ANÁLISIS NUMÉRICO - Richard Burden 10ma. edición PDF

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10a. edición ANÁLISIS NUMÉRICO Richard L. Burden • Douglas J. Faires • Annette M. Burden Análisis numérico, © D.R. 2017 por Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., 10 a. ed. una Compañía de Cengage Learning, Inc. Richard L. Burden, J. Douglas Faires y Corporativo Santa Fe Annette M. Burden Av. Sant...

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10a. edición

ANÁLISIS

NUMÉRICO Richard L. Burden • Douglas J. Faires • Annette M. Burden

Análisis numérico, 10 a. ed. Richard L. Burden, J. Douglas Faires y Annette M. Burden Director Editorial para Latinoamérica: Ricardo H. Rodríguez Editora de Adquisiciones para Latinoamérica: Claudia C. Garay Castro Gerente de Manufactura para Latinoamérica: Antonio Mateos Martínez Gerente Editorial de Contenidos en Español: Pilar Hernández Santamarina Gerente de Proyectos Especiales: Luciana Rabuffetti Coordinador de Manufactura: Rafael Pérez González Editora: Ivonne Arciniega Torres Diseño de portada: Anneli Daniela Torres Arroyo Imagen de portada: © theromb/Shutterstock.com Composición tipográfica: Tsuki Marketing S.A. de C.V. Gerardo Larios García

Impreso en México 1 2 3 4 5 6 7 20 19 18 17

© D.R. 2017 por Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., una Compañía de Cengage Learning, Inc. Corporativo Santa Fe Av. Santa Fe núm. 505, piso 12 Col. Cruz Manca, Santa Fe C.P. 05349, México, D.F. Cengage Learning® es una marca registrada usada bajo permiso. DERECHOS RESERVADOS. Ninguna parte de este trabajo amparado por la Ley Federal del Derecho de Autor, podrá ser reproducida, transmitida, almacenada o utilizada en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea gráfico, electrónico o mecánico, incluyendo, pero sin limitarse a lo siguiente: fotocopiado, reproducción, escaneo, digitalización, grabación en audio, distribución en internet, distribución en redes de información o almacenamiento y recopilación en sistemas de información a excepción de lo permitido en el Capítulo III, Artículo 27 de la Ley Federal del Derecho de Autor, sin el consentimiento por escrito de la Editorial. Traducido del libro Numerical Analysis, Tenth Edition Richard L. Burden, J. Douglas Faires, Annette M. Burden Publicado en inglés por Cengage Learning © 2016, 2011, 2005 ISBN: 978-1-305-25366-7 Datos para catalogación bibliográfica: Burden, Faires y Burden Análisis numérico, 10a. ed. ISBN: 978-607-526-411-0 Visite nuestro sitio en: http://latinoamerica.cengage.com

Análisis numérico DÉCIMA EDICIÓN

Richard L. Burden Youngstown University

J. Douglas Faires Youngstown University

Annette M. Burden Youngstown University

Traducción: Mara Paulina Suárez Moreno Traductora profesional

Revisión técnica: Wilmar Alberto Díaz Ossa Mágister en matemáticas aplicadas Profesor en la Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Australia • Brasil • Corea • España • Estados Unidos • Japón • México • Reino Unido • Singapur

Contenido Prefacio

1

2

Preliminares matemáticos y análisis de error 1 1.1 1.2

Revisión de cálculo 2 Errores de redondeo y aritmética computacional 11

1.3

Algoritmos y convergencia

1.4

Software numérico

28

El método de bisección 36 ,WHUDFLyQGHSXQWRÀMR  Método de Newton y sus extensiones 49 Análisis de error para métodos iterativos 58 Convergencia acelerada 64 Ceros de polinomios y método de Müller 68 Software numérico y revisión del capítulo 76

Interpolación y aproximación polinomial 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7

