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Contenido I.

Introducción........................................................................................................................................................

II.

Desarrollo del Documento.................................................................................................................................. ¿Café, té o leche?............................................................................................................................................

A. 1.

Descripción de lo que se solicita Primer punto........................................................................................... Lanzador de cohetes de Estados Unidos.........................................................................................................

B. 1.

Descripción Primer Caso.............................................................................................................................

2.

Descripción Segundo Caso..........................................................................................................................

3.

Descripción Tercer Caso.............................................................................................................................. Ascensor de dos pisos.....................................................................................................................................

C. 1.

Descripción primer caso..............................................................................................................................

2.

Descripción Segundo caso..........................................................................................................................

III.

Conclusiones...................................................................................................................................................

IV.

Bibliografía......................................................................................................................................................

V.

Datasheet............................................................................................................................................................

Aplicaciones de álgebra booleana Alejandro Moreno Romero, Luis Francisco Abaunza Facultad de Ingeniería en Automatización

Universidad de La Salle [email protected] , [email protected] ResumenEn la cotidianidad se pueden presentar problemas los que cuales pueden ser interpretados de una combinación lógica de procesos elementales, dados en falso o verdadero, lo cual permite aplicar álgebra booleana para dar solución a estos. A partir de analizar el problema y tomar en cuenta las diferentes variables que se involucran en él, de esta manera se puede abarcar una solución al mismo, a partir de la implementación de un modelo de circuito a partir de funciones lógicas. AbstractIn everyday life problems can arise which can be interpreted as a logical combination of elementary processes, given in false or true, which allows to apply Boolean algebra to solve them. Starting from analyzing the problem and considering the different variables that are involved in it, in this way we can cover a solution to it, starting from the implementation of a circuit model based on logical functions

I. INTRODUCCIÓN La tecnología actual y las bases de la electrónica deben ser entendidas como una rama de las aplicaciones del algebra de Boole, así como los sistemas digitales y las actuales tarjetas programables, softwares de programación, etc. Ya que muchos de los problemas actuales que la humanidad confronta son solucionados a partir de integrados lógicos o de implementaciones de la programación y construcción de circuitos Toda operación que se realiza en un sistema digital, ya sea un computador, un teléfono móvil, un reloj o una calculadora utiliza las operaciones definidas por el álgebra de Boole para realizar sus funciones. Unas veces estas funciones vendrán implementadas por software y otras por hardware. Tengamos en cuenta que el álgebra de Boole se extiende a partir de la lógica para definir todas las operaciones aritméticas como la suma o la multiplicación.

los circuitos diseñados en el transcurso de este documento son una pequeña escala de problemas que tienen solución a partir de implementar un sistema de ecuaciones booleanas para su entendimiento y así dar solución a la problemática descrita. [ CITATION mon \l 9226 ] II. DESARROLLO DEL DOCUMENTO

A. ¿Café, té o leche? La cafetería automatizada de Snerdley ordena una máquina para suministrar café, té y leche. Diseñe la máquina para que tenga un botón (línea de entrada) para cada opción y para que un cliente pueda tener como máximo una de las tres opciones. Diagramar el circuito para asegurar que se cumpla la condición "como máximo uno". 1. Descripción de lo que se solicita Primer punto la máquina ofrezca como máximo una de las cuatro opciones (agregue chocolate caliente). a) Descripción de la solución planteada (1) Ecuación Lógica.

y= A ' B ' C ' D+ A ' B ' CD ' + A ' BC ' D ' +AB ' C ' D ' (2) Diagrama Lógico.

[ CITATION 32x \l 9226 ]

(3) Tabla de Verdad.

Caf A é Te A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B

Leche

C

Chocolat D e B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

f 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

(4) Descripción del Funcionamiento

B. Lanzador de cohetes de Estados Unidos La nación de Slobovia superior ha ganado una capacidad de defensa de misiles. Gobernado por su Consejo de Seguridad. El Consejo está formado por cuatro miembros: el presidente de los Estados Unidos (Upper Slobovian) y tres consejeros (el Jefe de Estado Mayor del Ejército y la Fuerza Aérea más el tío del presidente Homero). El sistema de misiles debe ser activado por un dispositivo que obedece estas reglas: cada miembro del Consejo de Seguridad tiene un botón para empujar; los misiles se disparan solo si el presidente y al menos un consejero Empuje sus botones. Diseñar el circuito de disparo de cohetes.

1. Descripción Primer Caso solo haya dos consejeros (elimine al tío Homero). Ahora diseñe el sistema de lanzamiento de misiles para que se active cuando al menos dos (dos) del Consejo votan para disparar. a) Descripción de la solución planteada (1) Ecuación Lógica.

y= AC + AB (2) Diagrama Lógico.

