Analisa Struktur lanjutan 1, Chu Kia Wang, Jilid 1 PDF

Preview

Summary

Prakata xi Bab Metode Gaya versus Metode Perpindahan 1.1 Struktur Statis Tertentu versus Struktur Statis Tak-tentu 1 1.2 Kondisi Geometri 7 1.3 Metode Gaya: Metode Deformasi Taat-Asas 7 1.4 Metode Perpindahan (Displacement Method) 8 1.5 Metode Analisa Struktur 9 1.6 Asumsi-asumsi Pokok 11 Bab 2 Def...

Description

Prakata

xi

Metode Gaya versus Metode Perpindahan

Bab 1.1

Struktur Statis Tertentu versus Struktur Statis Tak-tentu

1.3

Metode Gaya: Metode Deformasi Taat-Asas

1.2

Kondisi Geometri

1 7 7 8

1.4

Metode Perpindahan (Displacement Method)

1.6

Asumsi-asumsi Pokok

11

Deformasi Balok dan Kerangka Kaku Statis Tertentu

12

1.5

Bab 2 2.1

Metode Analisa Struktur

Tanggapart Gaya (Force Response) versus Tanggapan Deformasi

2.2

Gaya-geser dan Momen di dalam Balok

2.4

Metode Umum untuk Penentuan Tanggapan Deformasi

2.3

Gaya Aksial , Gaya-geser dan Momen di dalam Kerangka Kaku

2.5 2.6 2.7 2.8 2.9

Metode Beban-Satuan- Penurunan Rumus Oasar

2.10

Metode Beban-Satuan - Penerapan pada Lend·1tan dan Kemiringan

Metode Beban-Satuan - Penerapan pada Lendutan Balok Metode Beban-Satuan- Penerapan pada Kemiringan Balok Metode Turunan-Parsial- Teorema Castigliano

Kerangka Kaku 2.11 Lendutan dan Kemiringan Kerangka Kaku Statis Tertentu Akibat Per-

gerakan Tumpuan

2.13

12 13 18 21 22 23 27 30

Metode Turunan-Parsial - Penerapan pada Lendutan dan Kemiringan Balok

2.12

9

Metode Bidang-Momen (Momen-Area)- Penurunan Teorema Metode Bidang-Momen - Penerapan pada Lendutan dan Kemiringan Balok

32 35 42 44 46

vi

DAFTAR ISI

2.14 2.15

50

Metode Balok-Padanan - Penurunan Teorema Metode Balok-Padanan - Penerapan pada Lendutan dan Kemiringan

54

Balok

2.16

Metode Bidang-Momen/Balok-Padanan - Penerapan pada IJ,ndutan

58 62

dan Kemiringan Kerangka Kaku

2.17

Latihan

Bab 3

65

Lendutan Rangka Batang Statis Tertentu Tanggapan Gaya versus Tanggapan Deformasi

3.1 3.2 3.3 3 .4 3.5 3.6 3.7 3.8

Metode Hubungan dan Potongan Metode untuk Penentuan Lendutan Titik-hubung Rangka Batang Metode Beban-Satuan (Unit-Load Method) Metode Beban-Sudut (Angle-Weight Method) Met ode Persamaan-Perpindahan-Titik-hubung Metode Grafis - Diagram Williot-Mohr Latihan

Analisa Balok dan Kera11gka Kaku Statis Tak-tcntu de n gan

Bab 4

Metode Gaya

4.1 4.2 4.3

Hukum Lendutan Timbal-Balik

4.4

Teorema Usaha Terkecil

4.5

Reaksi-reaksi yang Timbul pada Balok Statis Tak-tentu akibat Gerak-

4.6 4.7

Analisa Kerangka Kaku Statis Tak-tentu dengan Metode Gaya

Metode Gaya pada Penganalisaan

(Law of Reciprocal

Analisa Balok Statis Tak-tentu dengan Metode Gaya Deflections)

an Tumpuan ,

Bab 5

Latihan

1 12 117 1 28 132

-

Metode Gaya yang Menggunakan Reaksi-reaksi sebagai Kelebihan

5.4

Metode Gaya yang Menggunakan Kedua Reaksi dan Gaya-gaya Aksial

5.5

Reaksi-reaksi yang Timbul pada Rangka-Batang Statis Tak-tentu

Deraj at Ketaktentuan

13 5 1 36

Metode Gaya dengan Menggunakan Gaya-gaya Aksial di dalam Anggota-anggota sebagai Kelebihan di dalam Anggota-anggota sebagai Kelebihan Akibat Gerakan Tumpuan

