2-4 Promedio movil PDF

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2.4 Pronósticos basados en promedios móviles Un promedio móvil es el promedio de los n valores de datos más recientes de una serie de tiempo. Este procedimiento puede representarse como

PM =

∑ (n valores mas recientes) n

A medida que se dispone del nuevo valor de un dato de una serie de tiempo, la nueva observación reemplaza a la antigua en la serie de n valores como base para determinar el nuevo promedio, lo que explica el motivo de que se le llame promedio móvil. El promedio móvil puede servir para pronosticar los valores de datos del siguiente periodo de la serie de tiempo, pero no los de datos de periodos más distantes a futuro. Es por lo tanto un método adecuado de pronostico cuando en los datos no está presente la influencia de una tendencia, cíclica o estacional, situación por demás improbable. Así, este procedimiento sirve sencillamente para promediar el componente irregular de los datos más recientes de una serie de tiempo.

Ejem. Remítase a los datos de serie de tiempo anuales de la tabla 2.1. Comience con los datos de 1994 como entrada. Con software determine el pronóstico para el año 2001 con método de promedios móviles, con base en una extensión temporal de tres años. Grafique los datos, los promedios móviles de tres años y el pronóstico.

Tabla 2.6 Pronóstico para cada año con el método de promedios móviles. Año Ventas, en millones de dólares (Y) 1994 1.1 1995 1.5 1996 1.3 1997 1.1 1998 1.7 1999 1.9 2000 2.3

En minitab

Ingrese los datos en la hoja de trabajo.

En el menú estadísticas, seleccione “Series de tiempo” y después “Promedio móvil”.

En la variable, seleccionar la columna “ventas”, en Longitud de MA escribir 3 que corresponde a la extensión temporal del ejemplo. Posteriormente activa la casilla Generar pronostico y en Numero de pronósticos coloca el número 1.

Selecciona el botón “Tiempo”, abrirá la siguiente ventana en la que seleccionara en escala de tiempo Calendario, ahora buscara y dará un clic en “Año”. En valor inicial escribirá 1994 y dará en incremento en 1. Aceptar.

Seleccione el botón Grafica y una ves que aparece la siguiente ventana verifique que este seleccionada “Grafica pronosticada vs real”. De aceptar.

Nuevamente de aceptar.

Promedio móvil de Ventas (Y) Datos Longitud Número de valores faltantes

Ventas (Y) 7 0

Promedio móvil Longitud

3

Medidas de exactitud MAPE MAD MSD

25.4164 0.4667 0.2556

Pronósticos Período 2001

Pronóstico 1.96667

Inferior 0.975856

Superior 2.95748

La grafica de promedio móvil reporta el pronóstico para el año 2001 en 1.96667 (millones de dólares), el cual es el promedio de tres años (1997-2000) y está representado por la variable pronostico (color verde). Adviértase que también se determinaron los límites de predicción de 95% para este pronóstico, indicados en la gráfica con la variable IP de 95% (de color morado). Los promedios móviles de tres años están representados por la línea roja de ajustes.

Gráfica de promedio móvil de Ventas (Y) 3.0

Variable Actual Ajustes Pronósticos IP de 95.0%

2.5

Ventas (Y)

Promedio móvil Longitud 3 Medidas de exactitud MAPE 25.4164 MAD 0.4667

2.0

MSD

0.2556

1.5

1.0 1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

Año

Nota: El error porcentual absoluto medio (MAPE) expresa la exactitud como un porcentaje del error. Debido a que el MAPE es un porcentaje, puede ser más fácil de entender que otros estadísticos de medición de exactitud. Por ejemplo, si el MAPE es 25.416, en promedio, el pronóstico está errado en un 25%. La desviación absoluta de la media (MAD) expresa exactitud en las mismas unidades que los datos, lo que ayuda a conceptualizar la cantidad del error. Los valores atípicos tienen menos efecto en MAD que en MSD. Utilice para comparar los ajustes de diferentes modelos de series de tiempo. Valores más pequeños indican un mejor ajuste. La desviación cuadrática media (MSD) mide la exactitud de los valores ajustados de las series de tiempo. Los valores atípicos tienen mayor efecto en MSD que en MAD. Utilice para comparar los ajustes de diferentes modelos de series de tiempo. Valores más pequeños indican un mejor ajuste.

2.5 La suavización exponencial como método de pronóstico

La suavización exponencial es un método de pronóstico basado también en el uso de promedios móviles, los que son embargo son promedios móviles ponderados, no promedios en los que se ponderan por igual valores de datos precedentes. La base de ponderación es exponencial por que se concede la mayor ponderación al valor correspondiente al periodo inmediatamente anterior al periodo de pronóstico y las ponderaciones decrecen exponencialmente para los valores de datos de periodos anteriores. Suavización exponencial simple. La suavización exponencial simple solo puede usarse para pronosticar el valor para el periodo siguiente en la serie de tiempo, no para varios periodos futuros. Cuando más cerca de 1.0 se fije el valor de la constante de suavización, tanto más dependerá el pronóstico de los resultados más recientes.

