Analisis Jack Knife para deducir fallas criticas PDF

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1. Introducción La Sociedad Cerro Negro nace en 1942 con la participación de la Compañía Minera Punitaqui S.A y la Corporación de Fomento de Producción (CORFO), siendo una sociedad anónima con la participación de Caja de Crédito y Fomento Minero. A través de los años la Compañía fue adquirida por diversas Sociedades, hasta que finalmente en el año 1996 fue adquirida por el Grupo Luksic, que desde entonces ha mantenido en operación la Compañía. Ubicada a unos 220 km al noroeste de Santiago, en Hacienda Pitipeumo de la comuna Cabildo, la compañía mantiene operaciones en 3 áreas de la minería: extracción y designación de mineral, tratado de cobre oxidado y por último el tratado del cobre sulfurado. En este ultimo la compañía utiliza molinos de bolas con el fin de reducir el tamaño del mineral para luego ser tratado por un circuito de flotación, espesado y filtro, obteniéndose el cobre concentrado.

2. Problemática El año 2013 la Compañía adquiere un molino de bolas desde Shanghái el cual no contenía ningún manual del fabricante para el buen funcionamiento de este. En el año 2015 el equipo, finalmente instalado, fue puesto en operación dando resultados desastrosos. El equipo alcanzo a operar durante un mes hasta que tuvo una falla en uno de sus descansos , por las complicaciones económicas de esta falla, la empresa decidió postergar su reparo hasta el año 2018, posteriormente el equipo ha estado funcionando, presentando fallas importantes que han generado graves bajas en la producción. Por otro lado, el equipo de mantención de la empresa realiza solamente mantenimientos correctivos. Esta medida ha provocado un gran número de detenciones no planificadas y perdidas sustantivas en términos de producción.

3. Descripción de sistemas básicos del Molino de bolas. La siguiente figura (1) muestra el diagrama de los sistemas básicos del Molino de la Compañía Minera Cerro Negro. La enumeración corresponde a los sistemas que serán descrito.

Figura ( 1 ): Diagrama de los sistemas básicos del Molino de la Compañía Cerro Negro.

1. Manto Cilíndrico: Cumple la función de contener y mover el mineral con las bolas que están encargadas de la conminución del mineral. 2. Piñón-Corona: El Piñón se encarga de transmitir el movimiento rotatorio a la Corona, con el fin de transmitir el movimiento rotatorio al Manto Cilíndrico. 3. Girolento: Permite que el equipo pueda partir de una manera más suave, a través de un Inching Drive. 4. Lubricación: Se encarga de proveer de lubricante al equipo. 5. Motriz: Transforma la energía eléctrica en energía mecánica, con el fin de entregar el torque necesario para mover el equipo. 6. Descansos Molino Alimentación-Descarga: Cumple la función de sostener el Manto Cilíndrico y la carga contenida en este. 7. Embrague: Encargado de acoplar el conjunto Motriz con el conjunto Piñón-Corona para transmitir movimiento rotatorio. 8. Alimentación: Permite la entrada de carga al equipo. 9. Descarga: Permite la salida de la carga del equipo.

4. Análisis para diseño del plan de mantenimiento. Para diseñar un plan de mantenimiento, en base a los datos recaudados, se aplicará el siguiente procedimiento de cálculo para respaldar su toma de decisiones en el diseño del plan.

Análisis Jack Knife

Diseño de Plan de Mantenimiento.

Determinación de Fallas Criticas.

Cálculo de Confiabilidad y MTBF

Aplicación de modelo probabilístico a Fallas Criticas.

Validación del modelo a través de Test Kolmogorov-Smirnov.

5. Análisis Jack Knife. Debido a que la empresa no contiene data robusta respecto al mantenimiento del molino nuevo, los datos que se ocuparán serán el de un molino de bolas de la empresa Las Cenizas, el cual es semejante al molino de la Compañía Cerro Negro, ya que procesa el mismo tipo de mineral y también funciona con un sistema de transmisión piñón-corona y con un sistema de reducción girolento. La siguiente tabla (1) contiene las frecuencias de fallas, MTTR, y indisponibilidad de distintas fallas de sistemas.