Bab 6

92 93 98 1 08

Analisa R angka Batan g Statis Tak-tentu dengan Metode Gaya 13 5

5.1 5.2 5.3

5.6

92

Gaya-gaya yang Timbul pada Kerangka Kaku Statis Tak-tentu Akibat Gerakan Tumpuan

4.8

65 66 71 71 78 82 86 89

Latihan

Persamaan Tiga-Momen

6.1

Introduksi

6. 2

Penurunan Petsamaan Tiga-Momen

6.3

Penerapan Persamaan Tiga-Momen pada Analisa Balok-Kontinu Akibat

6.4

Penerapan Persamaan Tiga-Momen pada Analisa Balok-Kontinu Sehu-

6.5

Latihan

Beban-beb.an yang Bekerja bungan dengan Penurunan-penurunan Tumpuan yang Tak-sama

143 153 157 158 160

1 60 162 1 64 170 1 75

DAFTAR

vii

ISI

Bab 7 7.1 7.2 7.3

Metode Ubahan-Sudut (The Slope-Deflection Method) Uraian Umum Penurunan Persamaan Ubahan-Sudu t - Tanpa Rotasi Sumbu Anggota Beban-beban yang Bekerja Penurunan Persamaan ubahan-sudut dengan Rotasi Sumbu Anggota

7 .5

Penerapan pada Analisa Balok Statis Tak-tentu Sehubungan dengan Penurunan Tumpuan yang Tak-sama

7.6

Penerapan p·ada Analisa Kerangka Kaku Statis Tak-tentu- Tanpa

7.7

Penerapan pada AnalisaKerangka Kaku Statis Tak-tentu dengan Trans-

Translasi Titik-Hubung yang Tak Diketahui lasi Titik-Hubung yang Tak Diketahui

7.10

Analisa Kerangka Berkepala Segitiga dengan Metode Ubahan-Sudut

Bab 8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5

Latihan

Metode Distribusi-Momen Pengantar Konsep Dasar Faktor Kekakuan dan Faktor Pemindah Faktor Distribusi

Pengecekan Terhadap Distribusi Momen Diselaraskan di Ujung Dekat Apabila Ujung J auhnya Bersendi Penerapan pada Analisa Balok Statis Tak-tentu Sehubungan dengan

8.9

Penerapan pada Analisa Kerangka Kaku Statis Tak-tentu- Tanpa

8.10

Penerapan pada Analisa Kerangka Kaku Statis Tak-tentu - Dengan

8.11

Penerapan pada AnalisaKerangkaKaku Statis Tak-tentu Akibat Gerak-

8.12

Analisa Kerangka Berkepala Segitiga (Gable Frame) dengan Metode

Penurunan-penurunan Tumpuan yang Tak-sama Translasi Titik-Hubung yang Tak Diketahui Translasi Titik-Hubung yang Tak Diketahui an Tumpuannya Distribusi-Momen

8.13

Faktor Kekakuan dan Faktor Pemindah untuk Anggota-anggota yang

8.14

Momen Ujung-Terjepit Akibat Rotasi Sumbu-Anggota untuk Anggota

Momen Inersianya Variabel yang Momen Inersianya Variabel

211 214 226 241

246

246 246 248 248

250 253 256

259 263 272 295 299 305 309

Distrib:usi Momen yang Melibatkan Anggota-anggota yang Momen Inersianya Variabel

8.16

197

Faktor Kekakuan yang Diselaraskan dan Momen Ujung-Terjepit yang

8.8

8.15

190

..>enerapan pada Analisa Balok Statis Tak-tentu Sehubungan dengan Beb an yang Bekerja

8.6 8.7

187

Persamaan Ubahan-Sudut untuk Anggota-anggota yang M omen Inersianya Berupa Variabel

7.11

181 185

Penerapan pada Analisa Kerangka Kaku Statis Tak-tentu Sehubungan dengan Ge rakan Tumpuan

7.9

177 179

Penerapan pada Analisa Balok Statis Tak-tentu Sehubungan dengan

7.4

7.8

177

Latihan

311 317

viii

DAFTAR ISI

Bab 9 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 9.10 Bab 10 10.1

Operasi Matriks

318

Notasi Matriks untuk Persarnaan linear

3 18

Perkalian Matriks sebagai Cara Eliminasi Variabel Antara di dalam Dua Hirnpunan Persamaan Linear

3 20 321

Aturan untuk Perkalian Matriks lnversi Matriks sebagai Cara Penukaran Variabel Bebas dengan Variabel Tak Bebas di dalam Himpunan Persamaan Linear Metode untuk Penginversian Matriks