Ejem. Remítase a los datos de serie de tiempo anuales para los años 1994-2000 de la tabla 2.1. Tabla 2.1 Ventas anuales de una empresa de Software de gráficos. Año Ventas, en millones de dólares (Y) 1994 1.1 1995 1.5 1996 1.3 1997 1.1 1998 1.7 1999 1.9 2000 2.3 a) Use el software de cómputo y el método de suavización exponencial simple para determinar pronósticos para el año 2001 con base en una constante de suavización de α = 0.20. b) Con una constante de suavización de α = 0.80. c) Mediante el uso de la constante de suavización optima determinada por el software.

En minitab a) Use el software de cómputo y el método de suavización exponencial simple para determinar pronósticos para el año 2001 con base en una constante de suavización de α = 0.20.

Ingrese los datos en la hoja de trabajo.

En el menú estadísticas, seleccione “Series de tiempo” y después “Suavizado exp. simple”.

Una vez desplegada la ventana, en el apartado variable seleccione la columna “Ventas”. En el apartado Ponderación que se utilizara en suavización seleccionar “Utilizar” y escribir 0.2. Activa la casilla Generar pronósticos y escribe el número 1.

Selecciona el botón “Tiempo”, abrirá la siguiente ventana en la que seleccionara en escala de tiempo Calendario, ahora buscara y dará un clic en “Año”. En valor inicial escribirá 1994 y dará en incremento en 1. Aceptar.

Una vez más de clic en Aceptar. Suavización exponencial simple para Ventas, en millones de dólares Datos Longitud

Ventas, en millones de dólares 7

Constante de suavización α

0.2

Medidas de exactitud MAPE MAD MSD

22.1681 0.3604 0.1796

Pronósticos Período 2001

Pronóstico 1.65730

Inferior 0.774439

Superior 2.54017

Gráfica de suavización para Ventas, en millones de dólares Método exponencial simple Variable Actual Ajustes Pronósticos

Ventas, en millones de dólares

2.5

IP de 95.0%

2.0

Constante de suavización α 0.2 Medidas de exactitud MAPE 22.1681 MAD 0.3604 MSD 0.1796

1.5

1.0

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

Año

En la gráfica se reporta el pronóstico para el año 2001, basado en la constante de suavización α = 0.20, en 1.65730 (en millones de dólares). Nótese que los resultados también incluyen límites de predicción de 95%.

b) Con una constante de suavización de α = 0.80.

Suavización exponencial simple para Ventas, en millones de dólares Datos Longitud

Ventas, en millones de dólares 7

Constante de suavización α

0.8

Medidas de exactitud MAPE MAD MSD

21.7822 0.3364 0.1299

Pronósticos Período

Pronóstico

Inferior

Superior

2001

2.20756

1.38352

3.03161

Gráfica de suavización para Ventas, en millones de dólares Método exponencial simple Variable Actual Ajustes Pronósticos IP de 95.0%

Ventas, en millones de dólares

3.0

2.5

Constante de suavización α 0.8 Medidas de exactitud MAPE 21.7822 MAD 0.3364 MSD 0.1299

2.0

1.5

1.0 1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

Año

En la gráfica se reporta el pronóstico para el año 2001, basado en la constante de suavización α = 0.80, en 2.20756 (en millones de dólares).

c) Mediante el uso de la constante de suavización optima determinada por el software.

Suavización exponencial simple para Ventas, en millones de dólares Datos Longitud

Ventas, en millones de dólares 7

Constante de suavización α

1.09135

Medidas de exactitud MAPE MAD MSD

17.8456 0.2852 0.1138

Pronósticos

Período 2001

Pronóstico 2.33534

Inferior 1.63673

Superior 3.03395

Gráfica de suavización para Ventas, en millones de dólares Método exponencial simple Variable Actual Ajustes Pronósticos IP de 95.0%

Ventas, en millones de dólares

3.0

2.5

Constante de suavización α 1.09135 Medidas de exactitud MAPE 17.8456 MAD 0.2852 MSD 0.1138

2.0

1.5

1.0 1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

Año

En la gráfica se reporta el pronóstico para el año 2001, basado en la constante de suavización optima de α = 1.09135, en 2.33534 (en millones de dólares). Dado que el valor más reciente ha sido altamente ponderado, se advierte que el pronóstico para el año 2001 es cercano a la cifra de ventas para el año 2000.

Practica 3 2.4 Pronósticos basados en promedios móviles 2.5 La suavización exponencial como método de pronóstico

La tabla 2.7 muestra la producción mensual media (en miles) en EE.UU. de automóviles para los años 1976-1985.

Año

1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985

Tabla 2.7 Promedio mensual de producción de automóviles en EE.UU. (miles) 708 767 764 702 533 521 421 562 635 667

a) Usando un promedio móvil de tres años obtenga el pronóstico de producción mensual media a partir de 1979. b) Usando un promedio móvil de tres años, obtenga el pronóstico de producción mensual media a partir de 1980. c) Use suavización exponencial simple con una constante de suavización de 0.8 y un valor inicial de 708 para pronosticar el rendimiento de 1986....