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Conminución

Ing. Juan E. Jaico Segura

CONMINUCIÓN Conminución significa reducción de tamaño a través de chancado o molienda. La herramienta básica de la conminución es la tercera ley de Bond la cual indica la cantidad de energía que se necesita para reducir el tamaño de un mineral, esta ley se representa con la siguiente fórmula matemática:  Wútil 10 Wi  

1   F80 

1  P80

Donde: Wútil = Energía para Conminución (kW-h/TMS). Wi

= Índice de Trabajo de Bond (kW-h/TMS).

F80

= Tamaño 80 % pasante de la Alimentación (µm).

P80

= Tamaño 80 % pasante del Producto (µm).

El factor 10 se cambia por 0.0627 cuando el F80 y P80 están en pulgadas. Las siguientes figuras describen la ubicación de los factores de la tercera ley de Bond tanto para un circuito de chancado como para molienda. Se puede observar que la reducción del mineral es desde F80 hasta P80. T F80 P80 Pútil Pútil F80 T P80

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Ing. Juan E. Jaico Segura

POTENCIA PARA CONMINUCIÓN La potencia para conminución se calcula en base a la tercera ley de Bond; sin embargo, también se puede calcular con el voltaje y amperaje consumido por el motor del equipo de conminución (chancadora o molino). Pútil  Wútil T  3 A V Cos φ

Donde: Pútil

=

Potencia para Conminución (kW).

T

=

Tonelaje a Procesar (TMS/h).

V

=

Voltaje Aplicado (kV).

A

=

Amperios Consumidos.

Cos φ =

Factor de Potencia (entre 0.8 y 0.9).

φ

=

Ángulo de Fase entre Voltaje y Amperaje.

=

Factor de Red Trifásica.

3

ÍNDICE DE TRABAJO “Wi” La fórmula propuesta por Bond para hallar el índice de trabajo de un mineral con el método del péndulo ó impacto es: Wi 2.59 

C G.E.

Donde: Wi = Índice de Trabajo de Bond (kW-h/TCS). C = Fuerza de Impacto de Trituración (lb-pie/pulg). VALORES PROMEDIO DE “Wi” Y “G.E.” SEGÚN KELLY & SPOTTISWOOD Material Suave Medio Duro* Muy Duro

Wi (kW-h/TMS) 8 – 12 12 – 16 16 – 20 20 – 24

*Dureza típica de minerales metálicos, esta dureza aumenta con la presencia de andesita y granito en la ganga.

Material Mena de Cobre Granito Mena de Hierro Mena de Plomo Andesita Mena de Mn Roca Fosfática Mena de Pirita Cuarzo Mena de Plata Escoria Mena de Estaño Mena de Zinc Piedra Caliza

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G.E. 3.02 4.68 3.96 3.44 2.84 3.74 2.66 3.48 2.71 2.72 2.93 3.94 3.68 2.72

Promedio Wi (kW-h/TMS) 14.4 15.8 17.0 12.5 24.3 13.7 11.1 9.80 14.9 19.0 17.3 11.9 13.6 12.7

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Ing. Juan E. Jaico Segura

CAPACIDAD DE CHANCADORAS DE “QUIJADAS” SEGÚN TAGGART: T = 0.6 × L × set Donde: T

= Capacidad de la Chancadora (TCS/h).

L

= Longitud de Alimentación (pulg).

set

= En posición Abierta (pulg).

SEGÚN MICHAELSON: T

500 L k (set  t) η

Donde: T

= Capacidad de la Chancadora (TCS/h).

L

= Longitud de Alimentación (pulg).

set

= En posición Abierta (pulg).

t

= Recorrido de la Quijada Móvil (pulg).

η

= Velocidad de la Quijada Móvil (rpm).

k

= Entre 0.18 y 0.30 para forros planos. Entre 0.30 y 0.45 para forros estriados.

CAPACIDAD DE CHANCADORAS “CÓNICAS/GIRATORIAS” Según el criterio modificado de Taggart: A T 0.6  R

Donde: T

= Capacidad de la Chancadora (TCS/h).

A

= Área de Alimentación (pulg2).

R

= Ratio de Reducción.

