Anualidades contabilidad financiera PDF

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1a) FAS = FCS. FSA b) FCS = FAS. FSCReordenando Reordenandoc) FRC = FDFA + r d) FDFA = FRC - re) FSA = FDFA / FRC f) FDFA = FSA. FRCReordenando Reordenandog) FRC = FDFA / FSA h) FSC = FRC. FCSReordenando Reordenandoi) FCS n+1 = FCS + FSCnReordenando2Demuestre las siguientes relaciones:UNIDAD II: 2 A...

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UNIDAD II: 2.3 ANUALIDADES 1

Demuestre las siguientes relaciones: a) FAS = FCS . FSA

b) FCS = FAS . FSC

(1 + 𝑟)𝑛 −1 = 𝑟( 1 + 𝑟) 𝑛

(1 + 𝑟)𝑛 −1 𝑟

(1 + 𝑟)−𝑛

Reordenando 𝑟)𝑛 −1

(1 + 𝑟(1 + 𝑟) 𝑛

(1 + 𝑟)𝑛 −1 = 𝑟

(1 + 𝑟)𝑛 −1 𝑟( 1 + 𝑟) 𝑛

(1 + 𝑟)𝑛

Reordenando (1 + 𝑟)𝑛 −1 𝑟( 1 + 𝑟) 𝑛

=

c) FRC = FDFA + r

(1 + 𝑟)𝑛 −1 = 𝑟

(1 + 𝑟)𝑛 −1 𝑟

d) FDFA = FRC - r 𝑛

𝑟 +r ( 1 + 𝑟) 𝑛 −1

𝑟(1 + 𝑟) = ( 1 + 𝑟) 𝑛 −1

𝑟 𝑟(1 + 𝑟)𝑛 = −r ( 1 + 𝑟) 𝑛 −1 ( 1 + 𝑟) 𝑛 −1

𝑟 + 𝑟(1 + 𝑟)𝑛 −𝑟 ( 1 + 𝑟) 𝑛 −1 𝑟(1 + 𝑟)𝑛 (1 + 𝑟)𝑛 −1

=

𝑟(1 + 𝑟)𝑛 ( 1 + 𝑟) 𝑛 −1

e) FSA = FDFA / FRC

𝑟(1 + 𝑟)𝑛 −𝑟 1 + 𝑟 (1 + 𝑟)𝑛 −1

𝑛

+𝑟

𝑟 𝑟 = ( 1 + 𝑟) 𝑛 −1 ( 1 + 𝑟) 𝑛 −1

f) FDFA = FSA . FRC 𝑟 (1 + 𝑟)𝑛 −1 𝑟(1 + 𝑟)𝑛 ( 1 + 𝑟) 𝑛 −1

(1 + 𝑟)−𝑛 =

Reordenando

𝑟 = ( 1 + 𝑟) 𝑛 −1

1 (1 + 𝑟)𝑛

𝑟(1 + 𝑟)𝑛 ( 1 + 𝑟) 𝑛 −1

Reordenando 1 (1 + 𝑟)𝑛

(1 + 𝑟)−𝑛 =

g) FRC = FDFA / FSA

𝑟 = ( 1 + 𝑟) 𝑛 −1

𝑟 (1 + 𝑟)𝑛 −1

h) FSC = FRC . FCS 𝑟 (1 + 𝑟)𝑛 −1 1 ( 1 + 𝑟) 𝑛

𝑟(1 + 𝑟)𝑛 = ( 1 + 𝑟) 𝑛 −1

( 1 + 𝑟) 𝑛 =

𝑟(1 + 𝑟)𝑛 ( 1 + 𝑟)𝑛 −1

(1 + 𝑟)𝑛 −1 𝑟

Reordenando Reordenando 𝑛 ( 1 + 𝑟) 𝑛 = ( 1 + 𝑟)

𝑟(1 + 𝑟)𝑛 ( 1 + 𝑟)𝑛 −1

𝑟(1 + 𝑟)𝑛 = ( 1 + 𝑟) 𝑛 −1

i) FCS n+1 = FCS + FSCn (1 + 𝑟)𝑛+1 −1 = 𝑟

(1 + 𝑟)𝑛 −1 + (1 + 𝑟)𝑛 𝑟

(1 + 𝑟)𝑛 −1 + 𝑟(1 + 𝑟)𝑛 𝑟 Reordenando 1 + 𝑟 𝑛 (1 + 𝑟) − 1 𝑟

(1 + 𝑟)𝑛+1 −1 𝑟

=

(1 + 𝑟)𝑛+1 −1 𝑟

Efectúe las seis transformaciones financieras equivalentes, considerando un capital inicial de S/.5000, una TNA DEL 36% anual con capitalización mensual y cinco rentas 2

uniformes vencidas de 90 días cada una.

