Ángulos adyacentes y opuestos por el vértice PDF

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explicación de resolución de ejercicios, cálculos combinados, ángulos y rectas....

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Ángulos adyacentes y opuestos por el vértice: La semana pasada conocimos a los ángulos adyacentes, esta semana conoceremos a los ángulos opuestos por el vértice y vamos a realizar ejercicios teniendo en cuenta las definiciones de esos dos ángulos: Ángulos Opuestos por el vértice: Los ángulos opuestos por el vértice son aquellos que están formados por semirrectas opuestas y tienen un vértice en común.

B D Las semirrectas: 󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 𝒚 𝑶𝑫 󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 son opuestas 𝑶𝑨 󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 𝒚 𝑶𝑪 󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 son opuetas 𝑶𝑩  son ángulos opuestos por el vértice porque están formados por semirrectas 𝒚 𝜷 𝜶 opuestas y tienen al punto “o” (vértice) en común. Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes. Esto significa que miden lo mismo.  ≅ 𝜷 𝜶 En geometría se dice que dos ángulos, dos figuras, etc. son congruentes cuando miden lo mismo (en el caso de los ángulos), sus lados y ángulos miden lo mismo (en el caso de las figuras) pero ocupan distintos lugares en el plano. Y “≅” significa “es congruente a”. Decimos que un ángulo, una figura es igual a sí misma. E n geometría el concepto de igualdad está estrechamente relacionado con el concepto de identidad. Ejemplo:

Teniendo en cuenta la siguiente figura, calcula los valores de los ángulos 𝜷 ,𝜸 𝒚 𝜺 , sabiendo que 𝜶  = 𝟑𝟓°

𝜀

𝛾

𝛽󰆹

𝛼

Podemos decir:  ≅ 𝜸 porque son ángulos opuestos por el vértice. Entonces: 𝜸 = 𝟑𝟓° 𝜶  +𝜷 = 𝟏𝟖𝟎° porque son ángulos adyacentes (Tienen un lado en común y los otros 𝜶 dos lados son semirrectas opuestas)  𝟑𝟓°+ 𝜷 = 𝟏𝟖𝟎° despejamos para hallar el valor de 𝜷  = 𝟏𝟖𝟎°− 𝟑𝟓° 𝜷  𝜷 = 𝟏𝟒𝟓°  ≅ 𝜺 porque son ángulos opuestos por el vértice. Entonces: 𝜺 = 𝟏𝟒𝟓° 𝜷

Ejercitación: Calcular el valor de los ángulos faltantes, teniendo en cuenta los valores de los ángulos dados: a. 𝜶 = 𝟏𝟑𝟎°𝟏𝟕′𝟓𝟏"

𝛼

𝛽

b. 𝜷 = 𝟏𝟒𝟏°𝟑𝟐′𝟏𝟎" 𝛽

𝛼

𝜀

𝛾

c. 𝜸 = 𝟒𝟖°𝟏𝟓" 𝛾

𝜀 𝛽

𝛼...