255992321 Concepto de Fasor PDF

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Reporte de practica...

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VELAZQUEZ DE ANDA JOSE BARBARO 1 INVESTIGACION HORA CLASE: 7:00 AM – 8:00 AM

LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II

CONCEPTO DE FASOR El comportamiento de una onda en el dominio del tiempo es un fasor o un vector giratorio en el dominio de la frecuencia, es plasmado en un plano complejo o diagrama fasorial, un eje real y uno imaginario, los fasores utilizados para el diagrama son vectores giratorios a una velocidad angular. Los componentes de un fasor son: Magnitud, la cual hace referencia a la amplitud de la señal Proyección, la cual se refiere al valor tomado en el eje Y en cada instante de tiempo. Velocidad angular, esta indica que tan rápido hace un giro de 360 grados.

Donde el valor de la magnitud es constante y equivalente a la amplitud de la señal en el dominio del tiempo, el ángulo hace referencia si entra en fase, adelantada o en atraso (ángulo positivo o ángulo negativo) con respecto a una onda de referencia u otras. La proyección del fasor a lo largo del eje Y es igual que en la función del tiempo. RELACIONES FASORIALES EN ELEMENTOS DE CIRCUITOS (R, L Y C) Utilizando la representación de la onda sinusoidal en el dominio de la frecuencia, un fasor, se puede establecer las ondas producidas en los elementos del circuito a partir de una fuente.

El circuito en el dominio de la frecuencia cumple al igual que en el domino del tiempo con la Ley de Ohm y las Leyes de Kirchhoff, lo cual se verá más adelante.

IMPEDANCIA Este concepto es propio del dominio frecuencial para referirse a la oposición de los elementos eléctricos al paso de la corriente eléctrica, es equivalente a la resistencia en el análisis temporal.

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Ecuación 5.1 La relación fasorial del voltaje empleado y corriente producida es la impedancia, medida en Ohmios y es a su vez, la oposición al paso de corriente en el elemento. No es un fasor, es una cantidad compleja que no depende del tiempo ni varia sinusoidalmente. Ahora, se determina que compone la impedancia:

Ecuación 5.2 Al descomponer la forma exponencial a rectangular, aparece el concepto de resistencia R y de reactancia X, la resistencia es parte real y la reactancia es la componente imaginaria del fasor o vector giratorio, la cual si es positiva es inductiva y si es negativa es capacitiva. No necesariamente la impedancia viene acompañada de la reactancia. Cuando la parte imaginaria es cero, la impedancia es puramente resistiva y cuando la componente real es cero puede ser puramente inductiva o capacitiva. La impedancia para los tres dispositivos pasivos es diferente pero la relación de voltaje y corriente fasorial es igual. A continuación se detalla cada uno. Resistencia – la impedancia se determina pasando la Ley de Ohm en el dominio del tiempo al dominio de la frecuencia.

Ecuación 5.3 Bobina – se obtiene la impedancia de la bobina suponiendo una corriente en su ecuación de voltaje vista en el capítulo del 1.1:

Por identidad de Euler se obtiene que:

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Ecuación 5.4 Gráficamente, la bobina ocupa la reactancia de la impedancia, es decir, el eje imaginario, a si mismo es determinada multiplicando la inductancia por la frecuencia del circuito, idealmente no tiene parte real. Conceptualmente, los circuitos con frecuencias enormes la bobina es un corto circuito pero cuando la frecuencia es nula (corriente directa), la bobina es un circuito abierto. Condensador – utilizando la ecuación de corriente del condensador vista en el capítulo 1.2 con un voltaje sinusoidal se obtiene su impedancia.

Ecuación 5.5 Gráficamente, el condensador ocupa el eje imaginario de la impedancia pues es multiplicado por el número complejo. Su reactancia es determinada multiplicando la capacitancia por la frecuencia del circuito. Idealmente no tiene parte real. Conceptualmente, la reactancia capacitiva está multiplicada por la frecuencia y de depende de ella, por eso se comporta para enormes valores de frecuencia como un corto circuito y para valores nulos, corriente directa, como un circuito abierto. IMPEDANCIA EQUIVALENTE La reducción de impedancias se desarrolla dependiendo de su conexión dispuesta, sea en serie cuando fluye la idéntica corriente y en paralelo cuando es igual la tensión aplicada a varios elementos, para posteriormente sumarlos y encontrar su equivalente. Se debe tener presente que la parte real, la resistencia no se suma con la parte imaginaria, la reactancia, pero si la reactancia inductiva con la capacitiva por estar ambas en el eje imaginario. La parte real y la parte compleja forman la impedancia.