4

22

Soluciones de las ecuaciones en una variable 35 2.1  2.3 2.4 2.5 2.6 2.7

3

vii

Interpolación y el polinomio de Lagrange 78 Aproximación de datos y método de Neville 86 Diferencias divididas 91 Interpolación de Hermite 99 Interpolación de spline cúbico 105 Curvas paramétricas 121 Software numérico y revisión del capítulo 126

Diferenciación numérica e integración 4.1 4.2 4.3

77

127

Diferenciación numérica 128 Extrapolación de Richardson 136 Elementos de integración numérica 142 iii

iv

Contenido

4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10

5

Problemas de valor inicial para ecuaciones de diferenciales ordinarias 193 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12

6

Teoría elemental de problemas de valor inicial 194 Método de Euler 198 Métodos de Taylor de orden superior 205 Método Runge-Kutta 209 Control de error y método Runge-Kutta-Fehlberg 218 Métodos multipasos 224 Método multipasos de tamaño de paso variable 236 Métodos de extrapolación 241 Ecuaciones de orden superior y sistemas de ecuaciones diferenciales 247 Estabilidad 254 Ecuaciones diferenciales rígidas 262 Software numérico 268

Métodos directos para resolver sistemas lineales 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7

7

Integración numérica compuesta 150 Integración de Romberg 156 Métodos de cuadratura adaptable 162 Cuadratura gaussiana 168 Integrales múltiples 174 Integrales impropias 186 Software numérico y revisión del capítulo 191

Sistemas de ecuaciones lineales 270 Estrategias de pivoteo 279 Álgebra lineal e inversión de matriz 287 Determinante de una matriz 296 Factorización de matriz 298 Tipos especiales de matrices 306 Software numérico 318

Técnicas iterativas en álgebra de matrices 319 7.1 7.2 7.3    7.7

Normas de vectores y matrices 320 Eigenvalores y eigenvectores 329 Técnicas iterativas de Jacobi y Gauss-Siedel 334 7pFQLFDVGHUHODMDFLyQSDUDUHVROYHUVLVWHPDVOLQHDOHV  &RWDVGHHUURU\UHÀQDPLHQWRLWHUDWLYR  (OPpWRGRGHJUDGLHQWHFRQMXJDGR  Software numérico 366

269

Contenido

8

Teoría de aproximación 369 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7

9

Aproximación de eigenvalores 421 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7

10

Aproximación por mínimos cuadrados discretos 370 Polinomios ortogonales y aproximación por mínimos cuadrados 378 Polinomios de Chebyshev y ahorro de series de potencia 385 Aproximación de función racional 393 Aproximación polinomial trigonométrica 402 Transformadas rápidas de Fourier 410 Software numérico 419

Álgebra lineal y eigenvalores 422 Matrices ortogonales y transformaciones de similitud 428 El método de potencia 431 Método de Householder 445 El algoritmo QR 452 Descomposición en valores singulares 462 Software numérico 474

Soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones no lineales 475  3XQWRVÀMRVSDUDIXQFLRQHVGHYDULDVYDULDEOHV  10.2 Método de Newton 482 10.3 Métodos cuasi-Newton 487 10.4 Técnicas de descenso más rápido 492 10.5 Homotopía y métodos de continuación 498 10.6 Software numérico 504

11

Problemas de valor en la frontera para ecuaciones diferenciales ordinarias 505 11.1 El método de disparo lineal 506 11.2 El método de disparo para problemas no lineales 512  0pWRGRVGHGLIHUHQFLDVÀQLWDVSDUDSUREOHPDVOLQHDOHV   0pWRGRVGHGLIHUHQFLDVÀQLWDVSDUDSUREOHPDVOLQHDOHV  11.5 El método de Rayleigh-Ritz 527 11.6 Software numérico 540

v

vi

Contenido

12

Soluciones numéricas para ecuaciones diferenciales parciales 541 12.1 Ecuaciones diferenciales parciales elípticas 544 12.2 Ecuaciones diferenciales parciales parabólicas 551 12.3 Ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas 562  8QDLQWURGXFFLyQDOPpWRGRGHHOHPHQWRVÀQLWRV  12.5 Software numérico 579

