Informe Capacitancia de dos placas paralelas PDF

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Informe de Laboratorio llamado Capacitancia entre dos placas paralelas de la materia Electromagnetismo. El informe contiene resumen, objetivos, marco teórico, materiales usados, resultados obtenidos, análisis y conclusiones. La materia de Física Electromagnetismo es la dada para Ingenieros Ambienta...

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ESTUDIO DE LA CAPACITANCIA DE DOS PLACAS PARALELAS SEPARADAS POR UNA SUPERFICIE DIELÉCTRICA Santiago Galvis Wells, Juan Carlos Machado, Jenny Ricaurte Ávila, Ana María Andrade, Jheimer Danian León Salas Carrera de Ingeniera Ambiental, Facultad de Medio Ambiente Y Recursos Naturales, Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá, Colombia. Recibido: Marzo 2016. Aprobado: Marzo 2016. Publicado: Marzo 2016. RESUMEN Los capacitores guardan una relación entre sus cargas acumuladas y sus potenciales las cuales generan una constante que es llamada capacidad o capacitancia. En este artículo se busca analizar el fenómeno físico de la capacitancia tomando como referencia un condensador de placas paralelas, por lo tanto, se presentan fundamentos, resultados y sus respectivos análisis, de una práctica de laboratorio correspondiente a Capacitancia, en la cual, se midió la capacidad eléctrica o capacitancia de dos placas paralelas separadas por una superficie dieléctrica con un espesor determinado; adecuando varias configuraciones de condensadores. Las mediciones se realizaron con un multímetro, que registraba la capacitancia en submúltiplos de la unidad Faradio (F). Para la práctica de laboratorio, cada uno de los experimentos realizados están explicados y analizados minuciosamente a lo largo del texto, todo esto con el fin de comprobar la teoría y las propiedades de los dos temas propuestos. Palabras Clave: Capacitancia, Placas Paralelas, Condensadores, Superficie dieléctrica, Multímetro.

STUDY OF THE CAPACITANCE OF TWO PARALLEL PLATES SEPARATED BY A DIELECTRIC SURFACE ABSTRACT Capacitors have a relationship between accumulated and potential charges, which generate a constant which is called capacity or capacitance. In this paper basis, results and their analysis, of a lab practice corresponding to capacitance are presented, in which, the electrical capacity or capacitance of two parallel plates separated by a dielectric surface with a given thickness were measured, adapting various configurations of capacitors. The measurements were made with a multimeter, which recorded the capacitance in submultiples of the unit Farad (F). For the lab, each of the experiments are explained and thoroughly discussed throughout the text, all this in order to test the theory and properties of the two proposed topics. Keywords: Capacitance, Parallel Plate, Capacitors, Dielectric Surface, Multimeter.

INTRODUCCIÓN Los capacitores son elementos fundamentales que se encuentran en los circuitos eléctricos, éstos almacenan energía y la regresan al circuito al que están conectados. La capacitancia es un elemento pasivo que almacena energía en un campo eléctrico, comprendido por dos placas paralelas y separadas a una distancia (d), por un elemento dieléctrico, éste creará una diferencia de potencial entre las dos placas. Es preciso mencionar que la capacitancia depende únicamente de la geometría (tamaño, forma y separación) de las placas que conforman el condensador y del dieléctrico empleado, mientras más grande sea la constante dieléctrica de la superficie utilizada mayor será la capacidad eléctrica. La capacitancia de un conductor aislado, es la relación entre las cargas del conductor y el potencial. La unidad fundamental en el sistema MKS es el Faradio (F), que consiste en la capacitancia de un conductor aislado, cuyo potencial es un Volt cuando su carga es un Coulomb [1]

C=

Q V

[1] Donde: C es la capacidad en Faradios, sin embargo, esta unidad es bastante grande, por lo tanto, se utilizan submúltiplos; Q es la carga eléctrica almacenada y se mide en Coulomb y V es la diferencia de potencial eléctrico se mide en Voltios

