Amado Laboratorio N° 04 Resistividad Eléctrica DE UN Conductor CON Simulador PDF

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UNIVERSIDAD NACIONAL“SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”FACULTAD DE INGENIERIA CIVILPRÁCTICAS DE LABORATORIO N° 04 DE FISICA III“ RESISTIVIDAD ELÉCTRICA DE UN CONDUCTOR”DOCENTE:M. Optaciano L. Vásquez GarcíaALUMNO:Amado Uribe CristhianHUARAZ - PERÚ2021####### “ RESISTIVIDAD ELÉCTRICA DE UN CONDUCTOR”I. COMP...

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UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL PRÁCTICAS DE LABORATORIO N° 04 DE FISICA III “RESISTIVIDAD ELÉCTRICA DE UN CONDUCTOR”

DOCENTE: M.Sc. Optaciano L. Vásquez García ALUMNO: Amado Uribe Cristhian HUARAZ - PERÚ 2021

16

“RESISTIVIDAD ELÉCTRICA DE UN CONDUCTOR” I.

COMPETENCIA(S) 1.1. Utilizando un simulador muestra experimentalmente como la longitud y el área de la sección transversal afectan la resistencia de un conductor cilíndrico. 1.2. Determina experimentalmente la relación entre la resistencia eléctrica, la longitud y el área de un conductor 1.3. Determina experimentalmente la resistividad eléctrica de un conductor por varios métodos. 1.4. Sigue un procedimiento, interpreta resultados y los compara con los valores teóricos expresándolos correctamente.

II.

MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL 2.1. Importancia de la Resistividad La resistividad eléctrica también expresada como la inversa de la conductividad eléctrica es una propiedad básica de un material que cuantifica el grado de oposición que un material ofrece al flujo de la corriente. La resistividad de un material depende de varios factores incluyendo el dopado del material con otros elementos químicos, del procesamiento del material y de factores ambientales como la temperatura y la humedad. La resistividad de un material puede afectar las características del dispositivo del cual está hecho el mismo, características que incluyen a su resistencia, voltaje máximo, capacitancia y otros parámetros. La determinación de la resistividad de un material es de importancia en la investigación y fabricación de nuevos materiales por ello hoy en día se conocen múltiples métodos para determinar dicha propiedad, pero la técnica puede variar según el tipo de material, la magnitud de la resistencia, la forma y grosor del material 2.2. Principios físicos Cuando entre los extremos de un conductor de sección constante se aplica una diferencia de potencial ∆ V , a través del conductor fluirá una corriente I , como se muestra en la figura 1. La intensidad de corriente I depende de la magnitud de la diferencia de potencial aplicada y de muchos otros parámetros físicos del propio conductor y de su entorno. Estos parámetros físicos determinan la resistencia R del conductor. Experimentalmente la resistencia eléctrica puede determinarse a partir de la ley de Ohm macroscópica expresándose como la razón entre la diferencia de potencial y la intensidad de corriente     E .ds E .ds V   R     I ˆ ˆ jˆ.ndA  E.ndA A

A

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 

E .ds E ˆ  .ndA A

(1)

Aun cuando la resistencia es función de la diferencia de potencial y de la intensidad de corriente, la resistencia es totalmente independiente de estas cantidades. Así por ejemplo a temperatura ambiente, la resistencia de la mayoría de los conductores depende principalmente de su forma y tamaño, así como de las propiedades del cual está hecho el material conductor. Para un conductor de longitud L y sección uniforme de área transversal A , la resistencia de dicho conductor está dada por la ecuación

R 

L A

(2)

Donde ρ es un coeficiente conocido como resistividad del material conductor. La ecuación (2) y la figura 1a muestran que la resistencia de un conductor es directamente proporcional a la longitud L del conductor e inversamente proporcional al área de la sección transversal del del material. La conductor siendo la constante de proporcionalidad la resistividad ρ resistividad de un material es un parámetro que muestra su capacidad para conducir corriente eléctrica.

(a)

(b)

Figura 1. (a) Conductor cilíndrico de longitud L y de área A que permite determinar la resistividad del material conociendo su resistencia, su longitud y el área A, (b) Conductor cilíndrico de longitud L sección transversal A instalado en un circuito el cual nos permite medir indirectamente la resistividad

2.3. Resistividad y la temperatura. La resistividad de un material óhmico depende de las propiedades de dicho material y de la temperatura. Por otro lado, la resistencia de una sustancia depende de la forma del material. En general la resistividad en los conductores, casi siempre aumenta con el incremento de la temperatura como se muestra en la figura 2a.

