ACFr Og BGjg Lw ZSg P 5cems ORxk Uij L 8k Gv FEZdq 7jpl-68p5-Tm H1e JOFg YNxaq Teh-J6As5G1ly MLGp 5xags Xk U 0wfq Rvgi 8pc SQsdp QYob C 7nrq J36-vimry Dbe 59-s Nw1 Mbwebqn g0K2u BUPh PDF

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Summary

son una serie de ejercicios de calculo. procedimientos matemáticos, con repuesta que te ayudaran a estudiar para tus exámenes de calculo numérico...

Description

ESCUELA ESCUELA:________ :________ :_________________________ _________________ __________________________ _________ ______________________ _____________ ______________________ _________ __________________ _________ ______________________ _____________ __________________ _____ ________________ ___________ NOMBRE DEL ALUM ALUMNO:______________________ NO:______________________ NO:___________________________________ _____________ _______________________ __________ ________________No. ______No. De List Lista_____ a_____ MATERIA: PENSAMENTO DEL CALCULO INTEGRA INTEGRAL L

SEM SEMESTRE ESTRE :6 TO.

GRUPO: ________ ______________________ ______________

CATEDRÁTICO:_JOSÉ ÁN ÁNGEL GEL LUJANO PED PEDRAZA RAZA TURNO:_______________ TURNO:______________________________ _______________ UNIDAD: (__I, II, III y IV___)

I.- ________INTRODUCCION MOTIVACIONAL_ El costo marginal de producir x números de artículos deportivos está determinado por: c’(x) = 100 + 0.006x Determinar la función de costo, sabiendo que el costo de producir 1000piezas es de 253,000.00, ¿Cuál será el costo de producir el doble de piezas?         

¿Qué indica una integral indefinida? ¿Cuál es el significado geométrico de la constante de integración? ¿Cuál es el significado físico de la constante de integración? ¿Cuáles son las reglas para la integración inmediatas de funciones algebraicas, exponenciales y trigonométricas? ¿Cómo se determina el valor constante de integración? ¿Qué establece el teorema fundamental del cálculo? ¿Cómo se resuelve una integral impropia? ¿Cuál (es) herramienta nos permiten solucionar el problema: ? ¿Cuáles son las técnicas de integración y como se aplican en la solución de problemas reales o hipotéticos?

II.- COMPETENCIAS A DESARROLLAR A.- COMPETENCIA GENERICA: Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

B.- COMPETENCIA DISCIPLINAR BÁSICA: Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Construye hipótesis, diseña y aplica modelos para probar su validez en situaciones contextuales produciendo conclusiones y formular nuevas preguntas.

III.- QUE ESTUDIAR. Vamos a estudiar lo siguiente :

UNIDAD I : LA INTEGRAL Argumenta la solución obtenida de un problema sobre áreas con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variaciones mediante el lenguaje verbal matemático y el uso de las tecnologías de la información la comunicación. 1.1 Construcción del concepto de área bajo la curva. 1.1.1 Situaciones de área de figuras regulares en forma numérica y algebraica. 1.1.2 Aproximación al área bajo la curva por extremos derechos e izquierdos a partir de situaciones contextuales. 1.1.3 Solución de situaciones de distancia a partir de la velocidad como área bajo la curva. UNIDAD II: SIGNIFICADO DE LA INTEGRAL DEFINIDA Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 2.1 Significado de la integral definida. 2.1.1 La integral definida como el límite de una sumatoria de áreas. 2.1.2 Cálculo de integrales definidas con sumas de Riemman. 2.1.3 El teorema del punto medio. UNIDAD III: LA INTEGRAL INDEFINIDA Argumenta la solución obtenida de un problema sobre áreas con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variaciones mediante el lenguaje verbal matemático y el uso de las tecnologías de la información la comunicación.