Descripcion

N° 2 13 11 6 18 5 12 16 1 4 20 19 15 7 3 8 14 17 9 10

Cambio Piñón Cambio Descansos Alimentación-Descarga Cambio Bomba de Lubricación Cambio Bomba de Levante Cambio de Parrillas Descarga Cambio de Aceite de Lubricación Cambio de Filtros de Lubricación Cambio Boquilla Alimentación Cambio de Revestimientos Manto Cambio Motor Eléctrico Reparación Cajón de Descarga Cambio de Pernos Descarga Cambio Sello Estático Alimentación Cambio Tuberías Sist. Lubricación Cambio de Inching Drive Cambio Grasa de Lubricación Cambio Sello Dinámico Alimentación Reparación Cajón de Alimentación Cambio Rod. Motor Eléctrico Falla Retén Bomba de Lubricación

Frecuencia de fallas 2 2 7 4 4 3 3 3 3 2 10 3 3 1 1 2 2 3 1 1 58

MTTR [hrs] 324 168 12 12 12 12 12 12 10 10 2 6 5 12 10 5 5 2 5 5

D 648 336 84 48 48 36 36 36 30 20 20 18 15 12 10 10 10 6 5 5 1433

%D

D acumulado

45% 23% 6% 3% 3% 3% 3% 3% 2% 1% 1% 1% 1% 1% 1% 1% 1% 0% 0% 0%

45% 69% 75% 78% 81% 84% 86% 89% 91% 92% 94% 95% 96% 97% 97% 98% 99% 99% 100% 100%

Tabla 1:Tabla para el analisis Jack Knife

Graficando los datos de frecuencias de fallas vs MTTR, aplicando logaritmo natural a cada dato, se obtiene el siguiente gráfico (1):

8 7

A

C

6

2 13

Ln(MTTR)

5 4 3

7 3

2

10 9

1

16 5 1 15 17

12 4 8

D

14

19

18 6

11

20

B

0 0

Ln(frecuencia de fallas) 2

1 Reparaciones

Limite MTTR

Limite Fallas

3 Indisponibilidad

Gráfico 1: Grafica de datos del análisis Jack Knife.

5.1. Análisis por cuadrante Es importante tener presente las clasificaciones que tienen las fallas respecto a su posición en el gráfico. A continuación se explican los cuadrantes A,B,C y D. •

Cuadrante (A): Aquí se encuentran las fallas agudas, las cuales corresponden a aquellas que se encuentran bajo control, pero mantienen al equipo fuera de servicio por un tiempo muy prolongado.

•

•

•

Cuadrante (B): En este cuadrante se encuentran ubicadas las fallas crónicas, es decir, aquellas que no están controladas debido a que su ocurrencia es muy frecuente, sin embargo, tienen un tiempo de reparación muy bajo. Cuadrante (C): Las fallas ubicadas en este cuadrante son consideras las más críticas, pues tienen características de ser crónicas y agudas, es decir, con un alto tiempo de reparación y con una ocurrencia muy alta. Cuadrante (D): Las fallas ubicadas en este cuadrante se encuentran bajo control, debido a que la frecuencia y el tiempo de reparación de estas fallas son bajos.

Del grafico se puede apreciar que no hay puntos en el cuadrante C, que es considerado el mas crítico. Los puntos 2 y 13 son fallas agudas y están sobre la curva de indisponibilidad. El Punto 11 es una falla crónica, y también se encuentra sobre la curva de indisponibilidad. Los puntos 6 y 7 son fallas crónicas que están muy cercanas a la curva de indisponibilidad. El resto de los puntos se encuentran muy cercanos o dentro del cuadrante D por lo que se les considera como fallas bajo control. Finalmente se puede deducir que las fallas más críticas son: • • • • •

Cambio Piñón. Cambio de Descansos Alimentación- Descarga. Cambio Bomba de Lubricación. Cambio Bomba de Levante. Cambio Parrillas de Descarga.

