Analisa Struktur Dengan Metode Matrix FX Supartono Teddy Boen Bab PDF

Preview

Summary

ANALISA STRUKTUR DENGAN MET ODE MATRIX CETAKAN KETIGA IR. F.. SUPARTONO IR. TEDDY BOEN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIA � PENERBIT UNIVERSITAS INONESIA JQ (UI-PRESS) Buku ini ditulis un tuk mengenang j asa para Guru dan Mahaguru y:mg per­ nah mengajar dan mendidik kedua penulis, karena tanpa j...

Description

ANALISA STRUKTUR DENGAN MET ODE MATRIX

CETAKAN KETIGA

IR. F.. SUPARTONO IR. TEDDY BOEN

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIA

�

JQ

PENERBIT UNIVERSITAS INONESIA (UI-PRESS)

Buku ini ditulis un tuk mengenang j asa para Guru dan Mahaguru y:mg per­ nah mengajar dan mendidik kedua penulis, karena tanpa jasa mereka, buku ini tidak akan mungkin ditulis.

i

I

PRAKATA Sejak kurang lebih 25 tahun yang lalu, Analisa struktur telah mengami

�

revolusi dengan ·diperkenalkannya analisa cara matrix.

Sejak itu, telah banyak ditulis buku-buki yang menyangkut Analisa struk­ tur dengan cara matix. Pacta mulanya buku-buku Analisa struktur adalah problem dan structure oiented, tetapi pacta cara baru buku-buku tersebut adalah method oiented. Aljabar Matrix sangat berguna pada Analisa stuktur karena memungkinkan membuat perumusan pemecahannya sebagai satu seri operasi matrix yang cocok untuk komputer digital. Tetapi hal yang lebih penting lagi ialah dengan memakai cara matrix, segala macam struktur dapat dianalisa dengan suatu pendekatan umum dan karena sifat-sifat organisasi suatu matrix, pemakaian matrix juga menguntungkan untuk perhitungan·perhitungan dengan tangan. Cara matrix juga memungkinkan penyajian persamaan-persamaan dalam bentuk yang kompak, yang tentu saja sangat membantu untuk dapat melihat operasi secara keseluuhan dan tidak terbenam dalam detail-detail arithmatic.

metodologi Analisa struktur d e ngan cara matrix sudah harus diajarkan di Pacta

akhir-akhir

ini

banyak penulis

menganggap

bahwa

konsep

dan

Universitas sejak tingkat awal dan menggantikan cara-cara Analisa struktur

yang klasik. Pada buku ini, masih ditempuh cara transisi, yaitu antara lain masih diper­

kenalkan stuktur s tatis tertentu dan statis tidak tertentu. Hal ini tilakukan agar mereka yang terbiasa dengan cara-cara klasik. masih dapat mengikuti cara baru ini. Seperti diketahui, sesungguhnya pata ana!isa struktur ctengan -:ara matrix sulit dibedakan struktur statis tertentu dan st a ti s tidak tertentu. Adapun uut-urutan penyajian adalah sebagai b eriku t Bab

I

Bab

II

:

dapat m engik u t i bab-bab selanjutnya dengan .ncar. memperkenalkan metocte-metocte matrix yang d ipaka i untuk

membahas tentang aljabar matrix sekedar untuk mengingatkan k embali . agar

Bab III membahas Metode kekakuan dan dil engkap i dengan contoh soal. Bab IV membahas tentang cara mencari kekakuan elemen analisa struktur:

Bab V

Bab VI mem baha s tentang cara mencari gaya Nodal Ekivalen. yaitu untuk struktur pacta mana pem bebanannya ti dak tepat pata titik nodal­ membahas Metode Flexibilitas

nya.

ir. Sheila R.K. yang telah dengan tekun menyi apkan dan memeriksa konsep Pacta kesempatan ini para penulis ingin mengucap.an terima kasih kepada:

V

.mtuk Jiketik: f y. E .Ko m ariah yang t elah d engan sa bar dan t ekun menge­ tik nasbh buku; pf a juru gambar Sdr. I nd rawan N gadi. Sdr. Ab dul Azhar, Sdr. Wa kldj o dan Sdr. Sa m idjo yang tel ah menyiapkan gambar- gambar: dan Sd r. E ll y Tjahjo no ya ng t elah membac a ulang nask ah akhir. \1u d ah- mudaha n buku ya ng sangat sed erhana ini, bersama-sama denga n buku !Jinnya y:mg sejenis, dapat menjadi a wal b agi perubahan d i bi dang A nalisa struktur di Indo nesia dari cara klasik ke cara ya ng modern. d emi untu k g enerasi seka rang d an yang akan da tang.

