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Apuntes para los examenes de DT...

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Solucionario Láminas dibujo técnico 2° bachillerato Dibujo técnico 77 pag.

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Jon Arrate Jorrín Francisco Javier Gutiérrez Pellón José Ramón Gutiérrez Pellón Gaspar Regato Abascal

Dibujo Técnico 2 2º Bachillerato SOLUCIONARIO CUADERNO DE LÁMINAS GEOMETRÍA PLANA. NORMALIZACIÓN

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NDICE GENERAL Lámina

Número de lámina

Trazados fundamentales I ............................................................................................................... Trazados fundamentales II .............................................................................................................. Trazados fundamentales III ............................................................................................................. Trazados fundamentales IV ............................................................................................................. Proporcionalidad I .......................................................................................................................... Proporcionalidad II ......................................................................................................................... Potencia, E.R. y C.R. I ..................................................................................................................... Potencia, E.R. y C.R. II .................................................................................................................... Potencia, E.R. y C.R. III ................................................................................................................... Potencia, E.R. y C.R. IV ................................................................................................................... Homología I ................................................................................................................................... Homología II .................................................................................................................................. Homología III ................................................................................................................................. Homología IV ................................................................................................................................ Homología V ................................................................................................................................. Afinidad I ....................................................................................................................................... Afinidad II ...................................................................................................................................... Afinidad III ..................................................................................................................................... Inversión I ...................................................................................................................................... Inversión II ..................................................................................................................................... Inversión III .................................................................................................................................... Inversión IV .................................................................................................................................... Triángulos I .................................................................................................................................... Triángulos II ................................................................................................................................... Triángulos III .................................................................................................................................. Triángulos IV (triángulos isósceles) .................................................................................................. Triángulos V (triángulos rectángulos) .............................................................................................. Cuadriláteros I (paralelogramos) ..................................................................................................... Cuadriláteros II (trapecios) .............................................................................................................. Cuadriláteros III (trapezoides) ......................................................................................................... Polígonos regulares ........................................................................................................................ Tangencias I ................................................................................................................................... Tangencias II .................................................................................................................................. Tangencias III ................................................................................................................................. Tangencias IV .................................................................................................................................

Índice general

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2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Tangencias V .................................................................................................................................. Tangencias VI ................................................................................................................................. Tangencias VII ................................................................................................................................ Tangencias VIII ............................................................................................................................... Tangencias IX ................................................................................................................................. Tangencias X ................................................................................................................................. Curvas cíclicas I .............................................................................................................................. Curvas cíclicas II ............................................................................................................................. Curvas cíclicas III ............................................................................................................................ Cónicas I - Elipse I .......................................................................................................................... Cónicas II - Elipse II ........................................................................................................................ Cónicas III - Elipse III ....................................................................................................................... Cónicas IV - Elipse IV ...................................................................................................................... Cónicas V - Hipérbola I .................................................................................................................. Cónicas VI - Hipérbola II ................................................................................................................. Cónicas VII - Parábola I .................................................................................................................. Cónicas VIII - Parábola II ................................................................................................................. Cónicas IX - Homología en circunferencia ...................................................................................... Vistas I ........................................................................................................................................... Vistas II ......................................................................................................................................... Vistas III ........................................................................................................................................ Vistas IV ........................................................................................................................................ Vistas V ........................................................................................................................................ Vistas VI ........................................................................................................................................ Vistas VII ....................................................................................................................................... Vistas VIII ...................................................................................................................................... Vistas IX ........................................................................................................................................ Vistas X ........................................................................................................................................ Vistas XI ........................................................................................................................................ Vistas XII ....................................................................................................................................... Vistas XIII ...................................................................................................................................... Vistas XIV ...................................................................................................................................... Vistas XV ....................................................................................................................................... Vistas XVI ...................................................................................................................................... Vistas auxiliares .............................................................................................................................. Normalización - Cortes I ................................................................................................................. Normalización - Cortes II ................................................................................................................ Normalización - Cortes III ...............................................................................................................

Índice general

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3

36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73

NDICE TEMÁTICO Número de lámina 1. Trazados en el plano ...................................................................................................... 1, 2, 3, 4 2. Proporcionalidad y semejanza .............................................................................................. 5, 6 3. Potencia, eje y centro radical ....................................................................................... 7, 8, 9, 10 4. Transformaciones geométricas ...............................11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 5. Polígonos: Triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares .......................................... 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31

6. Tangencias. Resolución por homotecia, tangencia e inversión........................... 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41

7. Curvas técnicas ............................................................................................................. 42, 43, 44 8. Curvas cónicas ........................................................................... 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53 16. Normalización........ 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73

Índice temático

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4

1 Determinar el lugar geométrico de los puntos del plano desde los que se pueden trazar tangentes de 30 mm de longitud a la circunferencia dada.

P1 El lugar geométrico pedido es otra circunferencia concéntrica con la dada y de radio la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos 30 mm y r.

l T2

T1

l r

P2

Se toma un punto arbitrario T sobre la circunferencia y por él se traza la tangente a la misma.

r

Sobre la tangente se mide la longitud de 30 mm dada obteniendo un punto P del l. g.

O

La circunferencia de centro O y radio OP es el lugar geométrico buscado. Este lugar geométrico se puede enunciar también como el lugar geométrico de los puntos del plano de potencia determinada respecto de una circunferencia dada, como se verá en la unidad didáctica 3.