Eco. César Infantes Orrillo

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P TNA TNM TET n

5000 36% 3% 9.27% 5 Trimestres

Transformaciones Financieres Equivalentes: 1.-

S= P*FSC P*FSC

S= R*FCS =

R*FCS R = P*FSC FCS

Rpta. 2.-

R=

1294.57

P= S*FSA S*FSA

P= R*FAS =

R*FAS S = R*FAS FSA

Rpta. 3.-

S=

7789.84

R= S*FDFA

R= P*FRC

S*FDFA =

P*FRC P = S*FDFA P*FRC

Rpta.

3

5000

Utilizando una TEM del 3% y 24 cuotas mensuales calcule los valores de los seis factores financieros. r n Resolución: FSA FSC FCS FAS FDFA FRC

4

R=

3% 24

0.49193374 2.03279411 34.42647022 16.93554212 0.02904742 0.05904742

Utilizando una TEM del 3% y 8 cuotas trimestrales vencidas. Calcule los valores de los 6 factores financieros. TEM TET n

3.00% 9.27% 8 trimestres

Factores Financieros FSC 2.032794106 FSA 0.491933736 FAS 5.479162096 FRC 0.182509658 FDFA 0.089782658 FCS 11.13800842

S=P.FSC

Eco. César Infantes Orrillo

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5 Se necesita un financiamiento bancario de S/.4,000 bajo la modalidad de descuento. Porqué monto debe aceptarse un pagaré para descontarlo a 45 días a una TEM del 4%? P n TEM TED

S/.

Rpta.

6

4,000 45 días 4% 0.13% S = S/.

4,242.38

Porqué monto debe extenderse una letra a 90 días para obtener un efectivo de S/. 2,000 después de descontarla a una TNA del 12% con capitalización diaria R n TNA TND

S/.

Rpta.

2,000 90 días 12% 0.03% S = S/.

2,060.90

S=R.FCS 7

Una persona deposita en una cuanta de ahorros al final de cada trimestre un importe constante de S/. 2,000. ¿Qué monto acumulará en el plazo de dos años percibiendo una TNA del 24% capitalizable trimestralmente? R n TNA TNT

S/.

Rpta.

8

S = S/.

8 Trimestres

19,794.94

Qué monto puede constituirse durante 3 años depositando S/1,000 cada fin de mes y percibiendo una TNA del 24% con capitalización mensual? n R TNA TEM

S/.

Rpta.

9

2,000 2 años 24% 6%

3 años 1,000 24% 2.00% S = S/.

36 meses

51,994.37

Cuál será el importe capitalizado al final del sexto mes, efectuando depósitos de S/1,000 cada 30 días en una institución bancaria que paga una TNA del 36% con capitalización trimestral? R n TNA TNT TEM

S/.

Rpta.

1,000 6 meses 36% 9% 2.91% S = S/.

6,454.50

10 Qué monto se habrá acumulado en una cuenta de ahorros si a fin de mes y durante 8 meses consecutivos se depositó S/800 en un banco que paga una TEA del 12%? n R TEM TEA

S/.

Rpta.

8 meses 800 0.9% 12.0% S = S/.

6,616.63

P=R.FAS

Eco. César Infantes Orrillo

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Un crédito mutual fue pactado a ser cancelado en 20 cuotas uniforme de S/.250 cada una, cada fin de trimestre pagando una TNA del 36% anual. El cliente habiendo 11 cumplido puntaulmente sus pagos, al vencimiento de la duodécima cuota decide cancelarla conjuntamente con las cuotas insolutas. Cuál es el importe total a cancelar en esa fecha?

Rpta :

1,633.70 R n TNA TNT

S/.

250.00 21.78 Periodos 36% 9%

87.129 Trimestres

S= R*FCS S= S/. Rpta.