·

Solusi Persamaan linear Simultan Melalui Eliminasi Maju dan Substitusi Mundur Solusi Persamaan Linear Simultan dengan Eliminasi Gauss-J ordan Transposisi Matriks Beberapa Sifat Matriks yang Berguna Latihan

Metode Ma triks-Perpindahan dalam Penganalisaan RangkaBatang

rajat Ketaktentuan

11.1

11.2

11.3 11.4 11.5 11.6 11.7

Metode Matriks-Perpindahan dalam Analisa Balok Titik-Hubung dan Unsur di dalam Balok versus Derajat Kebebasan Pengirirnan Beban dari Unsur ke Titik-Hubung

[A] [B]

Derajat Ketaktentuan terhadap Gaya Tak Diketahui Bebas Matriks Statika

Matriks Deformasi

(S] [SB] 11.9 Matriks Kekakuan Global [K] (ASAT]

11.8

Prinsip Kerja-Semu

Matriks Kekakuan Unsur

Matriks Perpindahan-Gaya

=

11. 10 Matriks Kekakuan Lokal

11. 11 Contoh Numerik

11.12 11. 13

326 3 29 33 1 333 335

337

Deraj at Kebebasan, Jumlah Gaya yang Tak Diketahui Bebas, dan De-

10. 2 Matriks Deformasi [B] 10.3 Matriks Kekakuan Unsur [S] 10.4 Matriks Perpindahan Gaya [SB] 10.5 Matriks Statika [A] 10.6 ·Kerja-Sernu (Virtual Work) 1 0. 7 Matriks Kekakuan Global [K] = [ASA T] 10.8 Matriks Kekakuan Lokal 10. 9 Metode Kekakuan Langsung 10.1Q Hukum Gaya Tirnbal-Balik dan Hukum Perpindahan Timbal-Balik l 0.11 Matriks Gaya -Titik-Hubung [P] l 0. J � Contoh�Numerik 1 0. 13 Pengaruh Kesalahan dalarn Pernbuatan atau Perubahan Suhu 10.14 Pengaruh Penurunan Tumpuan 10.15 Latihan Bab 11

323 325

Pengaruh Penurunan Tumpuan Latihan

33 7 339 340 34 1 341 344 346 349 350 353 354 354 365 367 37 1 372

372 373 374 374 376 377 378 379 380 380 385 392 394

ix

DAFTAR ISI

Bab 12 12.1 12.2 12.3 12.4 12. 5 12.6

Metode Matriks-Perpindahan dalam Penganalisaan KerangkaKaku 396 Metode Matriks-Perpindahan terhadap Metode Ubahan Sudut Analisa Kerangka Kaku Tanpa Goyangan ke Samping Analisa Kerangka

Analisa Kerangka Berkepala Segitiga Matriks Kekakuan Unsur dari Unsur Balok dengan Momen lnersia V ariabel