Material en línea El siguiente material se encuentra disponible en línea: • • • • • • • • • • •

&RQMXQWRVGHHMHUFLFLRV Preguntas de análisis Conceptos clave Revisión de capítulo Bibliografía 5HVSXHVWDVDHMHUFLFLRVVHOHFFLRQDGRV Índice Índice de algoritmos Glosario de notación Trigonometría *UiÀFDVFRPXQHV

Ingrese a www.cengage.com, busque el libro por el ISBN e ingrese el siguiente código de acceso:

Prefacio Acerca del texto Este texto se escribió para una secuencia de cursos sobre la teoría y la aplicación de técnicas de aproximación numérica. Está diseñado principalmente para los estudiantes avanzados de matemáticas y ciencias e ingeniería de nivel básico que han terminado por lo menos el primer año de la sucesión de cálculo universitario estándar. La familiaridad con los fundaPHQWRVGHiOJHEUDGHPDWULFHV\ODVHFXDFLRQHVGLIHUHQFLDOHVHV~WLOSHURH[LVWHVXÀFLHQWH material introductorio sobre estos temas, por lo que los cursos relacionados con ellos no son por fuerza requisitos previos. Se han usado ediciones previas de Análisis numérico en distintas situaciones. En algunos casos, el análisis matemático subyacente al desarrollo de técnicas de aproximación recibió más énfasis que los métodos; en otros, el énfasis era inverso. El libro se ha utilizado como referencia central para los cursos de nivel posgrado en ingeniería, matemáticas, programas de ciencias de la computación y cursos de primer año sobre análisis introductorio LPSDUWLGRVHQXQLYHUVLGDGHVLQWHUQDFLRQDOHV+HPRVDGDSWDGRHOOLEURSDUDDMXVWDUQRVDORV GLIHUHQWHVXVXDULRVVLQFRPSURPHWHUQXHVWURREMHWLYRRULJLQDO Presentar técnicas modernas de aproximación; explicar cómo, porqué y cuándo se puede esperar que funcionen, y proporcionar las bases para más estudios de análisis numéULFR\FiOFXORFLHQWtÀFR (OOLEURFRQWLHQHPDWHULDOVXÀFLHQWHSDUDDOPHQRVXQDxRFRPSOHWRGHHVWXGLRSHURHVperamos que muchas personas lo usen solamente para un curso de un solo plazo. En dichos FXUVRVORVHVWXGLDQWHVDSUHQGHQDLGHQWLÀFDUORVWLSRVGHSUREOHPDVTXHUHTXLHUHQWpFQLFDV QXPpULFDV SDUD VX VROXFLyQ \ REVHUYDQ HMHPSORV GH HUURU GH SURSDJDFLyQ TXH VH SXHGHQ presentar al aplicar métodos numéricos. Ellos se aproximan con precisión a la solución de los problemas que no se pueden resolver exactamente y aprenden técnicas comunes para calcular las cotas del error para sus aproximaciones. El resto del texto sirve como referencia para los métodos que no se consideran en el curso. El tratamiento tanto para los cursos de WRGRXQDxRFRPRSDUDORVFXUVRVGHXQVRORSOD]RHVFRQVLVWHQWHFRQODÀORVRItDGHOWH[WR 3UiFWLFDPHQWH WRGRV ORV FRQFHSWRV HQ HO WH[WR HVWiQ LOXVWUDGRV FRQ XQ HMHPSOR \ HVWD HGLFLyQFRQWLHQHPiVGHHMHUFLFLRVSUREDGRVHQFODVHTXHYDQGHVGHDSOLFDFLRQHVIXQdamentales de métodos y algoritmos hasta generalizaciones y extensiones de la teoría. AdePiVORVFRQMXQWRVGHHMHUFLFLRVLQFOX\HQYDULRVSUREOHPDVDSOLFDGRVGHGLYHUVDViUHDVGH la ingeniería, así como de la física, la informática, la biología y las ciencias económicas y sociales. Las aplicaciones, seleccionadas de forma clara y concisa, demuestran la manera en la que las técnicas numéricas pueden y, a menudo, se aplican en situaciones de la vida real. Se ha desarrollado una serie de paquetes de software, conocidos como Sistemas de Álgebra Computacional (CAS) para producir cálculos matemáticos simbólicos. Maple©, Mathematica© y MATLAB© destacan en el ambiente académico. Existen versiones para estudiantes de estos paquetes de software a un precio razonable para la mayoría de los