(3) Tabla de Verdad.

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

f 0 0 0 0 0 1 1 1

(4) Descripción del Funcionamiento (fotos)

2. Descripción Segundo Caso Que los misiles se lancen incluso sin el voto del presidente si los tres consejeros acuerdan disparar

a) Descripción de la solución planteada (1) Ecuación Lógica.

y= AD + AC + AB + BCD (2) Diagrama Lógico.

(3) Tabla de Verdad.

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

f 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1

(4) Descripción del Funcionamiento (fotos)

3. Descripción Tercer Caso Que los misiles son lanzados sólo si el presidente y Al menos dos de los consejeros se comprometen a disparar. a) Descripción de la solución planteada (1) Ecuación Lógica.

y= ACD + ABD + ABC (2) Diagrama Lógico.

(3) Tabla de Verdad.

A 0

B 0

C 0

D 0

f 0

0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1

(4) Descripción del Funcionamiento (fotos)

C. Ascensor de dos pisos (Abra / cierre la puerta, mueva arriba / abajo, luz arriba / abajo indicador, y así sucesivamente). Este ejemplo se enfoca en un aspecto de un elevador de dos pisos: decidir Cuándo moverse al otro piso. 1. Descripción primer caso Diseñe el circuito Que controla el mecanismo de apertura de la puerta. Las entradas son las mismas. Reemplace la salida m con la salida d. Para abrir la puerta cuando el ascensor está en un piso.

a) Descripción de la solución planteada (1) Ecuación Lógica.

y=(B + C)( A +C ') (2) Diagrama Lógico.

(3) Tabla de Verdad.

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

f 0 0 1 0 0 1 1 1

(4) Descripción del Funcionamiento (fotos)

2. Descripción Segundo caso Diseñe los circuitos para la función de "movimiento" pero ahora para un elevador de tres pisos. Hay tres botones: f = botón del primer piso, s = botón del segundo piso, y t = botón del tercer piso. El indicador de piso actual requiere dos bits (x, y): 01 para el primer piso, 10 para el segundo piso y 11 Para tercer piso. (Tenga en cuenta que 00 es una combinación imposible y debe omitirse de la tabla.) Para la salida m, 1 significa moverse a otro piso; 0 significa quedarse. En la siguiente página es un mapa de Karnaugh de cinco variables. a) Descripción de la solución planteada (1) Ecuación Lógica.

y= A ' BC ' E+ AB' C ' D+ A ' B ' CD ' E + A ' B ' CDE ' (2) Diagrama Lógico.

(3) Tabla de Verdad.

P1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1

P3 INDI 0 00 0 01 0 10 0 11 1 00 1 01 1 10 1 11 0 00 0 01 0 10 0 11 1 00 1 01

M 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0

0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

10 11 00 01 10 11 00 01 10 11 00 01 10 11 00 01 10 11

0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

(4) Descripción del Funcionamiento (fotos)

  

III. CONCLUSIONES. el circuito obtenido para el primer ejercicio de aplicación muestra cómo la nueva máquina suministra un nuevo tipo de bebida caliente. se puede observar cómo, viendo un mismo problema desde diferentes perspectivas, se puede determinar un circuito que supla la necesidad previamente identificada como es el caso de las diferentes aplicaciones que se le puede proporcionar al ejercicio “U.S. Rocket launcher”. los objetos que se utilizan en la cotidianidad como es el caso de un ascensor también presenta un comportamiento que es entendible y aplicable a partir de ecuaciones de boole.



se puede realizar una conversión de una expresión binaria a una decimal y se puede representar el resultado gráficamente como es el caso de la representación del piso en el que se encuentra el ascensor a partir de un dispositivo led de 7 segmentos. IV. BIBLIOGRAFÍA [1]

[2]

monografias, «monografias.com,» [En línea]. Available: https://www.monografias.com/trabajos102/algebra-boole-aplicaciones-elctronica-digital/algebra-booleaplicaciones-elctronica-digital.shtml. .32x8.com, «.32x8.com,» [En línea]. Available: http://www.32x8.com/circuits4_____A-B-CD_____m_1-2-4-8___________option-0_____899788876974855597715.

V. DATASHEET

Integrados código

cantidad

nombre

2

and_5

74ls30

3

and_4

74ls21

diagrama

2

and_3

74ls11

2

and_2

74ls08

1

or_4

74hc4072

1

or_3

74hc4075

1

or_2

74ls32

5

not

74ls04...