Anillo a compresión PDF

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Se comprime un anillo de acero y se analizan sus deformaciones....

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ANILLO CIRCULAR A COMPRESIÓN Julián Escobar [email protected] Camilo Penagos [email protected]

Resumen : El objetivo de la prueba de anillo circular a compresión es conocer el comportamiento real y teórico de un anillo sometido a compresión con el fin de comparar los métodos usados. Uno de ellos consistió a partir de deformaciones radiales, tangenciales y diametrales del anillo. El segundo consistió en realizar una prueba de fotoelasticidad a un prototipo de acrílico para visualizar las distribuciones de esfuerzos en el anillo. Los métodos teóricos fueron dos, el primero fue un método analítico por el cual se calcularon los esfuerzos principales, cortantes y planos principales usando ecuaciones de la teoría de anillos y un segundo método fue el de la creación de un modelo de elementos finitos con el objeto de compararlo con el método fotoelástico. Se presentaron errores grandes en el método experimental con toma de deformaciones. Pero el comportamiento fue el esperado y se verificaron que los métodos son acertados. Nomenclatura σ 1,2 = Esfuerzo principal. τ máx = Cortante máxima. θ'p = Direcciones principales. εr = Deformaciones radiales. εθ = Deformaciones tangenciales. εd = Deformaciones diagonales. E = Módulo de elasticidad. μ = Coeficiente de Poisson. Sr = Esfuerzos radiales. sθ = Esfuerzos tangenciales. Trθ = Esfuerzos cortantes. D = Subíndice “disco”. A = Subíndice “anillo”. P = Subíndice “prototipo”. L = Longitud de onda. N = Número de franja. C = Coeficiente óptico. F = Valor de franja. P = Carga. R = Radio exterior. T = Espesor. ρ = Radio de medición. θ = Ángulo de medición.

Introducción El diseño de máquinas para cualquier sector de la industria es muy importante es por ello que la creación de prototipos es de gran importancia, ya que esto reduce los costos de producción y permite tener en cuenta factores de diseño de piezas. Los anillos a compresión suelen ser utilizados para muchas máquinas en la industria, es por ello que los ingenieros mecánicos no pueden ser ajenos a la comprensión del comportamiento mecánico de estos implementos. Para ello se pueden utilizar múltiples métodos, tanto teóricos como experimentales, el uso de un método u otro depende de muchos factores relacionados con el conocimiento de los mismos o de la disponibilidad de montajes para realizar las pruebas. Marco Teórico Método experimental Los esfuerzos σ '1,2, el cortante τ 'máx y las direcciones principales θ'p de un elemento se pueden determinar experimentalmente una vez conocidas las deformaciones εr , εθ y εd , E

y μ del material, como se presenta en las Ecuaciones (1), (2), y (3).

..[1] ....[2] ...[3] Método numérico: Este método nos apoyamos en la herramienta de elementos finitos, la cual se a convertido un apoyo para la solución numérica de varios problema de ingeniería, puesto que con esta podemos tener una soluciona aproximada al continuo, hay tres etapas para poder resolver el problema por este método, la primera es el preprocesamiento donde se define el tipo de análisis, el tipo de elemento, las propiedades del material, la geometría, el enmallado, el estado de carga y las condiciones de borde del modelo. La segunda es el procesamiento donde se da solución a las ecuaciones diferenciales que gobiernan el modelo. Y la tercera, el post procesamiento, donde se visualizan e interpretan los resultados Metodo experimental (medición de deformaciones) Aquí conocidas todas las deformaciones, el módulo de elasticidad, el coeficiente de poisson se pueden calcular los esfuerzos tangencial y radial y el cortante, y con esto posteriormente a calcular nuestras esfuerzos principales. ...[4]

.....[5] ....[6] Método experimental (Fotoelasticidad): El esfuerzo cortante máximo del prototipo

fotoelástico ''máx (p) se puede calcular conocidos el número de franja n, el espesor del prototipo fotoelástico t(p), el coeficiente óptico C y la longitud de onda de la luz monocromática usada , ó el valor de franja f, como se observa en la Ecuación 7. La relación entre el τ ''máx (p) y el esfuerzo máximo del anillo metálico τ ''máx (m) se presenta en la Ecuación xx, donde se observa que éstos dos parámetros se asocian por medio de n, f, t(p), la carga P(p) y el radio exterior R(p) del prototipo fotoelástico, y la carga P, el radio exterior R y el espesor t del anillo de aluminio a analizar. ...[7] ..[8] Lista de Equipos y Materiales Método analítico ● Matlab, Excel u otro Método numérico ● Software de elementos finitos: Ansys, Algor u otro Método experimental (Medición de deformaciones) ● Anillo circular ● Sistema de sujeción ● Sistema de carga ● Galgas extensiométricas ● Pesas y portapesas ● Indicador de deformaciones Método experimental (Fotoelasticidad) ● Proyector de perfiles ● Prototipo de anillo Procedimiento Se analizó un anillo a compresión por cuatro métodos distintos, a continuación se enlistan cada uno de ellos. Método experimental. se realiza el montaje del método experimental ver (Fig 1). en el cual el disco es montado en

