Analisa Struktur PDF

Preview

Summary

an PENERBIT AIiDI' ANALISA STRUKTUR E. S u t a r m a n ii'qg-o= n'€=tE ANALISA STRUKTUR E.Sutarman Penerbit ANDI Yogyakarta nlpan Analisa Struktur OIeh: Encu Sutarman Hak Cipta @20 l3 pada Penulis. 4n,q?L/hW/ P f ear( KATA PENGANTAR Editor Monica Bendatu Setting Yulius Basuki Desain Cove...

Description

PENERBIT

an

AIiDI'

ANALISA

STRUKTUR E. S u t a r m a n ii'qg-o= n'€=tE

ANALISA STRUKTUR

E.Sutarman

Penerbit ANDI Yogyakarta

nlpan

Analisa Struktur OIeh: Encu Sutarman Hak Cipta @20 l3 pada Penulis. Editor Monica Bendatu Setting Yulius Basuki Desain Cover dan_dut Korektor Erang Risanto Hak Cipta dilindungi undang-undang.

4n,q?L/hW/

P

f ear(

Berkat rahmat Allah Yang Maha Kuasa serta kehendak-Nya dalam memberikan hidayah dan karunia-Nya kepada kami sehingga buku ini

Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apapun, baik secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotocopy, merekam atau dengan sistem penyimpanan lainnya, tanpa izin tertulis dari Penulis. Penerbit: CVANDI OFFSET ( PenerbitANDI ) Jl. Beo 38-40, Telp. (0274) 561881 (Hunting), Fax. (0274) 588252 Yogyakarta 55281 Percetakan: ANDI OFFSET Jl. Beo 38-40, Telp. (0274) 561881 (Hunting), Fax. (0274) 588232

Yogyakarta 55281 Perpustakaan Nasional: Katalog dalam Terbitan Sutarman, Encu Analisa Struktur/ Encu Sutarman Ed. I. Yogyakarta: ANDI;

-

-

20 - t9 - 18 - t7 - t6- 15 viii + 168 hlm.; 16x23 Cm.

KATA PENGANTAR

selesai kami susun.

Penyusun menyadari bahwa isi buku ini masih jauh dari sempurna. Terlepas dari hal itu, kami berharap konsep Anoliso Struktur ini dapat memberikan sumbangsih yang bermanfaat bagi khasanah sains - teknologi, pemahaman dan penalaran konsep ilmu pengetahuan di bidang teknik sipil, serta terapannya dalam kehidupan. Untuk perbaikan penyusunan dan penulisan serta kelengkapan dari isi buku ini, saran dan kritik dari pembaca serta pemerhati sains - teknologi

khususnya bidang keilmuan teknik sipil akan saya terima dengan kerendahan hati. Terima kasih.

Bandung, November 2009

- t4 - t3 -

t2

Hormat Saya,

10987654321

ISBN: 978 -979

I. Judul

- 29 -

l. Analisa Struktur

Encu Sutarman, lr, MT

2293 - 6

DDC,2L:624.171

iv

I

nnalisa Struktur

DAFTAR ISI li

KATAPENGANTAR..... DAFTAR

!S1.............

Bab 1. RANGKA BATANG STATIS

A.

.......... rr .............. v

TERTENTU

..........1

Rangko Batang Sederhana (simple truss) .....................7

1. 2.

Metoda kesetimbangan

Metoda

B. Rongko Bab 2.

titik

Ritter

..................3 ......................4

Batang Gabungon (compound trusses) ..........70

GARIS PENGARUH REAKSI, LINTANG, NORMAL, DAN

MOMEN STATIS TERTENTU

A. B.

Garis Pengaruh (GP) Reaksi erletokon

.......73

Garis Pengoruh (GP) Lintong dan Momen...................74

C. Lintang don Momen Maksimum Akibot Terpusot

D.

......13

Bergerak..

Beban

..................76

Lintang don Momen Maksimum Akibot Beban

Merota

Bergerak

Bab 3. LENDUTAN DAN ROTASI Lendutan dan putoran sudut berdosarkon unit load method (virtual work)

.....20 ........29 ....29

vi

I Analisa Struktur I

Bab 4. Distribusi

Momen....

............... 55

A. Kekakuan (stiffness) B. Fdktor induksi (corry over)........ C. factorFaktor distribusi ...............

.................59

D. Menentukon momen primer......

.,..............60

E.

Tabel.

MomenPrimer......

Bab 5. review

INTEGRAL

TENTU

A. Umum...... B. Teorema Dosor Calculus C. lntegral Tentu

Lonjut......

.................56

...............59

........9s ....105

....,.........10s .........LLs ........

l2g

D. Bdntuan Dolam Perhitungan lntegral Tentu............. lg4

Tentu 2. Penggunaan Simetri... 3. Penggunaan Periodik 1.