Jak arta. Januari Penu lis .

I�

VI

1980

Keterangan : Untuk memudahkan. maka notasi-notasi tersebut di bawah ditulis juga pata rumus-rumus dan pasal-pasal yang berng-, kutan.

Bab 1 . [ 1 I I

( A ]*T

[A] [A]+ [A] -1 a i j bij cij dij eij [I]

Matrix. Determinan. = Transpose Matrix [A]. = Conjugate dari [A]. = Adjoint dari [A]. = Invers dari [A]. = El emen dari [A J. = Elenen dari [ B J. = Elenen dari [ CJ. = Elenen dari [DJ. = Elemen dari [ E]. = \Iatrix satuan. =

=

Bab 2 .

{ D}

[ FJ

{ Q}

[K]

= = = =

Lcndutan pata titik diskrit. \1atrix Fleksibilitas. \1atrix Kekakuan Struktur. Gaya-gaya yang bekeja pata titik diskit.

Bab 3. [A] [B 1 {.D} { d} {H} [KJ

{Q}

[ S]

Matrix Defonasi. Matrix Statis. = Lendutan dititik diskrit. = Deformasi dari elenen stmktur. = Gaya dalam elenen. = Matrix Kekakuan Stmktur. = Gaya luar yang bekerja dititik diskrit. = Matrix kekokohan intern elenen.

=

=

Bab 4. [A] A

=

-

Matrixhubungan antara {Q2}dan{Q1}. Luas penampang elenen. vii

[D}

=

Av

{Oj}

= =

=

=

{Of}

�:ob} E [F] G

= = = =

I

= =

[yy [zz

=

J

= =

[K] [Kj]

= =

=

L uas effektif terhadap geser. Lcndutan dititik diskrit. Matix lendutan dari elemen ke i terhadap sistim koordinatnya sendiri. Matrix lendutan yang telah ditransfonnasikan ke sistim koordi­ nat struktural. Matrix lendutan pada elemen ke i yang telah ditransfom1asikan ke sistim koordinat struktural. Lendutan pada titik bebas. Lcndutan diperletakan. Modulus Elastisitas dari bahan. Matrix Fleksibiiitas. Modulus Geser dari bahan. Nlomen Inersia sumbu dari penampang. Momen lnersia terhadap sumbu y. Momen lnersia terhadap sumb u z. -1omen [nersia polar dari penampang. M atri x Kekakuan. Y1atrix Kekakuan dari elemen ke i terhadap sistim koordinat­ nya sendiri. -l atri x Kekakuan yang te!ah ditransfonnasikan ke sistim koordinat struktural.

k

Matrix Kekakuan pada elemen ke i yang telah ditransfonnasi-

=

Koer!sien Kekakuan.

= = = =

=

fQ � {Qb} { Qf } -

'

{Qj} (Q

�

sJ 1

= =

= =

=

=

[T ] TX viii

kan ke sistim koordinat struktural.

=

= =

Panjang Eiemen.

Momen Lcntur akibat gaya l u a r

Momen Lentur virtuil. Gaya nonnal yang timbul. dinyatakan sebagai fungsi x. sebagai Jkibat dikerjakannya gaya luar Q. Gaya nonnal yang t i mb ul . dinyatakan sebagai fungsi x. sebagai akibat dikejakannya gaya virtuil Q. Gaya luar yang bekerja dititik diskrit. Matrix gaya diperletak an Ma trix gaya pada titik bebas. Matrix gaya dari demen ke i te rhadap sistim koordinatnya sendiri. Ylatrix gaya yang telah ditransfonasikan ke sistim koordinat , struktu ral. latrix gaya pada eiemen ke i yang telah ditransfonnasikan ke sistim koord in at struktural. M a trix Transfonnasi. Momen torsi akibat gaya luar. .

.

tx

=

\)

=

Vx

=

vx

=

{ D r 0} {D}

{D r ':t}

[F]

OJ [F

}

\H }

o] [H

I ] [H [M]

[P] ] O (P

( P 1T

{ Q} iR 1 [ r]

[*J

Gaya Geser itul.

Bab 5.

=

Lendutan dititik diskit.

=

Matrix

Lendut:m pada elemen-elemen konstuksi statis ter­

tentu akibat bekejanya gaya-gaya luar, dimana vektor len­ =

tentu akibat bekerjanya gaya redundant, dimana vektor len­ Matrix

Lendutan pada elemen-elemen konstruksi statis ter­

dutan koresponding dengan vektor gaya redundant.

[dI 1

l

.

dutan...