6. Estadistica Descriptiva Posición Forma Puntuaciones Transformadas PDF

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6.- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. MEDIDAS DE POSICIÓN, DE FORMA Y PUNTUACIONES TRANSFORMADAS Normalmente los datos que se recogen respecto de los objetos de estudio se denominan puntuaciones directas (PD), son fruto de la cuantificación o de la constatación de una medición. Muchas veces esos datos en sí mismos no nos aportan más información que el valor de su cuantía, no sabemos nada respecto a su comportamiento respecto de los demás, a no ser que nos ofrezcan información complementaria sobre las medidas de tendencia central y/o de variabilidad. 6.1.- Percentiles y Cuartiles Un percentil es el valor de la variable que deja por debajo de sí un deterninado tanto por ciento de los datos. De forma que el percentil 75 (P75) se corresponderá con la puntuación de la distribución que deje por debajo de sí el 75% de las puntuaciones. Si el percentil se corresponde con un determinado porcentaje, los cuartiles son los valores de la variable puntuaciones que dividen la distribución en cuartos. De esta forma obtenemos que el cuartil 1 (Q1) será el percentil 25 (P25), el cuartil 2 (Q2) es el percentil 50 (P50) o la mediana y, por último, el cuartil 3 (Q3) es el percentil 75 (P75).

La fórmula que se utiliza es similar a la de la Mediana. En realidad, la fórmula que hemos propuesto para la mediana es la del Percentil 50. Para los cuartiles se debe utilizar la fórmula del percentil que corresponde.

PP  Li 

pN  fai 1 a fi

6.2.- Medidas de forma: asimetría y curtosis. Entre las características más importantes de la distribución de una variable están el grado de asimetría y de curtosis o apuntamiento. La asimetría puede observarse en la representación gráfica de la distribución, pero para cuantificarla se han definido varios estadígrafos. Entre ellos, la siguiente: 3

 x  x  i

N s3x

As 

Para el grado de apuntamiento la fórmula que se utiliza es la siguiente:

4

x  x  i

K

N sx4

3

La interpretación conjunta de los resultados de ambas fórmulas permite conocer de manera aproximada la forma de la distribución.

As < 0

K 0

K>0

Leptocúrtica

6.3.- Puntuaciones transformadas Las puntuaciones transformadas suponen una manipulación respecto de las puntuaciones directas, de modo que ofrecen información sobre la posición que ocupan con relación a otros valores de la distribución, e incluso en el conjunto de la misma. De forma amplia puede hacerse referencia a la siguiente tipología: puntuaciones diferenciales, puntuaciones típicas y puntuaciones T. 6.3.1. Puntuaciones Diferenciales Es la más sencilla de todas. Indica la posición y la distancia que existe entre una puntuación y la media de su distribución. Se identifica con letras minúsculas expresándose como

di  xi  x De este modo su valor será positivo cuando se encuentre por encima de la media y negativo en el caso contrario, al tiempo que más elevado en la medida que la distancia entre ambas aumente. 6.3.2.- Puntuaciones Típicas Se expresan mediante la letra z unida a aquella que identifique la variable de referencia, de modo que zx será la puntuación típica que se corresponde a una PD procedente de una variable definida como X.

Expresa la distancia que existe entre una puntuación y su media en unidades de desviación típica, por lo que se formula de la siguiente manera.

zi

xi  x sx

Su cálculo está sujeto a las propiedades del cálculo de la media y la desviación típica, al tiempo que exige la consideración de normalidad en el comportamiento de la distribución. Por su formulación evidenciamos que se trata de una medida abstracta, procedente de datos concretos, que posibilita la comparación directa de resultados que proceden de variables que pueden tener comportamientos y magnitudes distintas. Toda distribución convertida a puntuaciones típicas pasará a tener como media cero y desviación típica uno, posibilitando la transformación a nuevas distribuciones con media y desviación determinadas mediante la asignación de pesos específicos. 6.3.3. Puntuaciones típicas derivadas: puntuaciones T. Entre las más utilizadas de las puntuaciones típicas derivadas se encuentran las denominadas puntuaciones T. Con ellas se solucionan dos dificultades que presentan las puntuaciones típicas: la presencia de decimales y de valores negativos, que, en ocasiones pueden ocasionar errores en los cálculos. Las puntuaciones T tienen de media 50 y de desviación típica 10. Por lo tanto, para su cálculo es necesario hacer la siguiente transformación a partir de las puntuaciones típicas zx.

Ti  50 10 zi Para la presentación de los resultados de las pruebas PISA de la OCDE se utiliza otra transformación de este tipo para tener una media de 500 con una desviación típica de 100....