(a)

Figura 2

(b)

(c)

Variación de la resistividad con la temperatura absoluta: (a) Para un metal (la resistividad aumenta con el incremento de temperatura, (b) En un semiconductor la resistividad disminuye al aumenta T, (c) en un superconductor la resistividad cae abruptamente a cero al disminuir T

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Esto se debe a que cuando se eleva la temperatura de un conductor, los iones del conductor vibran con mayor amplitud aumentando de esta manera la probabilidad de que un electrón en movimiento colisione con un ion. En consecuencia, disminuye la velocidad de deriva del portador dentro del conductor, disminuyendo de este modo la corriente. Si el rango de variación de temperaturas es entre 0°C y 100°C, la resistividad de un metal varía aproximadamente en forma lineal con la temperatura de acuerdo con la expresión.

(T )  0 [1  (T  T0 )]

(3)

T 0 con frecuencia tomada a es la resistividad a cualquier temperatura T . El factor α se

Donde ρ0 es la resistividad a una temperatura de referencia

y ρ denomina coeficiente de temperatura de la resistividad. Los datos teóricos muestran que para el caso del grafito y los semiconductores la resistividad disminuye al aumentar la temperatura como se muestra en la figura 2b. Por tanto, el coeficiente de temperatura de la resistividad de estos materiales es negativo. En el caso de los semiconductores esta propiedad nos permite diseñar los termistores. Así mismo, debe observarse que en el caso de la resistividad de los superconductores disminuye abruptamente cuando la temperatura se acerca al cero absoluto como se muestra en la figura 2c.

20 °C

2.4. Determinación experimental de la resistividad Método experimental I Experimentalmente la resistividad de un conductor puede determinarse directamente midiendo la resistencia del conductor y las dimensiones geométricas del conductor. Así por ejemplo si el conductor tiene una longitud L , un área de sección transversal A y una resistencia

R , de la ecuación (2) puede determinarse directamente la resistividad ρ

del material,

esto es:



RA L (4)

Método experimental II. Existe otra técnica experimental para medir la resistividad de un conductor conocido como método voltímetro - amperímetro, en este caso se usa un circuito que contiene al elemento en forma de alambre de longitud L , área de sección transversal A y resistividad ρ instalado en serie con una fuente de voltaje

ε

que le provee energía al circuito, un

amperímetro A para medir la corriente que fluye por el circuito, el alambre se conecta en paralelo con un voltímetro V el cual nos permite medir la diferencia de potencial entre dos puntos del alambre, todos instalados como se muestra en la figura 1b. Conocido la corriente I leída por el amperímetro y el voltaje ∆ V leído por el voltímetro se aplica la ley de Ohm para determinar la resistividad del conductor. De la ecuación (1) y (2) se obtiene



 D 2 V 4 IL

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(5)*

III.

IV.

MATERIALES Y EQUIPOS. 3.1.

Una computadora.

3.2.

Simuladores obtenidos en el navegador Google Crome https://phet.colorado.edu/es_PE/simulation/resistance-in-a-wire http://www.thephysicsaviary.com/Physics/Programs/Labs/ResistanceOfWireChallengeLab/ http://www.thephysicsaviary.com/Physics/Programs/Labs/ResistanceFromVoltageLab/

3.3.

Un cuaderno de anotaciones de datos

METODOLOGÍA. 4.1. Método experimental I. Determinación directa de la resistividad a) En el navegador de su computador ubique el link: https://phet.colorado.edu/es_PE/simulation/resistance-in-a-wire b) Al abrir el simulador encontrará el título PhET “Resistencia en un conductor” como se muestra en la figura 3,

Figura 3. Captura de pantalla del simulador PhET al inicio del experimento c) Haga clic en el triángulo para abrir el simulador y le aparecerá el simulador como se muestra en la figura 4.

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Figura 4. Captura de pantalla del simulador PhET mostrando la ventana para el inicio del ensayo d)

Para esta parte del experimento debe dejar fijo el valor de la resistividad

ρ=0,50 Ω . cm

y el área

A=7,50 cm

y variará la longitud

2

L1=2 cm ,

moviendo con el mouse el cursor plomo, obteniendo la resistencia correspondiente. Registre sus valores en la Tabla I. e)

Repita el paso anterior para otros valores de completar la Tabla I

Tabla I.

