Apuntes Laboratorio De Física II: Ejercicios de practicas y apuntes PDF

Preview

Summary

Download Apuntes Laboratorio De Física II: Ejercicios de practicas y apuntes PDF

Description

Laboratorio de Física II Alba Morquecho David De Miguel Año 2013-2014

DISCO DE MAXWELL INTRODUCCION A lo largo de esta práctica vamos a estudiar la conservación de la energía a partir de un disco de Maxwell. El dispositivo consiste en un disco por cuyo eje pasa una barra en la que se enrollan dos cuerdas .Habiéndose enrollado la cuerda en el eje hasta una altura ,H , que tomaremos como origen de nuestro S de referencia , se deja caer y se estudia la transformación de energía potencial en cinética de rotación y traslación . La masa del disco estará localizada lejos de su centro , de forma que su momento de inercia sea alto en relación con sus dimensiones ( lo que se traduce , como veremos en mayor velocidad angular en detrimento de la lineal) . Al dejar caer el disco , la tensión en las cuerdas generan un momento de fuerza que hace girar el disco. Tomaremos para el valor de la gravedad g=9,8 , constante. PROCEDIMIENTO Disponemos de un disco de masa m , un cronometro digital basado en un célula fotoeléctrica y un pulsador para controlar en que momento empiece el último a contar. El cronómetro tiene dos modos : uno para el tiempo desde que se presiona el pulsador ,t, y otro para el tiempo que tarda el eje del disco en atravesar el haz de la célula,t’. Con el primer modo , tomaremos 5 datos de 7 alturas diferentes desde 0,2 metros a 0,5 en intervalos de 5 centímetros para poder estimar una ley s(t) experimental. Con el segundo , tomaremos 3 datos de 7 alturas en el mismo intervalo . Así , podremos calcular la velocidad instantánea en cada una de esas alturas , recordando que el tiempo que mide este modo es el que tarda el eje de longitud (diámetro), d (2r) en atravesar el haz ; es decir vi=2r/t.

El primer paso para calcular el momento de inercia respecto del eje del disco lo daremos a partir del principio de conservación de la energía que , teniendo en cuenta las condiciones iniciales(v(t=0)=0 y s(t=0)=0) relaciona: Epinicial=Ect+Ep+Ecr Y teniendo en cuenta que v=w*r , nos deja para I el valor :

Y para su incertidumbre

s(m) 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2

vi(m/s) 0,128 0,119 0,116 0,103 0,101 0,092 0,081

∆vi(m/s) 0,007 0,005 0,004 0,003 0,004 0,003 0,003

I(kgm2) 0,00202 0,0021 0,00196 0,00217 0,00197 0,00196 0,00202

∆I(kgm2) 0,00002 0,00002 0,00002 0,00002 0,00002 0,00002 0,00002

Donde el espacio recorrido tiene una incertidumbre de 0,003. Representando s en función del tiempo , obtenemos la trayectoria del disco ,s(t):

Y representando la velocidad instantánea en función el tiempo , obtenemos la curva v(t):

Y como v=w*r , la gráfica de la velocidad angular función del tiempo , queda:

La energía mecánica del disco es la suma en cada instante de su energía potencial gravitatoria y sus energías cinéticas de rotación y traslación .Obviando energías disipativas (rozamiento con el aire durante la caída , rozamiento con el pulsador al inicio del movimiento…), la energía total se mantiene constante en el tiempo , por lo que si derivamos con respecto al ultimo , la expresión ha de ser nula. dE/dt=0 De aquí deducimos las expresiones para la velocidad instantánea y posición del disco en cada momento , que quedan : s(t)= (-1/2)*(mgt2/(m+Iz/r2)) y derivando respecto del tiempo: v(t)= -mgt / (m+Iz/r2)=ds(t)/dt Por lo que representando , por un lado la posición frente al cuadrado del tiempo y , por otro la velocidad instantánea frente al tiempo , y ajustando los datos a una recta , podremos despejar del valor de la pendiente de la aproximación lineal , el valor del momento de inercia respecto del eje de giro del disco. t1(s) t2(s) t3(s) t4(s) t5(s) (s) 6,596 6,974 6,502 6,490 6,461 6,60 6,259 6,384 6,297 6,320 6,289 6,31 5,991 5,926 5,933 5,860 5,760 5,89 5,612 5,584 5,618 5,516 5,635 5,59 5,126 5,131 5,109 5,131 5,119 5,12 4,831 4,741 4,914 4,819 4,884 4,84 4,148 4,133 4,127 4,316 4,101 4,17 ALEATORIA σ ()(s) 0,20 0,05 0,09 0,05 0,01 0,07 0,09