6. Aplicación de Modelo Probabilístico El objetivo de aplicar un modelo probabilístico es para poder proyectar la siguiente falla en el tiempo, pudiendo calcular el MTTF para saber cuántos repuestos se necesitan, o la perdida que se genera por falla de la pieza debido a la baja confiabilidad del equipo. El modelo probabilístico que se ocupara será el de Weibull, ya que este modelo contiene el parámetro de forma β que hace que se pueda ajustar a cualquier otro modelo estadístico. Existen diferentes definiciones de falla dependiendo del β que se obtenga del modelo. Para: • • •

•

β Dni,max, se acepta la hipótesis y, por ende, el modelo con los parámetros descritos anteriormente.

6.2.2. Confiabilidad. A continuación, se muestra la tabla (7) con las confiabilidades correspondiente para los tiempos de falla. i

horas 0 1 2

0 3024 18221

R(t) 100% 71% 29%

Tabla 7: Confiabilidad de los tiempos de falla

Cálculo de MTBF: 16778,9 [hrs].

6.3. Aplicación a Bomba de Lubricación. Se presenta la siguiente tabla (8) que contiene las fallas y horas en la ocurrencia de la falla, junto a los cálculos que se utilizan para obtener los parámetros de Weibull. i 1 2 3 4 5 6 7

horas 2520 3143 3959 4200 4825 5807 18432

RM 0,09 0,23 0,36 0,5 0,64 0,77 0,91

Ln(t) 7,83201418 8,05293304 8,28374675 8,3428398 8,48156601 8,66681937 9,82184356

Ln(-Ln(1-RM) -2,36116085 -1,34183828 -0,80679281 -0,36651292 0,02142019 0,38504195 0,87877394

Tabla 8: :tabla con rangos medianos, tiempos de fallas y datos para la regresión lineal.

Graficando Ln(t)vs Ln(-Ln(1-RM)), obtenemos la ecuación de la recta. y = 1.4542x-12.87

R2 = 0.7282

Como el coeficiente de determinación es muy alejado a 1, se realiza un ajuste a la curva modificando el parámetro de localización γ, para minimizar el error cuadrático. Siendo γ=2400[hr], se modifica la tabla anteriormente mostrada.

i 1 2 3 4 5 6 7

horas

RM

120 743 1559 1800 2425 3407 16032

0,09 0,23 0,36 0,5 0,64 0,77 0,91

Ln(t) Ln(-Ln(1-RM) 4,787 -2,361 6,611 -1,342 7,352 -0,807 7,496 -0,367 7,794 0,021 8,134 0,385 9,682 0,879

Tabla 9: :tabla con rangos medianos, tiempos de fallas y datos para la regresion lineal.

Graficando Ln(t)vs Ln(-Ln(1-RM)), obtenemos la ecuación de la recta. y = 0.7152x-5.8133

R2 = 0.9441

Siendo los parámetros: • • •

β=0.7152 η=exp(5.8133/ β)= 3379 [hrs] γ=2400 [hrs]

6.3.1. Validación del modelo a través del Test Kolmogorov-Smirnov Se asume una distribución gaussiana (Pascual,2005) con una media de 3726,57 y una desviación estándar de 5530,8. Se muestra la siguiente tabla (10) con los cálculos realizados. i 1 2 3 4 5 6 7

horas 120 743 1559 1800 2425 3407 16032

F(i) 0,09 0,23 0,36 0,5 0,64 0,77 0,91

F(t) 0,26 0,29 0,35 0,36 0,41 0,48 0,99

Dni 0,17 0,06 0,01 0,14 0,23 0,29 0,08

Tabla 10: Datos para la validación del modelo

Para 7 datos y un 95% de confiabilidad, de la tabla de Kolmogorov-Smirnov se tiene que: D(7; 0,05) = 0,48342. Y el mayor valor obtenido en la tabla es 0,29. Entonces, dado que D(7; 0,05)> Dni,max, se acepta la hipótesis y, por ende, el modelo con los parámetros descritos anteriormente.