OBJETIVOS Objetivo general: Establecer la relación entre capacitancia, constante dieléctrica, área, y la distancia de

separación, para un condensador de placas paralelas aislado por distintos materiales dieléctricos (aire, polietileno, corcho, etc.). Objetivos específicos:  Establecer una relación entre la capacitancia y la distancia entre las placas.  Comprender, entender y analizar la teoría impartida en las clases, y de éste modo, relacionarla con la práctica realizada en el laboratorio.  Comparar los coeficientes dieléctricos de algunos materiales comunes. MATERIALES       

Multímetro Placas metálicas planas Superficies Dieléctricas: Polietileno Corcho Cartón Paja Plástico

PROCEDIMIENTO  Comprobar el correcto funcionamiento del Multímetro, posteriormente, disponer las fichas redondas sobre una placa metálica, teniendo en cuenta que éste se encuentre lisa, es decir, sin ninguna etiqueta.  Apilar las dos placas de forma paralela una sobre la otra de manera alineada.  Usar los multímetros antiguo y moderno para medir y registrar la capacitancia de cada configuración.  Cambiar la superficie o material dieléctrico cinco (5) veces.  Medir con el micrómetro el espesor o anchura de los elementos dieléctricos empleados. MARCO TEORICO

La capacitancia es un elemento pasivo de dos terminales que almacena cargas eléctricas entre un par de placas separadas por un dieléctrico creando una diferencia de potencial entre las dos placas. Esa diferencia de potencial creada por la acumulación de las cargas tiene una relación directa con la energía almacenada por la capacitancia. La figura de abajo muestra el símbolo utilizado para representar este elemento y la relación entre voltaje y corriente de acuerdo a la convención pasiva.

C=

Q V

La unidad de capacitancia es el farad (F) y es igual a Coulomb/Volt. Un farad, sin embargo, es una unidad demasiado grande para las aplicaciones cotidianas, y se usa comúnmente el microfarad, igual a 10-6 farad, el cual se abrevia como μF , y el picofarad (10-12 farad), abreviado como pF [ CITATION Hol15 \l 9226 ] Capacitancia es una magnitud escalar. Algunas aplicaciones de las capacitancias: Usos Capacitancia Filtros de señales Picofaradios (pF) Reguladores y Microfaradios μF ) rectificadores de ¿ voltaje Motores Milifaradios

(mF ) Experimentalmente se encontró que la corriente instantánea en la capacitancia es directamente proporcional a la variación del voltaje en el tiempo. La constante de proporcionalidad de esta relación se conoce como la Capacitancia C, y tiene unidades de Faradios F:

ic ( t ) =C

dv c (t) [ 2] dt

La ecuación anterior nos muestra una relación lineal entre la corriente y la derivada del voltaje. El valor de la Capacitancia C de cada elemento depende de varios factores, ya que existen distintos tipos de capacitancias, en formas (cuadradas, redondas, cilíndricas) y materiales dieléctricos (aire, poliéster, cerámica, electrolítico, papel). En otras palabras: Un elemento de un circuito en el cual se almacena una carga Q cuando se aplica una diferencia de potencial v, tendrá capacitancia C, definida como la relación entre la carga almacenada por el elemento y el potencial

[ CITATION Sal15 \l 9226 ] En el caso sencillo de una capacitancia de placas paralelas la capacitancia C está dada por la permitividad del dieléctrico ε, el área de las placas A y la distancia entre las placas d:

C=ε

A [3] d

De la relación entre voltaje y corriente podemos ver que al integrar en ambos lados obtenemos la carga almacenada en la capacitancia en cualquier instante de tiempo:

q c ( t )=Cv c ( t ) [ 4] Capacitancia de un condensador de placas paralelas En un condensador de placas paralelas, cada placa está conectada a la terminal de una batería (figura 1), que actúa como fuente de diferencia de potencial. Si el capacitor inicialmente esta descargado, la batería establece un campo eléctrico en los alambres conectores cuando se realizan las conexiones. Se centra la atención sobre la

placa conectada a la terminal negativa de la batería. El campo eléctrico aplica una fuerza sobre los electrones en el alambre afuera de esta placa; esta provoca que los electrones se muevan hacia la placa. Este movimiento continúa hasta que la placa, el alambre y la terminal están todos al mismo potencial eléctrico. Una vez alcanzado este punto de equilibrio, ya no existe más una diferencia de potencial entre el terminal y la placa, y como resultado no existe un campo eléctrico en el alambre por tanto, el movimiento de los electrones se detiene. La placa ahora porta una carga negativa. Un proceso similar ocurre en la otra placa del capacitor, con los electrones moviéndose desde la placa hacia el alambre, dejando la placa cargada positivamente. Al final, la diferencia de potencial a través de las placas del capacitor es la misma que la que existe entre las terminales de la batería. (Serway, 2001)