EFICIENCIA DE CONMINUCIÓN La conminución depende principalmente de la dureza del mineral y en menor medida de su tamaño; una forma muy práctica de calcular la eficiencia de conminución es usando la siguiente fórmula matemática:  f(x)alimento  f(x)producto  E con min ución    100 f(x) alimento  

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A una chancadora deben ingresar rocas menores a 2/3 del ancho de la boca de la chancadora (gape) y no se debe agregar rocas muy grandes porque son expulsadas por la chancadora provocando accidentes. Un mineral se tamiza antes del chancado sólo cuando su porcentaje de finos (respecto al set de la chancadora) es > 10 %. En forma empírica se puede asumir que el X 80 del undersize de un tamiz equivale a 2/3 de su abertura; por ejemplo, si un tamiz es de 1" de abertura entonces el X80 del undersize es 0.7" ó ¾". CATÁLOGO DE DIVERSAS CHANCADORAS DE QUIJADAS Tamaño

Capacidad en TMS/h 2½" 3" 4" 5"

L×W DENVER

½"

1"

1½"

5"×6"

0.75

1.5

2.5

4

7

10

10"×16"

17

33

10"×20"

20

44

10"×30"

33

6"

8"

10"

RPM

MOTOR (hp)

375

5

325

10

40

300

20

52

275

30

52

68

275

40

15"×24"

52

68

250

50

15"×36"

74

88

120

140

160

250

60

92

128

147

173

225

80

300

375

475

650

750

200

200

380

420

510

580

180

150

480

570

660

170

200

8"×10"

24"×36" 36"×48" ALLIS CHALMERS 42"×48" 48"×60" REXON 6"×10"

1.1

3

4.5

300

7½

3

8

13

-

20

KING CRUSHERS 6"×30"

50 72 10"×40" 60 36 *El proceso de chancado debe realizarse con un ratio de reducción de 3-4 para chancadoras de quijadas y giratorias y un ratio de 4-5 para chancadoras cónicas.

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E1: a)

b)

Ing. Juan E. Jaico Segura

Calcular la capacidad de una chancadora de quijadas 7"×10" que tiene forros estriados y un set de ¾"; el recorrido de la quijada móvil es ½" y la transmisión del movimiento se hace con las poleas mostradas en la siguiente figura. 20"ø Motor 1,760 rpm 4"ø

Calcular la capacidad teórica de la siguiente chancadora giratoria: 28"ø 2½"

¼" SOLUCIÓN: a) Con el sistema de transmisión de movimiento tenemos: 20" × Vquijada = 4" × 1,760 rpm → Vquijada = 352 rpm Según Michaelson, cuando los forros son estriados (k = 0.35):

Capac. Chancadora 

500 10"0.35 (¾"½" ) 6.2 TCS/h 352 rpm

b) Según el criterio modificado de Taggart: R 

2.5" 10 ¼"

A 

π (28") 4

2



π (23") 4

2

Capac.Chancadora  0.6 

2

 200 pulg 200 pulg 10

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2

12 TCS/h

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E2:

Ing. Juan E. Jaico Segura

a) iEn pruebas de laboratorio se molieron 1,000 g de mineral durante 12 minutos. La potencia consumida por el molino vacío (conteniendo sólo bolas) fue 226.9 Watts y con el mineral fue 283.2 Watts. Antes de la molienda el mineral tenía 80 % -1,530 µm y luego de la molienda tuvo 80 % -79 µm. Hallar el Wi (de laboratorio). b) Una prueba que se condujo en los laboratorios de Allis Chalmers con muestras de caliza dió un valor promedio de impacto “C” igual a 10.8 lb-pie/pulg en 10 pruebas. La gravedad específica de la caliza fue 2.6. Hallar el Wi (de laboratorio). c) Una chancadora giratoria tiene un motor de 150 hp y procesa mineral a razón de 1,200 TCS/h; el mineral ingresa a la chancadora con 80 % -12.4" y sale por el set con 80 % -6". Hallar el Wi (de planta). d) Un molino de bolas consume 162 hp y procesa 16.7 TCS/h de mineral aurífero en circuito abierto; el mineral ingresa al molino con 80 % -770 µm y sale por el trommel con 80 % -129 µm. Hallar el Wi (de planta).