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CONEXIÓN EN SERIE Considerando un circuito con impedancias adecuadas en serie alimentado con una fuente de voltaje fasorial se puede establecer que:

Ecuación 5.6 CONEXIÓN EN PARALELO En el arreglo de impedancias en paralelo donde cada elemento comparte la misma tensión puede analizarse de la siguiente manera:

Ecuación 5.7 LEYES DE KIRCHHOFF EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA Al igual que en el análisis de circuitos en el dominio temporal la leyes de Kirchhoff eran validas, en el dominio frecuencial también lo son, así mismo la Ley de Ohm aporto la definición de impedancia. La utilización de LVK y LCK aporto a la equivalencia o reducción de las conexiones serie y paralelo de los elementos y también lo hará para el análisis de las variables.

Ecuación 6.1

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Empleando la Ley de Voltajes de Kirchhoff LVK al lazo cerrado al circuito se obtiene las magnitudes de los fasores de voltaje y las diferentes fases asociadas con la corriente en cada uno de los elementos.

Ecuación 6.1 La ecuación anterior es la magnitud del fasor de corriente, la cual para un circuito en serie, tiene la misma amplitud y ángulo de fase, éste ultimo definido por la siguiente ecuación:

Ecuación 6.2 Del lazo cerrado inicial al circuito, el fasor de corriente está en fase con el voltaje, el voltaje inductivo está en atraso 90° y el voltaje capacitivo esta en adelanto 90°. Los tres fasores de voltaje están en su diagrama fasorial de la figura de abajo. 2.6.1 DIAGRAMAS FASORIALES La representación grafica en el dominio de la frecuencia para el fasor de corriente, de voltaje, la impedancia y demás, se describe en un plano complejo; el eje X es la componente real y el eje Y es la componente imaginaria. En el plano, la magnitud del fasor gira en sentido contrario a las manecillas del reloj con velocidad angular ω. La figura 6.2 muestra el diagrama fasorial de corriente y voltaje para cada uno de los elementos el circuito RLC.

Figura 6.2

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Animación 6.1 Analizando gráficamente la figura 6.2, la relación entre corriente y voltaje: en la resistencia el fasor de corriente y de voltaje están en fase, mismo ángulo; en la bobina el fasor de corriente está en atraso 90° con respecto a su fasor de tensión inductivo; y para el condensador el fasor de corriente está en adelanto 90° con respecto a su fasor de voltaje capacitivo. Las respectivas posiciones relativas de los fasores giran con frecuencia angular predefinida por la fuente. El diagrama fasorial de tensiones se traza en la figura 6.3.

Figura 6.3

Ecuación 6.3 La expresión anterior es la magnitud de la fuente. Igualmente conduce a la magnitud del fasor de corriente en el circuito como en la ecuación 6.3. Por último, la impedancia equivalente para la conexión RLC serie es definida por la ecuación 5.7, la magnitud y el ángulo en la ecuación 5.6. La figura 6.4 ilustra el diagrama para la impedancia.

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Animacion 6.4

Ecuación 6.4 Pasando a la conexión en paralelo, figura 6.4, se requiere la Ley de Corriente de Kirchhoff, LCK para un nodo, comenzando en el nodo de la resistencia, donde la corriente del circuito es igual a la suma de las tres corrientes.

Figura 6.5

Ecuación 6.5 El diagrama fasorial para las corrientes del circuito RLC en paralelo es representado en la figura 6.5. El diagrama asocia el voltaje sobre los tres elementos, el cual es el mismo. Sin embargo, las corrientes son todas diferentes. Para la resistencia en particular, el voltaje está en fase con la corriente.

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Figura 6.6 La magnitud de la impedancia equivalente es definida por la ecuación 6.5.

Ecuación 6.6 El diagrama fasorial para la impedancia del circuito en paralelo RLC es dibujado en la figura 6.6. El diagrama asocia la resistencia y la reactancia inductiva y capacitiva del circuito definiendo así la impedancia en paralelo.

Figura 6.7

Ecuación 6.7...