6.3.2. Confiabilidad. A continuación, se muestra la tabla (11) con las confiabilidades correspondiente para los tiempos de falla.

i

horas 0 1 2 3 4 5 6 7

0 120 743 1559 1800 2425 3407 16032

R(t) 100% 91% 71% 56% 53% 45% 37% 5%

Tabla 11: Confiabilidad de los tiempos de falla

Cálculo de MTBF: 4192,74 [hrs].

6.4. Aplicación a Bomba de Levante. Se presenta la siguiente tabla (12) que contiene las fallas y horas en la ocurrencia de la falla, junto a los cálculos que se utilizan para obtener los parámetros de Weibull. i 1 2 3 4

horas 3696 7656 8640 8808

RM 0,16 0,39 0,61 0,84

Ln(t) Ln(-Ln(1-RM) 8,22 -1,75 8,94 -0,70 9,06 -0,06 9,08 0,61

Tabla 12: :tabla con rangos medianos, tiempos de fallas y datos para la regresion lineal.

Graficando Ln(t)vs Ln(-Ln(1-RM)), obtenemos la ecuación de la recta. y = 2.2097x-19.981

R2 = 0.8274

Al notar que el coeficiente de determinación está alejado a uno, se intento realizar un ajuste al igual que en el caso de la Bomba de Lubricación, pero este de ninguna forma logro disminuir el error cuadrado de la curva, por lo que se utilizaran los datos ya calculados. Siendo los parámetros: • • •

β=2.2097 η=exp(19.981/ β)= 3379 [hrs] γ=0

6.4.1. Validación del modelo a través del Test Kolmogorov-Smirnov Se asume una distribución gaussiana (Pascual,2005) con una media de 7200 y una desviación estándar de 2390,62. Se muestra la siguiente tabla (13) con los cálculos realizados.

i 1 2 3 4

horas 3696 7656 8640 8808

F(i) 0,16 0,39 0,61 0,84

F(t) 0,07 0,58 0,73 0,75

Dni 0,09 0,19 0,12 0,09

Tabla 13: Datos para la validación del modelo

Para 4 datos y un 95% de confiabilidad, de la tabla de Kolmogorov-Smirnov se tiene que: D(4; 0,05) = 0,6239. Y el mayor valor obtenido en la tabla es 0,19. Entonces, dado que D(4; 0,05)> Dni,max, se acepta la hipótesis y, por ende, el modelo con los parámetros descritos anteriormente.

6.4.2. Confiabilidad. A continuación, se muestra la tabla (14) con las confiabilidades correspondiente para los tiempos de falla. i

horas 0 1 2 3 4

0 3696 7656 8640 8808

R(t) 100% 85% 45% 35% 33%

Tabla 14: Confiabilidad de los tiempos de falla

Cálculo de MTBF: 7487,25[hrs].

6.5. Aplicación a Cambio de Parrillas de Descarga. Se presenta la siguiente tabla (15) que contiene las fallas y horas en la ocurrencia de la falla, junto a los cálculos que se utilizan para obtener los parámetros de Weibull. i 1 2 3 4

horas 2184 12744 13223 16872

RM 0,16 0,39 0,61 0,84

Ln(t) Ln(-Ln(1-RM) 7,69 -1,75 9,45 -0,70 9,49 -0,06 9,73 0,61

Tabla 15: :tabla con rangos medianos, tiempos de fallas y datos para la regresión lineal.