2 Determinar los puntos desde los que se observan las circunferencias dadas bajo un ángulo de 50º.

En cada circunferencia, se traza un radio cualquiera y la tangente en el extremo T. Por O se traza una semirrecta que forme con el radio el ángulo complementario de 50º/2, determinando sobre la tangente un punto del l. g. correspondiente a cada

25 º

A

circunferencia, permitiéndonos trazar éstos. Los puntos A y B pedidos son los de corte de los dos

T1 º 50

º 90º-25

50º

lugares geométricos.

O1 O2

T2

B

3 Dados el punto P y la circunferencia a de la figura, trazar por P rectas secantes que determinen sobre a cuerdas de 30 mm.

P

a O

Se traza una cuerda cualquiera de 30 mm de longitud para determinar el

Editorial EDITEX S.A.

lugar geométrico de los puntos medios de las cuerdas de esa longitud. Las rectas tangentes, por P, al lugar geométrico anterior determinan sobre la circunferencia dada las cuerdas pedidas. Lámina:

1

Nombre:

Grupo:

nº:

Centro:

Fecha: Escala:

TRAZADOS FUNDAMENTALES I Document shared on www.docsity.com Downloaded by: gehebhwki ([email protected])

Act:

Calif:

1 Dados el punto P y la recta r de la figura, dibujar una circunferencia de 5 cm de radio que pase por el punto P y corte la recta r en un segmento de 4 cm (UNICAN Selectividad LOGSE). r

La recta s es el l. g. de los centros de las circunferencias de 5 cm de radio que cortan a r según una cuer-

40

da de 4 cm.

s

O1

50

50

P

Cotas en mm. 50

O2

2 Dibujar el triángulo del que se conoce el lado a=45 mm, el ángulo A=40º y la mediana mc=60 mm.

A1

A2 O

1

2

B

Arco capaz del segmento BC bajo un ángulo de 40º. Lugar geométrico del punto medio del lado c (cuerda del arco capaz que parte de B ).

C

Arco de centro C y radio mc (puntos 1 y 2). Hay dos soluciones.

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mc

Lámina:

2

Nombre:

Grupo:

nº:

Centro:

Fecha: Escala:

TRAZADOS FUNDAMENTALES II Document shared on www.docsity.com Downloaded by: gehebhwki ([email protected])

Act:

Calif:

1 Dos puntos A y B se encuentran a 8 m de distancia. Un observador que inicialmente se posiciona en un punto de la alineación AB se mueve en dirección perpendicular a AB. Cuando ha caminado 6 m ve los puntos A y B bajo un ángulo de 60º. ¿A qué distancia se encuentra el observador del punto A o del punto B en la posición inicial? Nota: El problema se resolverá por métodos gráficos (UNICAN Selectividad LOGSE).

F2

F1

60

Dibujo realizado a escala 1:100. Cuando el observador recorre 6 m en la realidad, 60 mm en el dibujo, se ha de encontrar en un punto del arco capaz del segmento AB bajo un ángulo de 60º. Por tanto, el observador se encuentra a 12,23 mm en el dibujo, es decir, a 12,23x100=1.223 mm =1,223 m de A 60º 90º-

Ob A

o de B en la realidad.

Ob B

12,23

2 Un cuadrado ABCD de 6 cm de lado se supone articulado en todos sus vértices. Si uno de sus lados (AB) está fijo. Dibujar y definir el lugar geométrico que describe el punto de intersección de sus diagonales cuando los dos vértices no fijos (C y D) se mueven (UNICAN - Olimpiada Dibujo Técnico).

C

D

C'

D' O

O'

Al moverse los vértices C y D, el cuadrado se transforma en un rombo y tanto en el cuadrado como en el rombo las

A

diagonales se cortan en su punto medio O bajo un ángulo

B

de 90º, encontrándose este en el arco capaz de 90º del segmento AB. Por tanto, el lugar geométrico pedido es la circunferencia

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de diámetro el lado fijo AB.

Lámina:

3

Nombre:

Grupo:

nº:

Centro:

Fecha: Escala:

TRAZADOS FUNDAMENTALES III Document shared on www.docsity.com Downloaded by: gehebhwki ([email protected])

Act:

Calif:

1 Dibuja el lugar geométrico de los puntos medios de las cuerdas que determinan sobre la circunferencia dada las secantes trazadas desde el punto exterior P.

El punto medio de la cuerda ( M ) con O y P forma siempre un triángulo rectángulo en M , de hipotenusa OP. El lugar geométrico pedido es el arco T1OT 2 de la

T1 M

circunferencia de diámetro OP.

O

P

T2

2 Dibujar un cuadrilátero inscriptible con los siguientes datos: AB=30 mm, BC=40 mm, CD=55 mm y ángulo^ B=105º.

55

Se dibujan los lados AB y BC formando 105º. Circunferencia que pasa por A, B y C . Con un arco de centro C y radio 55 mm se tra-

C D

za un arco que determina el vértice D .

10 5º

B

A

3 Trazar la recta u, antiparalela a t, por el punto P, respecto a r y s. t u

Se dibuja la circunferencia que pasa por P y los puntos de corte M y N de las rectas dadas, determinando el punto Q sobre r .

N Q

La recta pedida u es la que pasa por P y Q.

r

s P

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M

Lámina:

4

Nombre:

Grupo:

nº:

Centro:

Fecha: Escala:

TRAZADOS FUNDAMENTALES IV Document shared on www.docsity.com Downloaded by: gehebhwki ([email protected])

Act:

Calif:

1 Hallar gráficamente el segmento b, sabiendo que a=

5

b.

2 Dibujar el segmento b sabiendo que a es proporcional a m y b es proporcional a n.

7

a

a m 7

n

6 5 4

a m

3

•