800317 A harjoitus 2 - Practice 2 PDF

Preview

Summary

Practice 2...

Description

Jatkuvuus ja derivaatta Harjoitus 2, syksy 2017

1. Kirjoita funktio   sin log( x2 ) cos2 x + xe x alkeisfunktioiden yhdistelmänä eli esitä miten funktio rakennetaan alkeisfunktioista käyttämällä laskuoperaatioita ja funktioiden yhdistettä. Perustele täten, että kyseinen funktio on jatkuva. 2. Osoita että polynomilla p(x) = x3 − 3x + 1 on nollakohta välillä [0, 1]. 3. Laske tehtävän 2 nollakohdan likiarvo kymmenesosan tarkkuudella. 4. Olkoot a, b ∈ R. Osoita että kuvaus f : R → R, saa arvon

f (x) = (x − a)2 (x − b)2 + x a+b 2

jossain pisteessä. 5. Millä väleillä funktio f (x) =

x2 − 4 x

on positiivinen eli f (x) > 0? 6. Oletetaan, että kuvaukset f ja g ovat jatkuvia välillä [a, b]. Oletetaan lisäksi, että f (a) > g(a) ja f (b) < g(b). Osoita, että välillä [a, b] on piste, jossa funktioilla f ja g on sama arvo....