Graficando Ln(t)vs Ln(-Ln(1-RM)), obtenemos la ecuación de la recta. y = 0.9592x-9.1968

R2 = 0.8157

Al igual que en caso anterior, la modificación del parámetro de localización no logra disminuir el error cuadrático, por lo que se utilizaran los datos ya calculados. Siendo los parámetros:

• • •

β=0.9592 η=exp(9.1968/ β)= 14588,51 [hrs] γ=0

6.5.1. Validación del modelo a través del Test Kolmogorov-Smirnov Se asume una distribución gaussiana (Pascual,2005) con una media de 11255,75 y una desviación estándar de 6322,54. Se muestra la siguiente tabla (16) con los cálculos realizados. i 1 2 3 4

horas 2184 12744 13223 16872

F(i) 0,16 0,39 0,61 0,84

F(t) 0,08 0,59 0,62 0,81

Dni 0,08 0,20 0,01 0,03

Tabla 16: Datos para la validación del modelo

Para 4 datos y un 95% de confiabilidad, de la tabla de Kolmogorov-Smirnov se tiene que: D(4; 0,05) = 0,6239. Y el mayor valor obtenido en la tabla es 0,20. Entonces, dado que D(4; 0,05)> Dni,max, se acepta la hipótesis y, por ende, el modelo con los parámetros descritos anteriormente.

6.5.2. Confiabilidad. A continuación, se muestra la tabla (17) con las confiabilidades correspondiente para los tiempos de falla. i 0 1 2 3 4

horas 0 2184 12744 13223 16872

R(t) 100% 85% 42% 40% 32%

Tabla 17: Confiabilidad de los tiempos de falla

Cálculo de MTBF: 14861,83[hrs].

7. Análisis de cálculos y primeras ideas para Plan de Mantenimiento. De los modelos probabilísticos realizados es posible reconocer las causas de las fallas viendo el parámetro β, como se muestra en la siguiente tabla (18).

Fallas Cambio Piñón Cambio Descansos Alimentación-Descarga Cambio Bomba Lubricación Cambio Bomba Levante Cambio Parrillas Descarga

β 1,62 0,71 0,7 2,22 0,96

Causa de Falla Fallas por deterioro prematuro Fallas prematuras/infantiles Fallas prematuras/infantiles Fallas por deterioro prematuro Fallas prematuras/infantiles

MTBF [hrs] 14916,7 16778,9 4192,7 7487,3 14861,8

MTBF [dias] Confianza 622 43% 699 31% 175 31% 312 46% 619 36%

Tabla 18:Analisis de datos recaudados de los modelos probabilísticos de las fallas críticas.

De la tabla se puede deducir que las fallas de Cambio Descansos Alimentación-Descarga, Cambio de Bomba de Lubricación y Cambio de Parrillas de Descarga al ser fallas prematuras estas no se solucionan con mantenimiento preventivo, ya que son fallas debido a mala operación y desconocimiento del equipo, por lo que la solución radica en encontrar las causas que generan estas fallas. Para poder evitar estas fallas se deben tomar las siguientes medidas básicas: Establecer procedimientos de trabajo, dejar instructivos de paso a paso de montajes de componentes críticos, disponer a operadores de documentación técnica del equipo, capacitación continua, diseño de un plan de inspecciones. Por otro lado, las fallas de Cambio de Piñón y Cambio de Bomba Levante son fallas por bajos ciclos de fatiga, deterioro mecánico o hidráulico, mal estado operacional, entre otros. Este tipo de fallas se pueden evitar con mantenimiento preventivo, por lo que se deberían tomar las siguientes medidas básicas: Realizar lista de chequeo de componentes, reportar fallas para generar historial y generar un plan de inspecciones. Del MTBF de las fallas se podría dejar como referencia para inspecciones a los componentes críticos. Disminuir el periodo entre inspecciones implicaría un aumento de costos, por lo que se necesitaría hacer un estudio que incluiría a los costos para obtener la frecuencia optima de inspecciones. Tal estudio de propone realizar en el siguiente informe debido a que este ya ha superado el máximo hojas propuesto por el profesor.

8. Bibliografía CIGAM. (2 de abril de 2020). Como calcular el modelo de Weibull usando excel. Obtenido de Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=qqY6g8gKevw R, P. (2005). El arte de mantener. Santiago: Departamento de Ingenieria Mecanica Universidad de Chile. Rodriguez, I. A. (2018). Diseño de un Plan de Mantenimiento para un Molino de Bolas de la empresa Compañia Minera Cerro Negro. Valparaiso: Pontifica Universidad Catolica de Valparaiso.

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