Análisis de fuerzas en una bicicleta de montaña. PDF

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Análisis de fuerzas y torque para una bicicleta de montaña....

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Cinética de cuerpos rígidos

Análisis de una bicicleta de montaña

Profesor: Tadeusz Majewski

Presentan: Omar Zurita – Dante Fuentes Morales – 156607

Para esta presentación realizamos el análisis de una bicicleta de montaña, la cual usa una serie de engranes, pedales y cadenas para cambiar el movimiento rotacional de los pedales a un movimiento trasnacional en toda la bicicleta. Nuestro ejemplo consta de una bicicleta de montaña que dispone de tres platos y siete piñones de distinto radio lo que proporciona 21 cambios de marcha al ciclista, supondremos que el ciclista hace girar al plato con velocidad angular constante ω1. ¿Cuál es la velocidad v que adquiere el ciclista sobre la bicicleta?.

Para resolver esto supondremos que conocemos los datos relativos a la bicicleta:

Radio del plato seleccionado, r1 Radio del piñón seleccionado, r2 Radio de la rueda trasera, ra Radio de la rueda delantera, rb

A partir de la imagen se puede determinar que La velocidad de la cadena vc es la misma que la velocidad de un diente del plato vc=ω1·r1, la velocidad de la cadena vc es la misma que la velocidad de un diente del piñón vc=ω2·r2. Con lo anterior se puede obtener la relación entre las velocidades angulares ω1 y ω2: ω2·r2=ω1·r1 Despues, en un tiempo t un eslabón de la cadena se mueve de A a B. Un diente del plato gira un ángulo θ1 y uno del piñón gira un ángulo θ2. Se obtiene asi la siguiente relación θ2·r2= θ1·r1.

De la figura anterior se observa que la velocidad va de un punto de la periferia de la rueda trasera es va= ω2·ra, la cual es la velocidad v con que se mueve el ciclista sobre la bicicleta, el ángulo girado por dicha rueda en un tiempo t será θa= ω2·t. El eje de la rueda delantera está unido al eje de la rueda trasera mediante la estructura rígida. La velocidad de traslación de la rueda delantera es la misma que la de la rueda trasera. La velocidad angular de la rueda delantera será v= ωb·rb y el ángulo girado por dicha rueda en el tiempo t θb= ωb·t.

Ejemplo con valores Los datos usados son los siguientes: El radio de la rueda trasera, ra=30 cm El radio de la rueda delantera, rb=20 cm Velocidad angular del plato, ω1=1.0 rad/s Los radios del piñón y del plato se pueden cambiar: Radio del plato seleccionado, r1=7.0 cm Radio del piñón seleccionado, r2=3.5 cm Velocidades Velocidad angular del piñón: 3.5·ω2=1.0·7.0

ω2=2 rad/s

Esta es también la velocidad angular de la rueda trasera. Velocidad del ciclista sobre la bicicleta: v=2·30=60 cm/s=0.6 m/s Velocidad angular de la rueda delantera: 60= ωb·20

ωb=3 rad/s

Desplazamientos En el tiempo de t=1.0 s La bicicleta se desplaza: x=v·t=60·1.0=60 cm=0.6 m El ángulo girado por el plato: θ1= ω1·t=1.0·1.0=1.0 rad. El ángulo girado por la rueda trasera: θa= ω2·t=2.0·1.0=2.0 rad. El ángulo girado por la rueda delantera: θb= ω b·t=3·1.0=3 rad

Torque necesario

Consideramos la siguiente fórmula para calcular el torque T=r*Fsinθ y tomamos en cuenta los siguientes valores, t=5s, r=0.5m, θ=30°, V=7m/s; a continuación se tomaron formulas y sustituyeron valores. A partir de la fórmula de Vx=Vox+at y como se sabe que se parte del roposo, se obtiene que a=V x/t; sabemos que Vx=V*cosθ por lo tanto al sustituir obtenemos que Vx=6.0621, ingresando este valor en la fórmula para aceleración nos da como resultado a=1.2124. Para obtener el torque es necesario obtener la fuerza, la cual es F=m*a, la masa que necesitamos usar es la del sistema completo, incluyendo tanto el peso del ciclista como el de la bicicleta, quedando asi F=73*1.2124 lo que nos da un valor de fuerza de 88.5052 N. A partir de esto es fácil calcular el torque necesario, el cual como ya se había mencionado está dado por T=r*Fsinθ, al sustituir valores en esta fórmula tenemos que el torque necesario seria T= 0.5*88.5052sin(30) => T=22.1263 Nm...