Penggantian lntegral

coNToH

soAL

.......154

..............156 ...............141

.................145

REFFERENS!................

...... 163

LAMPTRAN

......16s

Bab

RANGKA BATAHG $TATI$ TERTENTU

A.

Rangka Batang Sederhana (simple truss)

Hubungan antara banyaknya batang

m dan titik

hubung batang j

diperlihatkan pada persamaan di bawah ini:

m=2j-3 Jika rangka batang memenuhi rumus ini, maka rangka batang itu termasuk rangka batang statis tertentu. Statis tertentu terdiri dari:

L.

Statis tertentu dalam

2.

Statis tertentu luar

Perhatikan Gambar 1,2, dan 3 di bawah ini:

2

|

Analisa Struktur

Rangka Batang Status Tertentu

Pada Gambar 1, diketahui:

cek hubungan jumlah batang m terhadap jumlah joint j:

Terdapat beberapa cara untuk menghitung gaya batang akibat beban luar pada konstruksi statis tertentu dalam dan statis tertentu luar yaitu:

m=2j-3 2(7],- 3

Konstruksi rangka batang Gambar l- termasuk stotis tertentu dalam dan termosuk konstruksi stotis tertentu luor dengan jumlah reaksi yang tidak diketahui 3 reaksi yaitu: Ra,, Rah, dan Rsr.

t.

Method of joints (metoda kesetimbangan titik pertemuan)

2.

Diagram Cremona

3.

Method of section a. Cara analitik (Ritter's method)

Pada Gambar 2, diketahui:

b. Cara grafis (Culmann method)

j=10danm=18 cek hubungan jumlah batang m terhadap jumlah joint j:

1. Metoda kesetimbangan titik Hal-hal yang perlu diingat:

m=2j-3

a.

18*2(10)-3

Apabila gaya dalam (normal) batang adalah tekan maka arah gaya itu menuju ke titik pertemuan ( +

Konstruksi rangka batang Gambar 2 termasuk stotis tertentu dolam derajat 7 otou kelebihon satu botong dan termasuk konstruksi statis tertentu luar dengan jumlah reaksi yang tidak diketahui 3 reaksi yaitu: Ra,, Pada Gambar 3, diketahui:

Rah,

dan

(+)

).

<

Rsu.

b.

Apabila gaya dalam (normal) batang adalah torik maka arah gaya itu menjauh dari titik pertemuan

j=14danm=25

3

Konstruksi rangka batang Gambar 3 termasuk statis tertentu dalam tetapi termosuk konstruksi stotis tak tentu luar dengan jumlah reaksi yang tidak diketahui lebih dari 3 reaksi.

j=7danm=L1

11.=

|

(-

).

(-)

cek hubungan jumlah batang m terhadap jumlah joint j:

m=2j-3 25=2(L4l-3

Kesetimbangan gaya

-

gaya batang di setiap titik kumpul Uoint)

-+ dapat dilakukan dengan cara analitik. Persamaannya adalah:

IF,=0danlF6=6

4l

Rangka Batang Status Tertentu

Analisa Struktur

Untuk pemahaman lebih jelas tentang metoda ini, perhatikan Gambar 4 di bawah ini:

+ I +{

I

s

+*i{+{

FFITFF

,{'},*1,{rl,r rtEi L t

q =.45i

t I I

I Gambar 5

Gambar 5(a) Potongan sebelah kiri garis

Gambar 4 Langkah

-

Asumsikan gaya pada batang

langkah yang perlu dilakukan:

a. Apakah

kumpul

IMr=0

d. Setelah reaksi perletakan di A dan B diketahui, metoda

ini

mulai dapat dilakukan. Terdapat maksimum dua gaya batang

-

Sa=-( Ra-

F(a) + S3(a) =

I

perhitungan dari titik C kemudian ke titik A, D, L, E, K, F, H,

I-

G

L7

F)

=-

1,5 F (S3merupakan gaya tekan)

IMe=0 = Rn(2a)

yang belum diketahui pada joint. Untuk mencarinya, mulai

gaya batang dari

3, L3, dan 9 berupa gaya

Maka:

Tentukan reaksi perletakan di titik A dan B!

*

1)

Ra=2,5F

dan

= Ra(a)

(jointl secara bebas seperti Gambar 4 di atas!

dan terakhir ke titik B sehingga gaya

(1-

sehingga didapat:

konstruksi termasuk statis tertentu dalam dan luar?

b. Berikan nomor pada batang dan nama pada titik c.

Gambar 5(a)

-

Sr(a)

-

F(2al

-

F(a) =

I

Maka:

-

Sg=

( 2RA* 3F I = -

2F

(Semerupakan gaya tekan)

IFr'=0

dapat diketahui.