SOLUCIÓN: a) iLa diferencia de energías (con mineral y sin mineral) es la energía “utilizada” para disminuir el tamaño de las partículas. Usando el criterio de Bond tenemos: (0.2832 kW - 0.2269 kW) 12 min   10.2 kW - h 10 Wi  TCS 

1  79 µm

hora 1.102 TCS 10.2 kW - h Wútil 1 kg   Wútil  60 min 1,000 kg TCS  1 11.7 kW - h   Wi  1,530 µm  TCS

b) Según las pruebas de impacto y la fórmula de Bond: Wi 

2.59 10.8 lb - pie/pulg 10.7 kW - h  2.6 TCS

c) Usando el criterio de Bond tenemos : 0.0932 kW - h kW 150 hp   Wútil 1,200 TCS/h  Wútil  TCS 1.341 hp 0.0932 kW - h  0.0627 Wi  TCS 

d)

1  6"

1 11.9 kW - h   Wi  12.4"  TCS

Usando el criterio de Bond tenemos : kW 7.23 kW - h  Wútil 16.7 TCS/h  Wútil  162 hp 1.341hp TCS  7.23 kW - h 1 10 Wi   TCS  129 µm

 13.9 kW - h 1   Wi  TCS 770 µm 

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E3: El mineral fresco que ingresa a la tolva de gruesos de una planta concentradora tiene la siguiente granulometría: Tamaño: 5" 4" 3" 2" 1" ½" -½" % Ret.: 15 25 15 10 12 15 8 Asumir que el grizzly es 100 % eficiente y calcular la potencia consumida por la chancadora del circuito # 1 y # 2 mostrado en la figura de abajo. Tratamiento = 15 TMS/h Set Chancadora = 2" Abertura Grizzly = 1" Work Index = 12 kW-h/TMS CIRCUITO # 1

CIRCUITO # 2 TG

TG

TF TF

SOLUCIÓN: Los datos indican que el mineral fresco tiene F 80 = 4.8" y en la tabla de productos de chancadoras de quijadas vemos que cuando el set es 2" el P80 = 1.8" por lo tanto: 12 kW - h 1 1 0.21 kW - h    Wútil 0.0627    TMS 4.8"  TMS  1.8" Con esta energía tenemos : CIRCUITO # 1 1.341 hp 0.21 kW - h 150 TMS    42 hp P útil  kW TMS hora CIRCUITO # 2 En este caso podemos observar que el grizzly evita que a la chancadora de quijadas in partículas menores de 1". Por lo tanto : Mineral Fino (-1" )  (15 % 8 %)150 TMS/h 100 %  34 TMS/h Alimento Chancadora 150 TMS/h - 34 TMS/h  116 TMS/h P útil 

1.341 hp 0.21 kW - h 116 TMS    32 hp kW TMS hora

NOTA: Haciendo una comparación de los circuitos anteriores podemos afirmar que en este caso es conveniente instalar el grizzly antes de la chancadora de quijadas porque de esta manera se elimina el exceso de finos y se reduce el consumo de energía. E4: a) iUna compañía minera va a procesar 1,600 TMS/día de mineral con dos molinos de bolas en paralelo. El mineral tiene Wi = 10 kW-h/TMS e ingresa a los molinos con F80 = 8,000 µm y sale con 80 % -100 µm. Hallar los hp a instalar en cada molino. b) Se va a instalar una planta concentradora para procesar 152 TCS/día de mineral en la sierra norte del Perú. Las chancadoras disponibles para la planta son 5"×8", 10"×16" ― 40 ―

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y 20"×32". Cuál de las tres chancadoras se debe elegir para que el chancado se realice en 8 horas por día a un set de 2"?. SOLUCIÓN: a) Según la tercera Ley de Bond:  8.88 kW - h 10 kW - h  1 1 Wútil 10      TMS 100 µm 8,000 µm TMS   1.341 hp 8.88 kW - h 1,600 TMS Pútil    793 hp en total kW TMS 24 horas 793 hp Pútil/molino  396 hp por molino 2 Pmotor 396 hp 1.5 594 hp  600 hp

El factor de seguridad “1.5” es para reponer la energía perdida en la transmisión del movimiento y el arranque del equipo. b) Según el criterio de Taggart, para un set de 2" tenemos: Mineral a Chancar 

152 TCS 19 TCS/h 8 horas

Chancadora 5"×8" = 0.6×8"×2" = 9.6 TCS/h Chancadora 10"×16" = 0.6×16"×2" = 19.2 TCS/h ← chancadora a instalar Chancadora 20"×32" = 0.6×32"×2" = 38.4 TCS/h Los resultados indican que la chancadora 10"×16" tiene la capacidad requerida para la planta por lo tanto es la que se debe instalar.