Li

Ri

obteniendo su valor

hasta

Relación entre la resistencia y la longitud de un alambre conductor

ρTeo ( Ωcm) A ( cm2 ) L ( cm) R (Ω)

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

7,5

7,5

7,5

7,5

7,5

7,5

7,5

7,5

7,5

7,5

2 0,13 3

4 0,26 7

6 0,40 0

8 0.53 3

10 0.66 7

12 0.80 0

14 0.93 3

16 1.07 0

18 1.20 0

20 1.330

4.2. Método experimental II. Determinación indirecta de la resistividad variando la longitud a) En el navegador de su computador ubique el link: http://www.thephysicsaviary.com/Physics/Programs/Labs/ResistanceOfWireChallengeLab / b) Al abrir el simulador encontrará el título “Resistance of a wire Challenge Lab” como se muestra en la figura 5,

16

c)

Figura 5. Determinación indirecta de la resistividad usando la ley de Ohm y variando la longitud Haga clic en el recuadro “Begin” y se abrirá el simulador como se muestra en la figura 6. En la parte superior se encuentra un conjunto de comandos a manejar durante los ensayos y la parte central se muestra el circuito donde está el alambre, la fuente, un amperímetro y una batería

Figura 6. Captura de pantalla mostrando el simulador para determinar la resistividad de un conductor d) Extraiga la regla haciendo clic en el recuadro “Show Ruler” y aparecerá la figura 7

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Figura 7. Captura de pantalla para el inicio del ensayo para determinar la resistividad de un conductor e)

Ud. tiene la oportunidad de hacer el ensayo para 5 valores de la longitud haciendo clic en los recuadros 1, 2, 3, 4 y 5 . Manteniendo fijo el valor de la fuente ε . f) Sobre la fuente aparece el valor del voltaje en la fuente ε . Registre este valor en la tabla II, g) Haga clic en el “trial # 1” y proceda a medir la longitud ( L ) , la corriente en el 1.7

amperímetro ( I ) , lectura obtenida al hacer clic sobre la letra A. Registre sus valores en la Tabla II. h) Haga clic en el recuadro “Show área” y mida el diámetro del alambre ( d ) . Registre su valor en la Tabla II i) Repita los pasos anteriores para los demás Trial ¿ 2, 3, 4,5 . Registre sus valores en la Tabla II. Tabla II.

Ensayo ε( V ) d (mm ) I( A) L (m )

Datos para la determinación indirecta de la resistividad

1

2

3

4

5

12 0.8

12 0.8

12 0.8

12 0.8

12 0.8

0.96

0.6

0.41

0.38

0.28

1.6

2.6

3.7

4.1

5.7

4.3. Método experimental III. Determinación indirecta de la resistividad usando la ley de OHM a) En el navegador de su computadora ubique el link: http://www.thephysicsaviary.com/Physics/Programs/Labs/ResistanceFromVoltageLab/ b) Al abrir el simulador encontrará el título “Resistance From Voltage Lab with Predictions” como se muestra en la figura 8

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Figura 8. Captura de pantalla mostrando el simulador al inicio del experimento c)

Haga clic en el recuadro “Begin” y se abrirá el simulador como se muestra en la figura 9

Figura 9. Captura de pantalla mostrando el simulador con sus componentes para el ensayo d) En el simulador puede verse la sección transversal del alambre, el alambre sobre una regla, un circuito que contiene una fuente de voltaje digital ε , en serie con un amperímetro analógico y un alambre e) En este ensayo se va a mantener fijo la longitud ( L ) y el área de la sección transversal

( A ) . Registre sus valores mostrados en la gráfica en la Tabla III. f)

Con el mouse desplace la barra roja de la fuente hacia la izquierda o derecha hasta que la corriente en el amperímetro sea fuente

I 1 , para este valor obtenga el valor del voltaje en la

∆ V 1 . Registre sus valores en la Tabla III.

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g) Repita el paso anterior para otro valor de la corriente en la fuente

I2

y obtenga el valor del voltaje

∆ V 2 . Registre sus valores en la Tabla III.

h) Repita el ensayo anterior hasta completar la Tabla III. Tabla III.

Ensayo L ( cm ) I(A) ε( V ) 2 A ( m )10−

Datos para la determinación indirecta de la resistividad

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

43

43

43

43

43

43

43

43

43

43

0.1 0.9 2.41

0.2 0.16 2.41

0.3 0.24 2.41

0.5 0.40 2.41

0.6 0.48 2.41

0.8 0.64 2.41

1 0.80 2.41

1.5 1.20 2.41

1.6 1.29 2.41

1.8 1.44 2.41

4.4. Método experimental IV. Determinación indirecta de la resistividad usando la variación del área a) Para esta parte se usa el mismo simulador de la parte 4.3. Manteniendo la longitud del alambre constante y se variará el área de la sección transversal del alambre. Registre el valor de L en la Tabla IV. b) En la parte inferior del circulo plomo se encuentra el valor del área para el primer ensayo c)

A 1 . Registre este valor en la Tabla IV. Con el mouse desplace la barra roja hacia la izquierda hasta que el amperímetro indique I =1 A , para este valor obtenga el voltaje en la fuente