=SrsCoSo,+ 53+ Sr=Q 2. Metoda Ritter

Menghitung gaya - gaya batang

Maka: S;

dengan metoda ini yaitu dengan

cara melakukan potongan batang oleh satu garis potongan (1

-

1)

lalu tinjau kesetimbangan konstruksi di kiri atau di kanan potongan. Perhatikan Gambar 5:

Srs =

-

(S3

+ Sr)/cos 45 = - 4,95 F (S13 merupakan

gaya tekan)

tarik,

6-l

Rangka Batang Status Tertentu

| Analisa Struktur

7

Gaya batang 9 (Sg):

Contoh 1. Tentukan gaya

-

gaya batang Ss, Sro, Srr, dan S12 pada konstruksi rangka batang sederhana yang diperlihatkan oleh Gambar C 1 di bawah ini!

,t!

5T

tL-

ST

I 'r'

]T

,

il

4'-\irl:r I

--S*r J I ,../*l -*-..

rl 'l

):/ F l | :i*

.,/l

=\E

-

iT

I

I

l),',1 ,);1-*_

T i: ID | :.r* | :i* 1-1

Gambar C

FI i: l::,*

I

Gambar C 1(a)

trr

Asumsikan gaya pada batang 9 berupa gaya tarik:

|

IMc=0

l-

Panjang batang 2 = 2,25 m

= Ss (2,25 m) + 5T(2,5m)+ 2T(5m) + 3T(7,5m)= 0

Solusi: Maka:

IMs=0 = Rar'(3

m)-

6T(2,5

m)-

5T(5

Maka:

m)-

2T(7,5

m)-

3T(10 m) = 0

Ss

=

-

20

T

(Se

merupakan gaya tekan)

ru

Gaya batang 10 (S1s):

Ra6=28,34T

())

6T

I

IFr'=o Maka:

Rel'=28,34T

(>)

IF,=0

| I

5T

:T

3T

I

iT

I

I

F;i lD:i'i: I r:' f;:: lL t I :

2

Maka: Re,=

|

6T+

5T +

Gambar C 1(b)

2f +3T= L6T ( t)

Asumsikan gaya pada batang 10 berupa gaya tarik:

IMr=0 = S1s (1,5

Panjang batang 3 = 1,5 m

m)+ 2T(2,5m)+ 3T(5m)

=0

'l'

,l

]T

B

I

Rangka Batang Status Tertentu

Analisa Struktur

Gaya batang 12

Maka: Sro =

(S12): t

$1

- !3,34T (S1s merupakan gaya tekan)

t

t

5T

-i_: II 'l >r{=-J {i '/=l /ftH+L I

I

I

Gaya batang 11 (S11):

I

.T

tI

j

tn

5T

I i

rr I

>*-J I Y=l-4-i+*

-r T

k

I , tD ls I itJ ,n t: tr

F

W

g

W

.37

,I

3T

=,1,

I 1nr lit T ll

,T

I

I

lH!i:

1I{

]r

i

'l,t

ci c. r.€,

l+--^-:

{I

,l st:,5

H lE-!n

I

I

I I

4

Gambar C r.(d)

I

3

Di

titik

K, asumsikan gaya pada batang 8 berupa gaya

tarik:

IFr=0 Gambar C 1(c) Asumsikan gaya pada batang 11 berupa gaya

I Mc = 0 = S11 (0,75

Panjang batang 4 = 0,75 m

Maka:

Ss=3T/sina

m)+ 3T(2,5m) = Q Asumsikan gaya pada batang 12 berupa gaya tarik:

Maka:

Sl

=Sssina-3T=0

=

- 10 T (Sll merupakan gaya tekan)

IFn=0 =Srz*SscoSq=0 Maka:

= - Ss Cos q' _ -37 ____:_-.:cos11= _3Tcotanq sin a

Srz

=

-3

T (10/3)

=- 10T

(Srrmerupakan gaya tekan)

I I

10

B.

|

analisa Struktur

Rangka Batang Status Tertentu

Rangka Batang Gabunga n (compound trussesl

|

Solusi:

Jika dua atau lebih rangka batang sederhana kita gabungkan dengan syarat

m=13dan1=3

konstruksi tidak berubah bentuk dan masih statis tertentu dalam, maka akan diperoleh rangka batang compound.

Cek apakah statis

tertentu dengan cara:

m=2j-3

Perhatikan Gambar 6 di bawah ini:

13 = 2(8)

-3

maka konstruksi batang di atas termasuk statis

tertentu dalam Tahap 1: Lepas konstruksi rangka batang sederhana BCDH I

T.T

+t j*

3

Gambar 6

tl lrs*

E

,l

Rangka batang ACD dan BCE merupakan rangka sederhana sedangkan ACB

1'',1

merupakan rangka batang gabungan. :,5

m

Contoh 2.