12

S=

250.00

6.534815564

1,633.70

Calcule el precio de contado equivalente de una maquinaria vendida con una cuota inicial de S/. 2000 y 12 cuotas mensuales de S/. 300, utilizando una TET del 9% P R TET n= Cuota Inicial

???? 300 9% 12 2000

meses

Resolución TEM=

0.029142467 P=

3,001.55

Rpta. El precio de contado sería

S/.

5,001.55

13 Calcule el valor presente de una anualidad compuesta de 20 rentas uniformes vencidas de S/. 2,000 cada una, a una TEM del 4%. La primera renta se pagará dentro de meses y las siguientes en períodos de 3 meses cada uno. R TEM TET n Factor

S/.

Rpta. P =

2,000.00 4% 12% 20 10.51962741 S/.

14,494.80

14 La empresa Alfa alquila un local comercial durante 5 años por un importe anual de $12,000 pagadero $3,000 por trimestre vencido. Alfa recibe como alternativa del arrendatario la propuesta de efctuar un único pago de $17,000 al inicio del contrato. Considerando que Alfa puede invertir el importe de los alquileres que percibirá a una TEM del 5%. Le conviene la alternativa propuesta? n R TEM TET

$

Rpta.

5 años 3,000 5% 15.76% Propuesta $ P= $

20 Trimestres

17,000 18,013.60

A la empresa Alfa no le conviene la alternativa propuesta por el arrendatario ya que percibirá mayores ingresos al invertir el importe de los alquileres.

P=S.FSA 15 Dentro de 70 días se recibirá S/2,000, cuál es el valor actual a una TNA del 18% anual con capitalización mensual?

n

Eco. César Infantes Orrillo

70 días

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S TNA TNM TED

S/.

2,000.00 18% 1.5% 0.05%

Rpta.

P = S/.

1,931.71

16 Habiéndose descontado una letra con valor nominal de S/. 1,000, la cual vence dentro de 42 días a una TEM del 5%, cuál es el importe neto disponible? n S TEM TED

S/.

42 días 1,000.00 5% 0.16277%

Rpta.

P = S/.

933.97

17 Cuál ha sido el capital que al cabo de 6 meses se convirtió en S/.2000 a una TEA del 20%.

S= P N TEA S

X 6 Meses 20% 2000

P=

P= S/.

2000 n

(1+i) -1

P= Rpta.

P(1+I)N-1

2000 1.985984

1,007.06

18 Un órgano electrónico mod. MT-280 es ofrecido por una casa comercial al precio de contado contra entrega de $430 y al crédito con una cuota inicial de $200 y una letra que puede otorgarse a los siguientes plazos: a 15 días por $235, a 30 días por $239, a 45 días por $245. Cuál es la mejor oferta suponiendo que el costo de oportunidad del client es del 5% mensual y tiene indiferencia por disponer del bien ahora o dentro de 45 días?

Contado Crédito L. 15d L. 30d L. 45d TEM TED

$ $ $ $ $

$ Rpta. $ $

430.00 200.00 Inicial 235.00 239.00 245.00 5% 0.16277% Crédito 229.34 227.62 227.71

$ $ $

15 días 30 días 45 días

429.34 427.62 427.71

Mejor Opción. Letra a 30 días

función "VA" $229.34 $227.62 $227.71

Si se toma como periodo quincenal TEQ 2.47% n P=SxFSA función "VA" 1 $ 229.34 $ 229.34 2 $ 227.62 $ 227.62

3

$

227.71

$

227.71

R=S.FDFA

19 Calcule el importe de la renta constante que colocada al final de cada trimestre durante 4 años permita constituir un monto de S/20,000. La TNA aplicable es del 36% con capitalización mensual. R S n TNA TNM TET

?? S/.

Rpta.

20

20,000 4 años 36% 3% 9.27% R = S/.

16 Trimestres

592.08

El programa de inversiones de productos Industriales S.A. (Prodinsa) planea adquirir dentro de seis meses un equipo de computación interconectado para toda su empresa a un costo de $10,000. La gerencia Financiera de Prodinsa puede colocar sus excedentes mensuales de caja en una institución financiera que paga una TEM del 2%. Qué importe constante de fin de mes deberá ahorrar para acumular los $10 000 al final del sexto mes?

