פתרון בחינה 6 old exams solutions for math exams available PDF

Preview

Summary

Download פתרון בחינה 6 old exams solutions for math exams available PDF

Description

‫פתרון בחינה ‪6‬‬ ‫שאלה ‪1‬‬ ‫א‪[2] .‬‬ ‫ב‪ .‬עלינו למצוא את העוצמה של ‪ . RN‬מתקיים‪|RN | = | R ||N| = | 2ℵ0 |ℵ0 = 2ℵ0 ⋅ℵ0 = 2ℵ0 = ℵ :‬‬

‫לכן התשובה היא ]‪[ 3‬‬ ‫ג‪[3] .‬‬ ‫שאלה ‪2‬‬ ‫א‪ .‬למשל היחס })‪ R = {(2,3‬הוא סדר חלקי שבו ‪ 1‬הוא מקסימלי וגם מינימלי )כי אין שום‬ ‫איבר ‪ x‬כך ש‪ 1Rx -‬או ‪ . xR1‬כללית‪ ,‬כל יחס שבו ‪ 1‬לא עומד ביחס עם אף איבר בקבוצה‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬

‫‪ 1‬אינו איבר אחרון )גדול ביותר(‪ :‬אילו ‪ 1‬היה איבר אחרון היה צריך להתקיים למשל ‪2 R1‬‬

‫אך זה סותר את ההנחה ש‪ 1 -‬הוא מינימלי‪.‬‬ ‫אף אבר אחר ‪ x ∈ A‬אחרון‪ :‬אילו היה כזה‪ ,‬היה מקיים ‪ 1Rx‬ואז ‪ 1‬לא היה‬ ‫מקסימלי ‪.‬‬ ‫באופן דומה‪ ,‬אילו ‪ 1‬היה איבר ראשון היה צריך להתקיים למשל ‪ 1R 2‬אך זה סותר את‬ ‫ההנחה ש‪ 1 -‬הוא מקסימלי‪.‬‬ ‫אף אבר אחר ‪ x ∈ A‬אינו ראשון‪ :‬אילו היה כזה‪ ,‬היה מקיים ‪ xR1‬ואז ‪ 1‬לא היה מינימלי‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬

‫גדול ביותר הוא בפרט מקסימלי‪ ,‬קטן ביותר הוא בפרט מינימלי‪.‬‬

‫לכן מסעיף ב' נובע מיד שלא ייתכן ‪ S‬כזה‪.‬‬ ‫שאלה ‪3‬‬ ‫באותו יום מה שנבדק הוא בעצם קבוצתהתוים בסיסמא‪ .‬מכיון שאורך סיסמא הוא עד‪ ,100‬כל‬ ‫קבוצה של תוים מתוך ‪62‬התוים אפשרית‪ ,‬ובלבד שתכיל אות קטנה‪ ,‬אות גדולה וספרה‪.‬‬ ‫מכאן בהכלה והפרדה‪:‬‬

‫‪2 62 − (2 ⋅ 2 36 + 2 52) + (2 ⋅ 2 26 + 2 10) − 1‬‬

‫שאלה ‪4‬‬ ‫א‪.‬‬

‫‪ 9‬‬

‫‪, a i = ( −1)i  ‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪9 +i‬‬

‫‪. bi = D(10, i ) = ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ i ‬‬

‫‪k‬‬ ‫‪i  9‬‬ ‫‪i  9  9 + k − i ‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪( −1)   D(10, k − i) = ∑ (−1)  ‬‬ ‫‪ = 1‬‬ ‫‪i ‬‬ ‫‪ i  9 ‬‬ ‫‪i= 0‬‬ ‫עבור ‪ k = 1‬מקבלים ‪. 10 − 9 = 1‬‬

‫‪k‬‬

‫∑‬ ‫‪i= 0‬‬

‫שאלה ‪5‬‬ ‫מכיון ש‪ T -‬הוא עץ‪ ,‬מספר הקשתות שלו הוא ‪. 8 − 1 = 7‬‬ ‫מספר קשתות ‪ G‬הוא אפוא ‪. 9‬‬ ‫‪8 ‬‬ ‫‪2 ‬‬

‫מספר הקשתות בגרף המשלים של ‪ G‬הוא ‪.   − 9 = 28 − 9 = 19‬‬ ‫מסקנה ‪ 5.4‬בתורת הגרפים אומרת שמספר הקשתות בגרף מישורי הוא לכל היותר ‪. 3n − 6 = 18‬‬ ‫לכן המשלים של ‪ G‬אינו מישורי‪.‬‬

‫‪1‬‬...