vii

viii

Prefacio

sistemas informáticos. Además, ahora existe Sage, un sistema de código abierto. La información sobre este sistema se puede encontrar en el sitio http://www.sagemath.org Aunque existen diferencias entre los paquetes, tanto de desempeño como de precio, todos efectúan operaciones de cálculo y algebraicas estándar. /RVUHVXOWDGRVHQPXFKRVGHQXHVWURVHMHPSORV\HMHUFLFLRVVHKDQJHQHUDGRSRUPHGLR de problemas para los que se puedenGHWHUPLQDUYDORUHVH[DFWRV\DTXHHVWRSHUPLWHPHMRUDU el desempeño de la supervisión del método de aproximación. Además, para muchas técnicas numéricas, el análisis de error requiere limitar una derivada ordinaria o parcial superior de una función, lo cual puede ser una tarea tediosa y que no es especialmente instructiva una vez que se dominan las técnicas de cálculo. Por lo tanto, tener un paquete informático simbólico puede ser muy útil en el estudio de las técnicas de aproximación porque, a menudo, las soluciones exactas se obtienen fácilmente por medio de cálculos simbólicos. Las derivadas se pueden obtener simbólicamente de manera rápida y, con frecuencia, un poco de perspectiva permite que el cálculo simbólico también ayude al proceso de limitación.

Algoritmos y programas En nuestra primera edición, presentamos una característica que en ese tiempo era innovadoUD\FRQWURYHUWLGD(QOXJDUGHSUHVHQWDUQXHVWUDVWpFQLFDVGHDSUR[LPDFLyQHQXQOHQJXDMH GHSURJUDPDFLyQHVSHFtÀFR)2575$1GRPLQDEDHQHVDpSRFD GLPRVDOJRULWPRVHQXQ pseudocódigo que conduciría a un programa bien estructurado en una variedad de lenguaMHV$OLQLFLRGHODVHJXQGDHGLFLyQOLVWDPRVORVSURJUDPDVHQOHQJXDMHVHVSHFtÀFRVHQHO Manual del Instructor SDUDHOOLEUR\HOQ~PHURGHHVWRVOHQJXDMHVVHKDLQFUHPHQWDGRHQ ODV HGLFLRQHV SRVWHULRUHV$KRUD FRGLÀFDPRV ORV SURJUDPDV \ HVWiQ GLVSRQLEOHV HQ OtQHD HQYDULRVGHORVOHQJXDMHVGHSURJUDPDFLyQPiVFRPXQHV\KRMDVGHFiOFXOR&$67RGRV estos se encuentran en el sitio web que acompaña al libro (consulte “Complementos” [disponibles sólo para la edición en inglés y se venden por separado]). Para cada algoritmo existe un programa escrito en Fortran, Pascal, C y Java. Además, FRGLÀFDPRVORVSURJUDPDVXVDQGR0DSOH0DWKHPDWLFD\0$7/$%(VWRGHEHUtDJDUDQWL]DU TXHKD\DXQFRQMXQWRGHSURJUDPDVGLVSRQLEOHVSDUDODPD\RUtDGHORVVLVWHPDVGHFRPSXtadora comunes. Todos los programas se ilustran con un programa muestra, correlacionado estrechamenWHFRQHOWH[WR(VWRSHUPLWHHMHFXWDULQLFLDOPHQWHHOSURJUDPDHQHOOHQJXDMHGHVXHOHFFLyQ para observar el formato de entrada y salida. A continuación, los programas se pueden moGLÀFDUSDUDRWURVSUREOHPDVDOUHDOL]DUFDPELRVPHQRUHV/RVIRUPDWRVGHHQWUDGD\VDOLGD son, en la medida de lo posible, iguales en cada uno de los sistemas de programación. Esto permite al instructor usar los programas para analizarlos de manera genérica, de manera independiente del sistema de programación particular que use un solo estudiante. /RVSURJUDPDVHVWiQGLVHxDGRVSDUDHMHFXWDUVHHQXQDFRPSXWDGRUDFRQFRQÀJXUDFLRQHV PtQLPDV\VHSURSRUFLRQDHQIRUPDWR$6&,,SDUDSHUPLWLUÁH[LELOLGDGGHXVR(VWRKDFHPRGLÀFDUORVPHGLDQWHFXDOTXLHUHGLWRURSURFHVDGRUGHSDODEUDVTXHFUHHDUFKLYRV$6&,,HVWiQdar. (En general, también reciben el nombre de archivos “sólo texto”.) Se incluyen archivos 5($'0(H[WHQVRVMXQWRFRQORVDUFKLYRVGHOSURJUDPDSRUORTXHODVSHFXOLDULGDGHVGH diferentes sistemas de programación se pueden abordar de manera individual. Los archivos README se presentan tanto en formato ASCII como en archivos PDF. Puesto que se desarrolla software nuevo, los programas se actualizarán y colocarán en el sitio web del libro. Para la mayoría de los sistemas de programación se necesita software adecuado, como un compilador para Pascal, Fortran y C, o uno de los Sistemas de Álgebra Computacional (Maple, Mathematica y MATLAB). Las implementaciones Java son una excepción. Usted necesita el VLVWHPDSDUDHMHFXWDUORVSURJUDPDVSHUR-DYDVHSXHGHGHVFDUJDUJUDWLVGHVGHGLIHUHQWHVVLWLRV ZHE/DPHMRUIRUPDGHREWHQHU-DYDHVXWLOL]DUXQPRWRUGHE~VTXHGDSDUDEXVFDUHOQRPEUH seleccionar el sitio web de descarga y seguir las instrucciones provistas en el mismo.