una prensa sujeto a los strain gages y por medio de un lector de deformaciones se van tomando los datos girando el disco para cada posición guiados por la tabla 2 . Tabla 1. Geometría y propiedades del anillo Módulo de elasticidad, E ( MPsi )

29

Módulo de Poisson,

0,334

Radio exterior, R ( in)

4,5

Radio interior, r ( in)

2,25

Espesor, t (in)

0,2485

Carga diametral, P (kg)

1000

iluminando la probeta con una luz polarizada circular monocromática colocada dentro del espectro de luz. Se fue incrementando lentamente la carga en el modelo, inmediatamente se observaron una serie de franjas de colores que aparecen cada vez más intensas y se prolongaron a lo largo del modelo.

Figura 2 . Montaje experimental fotoelasticidad Figura 1 . Montaje experimental Tabla 2 . Posiciones de análisis del anillo ρ (in)

Ángulo θ

A

4,5

30°

60°

90°

120°

B

3,75

30°

60°

90°

120°

C

3

30°

60°

90°

120°

D

2,25

30°

60°

90°

120°

Fotoelasticidad se realiza el montaje como se observa en la Figura 2 introduciendo un disco de material birrefringente sobre la celda de carga que previamente se ha medido el diámetro y el espesor del modelo; se inicia con el aumento de carga a través del marco de carga en donde se aplica carga a compresión al modelo

Tabla 3. Propiedades del prototipo fotoelástico. Radio exterior, R(p) ( in)

2

Espesor, t(p) (in)

0,235

Carga diametral, P(p) (lbf)

280

Índice de franja, f (psi-in/orden de franja)

88

Datos y Mediciones ● Método experimental Con base en los datos tomados para diferentes posiciones se linealizaron para determinar la deformación en función de la carga, y así determinar las deformaciones tangencial, diagonal y radial de las posiciones indicadas

en a tabla 2 a 1000 kgf. Dichos valores se tabularon en la tabla 3. Tabla 4 . Deformaciones para la galga A POSICIÓN ANGULAR

CARGA APLICADA (Lbf) 0,0

30(A) 0º (B,C,D)

2204,62

2204,62

0,00 90º(A) 60º (B,C,D)

2204,62

0,00 120º(A) 90º (B,C,D)

0,00

A εθ 120

εd 1

ερ

90º(A) 60º (B,C,D)

2204,00

-22

-33

45

124

1

1

207

47

-25

120º(A) 90º (B,C,D)

2204,00

POSICIÓN ANGULAR 127

2

-1

CARGA APLICADA Lbf 0,0

319

130

65

4

-59

30(A) 0º (B,C,D)

2204,62

CARGA APLICAD A (Lbf) 0,0

30(A) 0º (B,C,D)

299

60

-52

60º(A) 30º (B,C,D)

2204,62

60º(A) 30º (B,C,D)

0,00

B εθ -10

εd 23

ερ

90º(A) 60º (B,C,D)

2204,62

0,00

-7

16

27

-11

81

7

-4

18

26

101

36

-39

3

-8

-153

16

C εθ

εd

ερ

-45

-14

8

120

16

-95

-41

-13

3

-10 5

204

40

-41

-13

3

-20 0

32

10

-40

-13

2

-16 8

-84

-25

49

0,00 2204,62

76

-2

Tabla 5 . Deformaciones para la galga B POSICIÓN ANGULAR

122

Tabla 6 . Deformaciones para la galga C

0,00 2204,62

-142

3 0,00

0,00 60º(A) 30º (B,C,D)

2204,00

-297

28

120º(A) 90º (B,C,D)

2204,62

Tabla 7 . Deformaciones para la galga D POSICIÓN ANGULAR

CARGA APLICADA (Lbf) 0,0

30(A) 0º (B,C,D)

2204,62

0,00 60º(A) 30º (B,C,D)

2204,62

0,00 90º(A) 60º (B,C,D)

2204,62

0,00 120º(A) 90º (B,C,D)