3.1 Teorema fundamental del cálculo. 3.1.1 Teorema fundamental del cálculo. 3.1.2 La derivada y la integral como procesos inversos. 3.2 La integral indefinida en situaciones contextuales. 3.2.1 La integral indefinida como una familia de funcionas en forma geométrica y algebraica. 3.2.2 Formulas básicas de integración con problemas contextuales. 3.2.3 La regla de sustitución con problemas contextuales.

UNIDAD IV: TÉCNICAS DE INTEGRACION EN SITUACIONES CONTEXTUALES

4.1 Técnicas de integración. 4.1.1 Integración por partes.

4.1.2 Integrales trigonométricas. 4.1.3 Integración por sustitución trigonométrica. 4.1.4 Integración de funciones racionales por fracciones parciales.

IV.- COMO ESTUDIAR Realiza las siguientes actividades: 

 

En equipos de trabajo los alumnos realizarán una investigación con miras a que recuperen mediante la lectura, análisis y procesamiento de la información los elementos necesarios para retomar y contestar las preguntas planteadas en la introducción motivacional e indicando las fuentes consultadas: Realizar un formulario en un engargolado con fichas de trabajo de todas las fórmulas que se han analizado y estudiado durante los cursos de cálculo diferencial y cálculo integral. Realizar todos y cada uno de los ejercicios propuestos para desarrollar su habilidades en el cálculo de integrales

V.- DONDE ESTUDIAR: BIBLIOGRAFIA LIBRO DE TEXTO: Calculo Integral, Ramiro González Cárdenas, Ed. Em2ylc 1. 2. 3. 4.

Ludwing Salazar. Cálculo Integral Edit. Patria Alberto Molina Tapia, et. Al. Cálculo Diferencial e Integral. Edit. Trillas Cálculo Diferencial e Integral. James Stewart. Edit. Thomson Cálculo. Larson, Hostetler. Ed Mc Graw Hill

5. Cálculo Purcell, et. Al. Ed. Prentice Hall CIBERGRAFIA http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/La_integral_definida_y_la_funcion_area/index.htm http://www.astroseti.org/articulo/4390/historia_del_calculo.htm http://divulgamat.ehu.es/weborriak/historia/mateospetsuak/Inprimaketak/Arquimedes.asp

EJERCICIOS TIPO EXAMEN:

El siguiente gráfico describe el movimiento de una partícula.

1.- ¿Qué representa matemáticamente el área entre la gráfica de la función, el eje x en el intervalo de 0 a 30 segundos?

A) La pendiente. B) El límite C) La integral D) La derivada 2.-¿Cuál es el desplazamiento de 0 a30 segundos de la partícula de la figura del ejercicio 1? A)

25 m

B) 250 m

3.- Calcula la suma de A) 11cm

∑ 𝟏𝟓 𝒊=𝟎(𝟏

C) 400 m

+ 𝟑𝒊)

B) 13cm

C) 31 cm

D) 525 m

D) 135 cm 150

4.- Obtenga el valor de la siguiente suma aplicando las propiedades de la notación sigma

 5i 

.

i 1

A) 50 625

D) 52566

C) 56625

D)

556625 15

5). Obtenga el valor de la siguiente suma aplicando las propiedades de la notación sigma

 2 i  4

3



2



i 1

A) -64

B) 66240

C) 67136

D)

115200 45

6). Obtenga el valor de la siguiente suma aplicando las propiedades de la notación sigma

 5 3i i 1

A) 3147

B) 31473

C) 314730

7).- Exprese las siguientes sumas en notación sigma.

 5  2i  30

  5  i

i   2 

30

1

A) i 2

B)

i 2

D)

1  1 1  1      5     5    5    ....   5  16 9 4 1225        

 5  i

1  2 

35

C)

3147300

i 2



35

D)

1  2  

 5  2i i1

8). Usando la regla del trapecio encuentra el área bajo la parábola de f(x)= x2 +2x+3de [0, 1] ; n= 5 𝑨) 𝟒

𝟏

𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎

𝑩) 𝟒

𝟏

𝟓𝟎𝟎𝟎

𝑪) 𝟒

𝟏

𝟓𝟎𝟎

𝑫) 𝟒

𝟏

𝟓𝟎

9).

