Algarismo significativos PDF

Preview

Summary

Resumo do conteúdo de algarismos significativos que é dado na Geral 1, muito útil, tudo que você precisa saber!...

Description

Algarismo significativos Os algarismos significativos são os algarismos que têm importância na exatidão de um número, por exemplo, o número 2,67 tem três algarismos significativos. Se expressarmos o número como 2,6700 , entretanto, temos cinco algarismos significativos, pois os zeros à direita dão maior exatidão para o número. Os exemplos abaixo têm 4 algarismos significativos: 56,00 0,2301 00000,00001000 1034 Números que contenham potência de dez (notação científica por exemplo), serão algarismos significativos tudo, exceto a própria potência, veja por quê: 785,4 = 7,854 x 102 Ambos têm os algarismos 7854 seguidos, a potência de dez apenas moverá a vírgula, que não afeta a quantidade de algarismos significativos. Zeros à esquerda não são algarismos significativos, como em: 000000000003 -> apenas um algarismo significativo Algarismos Ao

realizar

duvidosos a

medição

de

algum

objeto,

nunca

teremos

a

medida exata do objeto, utilizando uma régua, por mais precisa que seja. Isso porquê o último algarismo dessa medição, será duvidoso. Uma regua comum tem divisões de centímetros e milímetros. Ao medir um lápis, por exemplo, nota-se que o comprimento dele tem 13,5 cm, pois aparentemente ele fica em cima dessa medida. Porém não podemos ter certeza quanto ao algarismo 5 desse número. Poderia ser 13,49 ou 13,51. Então este último algarismo é chamado de duvidoso, e representamos com um traço em cima: 13,5. Em qualquer número, o algarismo duvidoso será o último algarismo significativo, contando da esquerda para direita.

9,9999998 14,79234320

=

o =

algarismo o

duvidoso

algarismo

é

duvidoso

é

o

8

o

0

1,00000 = o algarismo duvidoso é o último zero

Operações com algarsimos signinificativos Sabemos que nem todas as medidas que realizamos apresentam resultados perfeitos. Os valores que podemos encontrar têm precisão limitada por fatores como: a incerteza experimental associada a qualquer instrumento, a habilidade de quem realiza a experimentação e também o número de medições efetuadas. Por

exemplo,

se

ao

fazermos

uma

medição

de

um

objeto,

encontrarmos o valor de 3,7 cm, estaremos apresentando um resultado com dois algarismos. Esses dois algarismos são ditos algarismos significativos, sendo o algarismos 3 o algarismo correto; e o 7 o algarismo duvidoso. Em alguns momentos podemos nos deparar com algarismos significativos com diversas casas decimais. Nesses casos devemos ter atenção para realizar algumas continhas básicas, como adição, subtração, multiplicação e divisão. Vejamos então os procedimentos operações: Adição e Subtração

corretos

para

realizar

tais

Para as operações de adição ou subtração, devemos primeiramente arredondar os valores dos algarismos significativos a fim de deixá-los com o mesmo número de casas decimais. Abaixo temos um exemplo básico para a soma de três medidas de comprimento, feitas por instrumentos diferentes: 47,186 m, 107,4 m e 68,93 m.

Dessa forma, podemos escrever a operação da figura acima da seguinte maneira: S = 47,2 m + 107,4 m + 68,9 m, obtendo como resultado S = 223,5 m. Após os cálculos, escolhemos como referência o número que apresenta menos casas decimais. Para as operações de subtração devemos seguir o mesmo raciocínio feito para a adição, mas seguindo suas determinadas regras. Multiplicação e Divisão Para as operações de multiplicação e divisão realizamos as operações normalmente, sendo que o resultado final deve ser escrito com o mesmo número de algarismos significativos ao do fator que possui a menor quantidade de algarismos significativos. Vejamos um exemplo básico: o cálculo da medida da área da face de uma porta, que tem a forma retangular, medindo 2,083 m de comprimento e 0,817 m de largura:

O resultado obtido na multiplicação acima deve ser arredondado para ficar com três algarismos significativos, que correspondem ao número de algarismos significativos do fator 0,817 m. Por isso, devemos arredondar o resultado, dando como resposta 1,70 m . Caso se esteja utilizando uma equação, os números puros não podem 2

ser levados em conta como referência para a determinação dos algarismos significativos. Por exemplo, a área de um triângulo é dada por , em que b é a medida da base e h é a altura relativa àquela base. Para um triângulo de base 2,36 cm e altura 11,45 cm, o cálculo da área será:

O resultado será escrito S = 13,5 cm (de modo que tenha apenas três 2

algarismos significativos, como o fator 2,36 cm), pois o número 2, no denominador, não serviu de parâmetro para a determinação do número de algarismos significativos da resposta. Ele pertence à equação, não é resultado de medição.