IF,=0 Tentukan gaya - gaya batang Sr, Sq, dan 57 pada konstruksi rangka batang kombinasiyang diperlihatkan pada Gambar C 2 di bawah ini! FF

tl

l.+

,F

Maka:

57-F-F-Sr=0 RH - 2F = Sr- Sz ........................ ( i ) Rs+

T.- T

'l

I B !

,t

H

I,l

Fr' =

0

Maka: S+= 0 T

IMn=0 =

-

Sr(7,5 m)

- F(6 m + 4,5 m) + Sa(6,5 m) = 0

Maka: Gambar C 2

Sr=

-

1,4 F (gaYa tekan

t

)

11

t2

|

Analisa Struktur

Tahap 2:

IMa=0 =-

Rs(7,5 m) + F(5 m +

4,5m + 3m + 1,5m)

=e

Maka:

RH=2F(t)

GARI$ Pf; ISSARU-H, fi EAK$t,,lilN *N.G,,ilORq$L DAN MOMEN STATIS TERTENTU Dalam hal konstruksi khususnya jembatan, terdapat 2 jenis beban yang ditanggung olehnya. Beban-beban tersebut adalah beban bergerak atau

Dari persamaan (i) di atas, maka perhitungan untuk Szadalah:

hidup (live loodsl misalnya kendaraan sedangkan berat gelagar dari

RH-2F=Sr-Sz

jembatan merupakan beban mati (deod loodsl misalnya berat sendiri.

2F-2F=Sr-Sz

Beban bergerak bisa berupa:

Sz = Sr =

-

1,4 F (gaya tekan

.f

)

L. Beban bergerak terpusat dan dalam aplikasinya adalah beban mobil.

2.

Beban bergerak terbagi rata.

A. Garis Pengaruh

(GP) Reaksi Perletakan

Gaya F bergerak di atas balok AB yang berjarak ditunjukkan oleh Gambar 1 di bawah ini.

x dari titik B seperti

*"r= l!-,f L

Rs

* &:AF L

tlnu* f beriarakx**ri x

Gambar

1

Rn

I *E

r

0

6

ltL

1ir

1,{

*tL

|1F

HT

Y4L

1{F

:af

:.

f

0

F

14

B.

|

Garis Pengaruh Reaksi, Lintang, Normal, Dan Momen Statis Tertentu

nnalisa Struktur

Garis Pengaruh (GP) Lintang dan Momen

Gaya F bergerak di atas balok AB yang berjarak ditunjukkan oleh Gambar 2 di bawah ini.

x dari titik A seperti

Mn_n=

l-r R4? : -.;*

n

.u

Mn-n

L-a .a L

i

0

La-l .11

z

--------------+ ]i

h4o-o=R..ra L

\..: \,

AmbilF=1T,maka:

Kita tinjau potongan n -

Ll

-

F(a

-

Besarnya gaya lintang D yaitu:

x)

Dn-r: dM" :Re

AmbilF=1T"maka,

.

\:.

attt;

da

trilo-*:Rta-(*-*) L-s

T-. ---I-'o

.a

L

T

--/t-l

_ L-" L

xJ

\d

Mn-n

Untuli Fherjerakx deri rd etau{0 < }. < a }

-a

LO

L-e L

e.

L-x

L

L-a L

Untuk lebih jelasnya, garis Pengaruh (GP) akibat momen dapat ditinjau

a

pada Gambar 3 di bawah

ini.

F

Gambar 2. Balok AB dan GP Lintang dan momen

Besarnya gaya lintang D pada Gambar 2 di atas adalah:

d

M,

Dn-n= d,

=Ra-1: -aL

Gaya F berada antara Garis

Ra=

Irs

potongn-n dan B

pada interva! ( a S

xS L)

L-x .t L

Gambar 3. Diagram pengaruh Ma

L6

|

analisa Struktur

Garis Pengaruh Reaksi, Lintang, Normal, Dan Momen Statis Tertentu

C. Lintang dan Momen Maksimum Akibat Beban

Pilih harga max antara kondisi

Terpusat Bergerak

t.

F1

Fz

I

I

17

dengan kondisi 2.

Fr Fn Gombar 4(d) atau kondisi 3 yaitu:

Posisidaribeban yang mengakibatkan lintang dan momen maksimum

Gaya

- gaya F terpusat

Gambar sampai

lintang min negative podo potongon n

bergerak di atas balok AB dari kanan ke kiri.

4 di bawah ini

menunjukkan adanya rangkaian beban dari

Fr

Kita tentukan posisi dari beban itu yang mengakib...