚𝐴) (2Ω)+(4Ω)

= 4𝐴.

La corriente total que entra a las ramificaciones en paralelo debe ser igual a la que sale. Por tanto. 𝐼3 = 𝐼 = 12𝐴 𝐼3 = 𝐼1 + 𝐼2 = 8𝐴 + 4𝐴 = 12𝐴 CONCLUSIONES: Conclusión 1. Regla divisora del voltaje. El voltaje a través de un resistor en un circuito en serie es igual al valor de ese resistor por el voltaje aplicado total a través de los elementos en serie, dividido entre la resistencia total de los elementos en serie. Conclusión 1. Regla divisora de corriente. La corriente que pasa por cualquier ramificación en paralelo, es igual al producto de la resistencia total de las ramificaciones en paralelo y la corriente de entrada divididas entre la resistencia de la ramificación por la que se va a determinar la corriente.

pág. 10...