Álgebra Conceptos Basicos PDF

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algebra conceptos basicos para prepararte...

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Ing. Jesús Martín Hernández López

Álgebra 2020 Se conoce como álgebra a la rama de la matemática en la cual las operaciones son generalizadas empleando números, letras y signos que representan simbólicamente un número u otra entidad matemática.

Bloque 1 | Expresión algebraica 1.1 Tránsito del entorno aritmético al algebraico 1.1.1 Tránsito del lenguaje común al lenguaje algebraico

-

Un numero

x -

La suma de dos números

x y -

El doble de un numero

2x -

El doble de la suma de dos números

2x  y -

Un numero aumentado en dos

x2

-

La diferencia de dos números

x y -

El producto de dos números

xy -

El cociente de dos números

x y -

La mitad de un numero

x 2 -

La mitad de la suma de dos números

x y 2 -

El cuadrado de un numero

x2 -

La suma de los cuadrados de dos números

x2  y2 -

El cuadrado de la suma de dos números

x  y2 -

La raíz cuadrada de la suma de dos números

x y

-

La suma de las raíces cuadradas de dos números

x -

y

La suma de los cuadrados de dos números El cuadrado de un número más el cuadrado de otro número

x2  y2 -

El triple del cuadrado un número más el doble de un número más cuatro

3x2  2x  4 -

La raíz cuadrada de la diferencia de un número al cubo menos el doble de otro

x3  2 y -

La raíz cuadrada de la suma de seis veces el cubo de un número más doble el cuadrado de otro número

6 x3  2 y 2

Ejemplos: 1. José tiene un terreno cuadrado. ¿Cuál es la expresión algebraica de su perímetro?

x x x x 4x 2. María fue al mercado a comprar cebolla y tomate. ¿Cuántos kilos de verdura cargó de regreso a su casa?

Tx Cy x y 3. Juan descargó tres archivos de la red de internet, cada uno el doble de pesado que el anterior. ¿Cuántos MB de datos de memoria ocupó en su USB?

x y  2x z  2 y  4x

xyz x  2x  2 y x  2x  4x  7x

4. En una caja en forma de prisma rectangular se acomodan latas que miden lo mismo de diámetro que de alto. ¿Cuántas latas contiene la caja?

x y z

xyz

1. El profesor Rigoberto tiene cuatro hijos. Cada uno es un año mayor que el anterior. La suma de sus edades es de 54 años ¿Cuál es la edad del mayor de los hijos de Rigoberto?

x y  x 1 z  y 1  x  11  x  2 w  z 1  x  2 1  x  3 w  x  3  12  3  15

x  y  z  w  54 x  x  1 x  2  x  3  54 4x  6  54 4 x  54  6 4 x  48 48 4 x  12 x

x  x 1  x  2  x  3 15

2. Jesús tiene un terreno cuadrado y su hermano uno rectangular. El largo del terreno de su hermano mide 5 metros más que el lado del terreno de Jesús. Mientras que el ancho del terreno de su hermano mide lo mismo que el lado del terreno cuadrado. ¿Cuál es el área total de los dos terrenos?

Lx

L  x 5 l x

A  xx x2

A  x x  5  x2  5 x

x2  x2  5x 2 x2  5 x

3. En una caja de cartón se empacan latas de atún. Al acomodarlas, resulta que caben 5 latas más a lo largo que a lo ancho y a lo alto caben 3 latas más que a lo ancho. ¿Cuántas latas caben en total en la caja?

Ax L x5 H  x3

ALH x x  5x  3





x x 2  8x 15

x3 8x2 15x

4. Se tienen 2 canastas. Cada una contiene calabazas y zanahorias. En la primera canasta hay el doble de kilos de calabaza que en la segunda y en la segunda canasta hay 3 kilos más de zanahoria que los kilos de calabaza que hay en la primera. La primera canasta tiene 4 kilos menos de zanahoria que la segunda. ¿Cuántos kilos pesan ambas canastas en conjunto?

C  x  2z Z  y  w  4  x  3 4  x 1

C  2z Z  2z 1

C z Z  w  x 3 C z Z  2z3

2z  2z 1 z  2z  3 7z  2

05/10/20

xy  x  y  x y   x y   x y  x * y 27  9 3  24  4 6  42 6 7 63 7 9

 36   18  2 5  10 4 7   28 6  9   54

Término algebraico

2

 8x

8a2b5

 6x xy3

06/10/20 Términos semejantes

8x2  3 x y2

 13x 2 9 x y2

 5x 2 y z3

 6x 2 y z3

Operaciones con términos algebraicos Adición (Suma y resta)

5x  4x  9x  4 x 2  7 x 2  3x 2 9 x3 y 2 z 5  14 x 3 y 2 z 5  5 x 3 y 2 z 5  6 x 2 y  7 x 2 y  3 x 2 y   10x 2 y  8 x  9 y  6 x  3 y  2 x  6 y

07/10/20 Multiplicación

2x 4x   8x 2

 5x 4x   20x  3x y  7x y   21x y 8x y z  3x y   24x y  5x y  7x y   35x y 2

7

4

3

5

2

5

6

6 2

2

8

3

5

7

2

12

8

6

10

14 2

z

3

División

15x3  5 x 2  3x  20x 9 y 4 4 x3 3 3  4x y  3  5x 6 y 7 y 28x 7 y12  4 x 6 y 4  4 y 4 6 4 3     x y z 4 13 8 3 3 6 3  7x y z z x z 42x9 y3  7 x5 4 3 6x y  72x 6 y 8 z13 10 5 13 8  x y z 4 3  9x y

08/10/20

a 4 b  1 a  2b  3ac 4  2  1  34 2  4   2   24 4  2  24 30

c 2

R?

E  12

E I 12 R 3 R 4 R

C  25 9 C F   32 5 925 F   32 5  F  95  32  F  45  32

a 1

 F  77

14 7 1 3  2

a 2  4a  7 a 2  3a  2

12  41  7 12  31  2

12 2 6

I 3...