12.7 lndeks

Kaku dengan Goyangan ke Samping

Analisa Kerangka Kaku Sehubungan dengan Gerakan Tumpuan

396 397 403 416 4 19

Latihan

4 28 429 430

PRAKAT

Buku ini ditujukan untuk perkuliahan analisa struktur pada tingkat menengah. Arti­ nya, buku ini mencakup bahan yang lebih beragam dan terinci ketimbang bahan untuk buku pengantar, tetapi topik yang lebih jauh seperti kestabilan bangunan, analisa batas, analisa tahap kedua, dinamika dan kestabilan, serta optimisasi bangunan tidak dibahas. Oleh karenanya, buku ini cocok untuk digunakan sebagai buku-teks untuk perkuliahan tahap kedua dan ketiga mengenai analisa bangunan, setelah diberikan tahap pengantar yang mencakup pengenalan yang bersifat menyeluruh. Namun demikian, bagi mereka yang harus mengikuti sekurang-kurangnya dua tahap perkuliahan analisa bangunan, buku ini dapat digunakan baik untuk perkuliahan tahap pertama maupun tahap kedua. Kurang lebih dua pertiga bahan dalam buku ini didasarkan atas buku penulis yang berjudul Statically Indeterminate Structures, yang diterbitkan oleh McGraw-Hill pada tahun 1953. Buku tersebut telah beredar di seluruh dunia; keistimewaannya yang me­ masukkan banyak contoh numerik dan gambar, tetap dipertahankan secara teguh di dalam buku ini. Berikut ini akan kami ulang sebuah kalimat dari prakata buku tersebut, "Contoh-contoh di dalam buku ini dapat menggantikan beberapa, meskipun tidak se­ mua, penulisan pada papan tulis yang biasa dilakukan dosen sehingga lebih banyak wak­ tu di kelas dapat digunakan untuk diskusi tentang hubungan analisa terhadap disain, sejarah atau kepustakaan, perbandingan keuntungan nisbi (relatif) dari berbagai meto­ de, serta_ kemungkinan penerapan bahan kuliah hari itu pada bangunan yang ada". Pada tahun-tahun sebelum munculnya komputer elektronis, dari komputer saku hinga komputer besar, secara tradisional perkuliahan pertama analisa adalah mengenai statis tertentu dan selanjutnya barulah mengenai struktur statis taktentu; inilah alasan p�nggunaan Struktur Statis Taktentu sebagai judul buku sebelum ini. Dampak komputer telah mendorong penekanan pada metode perpindahan, yang tidak perlu membedakan aniara struktur taktentu dengan struktur tertentu. Di samping itu, komputer telah demikian hebat sehingga penganalisaan sebuah bangunan besar secara lengkap telah dapat diselesaikan. Dibandingkan dengan masa-masa sebelumnya, mahasiswa sekarang perlu memahami secara mendalam konsep-konsep yang melatar-belakangi metode gaya (force method) dan metode perpindahan (displacement method) analisa struktur, agar program-program komputer dapat digunakan secara seksama. Jadi, untuk membuat buku ini sebagai risalah yang lengkap untuk kedua analisa tersebut, baik tertentu maupun taktentu, beberapa pasal dan bab telah ditambahkan pada metode potongan-

xii

PRAKATA

dan-hubungan Goints and sections) untuk analisa rangka-batang, pada gaya geser dan niomen di dalam balok tertentu, pada garis pengaruh dan muatan bergerak, serta pada metode pendekatan analisa kerangka bangunan bertingkat. Sisa sepertiga bagian buku ini, yang tidak terkandung di dalam Struktur Statis Tak-tentu, adalah metode matriks-perpindahan (matrix displacement method). Dasar

metode ini mula-mula disajikan pada analisa rangka-batang (truss). Kemudian, contoh

numerik

;ang

(Penerjemah )

sama

dan

yang

telah

diselesaikan

dengan

metode

ubahan-sudut

(slope-deflection), istilah putaran-sudut juga sering digunakan untuk narna metode ini ,

serta met ode distribusi-momen akan diselesaikan juga dengan cara matriks­

perpindahan dalam bentuk tulisan tangan, agar mahasiswa dapat memahami puJa langkah yang akan dilakukan komputer. Sebelumnya momen kedua di dalam rangka batang de­ ngan hubungan kaku diselesaikan hanya dengan metode iterasi (iteration method) sam­ bil menggunakan distribusi-momen; sekarang penyelesaian masalah rangka-batang dwi­ matra yang lebih umum dengan menggunakan komputer akan disajikan. Dulu lengkung­ an terjepit (fixed arch) diselesaikan secara tersendiri, sekarang hal tersebut sudah men­ jadi bagian dari masalal, keseluruhan yang mencakup suatu kurva 'dari kerangka kaku yang rumit. Deformasi aksial di dalam kerangka kaku biasanya diabaikan di dalam ana­ lisa tanpa komputer demi penghematan pekerjaan; sebaliknya pencakupan masalah ter­ sebut justru banyak menyederhanakan proses pengumpulan data masukan (input) pada metode kekakuan langsung di dalam analisa dengan komputer. Kedua pendekatan ter­ sebut akan dilakukan selengkapnya di dalam metode matriks-perpindahan pada analisa kerangka dwimatra.

Empat bab terakhir, tentang kerangka kisi-kisi horisontal, hubungan setengah­

kisi-kisi (semigrid), deformasi akibat gaya geser, dan balok di atas fondasi elastis meru­ pakan hal-hal baru yang tidak terdapat dalam buku Stmktur Statis Taktentu. Tanpa komputer, penggunaan metode yang diajukan pada keempat bab tersebut di dalam

dunia nyata adalah mustahil. Dewasa ini, penerapan hal tersebut ke dalam program kom­ puter merupakan pekerjaan "sepele". Enam bab pertama bersifat mendasar: perihal balok statis tertentu, rangka-batang, dan kerangka-kaku� dan tentang metode gaya untuk penganalisaan balok statis terten­ tu, rangka-batang, dan kerangka-kaku, termasuk persamaan tiga-momen. Pemilihan urut­

bab boleh dilakukan menurut tirutan yang disajikan, 1, 2 4, 6 3, 5 ; atau 1,3,5,2,4,6; 1,3,2,5,4,6 tergantung kemauan. Bab 7 dan 8 boleh dibalik urutannya; atau boleh juga

an

,

,

disingkirkan dari kurikulum, atau bagian terakhir dari kedua bab tersebut saja yang di­ singkirkan.

