7.- Montaje de un interferometro de Mach-Zehnder PDF

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Informe de interferometria, Mach Zehnder...

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Facultad de ciencias b´ asicas, programa de F´ısica.

Montaje de un interfer´ ometro de Mach-Zehnder en un banco de ´ optica l´ aser Mounting of a Mach-Zehnder interferometer in laser optics base Alvarez Sanchez Miguel A. a ⋆

, Barros Sarmiento Andrea C. a , Noriega Barros Hern´an E. a Racedo Francisco. b a Estudiante. b Docente.

Recibido;

Aceptado;

Publicado en l´ınea.

Resumen La siguiente experiencia realizada en el laboratorio de o´ptica de la Universidad del Atl´antico tiene como principal objetivo observar y analizar el patr´ on de interferencia de un interfer´ometro de MachZehnder en un banco o´ptico l´ aser, el cual b´asicamente consisti´ o en un haz de luz colimado que parti´ o un l´ aser (He-Ne) hacia un divisor de haz, que separo el rayo de luz en dos, uno fue reflejado y el otro fue transmitido. Luego cada rayo contin´ uo en su camino (Los cuales de acuerdo al montaje son perpendiculares) hasta que posteriormente se reflejaron en espejos de primer plano de tal manera los haces volvieron a recombinarse por medio de otro divisor de haz, produciendo de esta forma el patr´ on de interferencia. Adem´ as, en uno de los puertos de salida fue ubicada estrat´egicamente una lente esf´erica la cual logro amplificar la imagen del patr´on de interferencia producido por la superposici´ on de estos dos haces. Palabras Claves: Interferencia, interfer´ometro, divisor de haz, lente esf´erica. Abstract The following experiment conducted in the laboratory of optics Atlantico University main objective is to observe and analyze the interference pattern of a Mach-Zehnder on an optical bench laser, which basically consisted of a collimated beam of light that left a laser (he-Ne) to a beam splitter, which separated the light beam into two, one was reflected and the other was aired. Then each ray continue on their way (which, according to the assembly are perpendicular) to which was subsequently reflected in mirrors foreground such beams again recombine through another beam splitter, thereby producing pattern interference. Furthermore, one of the output ports was strategically located a spherical lens which amplify achievement image of the interference pattern produced by the superposition of these two beams. Keywords: Interference, interferometer, beam splitter, spherical lens.

1. Introducci´ on Aparte de los fen´ omenos de refracci´ on y reflexi´on en la luz, existen otros fen´ omenos importantes que podemos observar en la luz, como es el fen´ omeno de ⋆ [email protected]

la interferencia, que es el fen´ omeno que se produce cuando se superponen dos o m´ as ondas en alg´ un punto, las amplitudes de cada onda se suman siendo esa suma constructiva o destructiva. Un ejemplo de la interferencia en ondas se da cuando tenemos

Universidad del Atl´ antico. dos perturbaciones en un estanque de agua y vemos como en algunos lugares se superponen las ondas formando unas resultantes m´ as amplias y otras anul´andose, produciendo crestas y valles muy pronunciados; aunque el principio es el mismo, en la luz vemos fen´ omenos parecidos, pero veremos una proyecci´on en “pantalla”puede ser una pared. Las ondas que se superponen son ondas electromagn´eticas. Esta interferencia la podemos estudiar con la teor´ıa de electrodin´ amica cu´antica, pero es necesario conocer conceptos como fen´ omenos cu´ anticos entre fotones, electrones, entre otros; que para nuestro curso actual son conceptos que no manejamos. Pero esto no debe preocuparnos, porque podemos estudiarlas de manera ondulatoria, conociendo la naturaleza ondulatoria electromagn´ etica de la luz, que nos da una un amplio conocimiento de este fen´ omeno.[1]