E5: a) Una chancadora KUE KEN está procesando un mineral que tiene Wi = 20.4 kWh/TMS y F80 = 25,400 µm. Hallar la potencia consumida por la chancadora y los hp a instalar si el producto final es P80 = 6,350 µm. La faja transportadora que alimenta a la chancadora tiene: Diámetro del Tambor = 0.41 m Distancia entre Ejes = 8.46 m Tiempo de Giro = 1 vuelta en 50 seg Peso de Corte = 26 kg/m

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b) Una chancadora SYMONS tiene un motor de 200 hp y recibe una alimentación de 540 TMS/h; si el F80 es 114,300 µm y el P80 es 38,100 µm cuál es el Wi del mineral?. SOLUCIÓN: a) Según los datos: π 0.41 m  Longitud Faja  2  8.46 m   18.2 m 2   18.2 m 0.364 m/seg. Velocidad Faja  50 seg. 0.364 m 26 kg 3,600 seg.   34 TMS/h Alimento Chancadora  seg. m 1,000 kg Según la tercera Ley de Bond : 20.4 kW - h  1   W útil 10  TMS  6,340 µm

 1.28 kW - h 1   25,400 µm  TMS

1.341 hp 1.28 kW - h 34 TMS   58 hp Pútil  kW TMS h Pmotor 58 hp 1.3  75 hp

El factor de seguridad “1.3” es para reponer la energía perdida en la transmisión del movimiento y el arranque del equipo. b) Según el criterio de Bond: 0.276 kW - h 540 TMS 1.341hp Wútil   Wútil  TMS h kW   12.7 kW - h 0.276 kW - h 1 1 10 Wi     Wi  TMS 114,300µm  TMS  38,100µm

200 hp 

E6: En una planta de 1,000 TCS/día hay un molino que reduce el mineral desde F 80 = ⅜" (9,500 µm) hasta P80 = malla # 28 (590 µm). El motor del molino es de 250 hp y el W i del mineral es 9.8 kW-h/TCS. Se ha tomado la decisión de aumentar el tonelaje procesado en la planta a 1,300 TCS/día sin embargo es necesario saber si el molino puede aceptar dicho incremento sin alterar la performance del proceso. Por lo tanto se pide: a) Determinar si el molino instalado tiene la capacidad necesaria para la ampliación. b) Hallar el tonelaje máximo que podrá tratar la planta. SOLUCIÓN: a) Según los datos necesitaríamos:

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 9.8 kW - h  1 1 3.0 kW - h   Wútil 10    TCS 9,500 µm  TCS  590 µm 1.341 hp 3.0 kW - h 1,300 TCS   218 hp Pútil  kW TCS 24 horas Los resultados indican que el molino si puede procesar el nuevo tonelaje por que la potencia del motor instalado es mayor a la potencia útil que se consumirá. kW

TCS

24 horas  1,500 TCS/día día

b) Tonelaje Máximo 250 hp 1.341 hp 3.0 kW - h 

E7: a) Hallar el máximo tonelaje que puede tratar un molino KOPPERS si su potencia instalada es 20 kW. El F80 y P80 es 10 mm y 0.1 mm respectivamente. Asumir que el Wi del mineral es 11 kW-h/TMS. b) Una chancadora TELSMITH procesa 180 TMS/h de mineral y está regulada a un set de 2", cuál es la potencia del motor a instalar si el Wi del mineral es 13 kW-h/TMS?. c) Se va a quebrar un mineral desde 80 % -20 mm hasta 80 % - 200 µm a un régimen de 300 TMS/h. Qué equipos deben usarse y qué potencia se consumirá en chancado y molienda?. El Wi del mineral es 14 kW-h/TMS. SOLUCIÓN: a) Con los datos se tiene:

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 11 kW - h  1 1 9.9 kW - h Wútil 10      TMS 10,000µm  TMS  100 µm 9.9 kW - h Tmáx.  Tmáx. 2.02 TMS/h 20 kW  TMS

b) Usando la tercera Ley de Bond tenemos: 13 kW - h  Wútil  0.0627   TMS  1.341 hp 0.318 kW - h   Pútil kW TMS Pmotor  76 hp 1.3 98 hp 