Bab 9 boleh dilewatkan jika para mahasiswa telah pernah mempelajari definisi matriks di dalam kuliah matematika. Bab 10 dan 11 mencakup bahan dasar metode

matriks-perpindahan pada rangka-batang dan analisa balok. Pembaca boleh juga langsung meloncat ke Bab 17 yang berisi penganalisaan kerangka dwimatra umumnya dengan

mempertimbangkan adanya perubahan bentuk aksial, berdasarkan penganalisaan rangka

batang dengan penghubung kaku. Urutan tersebut dapatlah mencakup bahan tentang metode matriks-perpindahan. Bab 12 dan 16 dianjurkan bagi mereka yang ingin menggali metode matriks­

perpindahan secara lebih mendalam serta melihat bagaimana·hubungan antara metode yang lebih baru tersebut dengan metode deformasi taat-asas (consistent-deformation), metode ubahan-sudut dan met ode distribusi-momen vang lebih kuno. Bab-bab sisanya yakni, Bab 13,14,15,18,19,20,21, dan 22, merupakan bahan yang

boleh ditelaah dengan pelbagai urutan. Bahan di dalam Bab 13, tentang garis pengaruh

dan muatan bergerak, merupakan hal yang mesti dicakup di dalam perkuliahan analisa

bangunan untuk mahasiswa teknik sipil.

METODE GAY A VERSUS METODE PERPINDAHAN

1.1. Struktur Statis Tertentu versus Struktur Statis Taktentu Sebagian besar struktur dapat dimasukkan ke dalam salah satu dari tiga golongan beri­ kut: balok, kerangka kaku, atau rangka-batang (truss). Balok (beam) adalah suatu anggota struktur yang ditujukan untuk memikul beban transversal saja, suatu balok akan teranalisa secara lengkap apabila diagram gaya geser dan diagram momennya telah di­ peroleh. Kerangka kaku (rigid frame) adalah suatu struktur yang tersusun dari anggota­ anggota yang dihubungkan dengan penghubung kaku (hubungan las, misalnya). Suatu kerangka kaku akan teranalisa secara lengkap apabila telah diperoleh variasi gaya geser, gaya aksial dan momennya di seluruh bagian anggotanya. Rangka batang (truss) adalah suatu struktur yang seluruh anggotanya dipandang sebagai bagian-bagian yang dihu­ bungkan dengan sendi; sehingga gaya geser dan m omen pada seluruh batangnya terha­ pus. Suatu rangka-batang teranalisa secara lengkap apabila gaya aksial (�ial forces) ' di setiap anggotanya telah diperoleh. Diagram gaya geser dan momen suatu balok dapat digambar apabila semua reaksi luarnya telah diperoleh. Dalam telaah tentang keseimbangan sistem gaya-gaya sejajar yang sebidang, telah dibuktikan bahwa jumlah gaya yang tak diket3.h.ui (unknown force) pada sembarang benda-bebas {free body) yang dapat dihitung dengan prinsip statika tidak bisa lebih dari dua buah. Dalam kasus-kasus balok sederhana, balok gantung (overhanging beam), atau kantilever (cantilever, balok terjepit sebelah) seperti pada Garnbar l.l.la hingga c, kedua gaya yang tak diketahui tersebut adalah reaksi R 1 dan R2• Pada balok yang bersendi-dalarn dua seperti pada Garnbar l.l.ld, ada tiga bagian balok yang disatukan pada kedua sendi-dalamnya. Keempat reaksi luar yang tak dike­ tahui dan kedua gaya interaktif pada sendi-dalarnnya dapat diperoleh dari keenam buah

2

ANALISA STRUKTUR LANJUTAN

�

�

I

!

}4

t

!

l

l

A

t

RI

R2

Wj

l

}4

t

l

t

Rl

!

wl I

:A

t

R2

(b) Balok mengg antun g

(c) Balok kantilever

JJJ

w2

A

I

R2

�

Wj

I

!

(a) Balok sederhana

RI

I

JJJ

lo!

::A

t

R2

!

!

w4

lot

A

t

RJ

(d) Balok dengan sendi-dalam

...