Cálculo de capacitancia para un conductor cilíndrico PDF

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Summary

Un conductor cilíndrico de una línea de distribución tiene un radio igual a 1,2 cm y está a un potencial de 20 kV. Los extremos del conductor se sujetan en la parte superior de sendos postes de forma que el conductor se extiende paralelo al suelo, a una distancia de 6 m entre eje del cilindro y el s...

Description

Cálculo de la capacitancia para un conductor cilíndrico. Ejercicio electromagnetismo

1.Un conductor cilíndrico de una línea de distribución tiene un radio igual a 1,2 cm y está a un potencial de 20 kV. Los extremos del conductor se sujetan en la parte superior de sendos postes de forma que el conductor se extiende paralelo al suelo, a una distancia de 6 m entre eje del cilindro y el suelo. Dadas las condiciones del terreno, el suelo se puede considerar como un plano conductor a potencia cero. Si el aire que rodea el conductor se comporta como un dieléctrico prefecto con permitividad relativa 1.05, encontrar: a. la capacitancia por unidad de longitud entre el cilindro y el suelo.

Solución: r=1.2cm

V= 20kV

6m

Figura 1. Esquema gráfico del ejercicio 1. a. En primer lugar se sacan los datos del problema: Radio del conductor cilíndrico:

Potencial:

𝑟 = 𝑅 = 1.2 𝑐𝑚 𝑉 = 20 𝑘𝑉

Distancia entre el eje del cilindro y el suelo:

𝑑=6𝑚

Permitividad relativa:

𝜖𝑟 = 1.05

Para hallar la distancia de línea de carga:

ℎ2 = 𝑑 2 − 𝑅 2

ℎ = √𝑑 2 − 𝑅2

ℎ = √(6 𝑚)2 − (0.012 𝑚)2 = 5.99 𝑚 Se halla el valor de la constante 𝑘1 , a través de la siguiente ecuación: +

𝑑 −√𝑑 2 − 𝑅2 √𝑘1 = 𝑅

Como la raíz arroja dos resultados, se obtendrán dos valores de 𝑘1 : 𝑘1 = (

6𝑚 + √(6 𝑚)2 − (0.012𝑚)2

𝑘1 = (

(0.012 𝑚)

6𝑚 − √(6 𝑚)2 − (0.012 𝑚)2 (0.012 𝑚)

2

) = 999.998 2

) = 1𝑥10−6

Después se halla el valor de la densidad de carga lineal 𝜆 del cilindro: Con 𝑘1 = 999.998 𝜆1 =

4𝜋𝜖𝑉0 ln (𝑘1 )

4𝜋(1.05)(8.854𝑥10−12 𝐹/𝑚)(20𝑥103 𝑉) = 1.6912𝑥10−7 𝑐/𝑚 ln (999.998 )

Con 𝑘1 = 1𝑥10−6 𝜆1 =

𝜆=

4𝜋(1.05)(8.854𝑥10−12 𝐹/𝑚)(20𝑥103 𝑉) = −1.6912𝑥10 −7 𝐶/𝑚 ln (1𝑥10 −6 )

Para encontrar la capacitancia C:

Reemplazando valores:

𝐶=

𝑄 𝑅

𝜆𝐿 = 𝑉

1.6912𝑥10−7 𝑐/𝑚 𝐿 𝐶= 20𝑥103 𝑉 𝐶 = 8. 456𝑥10−12 𝐹/𝑚...