largo de caminos separados. Es posible que se produzca una peque˜ na entre los caminos por una ligera inclinaci´ on de uno de los divisores de haz. Dado que los dos caminos est´ an separados, el interfer´ ometro es relativamente dif´ıcil de alinear [3]. Este interfer´ ometro puede modificarse de varias formas para aplicaciones particulares. La gran separaci´ on de los espejos aumenta las dificultades de ajuste inicial, estabilidad mec´ anica y regulaci´on de la temperatura. Para ciertos fines es esencial tener una gran separaci´ on de los haces, por lo que el experimentador deber´ a aceptar las dificultades de alineaci´ on [4]. En la Figura 1 se puede observar un esquema del interfer´ ometro proyectado por Mach y Zehnder. La placa de vidrio semiespejada N separa en dos rayos que viajan con trayectorias que forman a´ngulos ′ rectos entre s´ı. Los espejos M y M reflejan ambos ′ rayos hacia la segunda placa semiespejada N . En ′ la direcci´ on N O, el rayo que es reflejado por M y ′ luego parcialmente reflejado por N se superpone al ′ rayo que es reflejado por M y luego parcialmente ′ transmitido por N ; la superposici´ on de estos dos rayos coherentes da lugar a efectos de interferencia similares a los producidos por el interfer´ ometro de Michelson. Los dos rayos que eventualmente interfieren entre s´ı via jan con trayectorias ampliamente separadas. Peque˜ nos cambios en el ´ındice de refracci´ on del medio a lo largo de la trayectoria de unos de los rayos producen cambios f´ acilmente detectables por el aspecto que presentan las franjas de interferencia [5].

En la mayor´ıa de los casos usamos la interferencia para medir con precisi´ on las longitudes de ondas de la luz, a trav´es de un dispositivo llamado interfer´ ometro. Existen muchos tipos de ellos uno de los m´ as conocidos es el interfer´ ometro de Michelson y Morley, del cual estudiamos en experimentos anteriores, en este caso estudiaremos el interfer´ ometro de Mach - Zehnder, conocido as´ı en honor de los f´ısicos Ludwig Mach y Ludwig Zehnder. Este es utilizado para determinar el desplazamiento de fase relativa entre dos haces colimados de una fuente de luz coherente, y tambi´ en para medir peque˜ nos cambios de fase en uno de los dos haces causado por un peque˜ no cambio en la longitud de uno de los caminos o´pticos. Este pertenece, al igual que el de Michelson, a la familia de los interfer´ ometros de doble haz, y se diferencia del interfer´ ometro de Michelson es que este ultimo la divisi´ on del haz o´ptico se utiliza para recombinar los haces.[2] A trav´es de esta experiencia pretendemos realizar el monta je del interfer´ometro de Mach- Zehnder, observar el patr´ on de interferencia y optimizar el patr´ on de interferencia realizando un ajuste fino de los componentes del interfer´ ometro, que es la parte m´ as complicada de esta pr´ actica.

Figura 1. Representaci´ on esquem´ atica del interferometro de Mach-Zehnder, tomado de [5]

2. Marco te´ orico 3. Metodos experimentales El interfer´ ometro de Mach-Zehnder es un dispositivo de divisi´ on de amplitud. Consiste en dos divisores de haz y dos espejos totalmente reflectores. Las dos ondas dentro del instrumento viajan a lo

Para la experiencia realizada se utilizaron los materiales mencionados a continuaci´ on:

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Montaje de un interfer´ ometro de Mach-Zehnder en un banco de o ´ptica l´ aser.

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Un l´ aser He-Ne. Banco de o´ptica l´ aser (placa de m´armol). Un soporte de l´ aser. Dos divisores de haz. Dos apoyos para divisor de haz. Dos espejos planos. Una lente esf´erica. Una pantalla traslucida. Una c´ amara de aire (neum´ atico).

Figura 3. Montaje del interferometro de Mach-Zehnder.