El tipo de material dieléctrico que se aplica entre las placas o superficies de un condensador, cuanto mayor sea la constante dieléctrica k del dieléctrico introducido, mayor será la capacidad. Si aumenta la tensión aplicada, se aumenta la carga almacenada. Cuando un material dieléctrico reemplaza el vacío entre los conductores, se puede presentar una polarización en el dieléctrico, dejando que se almacenen cargas adicionales al capacitor. La capacitancia cuando hay un dieléctrico presente está dada por:

C=

k∗ε 0∗A d

K= Constante eléctrica A = área entre las placas d = distancia entre las placas Ɛ0= Permitividad en el vacío RESULTADOS Material Dieléctrico

(Figura 1: Tomada de: Serway et al., Física, 2001) Factores de capacitancia

los

cuales

depende

la

Los factores de los cuales depende la capacitancia son el tamaño, la forma, la separación entre los conductores, el tipo de combinación (paralelas y series) y sus características geométricas (de placas paralelas, cilindro, esférico). De manera que si la separación entre las placas aumenta, disminuye la capacidad. Si el área de las placas que están frente a frente es grande, la capacidad aumenta.

Espesor (mm)

Capacitanci a (nF) Aire (Papel) 0.32 0.40 Aire (Fichas) 2.4 0.19 Acetato 0.10 2.73 Corcho 3.13 0.20 Cartón 2.30 0.50 Papel 0.18 1.87 Plástico 0.07 3.12 Vidrio 5.28 0.30 Tabla 1. Dieléctricos empleados con su respectiva capacitancia obtenida con multímetro y espesor determinado. Área de las placas 19.9cmx19.9cm=396.01cm2 = 0.039601m2 de metal CONFIGURACIÓN 1 AIRE (FICHAS DE PAPEL)

Placas metálicas separadas en sus esquinas por cuatro fichas (cuadradas) pequeñas. 2

A= 19.9 cm x 19.9cm= 396.01 cm = 0.039601 m2 K= 1.00051 d= 0.32 mm = 3.2x10^-4 m

C=K

E0 A d

C2 2 ∗0.039601 m 2 Nm ¿ 3.2 x 10−4 m −9 1.09577 ¿ 10 =1.095 nF =1095 pF C=1.095 nF

K= 1.00051 d= 2.4 mm = 2.4x10^-3 m

C=K

E0 A d

C2 ∗0.039601 m 2 2 Nm ¿ 2.4 x 10−3 m −10 1.46103 ¿10 =0.146 nF=146.1 pF C=0.146 nF 1.00051∗8.85∗10−12

−12

1.00051∗8.85∗10

Capacitancia Capacitancia teórica instrumento

1.095 nF

Capacitancia Capacitancia teórica instrumento

0.146 nF

0.19 nF

Tabla 3. Capacitancia obtenida con el multímetro y teóricamente (Fichas Rojas) CONFIGURACIÓN 3 ACETATO

0.40 nF

Tabla 2. Capacitancia obtenida con el multímetro y teóricamente (Fichas Cuadradas) CONFIGURACIÓN 2 AIRE (FICHAS ROJAS)

FIGURA 2. Lámina de acetato entre dos placas metálicas A= 19.9 cm x 19.9cm= 396.01 cm 2 = 0.039601 m2 K= 5 d= 0.10mm FIGURA 1. Placas metálicas separadas en sus esquinas por cuatro fichas (Cilindros) pequeñas. A= 19.9 cm x 19.9cm= 396.01 cm 2 = 0.039601 m2

C=K

E0 A d

5∗8,85 ×10 ¿

(

−12

2

)

C 2 2 ∗0.039601 m N ¿m −4

1× 10 m

−8

1.75234 ¿ 10 =17.52nF =17523.4 pF C=17.52 nF Capacitancia Capacitancia Teórica Instrumento 1 17.52 nF 2.73 nF Tabla 4. Capacitancia obtenida con el multímetro y teóricamente (Acetato).

teórica

instrumento 1 0.75 nF 0.20 nF Tabla 5. Capacitancia obtenida con el multímetro y teóricamente (Corcho).