2204,62

D εθ -148

598

-135

-21

Análisis de Datos ● Metodo analitico ● Método experimental Haciendo uso de las expresiones [4], [5] y [6] se realizó la tabla 8 , 9 y 10 donde se registran los esfuerzos principales, cortante y plano principal para cada una de las diferentes posiciones de tabla 2 Tabla 8 . Esfuerzos principales , cortante y plano principal

-137

-608

Posic ión angul ar

Esfuerzo Principal 1.2 [MPsi] A+

A -

B +

B -

C +

C -

D +

D -

4,38

0,63

0,41

-0, 70

3,03

-0,0 5

-0,73

-5,40

0,48

-2,3 8

3,54

-1, 55

-2,3 6

-16, 28

21,82

2,95

4,53

0,65

0,26

-0, 55

2,02

-0,1 9

-0,67

-4,93

8,86

2,49

1,10

-8, 01

7,05

1,16

-0,10

-0,77

4,64

0,70

0,21

-0, 54

1,98

-0,2 0

-0,68

-5,00

13,75

3,50

0,19

-3, 09

5,29

-1,6 4

-3,00

-22,1 8

4,77

0,79

0,22

-0, 47

1,96

-0,1 4

5,18

0,70

142

-825

Fotoelasticidad A continuación se muestran una serie de fotos donde se puede observar cómo va cambiando el estado de cargas del prototipo y el cambio de colores que se le atribuye a medida que se aumenta el valor de la carga aplicada.

30º(A ) 0º (B,C, D)

60º(A ) 30º (B,C, D)

90º(A ) 60º (B,C, D)

120º( A) 90º (B,C, D)

12,85

3,27

-1, 61

3,64

2,29

-2,4 2

-4,08

-30,1 0

Tabla 9 Esfuerzo Cortante para cada posición

POSICIÓN ANGULAR

30º(A) 0º (B,C,D)

B

C

D

1,88

0,66

0,60

2,33

1,24

3,35

2,40

9,43

90º(A) 60º (B,C,D)

120º(A) 90º (B,C,D)

60º(A) 30º (B,C,D)

90º(A) 60º (B,C,D)

1,94

0,42

0,51

2,13

2,77

4,23

5,52

0,33

1,97

0,40

0,51

2,16

4,46

1,86

3,68

9,59

-1,15

0,93

-22,50

-22,50

-9,22

-7,63

-22,50

-10,39

-27,44

-36,48

-22,50

-21,81

-9,72

-7,63

-22,50

-9,49

-41,91

-25,21

-22,50

-21,14

-12,51

-7,97

-22,50

-9,95

2,04

-4,96

-22,50

60º(A) 30º (B,C,D)

Cortante máxima [Psi] A

26,51

Se procede a hallar los esfuerzos de Von mises para comparar los valores teóricos con los experimentales y del Software Inventor con uso de la ecuación [] Tabla 11. Esfuerzos de Von mises teóricos Ángulo θ

Posició n Radial 1,99 120º(A) 90º (B,C,D)

4,16

0,37

1,57

0,49

1,62

2,24

0°

30°

60°

90°

2,25

13378,0 7

2107,29

8201,01

11792,66

3

3399,69

5134,92

3777,39

3224,62

3,75

6163,81

3726,55

1836,51

1083,25

4,5

∞

2531,46

2070,92

3886,83

13,01

Tabla 10 . Planos principales para cada posición

Tabla 12. Esfuerzos de Von mises experimental

Planos principales [deg]

POSICIÓN ANGULAR

30º(A) 0º (B,C,D)

ρ

A

B

C

D

-22,98

-3,38

-4,82

-22,50

Posició n Radial

Ángulo θ

ρ

0°

30°

60°

90°

2,25

8185,53

7694,53

10527,84

12588,32

3

4756,59

6290,62

4900,43

3601,58

3,75

3428,19

3400,03

3223,03

4074,67

4,5

1596,84

7091,26

11464,57

10387,67

Tabla 12. Errores porcentuales Teórico vs Experimental Posició n Radial

Ángulo θ

ρ

0°

30°

60°

90°

2,25

38,81%

265,14%

28,37%

6,75%

3

39,91%

22,51%

29,73%

11,69%

3,75

44,38%

8,76%

75,50%

276,15%

4,5

∞

180,13%

453,60%

167,25%

Conclusiones Referencias [1] Oscar Castro, y Orlando Paz. Laboratorio de Ingeniería Mecánica I, Guía de curso. Primera ed. Santiago De Cali, Colombia: Universidad del valle....