 (x

Calcule

3

 4x 2 )dx

𝐴) 𝑥 4/4 − 4𝑥 3 + 𝑐 3

𝐵) 𝑥 3/4 − 4𝑥 3 + 𝑐 𝐶) 𝑥 4/4 + 4𝑥 3/3 + 𝑐 3

𝐷) 4𝑥 4/4 − 4𝑥 3 + 𝑐 10). Calcule

𝐴)

6𝑥 5/3 − 8𝑥 3/2 + 𝑐 5

𝐵)

𝑥 5/3 8𝑥 3/2 +𝑐 − 3 5

𝐶)

6𝑥 5/3 8𝑥 3/2 + +𝑐 5 3

𝐷)

2

1

∫ (4𝑥 2 + 2𝑥3 ) 𝑑𝑥

−6𝑥 5/3 8𝑥 1/2 + +𝑐 5 3

∫[(1 + 𝑥 2 ) ]𝑑𝑥 2

11). Calcule

𝐴) 𝐵)

𝑥 5 2𝑥 3 + +𝑥+𝑐 5 3

−𝑥 4 2𝑥 2 + +1+𝑐 5 3

𝐶) 3𝑥 5 + 10𝑥 3 − 15𝑥 + 𝑐 𝐴)

𝑥5 5

+

2𝑥2 3

+𝑥+𝑐

∫(

12). Calcule

𝐴)2𝑥 − 𝐵)

3

√𝑥

3 +𝑐 2𝑥 2

−

𝑥√𝑥 ) 𝑑𝑥 4

√𝑥 − 1 +𝑐 10𝑥 √𝑥

𝐶)𝑥 2 +

2𝑥√𝑥 +𝑐 3

1

6√𝑥 − 10 𝑥 2 √𝑥 + c ∫ 𝑥 2 + 3 cos 𝑥 𝑑𝑥

13). Calcule

𝐴) − sin 𝑥 + 𝐵) 3 cos 𝑥 −

𝑥3 +𝑐 3

𝑥3 +𝑐 3

𝑥3 +𝑐 3

𝐶) 3 sin 𝑥 + 𝐷) 3 sin 𝑥 −

𝑥3 2

+𝑐

14). Integra ∫ 𝑠𝑒𝑛 4

𝐴) 𝐵) 𝐶) 𝐷)

2𝑥𝑐𝑜𝑠 2 2𝑥𝑑𝑥

1 1 1 2𝑥 + 𝑠𝑒𝑛 4𝑥 − 𝑠𝑒𝑛3 4𝑥 + 𝑐 8 32 16

1 1 1 2𝑥 + 𝑠𝑒𝑛 4𝑥 − 𝑠𝑒𝑛3 4𝑥 + 𝑐 8 64 32

1 1 1 2𝑥 + 𝑠𝑒𝑛 4𝑥 − 𝑠𝑒𝑛 3 4𝑥 + 𝑐 64 32 16 1 1 1 2𝑥 + 𝑠𝑒𝑛 4𝑥 − 4𝑥 + 𝑐 64 32 16

15). Integra

9

∫5 (𝑥 − 5)𝑑𝑥

A) 10 B) 9

C) 8 D) 6 16). La definición de la integral definida es:

Esta expresión: A) Es el área contenida entre dos valores [a, b], la curva de la función y el eje “y”. B) Es la pendiente de la recta tangente a la curva de la función. C) Es la suma de Riemann para obtener la diferencia entre “x” y “y”. D) Es el área bajo la curva f(x) desde [a, b] y el eje “x”. 17). Hallar el área limitada por la curva y x2, el eje x y por las rectas x 1 y x 3 A) 3/26 B) 4/26 C) 26/3 D) 27/3 18). Una población de avispas se inicia con 1000 ejemplares y se incrementa en una proporción con respecto al tiempo (semanas) establecida por la expresión: 𝑓(𝑡) = 10𝑡 3 + 40𝑡 2 + 54𝑡 ¿Cuál será el número de avispas que integrarán el panal después de 12 semanas? A) 79768

B) 1000

C) 7876

D) 78768

19). Determine el área limitada por la función y = 9 – x2 en un intervalo de [-3, 3].