SISTEMÁTICA

TOTAL

A'(s) 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001

∆ 0,20 0,05 0,09 0,05 0,01 0,07 0,09

Recordando que la incertidumbre total es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las incertidumbres aleatoria y sistemática .

vi(m/s) 0,128 0,119 0,116 0,103 0,101 0,092 0,081

∆vi(m/s) 0,007 0,005 0,004 0,003 0,004 0,003 0,003

La aproximación se ajusta a la ecuación y=0,019+0,002, por lo que despejando , tenemos : Iz=0,00200 ± 0,00007kgm2

Representando ahora el espacio recorrido frente al cuadrado del tiempo en recorrerlo, tenemos: s(m) t1(s) t2(s) t3(s) t4(s) t5(s) 0,5 6,596 6,974 6,502 6,490 6,461 0,45 6,259 6,384 6,297 6,320 6,289 0,4 5,991 5,926 5,933 5,860 5,760 0,35 5,612 5,584 5,618 5,516 5,635 0,3 5,126 5,131 5,109 5,131 5,119 0,25 4,831 4,741 4,914 4,819 4,884 0,2 4,148 4,133 4,127 4,316 4,101 ALEATORIA σ ()(s) 0,20 0,05 0,09 0,05 0,01 0,07 0,09

SISTEMÁTICA

TOTAL

∆'(s) 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001

∆ 0,20 0,05 0,09 0,05 0,01 0,07 0,09

2(s2) 44 39,8 35 31,3 26,2 23,4 17,3

∆ (2)(s2) 3 0,6 1 0,5 0,1 0,6 0,7

(s) 6,60 6,31 5,89 5,59 5,12 4,84 4,17

El ajuste lineal resulta una recta de ecuación y=0,012-0,009, que igualando a la ecuación de s(t) nos da un resultado para el momento de inercia : I=0,00100±0,00004 Kgm2 Teniendo en cuenta que la fórmula para la incertidumbre del momento de inercia es

El resultado de mayor precisión será el de menor error relativo , que se define como el cociente entre el error absoluto entre el valor `real` , para el que escogemos el promedio de los valores escogidos en la cuestión 1. Así , el resultado más preciso es el calculado a partir de la recta s.vs.t2 . Si Em=Ep+Ecr+Ect=mg(H-s(t)) + (1/2)*m[v(t)]2 + (1/2)*I [w(t)]2 , y la energía se conserva , dE/dt=0= -mgv(t) +mv(t)a(t)+Iw(t) α(t) , y resolviendo esta ecuación diferencial finalmente queda: a(t)=mg/(m+Iz/r2) resultado al que también podríamos haber llegado derivando con respecto al tiempo la expresión para v(t).

Sustituyendo Iz con los valores despejados de las aproximaciones lineales , tenemos un valor para la aceleración: a=0,02 m/s2 para la aproximación v-t a=0,03 m/s2 para la aproximación s-t2

Comparando sus ordenes de magnitud a/g(donde hemos cogido para el promedio de los dos resultados anteriores , llegamos a que el valor de la aceleración del centro de masas corresponde a un 0,25% del valor total de la gravedad . Esta notable diferencia se debe a un momento de inercia grande con respecto a las dimensiones del disco que hace que la mayor parte de su energía potencial se convierte en cinética de rotación, en detrimento de la de traslación.

Ep(J) 1,62 1,89 2,15 2,42 2,69 2,95 3,22 4,28

Et(J) 0,004 0,004 0,004 0,003 0,003 0,002 0,002 0,000

Er(J) 2,63 2,27 2,16 1,71 1,62 1,35 1,05 0,00

Em(J) 4,26 4,16 4,32 4,14 4,31 4,31 4,27 4,28

(s) 6,60 6,31 5,89 5,59 5,12 4,84 4,17 0,00

Donde podemos observar, como la energía mecánica se conserva , y como la energía potencial originaria se transforma , casi en totalidad ,en energía cinética de rotación.