ε 1=∆ V 1 . Registre sus

valores en la Tabla IV. d) Varíe el área de la sección transversal a otro valor A 2 , haciendo dos veces clic en el círculo plomo. Registre este valor en la tabla IV e) Con el mouse desplace la barra roja hasta que el amperímetro indique I =1 A , para este valor obtenga el voltaje en la fuente f)

ε 2 =∆ V 2 . Registre sus valores en la Tabla

IV. Repita los pasos (c) y (d) hasta completar los datos solicitados en la Tabla IV. Registre sus valores en dicha Tabla. Tabla IV. Datos para la determinación indirecta de la resistividad usando la variación del área

Ensayo 1 43 ( ) L cm 1 I(A) 0.80 ε( V ) 2 A ( m )10− 2.41

V.

2 43

3 43

4 43

5 43

6 43

7 43

1

1

1

1

1

1

0.91

1.09

1.27

1.44

1.81

2.34

2.89

2.12

1.78

1.52

1.34

1.06

0.82 4

0.67 1

CALCULOS Y RESULTADOS 5.1. Método experimental I.

8 43

Determinación directa de la resistividad

16

1

R=f ( L) , donde

Utilizando los datos de la Tabla I elabore una gráfica de dispersión

R(ohmios )

y la longitud

L(metros) . Utilice el análisis de regresión para

determinar el tipo de curva que mejor ajusta a sus datos experimentales y determine la ecuación empírica de la relación R−L . Una medida de la linealidad de curva Resistencia - Longitud la puedes conseguir calculando el coeficiente de determinación

R

2

que te proporciona el Excel en su opción de gráfico “agregar línea de tendencia”

y en ésta, en la opción “lineal”. Mientras más se acerque el valor de

R2

a 1, mayor

R=f (L) . Siendo la ecuación empírica: Y = A+ m1 X Siendo: Y =R X =L ρ m1= A Cuya grafica de los datos de la tabla 1 será:

será la linealidad

Gráfica 1: Resistencia en función de la longitud de un alambre conductor de la tabla 1 1.4 1.2

1.33 f(x) = 0.07 x + 0 R² = 1

1.2 1.07

1

0.93 0.8

0.8

R(Ω)

1.

0.67 0.6

0.53 0.4

0.4 0.27 0.2 0

0.13

0

5

10

15

L(m) Cuya ecuación empírica seria: Y =0.0004 +0.0666 X

16

20

25

2.

La opción “agregar línea de tendencia” también proporciona la ecuación de la recta que mejor ajusta a los datos experimentales, encuentre esta ecuación y colóquelo en la gráfica. ¿Cuáles son los valores de los parámetros de la ecuación?

Tabla 1.1 Parámetros de la ecuación empírica de la recta que mejor ajusta a los datos experimentales sacados de la tabla 1 Coeficientes Intercepción L (cm)

Error típico

0.0004

0.00113938

0.06662727

9.1814E-05

Conociendo el valor de los parámetros de la ecuación, la ecuación empírica será: Y =(0.0004 ± 0.00113938 )+( 0.06662727 ± 9.1814 × 10−5 )X

3.

¿Qué interpretación le da Ud. a la pendiente de la recta? Determine el valor que tiene dicha pendiente con su respectivo error absoluto y porcentual. Utilizando el valor de la pendiente y la ecuación (3) determine la resistividad del material con su respetivo error absoluto y porcentual.

La pendiente se interpreta como la cantidad de ohmios en una determinada longitud del alambre conductor, por lo que si la longitud aumenta la resistencia también aumenta. Ω y el m determinamos la resistividad del

Conociendo el valor de la pendiente que es

m 1=0.06662727

2 valor del área A=0.00075 m material con sus respectivos errores ρ m 1= medido A ρmedido =m 1 A=0.06662727 ×0.00075 −5 ρ medido =4.997 × 10 Ωm Error absoluto Ea =|ρmedido − ρconocido|

−3 −5 −3 Ea =|5 ×10 −4.997 ×10 |=4.95003 × 10 Ωm Error relativo Ea Er = ρconocido

Er =

4.95003 ×10−3 =1.98 ×10−4 −3 5× 10

16

Error porcentual E% = Er ×100 % −4

E% =1.98× 10 × 100 %=0.0198 %

4.

Analice qué tan bien se compara su valor

ρmedido con ρconocido . Compare el valor experimental de la resistividad del material, ρmedido con el valor aceptado ρ conocido usando la siguiente ecuación.

% error 

|

%error=

medido   conocido x100  conocido

|

4.997 ×10−5 −5× 10−3 ×100=0.0198 % 5 × 10−3

El error que genera ρmedido con ρconocido es aceptable ya que ...