A) 18 u2 B) 36 u2 C) 63 u2 D) 81 u2 20). Determine la integración por partes de ∫ x3 e 2x dx 𝐴) 𝑒 2𝑥 ( 𝐵) 𝑥 3 ( 𝐶)

𝑒3 (

𝑥 3 3𝑥 2 3𝑥 3 + − − )+𝑐 4 2 4 8

𝑥 3 3𝑥 2 3𝑥 3 + − )+𝑐 − 4 2 4 8

𝑥 3 3𝑥 2 3𝑥 8 + − − )+𝑐 4 2 4 3

𝐷) 𝑥 2𝑥 (

𝑥3 2

−

3𝑥2 4

+

3𝑥 4

8

− )+𝑐 3 3

21) Dibuja la gráfica con color rojo de

 e dx  e ilumina los límites del intervalo con color azul y el área que x

1

representa la integral de color amarillo y



















x 

 





























PROBLEMAS A DESARROLLAR:





9

1.- Obtenga la diferencial de la función

 x4  2x 2  3x  f ( x)    5  x 12 x 

2.- Obtenga la diferencial de la función

f (x)  x 6  2x 4 x 5  5x 3  8x



3.- Calcule la integral

 10 x

4.- Calcule la integral

 10x

5.- Efectúe la integral

3   4 1  e  e

6.- Efectúe la integral

3   6 1  e  e dx



3

 4x 4  2x 2 

6

3x

dx

x

ln x 4 dx

cos x.sen 2 x  1  sen 3 x dx

9.- Calcule la integral

6dx

x

10.- Obtenga la integral

x 4 16

1 3x 4 6 dx 2

11.- Evaluar 12.- Evaluar

 3 tan

5

2 x sec 2 2xdx

13.- Resuelva la integral

x

14.- Obtenga la integral

 x cos xdx

x



15.- Calcule la integral

 x 4

16.- Obtenga la integral

1

5

2





x 2

x



 25 x3  21x 2  7x  8 x dx

3x 5

7.- Resuelva la integral

8.- Evaluar

4



ln x 5 dx



9 dx x

2



 12 x  2 dx

5 6    dx x x4 



17.- Obtenga la integral 3

8 3

18.- Obtenga la integral

3 x 4

 e dx x

1

 2 x  3 4

19.- Calcule la integra

4

dx

1

x

x

20.- Obtenga la integral

dx

9 x 4  25

2

 3x

21.- Calcule la integral



22.- Realiza la integral

2  x

23.- Calcule la integral



24.- Calcule la integral

 2 x

25.- Calcule la integral

 x sec x

16  x 2 5x

4

dx

dx

cos x 4  sen 2 x 2

dx

 