ϕ¨ + ω 2 ϕ + Ω2 (ϕ − θ) = 0 θ¨+ ω 2 θ − Ω2 (ϕ − θ) = 0 ω2 =

MgL I

ϕ θ 2 Ω2 = klI

x = ϕ+θ y = ϕ−θ

x, y x = x0 cos (ωt + δx ) y = y0 cos (Ω′ t + δy )

Ω′2 = ω 2 + 2Ω2

ω Ω′

ω+ ω− K=

Uel´astica Utotal

t (s) ± ± ± ± ± ± ±

t (s) ± ± ± ± ± ± ±

ω (s−1 ) ± ± ± ± ± ± ±

ω (s−1 ) ± ± ± ± ± ± ±

N+

t (s) ± ± ± ± ± ± ±

ω+ (s−1 ) ± ± ± ± ± ± ±

N−

t (s) ± ± ± ± ± ± ±

ω− (s−1 ) ± ± ± ± ± ± ±

M g = kx m=k 0, 001kg

0, 002m

0, 01N

·

(N m−1 ) 3, 16 ± 0, 04

(N ) −0, 72 ± 0, 01 F = kx

37 T = 1, 95 ± 0, 03 s

ω = 3, 23 ± 0, 04 s−1

R2 0, 998 k = m = 3, 16 ± 0, 04 N m−1

72 ± 1

K=

2

∆K =

4Ω′ ω 2 2

(Ω′2 + ω 2 )

Ω′2 − ω 2 Ω′2 + ω 2

∆Ω

′

!2

4ωΩ′2

+

2

(Ω′2 + ω 2 )

l

K ± ± ± ± ± ± ±

± ± ± ± ± ± ±

K=

2

∆K =

2ω− ω− + ω+

2ω+ ∆ω− 2 (ω− + ω+ )

!2

+

l

K=

∆K =

2ω− ∆ω+ 2 (ω− + ω+ )

!2

K ± ± ± ± ± ± ±

± ± ± ± ± ± ±

2

∆ω

!2

M gLl 2 2

(M gL + kl 2 )

kl2 M gL + kl 2

∆k

!2

+

2M gLkl 2

(M gL + kl 2 ) M

L

∆l

!2

l ± ± ± ± ± ± ±

± ± ± ± ± ± ±

K

(m−2 s−2 ) 5, 7 ± 0, 5

(s−2 ) 10, 3 ± 0, 1

R2 0, 97

2k 2 2kω 2 2 Ω′2 =1+ l =⇒ Ω′2 = ω 2 + l 2 ω M gL M gL 0,68 %

ω

(m−2 ) 0, 140 ± 0, 006

R2 −0, 001 ± 0, 001

0, 990 k 2MgL

0, 166 ± 0, 002

=

0, 140 ± 0, 006

n = ω 2 = 10, 3 ± 0, 1 s−2

ω = 3, 21 ± 0, 02 s−2

k = 0 0 k

0,25 % 0, 10 %

1, 25 % ω

Ω′

l k

 Analice la bondad del resultado, indicando al menos: a) Las hipótesis que se han realizado en el experimento b) ¿Para qué rango de temperatura dichas hipótesis parecen cumplirse mejor la ley? Lo que se pretende con esta práctica es determinar la validez de la relación que postula que la potencia irradiada por un cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura. Tomando logaritmos se deduce que la pendiente de la recta de ajuste ha de ser 4. Si tomamos el ajuste con todos los valores medidos vemos que el valor de la pendiente de nuestro ajuste es cercano a 3, algo alejado del valor esperado. Pero como ya vimos despreciando las 20 primeras medidas si nos salía un valor compatible con la ley de Stephan-Boltzmann. Para la realización de esta práctica se han tomado como hipótesis que no existen perdidas energéticas por convección o conducción y que por tanto la potencia irradiada se puede obtener por el producto del voltaje y la intensidad de corriente del filamento, y además se ha supuesto que no se absorbe energía procedente de los elementos circundantes al cuerpo negro. Asi en virtud del resultado antes expuesto podemos justificar que estas hipótesis se cumplen mejor para altas temperaturas. (en nuestro experimento despreciamos las medidas a T...