Prefacio

ix

Nuevo en esta edición La primera edición de este libro se publicó hace más de 35 años, en la década anterior a los DYDQFHVPiVLPSRUWDQWHVHQWpFQLFDVQXPpULFDVORVFXDOHVUHÁHMDQODDPSOLDGLVSRQLELOLGDG del equipo informático. En nuestras revisiones del libro, hemos añadido técnicas nuevas, en un intento por mantener nuestro trato actual. Para continuar con esta tendencia, realizamos XQDVHULHGHFDPELRVVLJQLÀFDWLYRVHQHVWDHGLFLyQ ‡ 5HHVFULELPRVDOJXQRVGHORVHMHPSORVHQHOOLEURSDUDHQIDWL]DUPHMRUHOSUREOHPDTXHVH va a resolver antes de proporcionar la solución. Agregamos pasos adicionales a algunos GHORVHMHPSORVSDUDPRVWUDUH[SOtFLWDPHQWHORVFiOFXORVUHTXHULGRVSDUDORVSULPHURVSDsos de los procesos de iteración. Esto da a los lectores una forma de probar y depurar los SURJUDPDVTXHHVFULEHQSDUDSUREOHPDVVLPLODUHVDORVHMHPSORV ‡ 'LYLGLPRVORVHMHUFLFLRVGHOFDStWXORHQFRPSXWDFLRQDOHVDSOLFDGRV\WHyULFRVSDUDSURSRUFLRQDUPiVÁH[LELOLGDGDOLQVWUXFWRUDODVLJQDUODWDUHD&DVLHQWRGDVODVVLWXDFLRQHV FRPSXWDFLRQDOHVORVHMHUFLFLRVVHHPSDUHMDURQGHIRUPDSDUHLPSDU3XHVWRTXHORVSURblemas impares se resuelven en la última parte del texto, si los problemas pares se asignan FRPRWDUHDORVHVWXGLDQWHVSRGUiQWUDEDMDUORVSUREOHPDVLPSDUHV\YHULÀFDUVXVUHVSXHVtas antes de resolver el problema par. ‡ $JUHJDPRVPXFKRVHMHUFLFLRVDSOLFDGRVQXHYRVDOWH[WR • Incluimos preguntas de análisis después de cada sección del capítulo, principalmente para uso del instructor en los cursos en línea. • Renombramos la última sección de cada capítulo y la dividimos en cuatro subsecciones: Software numérico, Preguntas de análisis, Conceptos clave y Revisión del capítulo (que se encuentran disponibles en línea). La mayoría de las Preguntas de análisis llevan al estudiante hacia áreas modernas de investigación en el desarrollo de software. • Reorganizamos partes del texto para facilitar la instrucción en línea. • Agregamos diapositivas en PowerPoint para complementar el material de lectura (disponibles sólo para la versión en inglés). ‡ $FWXDOL]DPRVHOPDWHULDOELEOLRJUiÀFRSDUDUHÁHMDUODVQXHYDVHGLFLRQHVGHORVOLEURVTXH consultamos. Agregamos nuevas fuentes que antes no estaban disponibles. Como siempre con nuestras revisiones, examinamos todos los enunciados para determinar si HVWDEDQUHGDFWDGRVGHODPHMRUIRUPDUHODFLRQDGDFRQORTXHWUDWDPRVGHGHVFULELU