 3 csc x 3  9x dx 2

2



 2 dx

sen 26.- Calcule la integral 

5

x cos2 xdx

 sen

4

27.- Calcule la integral

x cos3 xdx

 sen

2

28.- Calcule la integral

x cos2 xdx

4

xdx

cos 29.- Calcule la integral 

dx

 sen

2

30.- Calcule la integral

xdx

 sen

7

31.- Calcule la integral

xdx

cos 32.- Calcule la integral 

3

xdx

4

33.- Calcule la integral

 cos

xdx

 tan

4

34.- Calcule la integral

xdx

35.- Calcule la integral

 tan

36.- Calcule la integral



x  25

37.- Calcule la integral



64  x 2 dx x

38.- Calcule la integral

x

39.- Calcule la integral

x

7

xdx

x 2

4  x 2 dx

3

2

dx

dx  3x 3x  2 dx  x2  2 x

40.- Calcule la integral  x

3

x3 dx 41.- Calcule la integral  x 2  x  6 dx

42.- Calcule la integral  x x  1

2

43.- Calcule la integral  x

3x  5 dx  x 2  x 1

3

2 xdx

44.- Calcule la integral  x  1

2

dx

45.- Calcule la integral

 x  1x

46.-

(5 x Calcule la integral 

47.-

5( Calcule la integral 

48.-

49.-

50.-

6

3

6

( Calcule la integral  x

Calcule la integral

(

( Calcule la integral 

4

2



1

2  4 x3  3 x  )dx 3

x2  x 



5 5

x

3

6

3 5  ) dx x x3

8 x5  12 x 3  5 x )dx 4x 2 5x 2  3)2xdx

5 x)dx 4

51.-

52.-

53.-

54.-

55.-

Calcule la integral

 (x

Calcule la integral

 (3x

Calcule la integral

5

Calcule la integral

 (cot

Calcule la integral

 (5xsen5x

58.-

59,-

60.-

61.-

62.-

63.-

64.-

65.-

66.-

67.-

68.-

 6x 2  3x  2)(x 2  4x  1)dx  2x  4) 4 (12x  4)dx

2

(7 x  4) 3 dx

5

56.- Calcule la integral 57.-

3

4

 ((2x

3x csc 3x)dx

2

2

cos6 5x 2 )dx

 1) tan( 2x 3  3x )) sec 4 ( 2x 3  3x ))dx

3sen ( 2x  5) dx 4

Calcule la integral



Calcule la integral

 (5( x

3

 4) csc(x 4  16x )dx

(5 sec(x Calcule la integral 

5

 15x )(x 4  3)dx

 (8 cot(x

2

Calcule la integral

 2x )(x  1)dx

Calcule la integral

 (6x

( Calcule la integral  3

4

tan( x 5 )dx

8

3

x

cos 3 x2 dx

Calcule la integral

 (sec

Calcule la integral

 (csc (32x

Calcule la integral

 (sec

Calcule la integral

 (sec(x

2

(3x 6  5x 2 )(9x 5  5x)dx

2

2

3

tan 4 x

 8x)(8x  1)dx

(3x 6  5x 2 )(9 x 5  5x)dx 8

(cot(4x Calcule la integral  Calcule la integral

2

 4x) tan( x 8  4x)(2x 7  1)dx 9

 6x 6 ) csc(4x 9  6x 6 )(4x 8  4x 5 )dx

sec2 4xdx

69.-

e Calcule la integral 

70.- Calcule la integral  71.-

72.-

cos 5 x3

sen5x 3 3x 2 dx

e x dx x

5 e dx Calcule la integral  x

Calcule la integral

x

7

e x dx dz  2z  5

73.-

 Calcule la integral z

74.-

Calcule la integral  t

75.-

Calcule la integral  9  ( z  5)

76.-Calcule la integral

2

2

dt  2t

8dz



2

cos dx 7  sen 

77.- Calcule la integral  w

dw w 4  25

78.- Calcule la integral

 t ln(t )dt

 te

( 2t )

79.- Calcule la integral

80.- Calcule la integral

t

5 ( 2t ) dt

81.- Calcule la integral

 x csc (x )dx

82.- Calcule la integral

 x ln(5x)dx

83.- Calcule la integral

 arcsen (x)dx

84.- Calcule la integral

 arccos(x)dx

2

dt

2

85.-Calcule la integral

 xe

(  x)

dx

86.- Calcule la integral

x

87.- Calcule la integral

 x cos(x)dx

88.- Ca...