CONFIGURACION 4 CORCHO

CONFIGURACIÓN 5 CARTÓN

FIGURA 3. Placa de corcho entre dos placas metálicas. A= 19.9 cm x 19.9cm= 396.01 cm 2 = 0.039601 m2 K= 6.7 d= 3.13 mm = 3.13x10^-3 m

C=K

E0 A d 2

C 2 6.7∗8.85∗10 ∗0.039601 m 2 Nm ¿ −3 3.13 x 10 m 7.50205 ¿10−10=0.75 nF=750.2 pF C=0.75 nF −12

FIGURA 4. Lámina de Cartón entre dos placas metálicas A= 19.9 cm x 19.9cm= 396.01 cm 2 = 0.039601 m2 K= 2.3 d= 2.30 mm = 2.30 x 3x10^-3 m

C=K

Capacitancia

2

C 2 ∗0.039601 m 2 Nm −3 2.3 × 10 −12

2.3∗8.85 ×10 ¿

Capacitancia

E0 A d

3.50469 ¿10 C=0.35 nF

−10

=0.35 nF=350.469 pF

Capacitancia Capacitancia Teórica Instrumento 1

0.35 nF

0.50 nF

Tabla 6. Capacitancia obtenida con el multímetro y teóricamente (Cartón).

FIGURA 5. Lámina de Plástico entre dos placas metálicas A= 19.9 cm x 19.9cm= 396.01 cm 2 = 0.039601 m2 K= 2.25 d= 0.07mm

CONFIGURACIÓN 6 PAPEL Lámina de papel cartulina entre dos placas metálicas.

C=K

C=K

¿

2

)

C 2 ∗0.039601 m 2 N ¿m −5

7 ×10 m 1.12651 ¿ 10 =11.26 nF=11265.1 pF −8

C=11.26 nF

E0 A d

4∗8,85 ×10

(

−12

2,25∗8,85 ×10

2

A= 19.9 cm x 19.9cm= 396.01 cm = 0.039601 m2 K= 4 d= 0.18 mm

E0 A d

(

−12

¿

)

1.8 ×10−4 m 7.7882 ¿ 10 =7.78 nF=7788 pF C=7.78 nF −9

Capacitancia Capacitancia Teórica Instrumento 1

7.78 nF

Capacitancia Capacitancia Teórica Instrumento 1

C2 2 2 ∗0.039601 m N ¿m

11.26 nF

3.12 nF

Tabla 8. Capacitancia obtenida con el multímetro y teóricamente (Plástico). CONFIGURACIÓN 8 VIDRIO Lámina de Vidrio con relieve, entre dos placas metálicas

1.87 nF

Tabla 7. Capacitancia obtenida con el multímetro y teóricamente (Papel Cartulina). CONFIGURACIÓN 7 PLÁSTICO

A= 19.9 cm x 19.9cm= 396.01 cm 2 = 0.039601 m2 K= 7.3 d= 5.28mm

C=K

E0 A d

(

)

placas conductoras. El material dieléctrico resuelve el problema mecánico de mantener las hojas o placas metálicas con una separación muy pequeña sin que hagan contacto (en el caso de materiales como el papel, acetato, periódico que presentan grosores muy pequeños), otra función del material dieléctrico es que aumenta el máximo posible de diferencia de potencial entre las placas de un capacitor como consecuencia de la ionización parcial que con el permite la conducción a través de él, si se somete a un campo suficientemente grande. Así que el uso de un dieléctrico permite que un capacitor mantenga una gran diferencia de potencial V y que, por lo tanto, almacene cantidades más grandes de carga y energía. La capacitancia de un capacitor Capacide dimensiones dadas es mayor cuando tancia Teórica entre sus placas hay un material dieléctrico en vez de vacío. Para una Capacitancia Ex- densidad de carga dada, las cargas perimen- inducidas en las superficies del tal dieléctrico reducen el campo eléctrico entre las placas. le o io

C2 ∗0.039601 m 2 N ¿ m2 ¿ 5.28 ×10−3 m −10 4.8455 ¿ 10 =0.484 nF =48.455 pF C= 0.484 nF 7.3∗8,85 ×10

−12

Capacitancia Capacitancia Teórica Instrumento 1

0.484 nF

0.30 nF

Capacitancia

Tabla 9. Capacitancia obtenida multímetro y teóricamente (Vidrio).