1 1  0.318 kW - h   2" 10"  TMS 180 TMS  76 hp h 100 hp

El factor de seguridad “1.3” es para reponer la energía perdida en la transmisión del movimiento y el arranque del equipo. c) Una alternativa para procesar grandes cantidades de mineral es usar una chancadora giratoria y un molino SAG; ambos equipos trabajarán en circuito cerrado y habrá un ratio de reducción de 5 para el chancado y el resto para molienda. PARA CHANCADO: F80  20 mm 20 mm 4 mm P80  5  300 TMS  14 kW - h   Pútil    10  h TMS   

1  4,000 µm

 1   367 kW 20,000 µm 

PARA MOLIENDA: F80 4 mm P80  200 µm 14 kW - h   300 TMS  Pútil     10 TMS h   

1  200 µm

 1   2,307 kW 4,000 µm 

E8: a) Un molino COMESA procesa 50 TMS/h de mineral en circuito abierto y descarga una pulpa con 80 % menos 100 µm; el motor del molino es de 60 hp y el W i del mineral es 11 kW-h/TMS. Cuál es el tamaño de la alimentación?. b) Una chancadora 8"×20" trabaja durante 8 horas en una planta de 50 TMS/día. Si el costo de la energía eléctrica es s/. 0.6 por kW-h, cuál es el costo de operación de la chancadora?. Se justifica la permanencia de la chancadora?. El motor instalado en la chancadora consume 10.4 amperios y trabaja con una tensión de 430 voltios. El Cos φ es 0.87. F80 = 14,400 µm P80 = 10,000 µm c) Una bomba de agua de ½ hp puede trabajar con un generador HONDA de 1 kVA (kilo Voltio-Amperio)?. Asumir que el Cos φ es 0.80. d) Se va a instalar una planta concentradora en la Sierra Norte del País y para ello se deben colocar líneas de alta tensión desde la Central Hidroeléctrica hasta el transformador de la planta concentradora. Qué transformador se debe instalar para suministrar la energía requerida en la planta concentradora?.

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Asumir que el Cos φ es 0.80 y los requerimientos de la planta son: Chancadora (motor 15 hp). Molino (motor 50 hp). Bomba (motor 10 hp). Celda Serrano (motor 7½ hp). Oficinas, Laboratorio, Campamento (10 hp). SOLUCIÓN: a) Si consideramos que el molino trabaja a su máxima potencia, entonces: 0.894 kW - h 50 TMS 1.341hp 60 hp  Wútil   Wútil  TMS h kW 11 kW - h  1 1  0.894 kW - h 10      F80 118 µm TMS F80  TMS  100 µm

b) Cálculo del costo de chancado: Pútil  3 10.4 A 0.43 kV 0.87 6.73 kW Costo Chancado 6.73 kW 

8 horas 30 días s/. 0.6 s/. 969    día mes kW - h mes

14,400µm Ratio  1.44 10,000µm

Los resultados indican que la permanencia de la chancadora no se justifica por que el ratio de reducción es bajo y el costo de operación es alto. c) La potencia del generador es 1 kVA×0.80 = 0.80 kW (1 hp) por lo tanto la bomba de agua si puede trabajar con el generador indicado. d) La potencia total es 92½ hp ó 68.9 kW y la potencia aparente es 68.9 kW/0.80 = 86.1 kVA. Por lo tanto, el transformador a instalar en la planta de ser de 100 kVA.

E9: ia) El mineral de British Columbia tiene un índice de trabajo de 16 kW-h/TCS; este mineral ingresa a molienda a un tamaño 80 % -6,400 µm (⅜" aprox.) y sale a un tamaño 80 % -121 µm. Si se va a instalar una planta para procesar 18,000 TCS/día, cuál será la potencia consumida en la sección molienda?. d) En una antigua cancha de relaves hay partículas finas de chalcopirita (10 µm) que van a ser concentradas por flotación. Las pruebas metalúrgicas indican que las recuperaciones son muy buenas cuando el mineral se muele hasta un tamaño menor de 23 µm. El mineral de la cancha de relaves tiene un tamaño de 80 % -196 µm y un Wi igual a 15.6 kW-h/TCS. Cuál es el caballaje consumido para moler 400 TCS/h de mineral?. SOLUCIÓN: a) Según la tercera Ley de Bond :  16 kW - h  1 1 12....