Eco. César Infantes Orrillo

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importe constante de fin de mes deberá ahorrar para acumular los $10,000 al final del sexto mes? S n TEM R

$

10,000 6 meses 2% ??

Rpta.

R = S/.

1,585.26

21 Se planea reemplazar una máquina dentro de 4 meses cuyo precio se estima en S/. 5,000. ¿Qué importe constante de fin de mes deberá depositarse durante ese plazo en un banco que paga una TEM del 5% a fin de comprar dicha máquina con los ahorros capitalizados? S= n= R= TEM=

5000 4 ???? 5%

meses

Resolución: Rpta.

R= S/.

1,160.06

22 Un préstamo de S/. 5,000 se contrata en el Banco del Oriente para devolver el principal dentro de un año y pagar trimestalmente sólo los intereses aplicando una TET del 8% El prestatario, para cancelar el principal a su vencimiento, desea acumular un fondo efectuando depósitos constantes trimestrales en el Banco del Sur percibiendo una TEM del 2%. Calcule la cuota trimestral total que le permita acumular el fondo y pagar los intereses trimestrales.

S n TET Intereses

S/.

Préstamo 5,000.00 4 trimestres 8% S/. 400.00

S n TEM TET R

Rpta. Cuota Trimestral Total =

S/.

Fondo S/. 5,000.00 4 trimestres 2% 6.12% S/. 1,140.91

1,540.91

R=P.FRC 23 Un préstamo de S/.5,000 debe cancelarse en iun plazo de 12 cuotas uniformes cada fin de mes, aplicando una TNA del 36% capitalizable mensualmente. Calcule el importe de cada cuota. P n TNA TNM R

S/.

Rpta.

5,000.00 12 meses 36% 3% ?? R = S/.

502.31

24 La empresa Equipos S.A. vende sus máquinas al contado en $ 10,000 pero debido a que ha conseguido un financiamiento del exterior está planeando efectuar ventas al crédito con una cuota inicial de $ 5,000 y seis cuotas mensuales uniformes. Si la TEA a cargar al financiamiento es del 25%, calcule el importe de las cuotas del programa d ventas a plazo. P n TEA TEM R

S/.

Rpta.

5,000.00 6 meses 25% 1.88% ?? R = S/.

888.93

25 Se compró un auto cuyo precio de contado fue de $12,000, pagando una cuota inicial de $2,000 y el saldo cancelable en cuatro armadas mensuales iguales. Cuál será el importe de cada cuota si el costo del financiamiento es del 2% mensual? Contado $ Crédito - Inicial $ Saldo $

Eco. César Infantes Orrillo

12,000 2,000 10,000

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n TEM

$

4 meses 2% R= $

Rpta.

26

2,626.24

Prepare una alternativa de financiamiento para una máquina que se vende al contado a un precio de $ 4,000. Al crédito se otorgará con una cuota inicial equivalente al 25% del precio de contado y 6 cuotas uniformes pagaderas cada 30 dias. Se cargará una TEM del 5% sobre el saldo deudor. Precio Contado= 4000 Cuota Inicial= 1000 n= 6 TEM= 5% R= ??????? Resolución Es buscar cuál sería la renta que se pagaría si es que financiamos al crédito la diferencia o saldo del precio de contado con la inicial, es decir financiar solo $ 3,000 Rpta.

R= $

591.05

27 En la adquisición de una máquina una empresa recibe las siguientes propuestas:

Alternativas Vida útil (años) Precio contado

A 10 5,000.00

$

$

B 12 5,800.00

Cuál es la propuesta más conveniente considerando un costo de oportunidad del 15% anual? TEA

15% Rpta.

Opción "A" Opción "B"

$ $

996.26 Mejor Opción 1,069.99

28 Una empresa solicita a una entidad financiera un préstamo de S/.20,000 para ser reembolsado en 2 años a una TEM del 2% con cuotas fijas cada 90 días. Durante el primer año las cuotas deben ser equivalentes al 40% del préstamo y durante el segundo año deben ser equivalentes al 60% del préstamo. Calcule el importe de las cuotas durante el primer y segundo año. P n TEM TET

$

$ Rpta. $

Eco. César Infantes Orrillo

20,000.00 2 años 2% 6.12% Año 1 8,000.00 $ 4 2,315.12 $

Año 2 12,000.00 4 3,472.68

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