20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

) n l) o as ato rch pe rtó et a ich o Pa c C F ( C ( A re re Ai Ai

p Pa

tic ás Pl

d Vi

r

Dieléctricos

Gráfica 1: Gráfica de las capacitancias obtenidas teórica y experimentalmente. ANÁLISIS DE RESULTADOS La capacitancia de un capacitor de placas paralelas con vacío solo depende de la geometría del capacitor, es directamente proporcional al área A de cada placa e inversamente proporcional a su separación d. sin embargo, cuando hay materia entre las placas, sus propiedades afectan la capacitancia. La mayoría de los capacitores tienen un material no conductor o dieléctrico entre sus

Líneas de Campo Eléctrico Vacío – Dieléctrico, Young & Freedman, S. . (2009) La principal propiedad del material dieléctrico que afecta el fenómeno de capacitancia se conoce como la constante dieléctrica k, que se define como la razón entre la capacitancia con vacío y la

capacitancia con presencia de material dieléctrico (con geometría del capacitor definida). Todos los materiales dieléctricos usados en laboratorio tienen constantes dieléctricas k diferentes, en consecuencia todos los capacitores conformados en la práctica realizada conservan diferente valor de capacitancia. Cuando se inserta un material dieléctrico entre las placas de un capacitador al mismo tiempo que la carga se mantiene constante (como se efectuó en el laboratorio realizado), la diferencia de potencial entre las placas disminuye en un factor k. Como la magnitud del campo eléctrico es menor cuando el dieléctrico está presente, la densidad de carga que crea el campo también es menor. La carga superficial en las placas conductoras no cambia, pero en cada superficie del dieléctrico aparece una carga inducida de signo contrario, esto fenómeno conocido como polarización surge como consecuencia de la redistribución de la carga negativa y positiva dentro del material dieléctrico. Como ya se mencionó la constante dieléctrica del material interpuesto entre las dos placas del capacitador juega un papel importante, pero además también se debe tener en cuenta el esfuerzo eléctrico que soporta cada material (también conocido como resistencia eléctrica o intensidad dieléctrica) que corresponde al campo eléctrico máximo permitido antes de que ocurra al rompimiento eléctrico (es decir que fluya la carga). Por eso es necesario entrar a discutir las diferentes capacitancias obtenidas con los diferentes materiales usados. En la configuración 2, 4, 5 y 8 se observa que los valores de capacitancia instrumental se acercan bastante a los valores de capacitancia teórica, se evidencia, en los resultados obtenidos en la práctica, que para

estas configuraciones existe una distancia de separación entre las placas metálicas considerablemente grande, además se observa que la capacitancia para este grupo de configuraciones presentan valores bajos, menores de 1 nano faradio, estos resultados concuerdan con la teoría que estipula que la relación entre la capacitancia y la distancia de separación entre las placas es inversamente proporcional. La configuración 1 presenta un fenómeno similar al anterior donde la capacitancia instrumental se acerca a la teórica, la diferencia radica en la distancia que separa las placas, la cual es mucho menor comparada a las anteriores, esta configuración del aire (papel) la constante K es relativamente baja lo cual provoca que la capacitancia sea baja, de nuevo concuerda con la teoría que postula una relación directamente proporcional entre la capacitancia y la contante K. Las configuraciones 3, 6 y 7, presentan una desviación notoria entre la capacitancia instrumental y la teórica, los valores instrumentales obtenidos son muy bajos con respeto a los valores teóricos, también se observa que la distancia de separación de las placas en este grupo de configuraciones es muy pequeño, menores a 0.2 mm. Por el contrario en la capacitancia teoría se obtienen valores altos comparados a las otras configuraciones, lo cual es validado en menor medida con los valores de capacitancias instrumentales. En esta ocasión no se logró obtener un valor cercano entre la capacitancia instrumental y la ca...