9 Capacitancia PDF

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Física Aplicada – Sesión 9: Capacitancia Definición Se llama capacitancia a la habilidad de un conductor o grupo de conductores para almacenar carga eléctrica. La capacitancia se expresa en unidades de carga eléctrica sobre unidades de potencial, en el S.I. esto sería

𝑉𝑜𝑙𝑡𝑠 𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏

, unidad que recibe el nombre de Faradio (F). 𝐶=

𝑄 ∆𝑉

En el caso de un conductor esférico aislado 𝐶 es 4𝜋𝜖0 𝑅, siendo 𝜖0 la constante de permitividad eléctrica en el vacío y 𝑅 el radio de la esfera. Cualquier conductor tiene una capacitancia 𝐶 para almacenar carga. La cantidad de esta depende de la rigidez dieléctrica del medio circundante. ❈ Rigidez dieléctrica: es la intensidad del campo eléctrico para el cual el material deja de ser un aislador para convertirse en un material conductor. Si conductores cargados se encuentran próximos unos a otros, el potencial de cada uno de ellos se ve determinado no solo por su propia carga, sino también por el valor y signo de las cargas de los conductores vecinos, por su forma, tamaño y posición. Por ejemplo, el potencial de una esfera cargada positivamente disminuye si está próxima a una esfera cargada negativamente. A su vez, la capacidad, tanto de la primera como la segunda esfera, aumenta en presencia de la otra. En la práctica cuando dos conductores próximos reciben cargas del mismo valor y signo contrario se conoce a este dispositivo como capacitor o condensador. Los capacitores conservan carga. ➯ Fuera de las láminas no hay campo eléctrico. La capacitancia de un condensador se define como 𝐶 =

Campo eléctrico en un condensador, se omite la curvatura en los extremos

𝑞 ∆𝑉𝑎𝑏

, siendo

𝑞 la carga de cualquiera de los conductores sin considerar su signo y ∆𝑉 𝑎𝑏 la diferencia de potencial entre los conductores. La carga neta de un condensador es nula.

Los electrones del terminal negativo de la batería transitan por el conductor hasta una de las placas del capacitor hasta que el sistema logra el equilibrio electroestático, es decir, cuando la diferencia de potencial en el condensador es igual a la diferencia de potencial en la fuente de poder. La concentración de electrones en una de las placas repele a los electrones de la otra placa, generando una carga positiva. La carga de ambas placas tiene la misma magnitud. La capacitancia de un condensador es proporcional al área de sus placas e inversamente proporcional a la separación de las placas. Ejemplo: Si inicialmente, el condensador 𝐶1 se ha cargado con una carga 𝑄 y se conecta al condensador 𝐶2 inicialmente descargado. Después de conectarlos, las cargas pasan de un condensador al otro hasta que se igualan los potenciales, es decir, alcanzan el equilibrio electroestático.

Las cargas finales de cada condensador 𝑞1 y 𝑞2 se obtienen a partir de las ecuaciones de la conservación de la carga y de la igualdad de potenciales de los condensadores después de la unión. y

𝑄 = 𝑞1 + 𝑞2

𝑉=

𝐶1

𝑞1 = 𝑄 𝐶

𝑞2 = 𝑄 𝐶

𝑞1 𝐶1

=

𝑞2 𝐶2

𝐶2

1 +𝐶2

1 +𝐶2

En circuitos en serie 1 𝐶𝑒𝑞

1

1

= 𝐶 + 𝐶 +. .. 1

𝑄 = 𝑄1 = 𝑄2 =. ..

2

Paralelo 𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3 +. ..

𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 +. ..

Para conocer la energía potencial eléctrica 𝑈𝑒 de un capacitor: 𝑈𝑒 =

1 𝐶(∆𝑉)2 2

𝑈𝑒 =

1 𝑄2 2 𝐶...