4. An´ alisis de resultados y discuciones El interfer´ ometro de Mach-Zehnder es un dispositivo de divisi´ on de amplitud, consiste en dos divisores de haz y dos espejos totalmente reflectores. Las dos ondas dentro del instrumento viajan a lo largo de caminos separados. Puede producirse una peque˜ na diferencia entre los caminos por una ligera inclinaci´ on de uno de los divisores de haz. El interfer´ ometro es relativamente dif´ıcil de alinear porque los caminos que recorre la luz, es decir, los brazos de interfer´ ometro est´ an separados.

Figura 2. Esquema del montaje de un interfer´ ometro de Mach-Zehnder, tomado de [2]

Sobre el neum´ atico se puso el banco de ´optico l´ aser sobre el cual se arm´ o el montaje experimental. Se coloc´ o el l´ aser He-Ne sobre su soporte, se encendi´ o y se ajust´ o de tal forma que quedara horizontal sobre la placa de m´ armol. Los dos divisores de haces se colocaron cada uno en un apoyo. El primero se ubic´ o en direcci´ on del l´aser de tal forma que formara un a´ngulo de 45◦ con el eje de desplazamiento del haz y, el segundo se ubic´ o en la misma direcci´on que el primero de forma que incidieran sobre el los haces a 45◦ . Los espejos planos se ubicaron de forma perpendicular al haz para que as´ı reflejaran la luz del l´ aser horizontalmente; con los tornillos ubicados en la parte de atr´ as de cada uno de los espejos, se ajustaba el haz reflejado para que se dirigiera a la abertura de salida del l´ aser. Se ajustaron los espejos para as´ı direccionar los haces hasta lograr que uno est´ e encima del otro. Entre el divisor de haz y la pantalla translucida se coloc´o la lente esf´erica por la cual atravesaban ambos haces. Cuando los dos haces se superponen se observa sobre la pantalla el patr´ on de interferencia.

Figura 4. Interferometro de Mach-Zehnder.

Como se ha mencionado anteriormente el interfer´ ometro de Mach-Zehnder (IMZ) es un arreglo simple de espejos y semiespejos que demuestra cla3

Universidad del Atl´ antico. λ 4

ramente el fen´ omeno de interferencia de la luz por la divisi´ on de un frente luminoso, Este es dividido en un primer semiespejo y posteriormente recombinado en un segundo semiespejo donde, dependiendo de la fase relativa adquirida por los frentes a lo largo de los caminos o´pticos, se exhibir´a la interferencia.

, o sea, una diferencia de fase igual a 2π.

De esta manera, los rayos de luz que siguen por los brazos del interfer´ ometro y que llegan al centro de la Pantalla 1 sufren, ambos, dos reflexiones en el camino, de forma que la diferencia de fase final entre ellos sigue siendo nula.

Considerando el interfer´ ometro de Mach-Zehnder desde la o´ptica ondulatoria se presenta el interfer´ ometro de la figura como un interfer´ ometro ideal. Los espejos M1 y M2 son espejos totalmente refractivos y los semiespejos SM1 y SM2 son divisores de haz del 50 % de la luz que incide en ellos. Cada brazo del interfer´ ometro tiene una misma longitud L (medido entre los puntos centrales de un espejo y un semiespejo, a lo largo del eje de simetr´ıa central de cada brazo); y D es la distancia entre el punto central de SM2 y el centro de la Pantalla 1 o de la Pantalla 2. Asumiendo que la fuente sea simplemente una fuente puntual de luz monocrom´ atica (longitud de onda λ) polarizada en la direcci´ on horizontal (eje x) y de intensidad igual a 2I0 de manera que ser´ a I0 la intensidad luminosa del haz que entra en cada brazo, y despu´ es en el primer semiespejo. Despu´ es en el segundo semiespejo, el rayo proveniente de cada brazo ser´ a dividido nuevamente en dos rayos, cada uno de igual intensidad I20 . Inicialmente, por tratarse de una fuente puntiforme, no es necesario preocuparse por efectos de difracci´on, como los que ocurren en la salida de una fuente luminosa real y no puntiforme.