Algarismos Significativos e arredondamentos

Cada aparelho de medida possui a sua própria precisão ou sensibilidade. Define-se sensibilidade (ou natureza) de um aparelho de medida como o menor valor da divisão da escala que se pode medir exactamente com ele. Esse valor é calculado por: d= A/n (A) - é o máximo valor que pode ser lido na escala (n) - é o número total de divisões da escala A sensibilidade (d) da régua da Fig. 1 é de 1 cm. Os algarismos significativos são aqueles a que é possível atribuir um significado físico concreto. Não faz sentido escrevermos uma medida feita com a régua da Fig. 1, um valor 3,20 cm, já que o nosso instrumento de medida só tem precisão até uma casa decimal, deveríamos então escrever tal medida assim: 3,2 cm. Neste caso o número de algarismos significativos são 2, o algarismo correcto (3), sobre o qual temos certeza e o dois (2) que é o algarismo duvidoso. Vejamos o seguinte exemplo:

Fig. 1 O objecto medido na Fig.1, poderia ser avaliado como tendo um comprimento de 3,2 cm, ou seria 3,1 cm? Talvez alguns de vós discordem do segundo algarismo, mas em relação ao primeiro todos têm certeza. O número 3 é o algarismo correcto e o 2, na primeira avaliação é o algarismo duvidoso. O número de algarismos significativos é o número de algarismos correctos mais o algarismo duvidoso efectuado por estimativa, no caso do exemplo

anterior temos 2 algarismos significativos. Outros exemplos: 4,25 kg tem 3 algarismos significativos. 4,5326 s tem 5 algarismos significativos. 4,08 x 102 m tem 3 algarismos significativos.

Medindo a massa de uma pedra, com uma determinada balança, achei 3,25 kg. Ou seja determinei a massa com três algarismos significativos. Suponham agora que quero expressar a massa da pedra em gramas. Como um quilo equivale a mil gramas, então escrevo com toda tranquilidade: "A massa da pedra expressa em gramas é 3250 g". Mas, isto não está correcto! Senão vejamos: Ao escrever 3250 g eu estou a escrever a informação, massa da pedra, com quatro algarismos significativos. Porém, a medida que eu efectuei, dava a massa da pedra com três algarismos significativos. Uma simples mudança de unidade não pode alterar o número de algarismos significativos de uma medida. A solução é utilizar potências de base dez. Sem alterar o número de algarismos significativos (isto é o que realmente importa), poderíamos escrever: 3,25 x 103 g. Atenção: Os zeros porventura situados à esquerda dos números que expressam a medida, não dão nenhuma informação quanto à precisão da medida. Eles aparecem e desaparecem ao saber das mudanças das unidades utilizadas para expressar a medida. Com excepção destes zeros, todos os demais algarismos são significativos. Lembre-se: Vale tudo com excepção dos zeros à esquerda. Outros exemplos:

  

A medida 0,000 000 602 g apresenta 3 algarismos significativos. A medida 5,5 x 108 km apresenta 2 algarismos significativos. Suponha que ao medir o comprimento de uma mesa foi obtido 3,5 m, apresenta 2 algarismos significativos. Em km poderemos escrever 0,0035 km ou 3,5 x 10-3 km o que estaremos correctos pois a quantidade de algarismos significativos não foi alterada. (zeros à esquerda não contam).

Em centímetros poderia ser: 3,5 x 102 cm 35 x 10 cm 0,35 x 103 cm 0,035 x 104 cm

Em milímetros pode ser: 3,5 x 103 mm 35 x 102 mm 0,35 x 104 mm 0,035 x 105 mm Não poderia ser 350 cm nem 3500 mm pois estaríamos a alterar o número de algarismos significativos da medida.

Como se efectuam operações com algarismos significativos Adição e subtracção O resultado do cálculo deve ser apresentado com o número de casas decimais correspondentes à da parcela que tem menor número. Exemplo 1: Considere as seguintes parcelas: 5,8; 8,42 e 20,06 e que desejamos encontrar a soma. Como a primeira parcela é a que tem menor número de casas decimais, o resultado final terá uma casa decimal.

5,8 8,42 +20,06 34,28 = 34,3

Nota: Usam-se as seguintes regras de arredondamento:

1. Só se pode suprimir um algarismo quando o número apresentar casas decimais. 2. Se o algarismo a suprimir é inferior a cinco, despreza-se esse número. 3. Se o algarismo a suprimir é maior do que cinco, adiciona-se uma unidade ao algarismo anterior. 4. Se o algarismo a suprimir é igual a cinco, então: - adiciona-se uma unidade ao algarismo anterior se este for ímpar. - o algarismo anterior permanece inalterável se for par. Exemplo 2: Suponha as seguintes parcelas: 3,35 e 1,2 e que desejamos subtrair essas parcelas. Como a segunda parcela é a que tem menor número de casas decimais, o resultado final terá uma casa decimal.

3,35

2_ 1, 2,15 = 2,2 Multiplicações e divisões O resultado do cálculo deve ser apresentado com o número de algarismos significativos do factor que tem menor número. Exemplo 3:

1,8 x0,02 0,036 = 0,04 1,8 - tem 2 algarismos significativos 0,02 - tem 1 algarismo significativo Como 0,02 é o factor que tem menor número de algarismos significativos, o resultado final terá o mesmo número de algarismos significativos que este. Exemplo 4:

500 8 : 24,1 = 20,78 = 20,8 , 500,8 - tem 4 algarismos significativos 24,1 - tem 3 algarismos significativos Como 24,1 é o factor que tem menor número de algarismos significativos, o resultado final terá o mesmo número de algarismos significativos que este....