Complementos Los autores crearon un sitio web que acompaña el libro, el cual contiene los materiales complementarios que se mencionan más adelante. El sitio web se encuentra en https://sites.google.com/site/numericalanalysis1burden/ es para estudiantes e instructores. Parte del material en el sitio web es sólo para uso del instructor. Los instructores pueden acceder al material protegido al contactar a los autores para obtener la contraseña (disponibles sólo para la versión en inglés y se venden por separado).

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Prefacio

Algunos de los complementos también se pueden obtener en https://www.cengagebrain.com mediante la búsqueda del ISBN (disponibles sólo para la versión en inglés). 1.

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7. 8.

Ejemplos del programa para estudiantes que contienen código Maple, Matlab y Excel para que los estudiantes lo utilicen para resolver problemas del texto. Está organizado en forma paralela al texto, capítulo por capítulo. Se ilustran los comandos en estos sistemas. Los comandos se presentan en segmentos de programa muy FRUWRVSDUDPRVWUDUODIRUPDGHUHVROYHUORVHMHUFLFLRVVLQSURJUDPDFLyQH[WHQVD Conferencias para estudiantes que contienen una perspectiva adicional al contenido del capítulo. Estas conferencias se escribieron principalmente para el aprendiz en línea, pero pueden ser útiles para estudiantes que toman el curso de manera tradicional. Guía de estudio para el estudiante que contiene las soluciones de muchos de los problemas. Los primeros dos capítulos de esta guía están disponibles en el sitio web del libro en formato PDF, por lo que los posibles usuarios pueden decir si los HQFXHQWUDQVXÀFLHQWHPHQWH~WLOHV7RGDODJXtDVHSXHGHREWHQHUVyORDSDUWLUGHO editor al llamar a Cengage Learning Customer & Sales Support al 1-800-354-9706 o al ordenar en línea en http://www.cengagebrain.com/. Programas de algoritmo que son programas completos escritos en Maple, Matlab, Mathematica, C, Pascal, Fortran y Java para todos los algoritmos en el texto. Estos SURJUDPDV HVWiQ SUHYLVWRV SDUD HVWXGLDQWHV PiV H[SHULPHQWDGRV HQ OHQJXDMHV GH programación. Diapositivas en PowerPoint para el instructor en formato PDF para uso del instructor, tanto para cursos tradicionales como en línea. Contacte a los autores para obtener la contraseña. Manual del instructor TXHSURYHHUHVSXHVWDV\VROXFLRQHVSDUDWRGRVORVHMHUFLFLRV e...