Por otra parte, para los rayos correspondientes y que llegan al centro de la Pantalla 2, el interfer´ ometro equivale al mismo arreglo descrito arriba, pero los dos haces de luz con una diferencia de fase inicial de π radianes en relaci´ on a otra. Esa diferencia de fase no nula se debe a que para llegar al punto central de la Pantalla 2, el rayo que va por el brazo 1 sufre tres reflexiones, mientras que el que va por el brazo 2 sufre apenas una. Eso resulta en una diferencia de fase adicional de π radianes entre los dos rayos que llegan al centro de la Pantalla 2 (como para el caso de un punto central de Pantalla 1, ninguna diferencia de fase es originada por diferencia de caminos, pues las longitudes de caminos seguidos por los rayos a trav´es de los dos brazos contin´ uan siendo exactamente iguales). En la Figura 4 se muestra la imagen de interferencia obtenida por medio del interfer´ ometro de MatchZehnder.

Un an´ alisis del funcionamiento del interfer´ometro es bastante simplificado cuando se observa que, del punto de vista de los dos rayos luminosos que llegan a un punto cualquiera de las dos pantallas, el interfer´ ometro es f´ısicamente equivalente a un arreglo de dos rayos provenientes de dos fuentes puntiformes, coherentes, monocrom´ aticas de la misma frecuencia (longitud de onda λ)) y de intensidad igual a I20 a una distancia 2L + D de la pantalla. En este caso es f´ acil convencerse que estos rayos llegan en fase a los puntos centrales de la pantalla. La diferencia de fase nula se debe a dos factores:

Figura 4. Patron de interferencia observado mediante el interferometro de Mach-Zehnder.

5. Conclusiones

• No existe diferencia de fase debido a una diferencia de camino entre dos rayos luminosos que seguir´ an por los brazos 1 y 2 del interfer´ ometro pues ambos recorreran una distancia 2L + D.

Una vez observado la interferencia y haber optimizado dicho fen´ omeno se llegaron a las siguientes conclusiones:

• Cada reflexi´ on de la luz en un espejo o semiespejo introduce una diferencia de fase correspondiente a

No es de gran facilidad hacer el montaje experimental del interfer´ ometro de Mach-Zehnder, todo 4

Montaje de un interfer´ ometro de Mach-Zehnder en un banco de o ´ptica l´ aser.

requiere de una muy buena coordinaci´ on entre sus componentes para poder apreciar el fen´omeno de la interferencia.

el haz parcial reflejado y el transmitido deben tener intensidades similares. Referencias

Cada uno de los componentes del interfer´ ometro deben estar ubicados de tal manera que se pueda apreciar un rect´ angulo y es de gran necesidad que el experimento se lleve a cabo en una superficie donde las vibraciones del sistema sea u ´ nica para todos los componente donde se encuentren, si no se tiene en cuenta estos par´ ametros, ser´ıa algo pr´ acticamente “imposible” apreciar el fen´ omeno de la interferencia.

[1] F´ısica universitaria por Sears Zemasky and Young Freedman, decimosegunda edici´ on, volumen 2. Interferencia, cap´ıtulo 35. [2] F. Racedo, Gu´ıas del laboratorio de o ´ptica. Programa de f´ısica, Universidad del atl´ antico. [3] M. Inga. Interfer´ ometro de Mach-Zehnder, Laboratorio de F´ısica Aplicada, Universidad Nacional de Ingenier´ıa, Lima, 2011.

Junto con los haces principales aparecen, mediante m´ ultiples reflexiones, otros haces, los llamados haces parciales “parasitarios”, de menor intensidad. Estos son luego extinguidos por el apoyo de lente. Los dem´ as se refieren solo a los haces principales,

´ Tercera Edici´ on, Revert´ e S.A, [4] R. Ditchburn. Optica, Barcelona, p. 381. [5] B. Rossi. Fundamentos de ´Optica, Reverte´ S.A, Barcelona, 2003, p. 141.

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